第八章 数与形(讲义及答案).
第八单元+数学广角-数与形-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义(人教版)
第八单元数学广角--数与形思维导图重难点梳理典例解析典例1（数形结合问题）一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人（如下图），像这样（）张桌子拼起来可以坐24人。
A、9B、10C、11D、12解析一张桌子两张桌子三张桌子n张4人4+2=6（人）4+4=8（人）4+2（n-1）解答当4+2(n-1)=2n+2=24时，n=11，即这样的11张桌子拼起来可以坐24人。
典例2（运用数形结合探究数学公式）教材P109第8题你能利用右面的图发现（a+b）²=a²+2ab+b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
解析如下图示，把大正方形分割成四部分：2个正方形和2个长方形。
根据图片可以把（a+b）²转化为求大正方形的面积：大正方形的面积=（a+b）×（a+b）=（a+b）²大正方形的面积=①的面积+②的面积+③的面积+④的面积用字母表示为：（a+b）×（a+b）=a²+ab+ab+b²=a²+ab+b²解答边长是（a+b）的大正方形面积可以分成：边长为a的小正方形面积、边长为b的小正方形面积和两个长为b、宽为a的长方形面积。
因为大正方形的面积为a²+ab+ab+b²=a²+ab+b²或（a+b）×（a+b）=（a+b）²，所以（a+b）²=a²+2ab+b²。
典例3 （单场淘汰制比赛问题）世界杯足球小组赛后决出16支队参加决赛，决赛阶段以单场淘汰制进行，决出冠军共需要踢多少场？解析根据题意示意图表示，16支球队，每2支球队进行比赛：先踢16÷2=8（场），进入八强；再踢8÷2=4（场），决出四强；接着踢4÷2=2（场），决出亚军；最后踢2÷2=1（场），决出冠军。
第8讲 数学广角-数与形(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第8讲数学广角-数与形运用数学结合发现规律数与形极限思想知识点一：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点一：数与形【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．【思路分析】根据图示，第一幅圆形个数：1个；第二幅圆形个数：1+2＝3（个）；第三幅圆形个数：1+2+3＝6（个）；……：第7幅圆形个数：1+2+3+……+7＝28（个）．【规范解答】解：如图：1+2+3+4+……+7＝（1+7）×7÷2＝4×7＝28（个）答：第七幅图有28个圆形．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．（1）按上面的图示规律填写下表．“金鱼”条数1……所需火柴根数8……（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？【思路分析】根据图示，搭1条“金鱼”需要8根火柴；搭2条“金鱼”需要8+6＝14（根）火柴；搭3条“金鱼”需要8+6+6＝20（根）火柴；……；搭n条“金鱼”需要8+6（n﹣1）＝（6n+2）根火柴．（1）根据规律完成填表．（2）根据规律计算搭7条“金鱼”需要的火柴根数及56根火柴可以搭“金鱼”的条数【规范解答】解：（1）填表如下：“金鱼”条数1234……所需火柴根数8142026……（2）8+（7﹣1）×6＝8+6×6＝8+36＝44（根）6n+2＝566n＝54n＝9答：搭7条“金鱼”需要44根火柴；有56根火柴，可以搭9条“金鱼”．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．2．（2020•雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．【思路分析】根据所给图示，发现每行与每列的变换规律：竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．然后利用规律做题即可．【规范解答】解：．【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现规律，并运用规律做题．3．（2020春•上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．在完成第①题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数．在完成第②题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数．【思路分析】①根据所给算式发现：被除数不变，除数乘2、3、……6，商就除以2、3、……6．据此完成题目，并总结规律．②根据所给算式发现：除数不变，被除数乘2、3、……8，商也乘2、3、……8．据此完成题目，并总结规律．【规范解答】解：如图：在完成第①题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数．在完成第②题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数．故答案为：被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数．除数不变，被除数乘几，商就乘相同的数．【名师点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•大田县期末）根据1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以推出9÷11＝（）A．0.B．0.C．0.D．0.【思路分析】根据1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以看出循环节都是两个数字，循环节的两个数字是9与被除数的乘积；由此规律，可知9÷11的循环节是81，据此解答．【规范解答】根据题意与分析可得：根据1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以推出9÷11＝0.．故选：D．【名师点评】注意式子的运算结果中数字之间的联系，发现规律，进一步解决问题．2．（2020•顺德区）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子．A．27B．30C．33D．36【思路分析】观察图形可知，摆第一个图形需要3＝3×1枚棋子，摆第二个图形需要3×2＝6枚棋子，摆第三个图形需要3×3＝9枚棋子，摆第四个图形需要3×4＝12枚棋子……，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，据此即可解答问题．