新北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定1
A
B
E
2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的
中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理
由。
D
C
B E 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
A
北师大版数学九年级上册
第一章
特殊平行四边形
1.1 矩形的性质与判定（1）
改变平行四边形的边长，当有一组邻边相等时， 就是菱形。那改变平行四边形的内角，何
一个内角是直角
B C B C
矩形——有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
实质上，矩形也是特殊的平行四边形。
矩形在生活中随处可见
矩形的性质：
性质1：具有平行四边形的所有性质。
性质2：矩形的四个角都是直角。 性质3：矩形的对角线相等。
A O
D
B
C
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中 有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？ A
D
O
B C
矩形 问题
转化
直角三角形和等腰三角形 问题
想一想
探索矩形的对称性:
A 4 B
120°
D O C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， 10 10 (1)求AC=----，BD=----， 48 28 (2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。
A D
6
B
O
C
8
相信你,一定行
1.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA D C
矩形在生活中随处可见
矩形是特殊的平行四边形，具有一般平 行四边形的所有性质。
对称性 中心对称 边
角
对边平行且相等
对角相等 邻角互补
平行四边形→
对角线
互相平分
折一折，你还能发现哪些矩形特有的性质？
对称性 轴对称 边 角
无 四个直角
矩形特有→
对角线
相等
已知：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， ∠ABC=90o 求证： (1)∠ABC =∠BCD= ∠CDA= ∠DAB =90o (2)AC=BC A O B 小结：矩形四个角是直角，对角线相等。 C D
是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
O B
D
C
仔细观察Rt △ABC ，BO 是Rt△ABC的什么特殊 线段？与斜边有什么数量关系？
A D O
BO是斜边AC上的中线，
BO等于AC的一半。
B
C
小结： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB =2.5, 求这个矩形对角线的长.
九年级数学（北师大版）上册教案：1.2矩形的性质与判定（1）
第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
1.2矩形的性质与判定+课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
北师大版九年级数学上册1.2.1矩形的性质与判定课件(共23张PPT)
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
生活中的实例
分组讨论 探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四 边形的哪些性质？
性质
边
角
对角线 对称性
矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互相 中心对称 平分 图形
问题2
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
A
D
O
B
C
你还有其他解法吗？
反馈练习二
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是 [ D ]
A．对角线相等 C．是轴对称图形
B．四个角都相等 D．对角线垂直
2. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与 BD相交于点O，AB=6,OA=4.求BD与AD的长.
矩形是特殊的平行四边形
公平,因为OA=OC=OB=OD
当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（2）AC = BD
公平,因为OA=OC=OB=OD （2）在运动过程中四边形不变的是什么？
这是矩形所
矩形的四个角都是直角.
O
特有的性质
生活链接---投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一
B
C
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个结 论对于所有直角三角形都成立。
反馈练习一
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_6____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝__1_0__㎝,BD＝__5___ ㎝.
北师版九年级数学上册第1章2矩形的性质与判定
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线
的交点
矩形的任意一条对角线都把矩形分成两个全等的直角三角形，
如Rt △ ADB ≌Rt△CBD，Rt△ ABC ≌Rt △ CDA.
2.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，
并且相对的两个等腰三角形全等，如S△ AOB=S △ AOD=
解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明.
解题通法：根据矩形的定义判定矩形的方法
知1－练
知1－练
证明：∵ O 为AB 的中点，∴ OB=OA. 又∵ OE=OD，∴四边形AEBD 是平行四边形. ∵ AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，∴ AD⊥ BC. ∴∠ ADB=90°. ∴