【规范解答】解：根据题干分析可得：摆第一个图形需要3＝3×1枚棋子，摆第二个图形需要3×2＝6枚棋子，摆第三个图形需要3×3＝9枚棋子，摆第四个图形需要3×4＝12枚棋子…，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，当n＝11时，11×3＝33（枚）答：照这样的规律摆第11个图形需要33枚棋子．故选：C．【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3．（2019•北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（）根滑雪杖．A．21B．20C．9D．30【思路分析】根据图示，摆1个三角形，需要滑雪杖：3根；摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5（根）；摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7（根）……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根．据此解答．【规范解答】解：摆1个三角形，需要滑雪杖：3根摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5（根）摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7（根）……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根……摆10个三角形需要滑雪杖：2×10+1＝20+1＝21（根）答：摆10个三角形，至少需要21根滑滑雪杖．故选：A．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．4．（2018秋•福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示），按照这样的方法摆下去，摆n个正六边形需要（）小棒．A．6n B．5n C．5n+1D．6n+1【思路分析】根据图示，摆1个正六边形需要小棒根数：6根；摆2个正六边形需要小棒根数：6+5＝11（根）；摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+5＝16（根）；……摆n个正六边形需要小棒根数：6+5（n ﹣1）＝（5n+1）根．据此解答．【规范解答】解：摆1个正六边形需要小棒根数：6根；摆2个正六边形需要小棒根数：6+5＝11（根）；摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+5＝16（根）；……摆n个正六边形需要小棒根数：6+5（n﹣1）＝（5n+1）根．答：摆n个正六边形需要（5n+1）根小棒．故选：C．【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律．5．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是（）A．86B．74C．52【思路分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可．【规范解答】解：第四图左下角的数是：6+2＝8右上角的数是：8+2＝10那么右下角的数m就是：10×8+6＝86故选：A．【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．6．（2019春•凤凰县月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（）A．52B．74C．86【思路分析】观察前三个图可得：左上角、右上角、左下角同一位置的数都是连续的递增双数；0+4×2＝8，2+6×4＝26，4+8×6＝52，右下角的数的规律是：左上角的数+右上角的数×左下角的数＝右下角的数；据此解答即可．【规范解答】解：右上角的数：8+2＝10左下角的数：6+2＝8所以n＝6+10×8＝6+80＝86故选：C．【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二．填空题（共6小题）7．（2020春•磐石市期末）按规律填数：（1）2，4，6，8，10，12，14．（2）56，46，36，26，16．【思路分析】（1）2，4，6，8，这四个数连续的双数，依次增加2即可；（2）56，46，36，26，这四个数个位都是6，十位是5、4、3、2，依次减少1个十；据此解答即可．【规范解答】解：（1）8+2＝1012+2＝14所以，2，4，6，8，10，12，14．（2）这些数个位都是6，十位是5、4、3、2、1；所以，56，46，36，26，16．故答案为：10，14；16．【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．8．认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果．＝＝＝【思路分析】根据图示，观察算式可知：分子是1，分母分别是2的1次方，2的2次方，2的3次方，……求这些分数的和为最后一个分数的分母做分母，分子是分母减1．据此解答．【规范解答】解：＝；＝；＝1﹣（）＝1﹣＝故答案为：；；．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．9．（2020•无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．【思路分析】根据图示，分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成4+3＝7（个）正方形；分割3次，可以分成4+3+3＝10（个）正方形；……连续分割n次，可以分成4+3（n﹣1）＝（3n+1）个正方形；据此解答．【规范解答】解：分割1次，正方形个数：4个分割2次，正方形个数：4+3＝7（个）分割3次，正方形个数：4+3+3＝10（个）……分割n次，正方形个数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个……3n+1＝1003n＝99n＝33答：连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．故答案为：10；（3n+1）；33．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．10．（2020•唐县）观察如图的点阵图，找规律．第五个点阵图有18点，第n个图形共有3（n+1）个点．【思路分析】根据图示可知，第一个点阵图点数：1+2+3＝2×3＝6（个）；第二个点阵图点数：2+3+4＝3×3＝9（个）；第三个点阵图点数：3+4+5＝4×3＝12（个）；……；第n个点阵图点数：3（n+1）个．据此解答．【规范解答】解：第一个点阵图点数：1+2+3＝2×3＝6（个）第二个点阵图点数：2+3+4＝3×3＝9（个）第三个点阵图点数：3+4+5＝4×3＝12（个）……第五个点阵图点数：（5+1）×3＝6×3＝18（个）……第n个点阵图点数：3（n+1）个答：第五个点阵图有18点，第n个图形共有3（n+1）个点．故答案为：18；3（n+1）．。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
六年级数学上册《第八章数学广角-数与形》练习题及答案-人教版
六年级数学上册《第八章数学广角-数与形》练习题及答案-人教版一．选择题（共8小题）1．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（）A．11111222 B．11122222 C．11112222 D．111111122．有一列数按如下方式排列：2，4，6，8，10……x，□……那么方框里应填（）A．x+2 B．2x C．y3．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的……，第六次锯掉余下的后，这根木条还剩（）A．m B．C．m4．按规律填上合适的数：160，145，（），115，100．A．120 B．130 C．135 D．1405．2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（）A．2222177778 B．222221777778C．22222217777778 D．22222221777777786．将一些小圆球如图摆放，第6幅图有（）个小圆球．A．30 B．42 C．567．寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（）根滑雪杖．A．21 B．20 C．9 D．308．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（）A．52 B．74 C．86二．填空题（共8小题）9．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是，此1993个数字之和等于．10．按规律填数：1，8，27，，125，11．用同样长的小棒摆出如图的图形，照这样继续摆，摆第6个图形用了根小棒．12．10.1÷11商的小数部分第100位上的数字是．13．用小棒按一定的规律摆八边形（如图所示）（1）如果摆成7个八边形，需要根小棒．（2）如果想摆n个八边形，需要根小棒．14．有趣的算式．4×9＝3644×9＝396444×9＝39964444×9＝3999644444×9＝444444×9＝15．下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，第个算式中的得数是2013．16．按规律填空．21×9＝189321×9﹣28894321×9＝3888954321×9＝…×9＝8888888889三．判断题（共5小题）17．3.58658658…小数部分的第95位数字是8．．（判断对错）18．按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）19．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．（判断对错）20．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）21．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．．（判断对错）四．操作题（共2小题）22．在规律不同的一行后面画“〇”．23．仔细观察下面前3幅图的规律，再在方框里接着画出第4幅图．（1）（2）五．应用题（共6小题）24．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？25．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？26．斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常常被人们称之为神奇数、奇异数．具体数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…27．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？28．按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌子可以坐4人，两张桌子可以坐6人……（1）照这种方式摆下去，10张桌子可以坐多少人？（2）n张桌子可以坐多少人？（3）坐60人需要多少张桌子？29．按照下图方式摆放餐桌和椅子．照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：根据观察知：因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．3333×3334＝11112222．故选：C．2．解：□里面的前一个数是x，则□里面应填：x+2．故选：A．3．解：1×[（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）] ＝1×[×××…×]＝1×＝（米）答：这根木条还剩米．故选：A．4．解：145﹣15＝130故选：B．5．解：根据分析可得222222×999999＝222221777778故选：B．6．解：观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球第二个图形中有2×3＝6个小圆球第三个图形中有3×4＝12个小圆球第四个图形中有4×5＝20个小圆球…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：B．7．解：摆1个三角形，需要滑雪杖：3根摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5（根）摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7（根）……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根……摆10个三角形需要滑雪杖：2×10+1＝20+1＝21（根）答：摆10个三角形，至少需要21根滑滑雪杖．故选：A．8．解：右上角的数：8+2＝10左下角的数：6+2＝8所以n＝6+10×8＝6+80＝86故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：因为＝，1993÷6＝332…1．因为循环节的第一位数字是1，故第1993位是1；这1993个数字之和为：（1+4+2+8+5+7）×332+1＝27×332+1＝8965．故答案为：1，8965．10．解：43＝6463＝216所以：1，8，27，64，125，216．故答案为：64、216．11．解：摆第1个图形需要小棒5根摆第2个图形需要小棒：5+4＝9（根）摆第3个图形需要小棒：5+4+4＝13（根）……摆第n个图形需要小棒：5+4（n﹣1）＝（4n+1）根摆第6个图形需要小棒：4×6+1＝24+1＝25（根）答：摆第6个图形用了25根小棒．故答案为：25．12．解：10.1÷11＝0.9181818…观察可知双数位上永远是1，第100位是双位数，所以10.1÷11商的小数部分第100位上的数字是1．故答案为：113．解：摆1个八边形需要小棒：8根摆2个八边形需要小棒：8+7＝15（根）摆3个八边形需要小棒：8+7+7＝22（根）……（1）摆7个八边形需要小棒：8+7×（7﹣1）＝8+42＝50（根）答：摆成7个八边形，需要50根小棒．（2）摆n个八边形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根答：摆n个八边形，需要（7n+1）根小棒．故答案为：50；（7n+1）．14．解：4×9＝3644×9＝396444×9＝39964444×9＝3999644444×9＝399996444444×9＝3999996故答案为：399996；3999996．15．解：由分析可知：因为2013是奇数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为偶数，所以是2或4，如果是2：那么第二个数为2013﹣2＝2011，2011是第（2011+1）÷2＝1006项，而数字2始终是偶，两者相符，所以这个算式是2+2011，是第1006个算式．故答案为：1006．16．解：21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝488889…987654321×9＝8888888889规律：一个因数是9，另一个因数是从1开始的整数倒序排列，积的个位是9，前面数位上的数字是8，8的个数是整数的个数减1；最高位是整数的个数减1的数．故答案为：488889；987654321．三．判断题（共5小题）17．解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；故答案为：正确．18．解：13＝1；23＝8；3 3＝27；43＝64；5 3＝125；63＝216．由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．故答案为：正确．19．解：33×4＝132333×4＝13323333×4＝13332可知：33333×4＝133332．原题说法正确。
【分层作业】8.1 数学广角——数与形(同步练习) 六年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
第八单元数学广角——数与形8.1 数学广角——数与形【基础巩固】一、选择题1．在一个平面上有68个点，一共可以连（）条线段。
A．68 B．2278 C．2346 D．11902．观察下列一组按规律排列的数：1，23，35，47，59，…这一组数的第100个数是（）。
A．5099B．100199C．100100013．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。
照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（）个正方形的顶点。
A．48 B．37 C．24 D．364．如图，按下面的方式用小棒摆六边形。
照这样的规律接着摆下去，第10个图形需要（）根小棒。
A．41 B．51 C．615．找规律：14，29，316，425，536，（），……括号里的数是（）。
A．649B．764C．881二、填空题6．按规律填空。
……照这样摆下去，第10幅图需要( )根小棒。
第n 幅图需要( )根小棒。
7．探究规律，巧妙计算。
111236-= 1134-=( ) 1145-=( ) ……8．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
9．下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，那么第③个图案由________个基础图形组成，第⑩个图案由________个基础图形组成。
10．6个点可以连( )条线，n 个点可以连( )条线。
三、计算题11．找规律，直接写出后面各题的得数。
1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×36＝ 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×45＝ 1234.5679×27＝33333.3333 1234.5679×54＝【能力提升】四、解答题12．（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算）（2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（ ）个长方形。
六年级上册数学《数与形》教案
六年级上册数学《数与形》教案第一章：数与形的概述教学目标：1. 理解数与形的概念及其相互关系。
2. 掌握数与形的转化方法。
教学内容：1. 数与形的定义及例子。
2. 数与形的转化方法：数转化为形，形转化为数。
教学步骤：1. 引入数与形的概念，引导学生思考数与形的关系。
2. 给出数与形的例子，让学生观察和分析。
3. 讲解数与形的转化方法，引导学生进行实际操作。
练习题：1. 判断题：数与形是完全不同的概念，它们之间没有任何联系。
（）A. 正方形B. 3C. 三角形D. 8第二章：数的性质与运算教学目标：1. 掌握数的性质及运算规则。
2. 能够运用数的性质与运算解决实际问题。
教学内容：1. 数的性质：整数、分数、小数的性质。
2. 运算规则：加法、减法、乘法、除法的规则。
1. 讲解数的性质，让学生理解和记忆。
2. 介绍运算规则，引导学生进行实际运算。
3. 给出实际问题，让学生运用数的性质与运算解决。
练习题：1. 判断题：任何两个整数的和都是整数。
（）2. 计算题：计算12 + 16 的结果。
第六章：形的性质与变换教学目标：1. 理解形的性质及其应用。
2. 掌握形的变换方法。
教学内容：1. 形的性质：长度、面积、周长的性质。
2. 形的变换方法：平移、旋转、轴对称。
教学步骤：1. 讲解形的性质，让学生理解和记忆。
2. 介绍形的变换方法，引导学生进行实际操作。
3. 给出实际问题，让学生运用形的性质与变换解决。
练习题：1. 判断题：所有的图形都具有长度、面积和周长。
（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 放大缩小第七章：几何图形的认识1. 认识和识别各种几何图形。
2. 理解几何图形的特点和性质。
教学内容：1. 常见几何图形：三角形、四边形、五边形、六边形的认识。
2. 几何图形的特点和性质。
教学步骤：1. 介绍常见几何图形，让学生观察和识别。
2. 讲解几何图形的特点和性质，让学生理解和记忆。
3. 给出实际问题，让学生运用几何图形的知识解决。
六年级上册数学-8.数学广角-数与形 人教版(含答案)
六年级上册数学数学广角-数与形一、单选题1.按规律找出( )里的图形。
A. B. C. D.2.一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A. 9B. 10C. 11D. 123.周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.4.按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（）A. 14B. 15C. 16D. 175.把非零自然数按下列格式排列，第二行第9个数是（）1 2 4 7 11 163 5 8 12 17…6 9 13 18…10 14 19…15 20…21…A. 45B. 46C. 47D. 48E. 49二、判断题6.…，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．7.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）三、填空题8.找规律填数。
①________②________9.找规律。
________ ________10. 用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n个需要________根小棒．11.根据下图中前三组图形中的三个数的关系，填出最后一组图形中？所代表的数，那么这个数是________12.如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：（1）=________；（2）=________．四、计算题13.问：2013正下方是多少？五、解答题14.一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？15.下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。
六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试卷(包含答案解析)(1)
六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试卷（包含答案解析）(1)一、选择题1．淘气从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。
想起忘了带钱。
于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。
下面（）幅图比较准确地反映了淘气的行为。
A. B.C. D.2．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.3．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。
A. 图eB. 图fC. 图gD. 图h4．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。
A.B.C.5．按规律填数：2，3，5，9，( )，33，……。
A. 13B. 15C. 17D. 306．照这样排下去，第六个图形里会有( )个小三角形。
……A. 25B. 30C. 36D. 477．A、B代表家长和孩子，下图表示他们的关系，表示B是A的儿子，那么A是B的（）。
A. 姨妈B. 爷爷或奶奶C. 妈妈或爸爸8．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．A. 1B. 2C. 4D. 59．汽车在公路上匀速行驶，下列第几幅图大致表示汽车油箱中剩余油量的变化（）A. B.C. D.10．下面一列数中，括号内的数是9，81，( )，43046721.A. 729B. 2187C. 6561D. 65661 11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)与时间t(分)的图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )．A. B.C. D.12．小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 小强跑得快B. 小亮跑得快C. 小强、小亮同时到达终点D. 以上说法都不对二、填空题13．下边是一个人骑自行车离家的距离与时间的关系图，骑车人9时离开家，15时回家，根据图回答问题。
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第八章数与形（讲义）
➢知识点睛
1. 1+ 3 + 5 + 7 + +(2n-1)=n2
从1 开始的连续n 个奇数的和等于这堆数字个数n 的平方
引申：2 + 4 + 6 + 8 + + 2n =n(n +1)
从2 开始的连续n 个偶数数的和等于n（n+1）。
2.杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系
数在三角形中的一种几何排列。
它有以下一些特点(更多的特点并未列出)：
（1）每个数等于它上方两数之和。
（2）每行数左右对称，由1 开始逐渐变大。
（3）第n 行的数有n 个。
（4）第n 行所有数之和为2n-1。
➢精讲精练
经典例题 1
观察下图并根据图形将下列算式补充完整。
1=()21+3=()21+3+5=()2
1
练一练
1+3+5+7=()2
1+3+5+7+9+11+13=()2
= 92
经典例题 2
计算：
1 +1
+
1
+
1
+
1
+
1 + = 。
2 4 8 16 32 64
2
经典例题 3
我国宋代数学家杨辉在公元1261 年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为杨辉三角。
仔细观察下图的杨辉三角，并回答问题。
（1）杨辉三角第8 行第2 个数是；
（2）观察图（2）中的线，你会发现左斜线的数之和等于下一行右面的数。
如：1+2+3=6 ，照此规律，第8 行的第3 个数是。
（3）杨辉三角第1 行的所有数之和为1，第2 行的所有数之和为2，第3 行为4，第4 行为8，…，那么，第n 行的所有数之和是。
3
【参考答案】
经典例题1：1，2，3
练一练：4，7，1+ 3 + 5 + 7 + 9 +11 +13 +15 +17经典例题2：1
经典例题3：（1）7
（2）21
（3）2n-1
4。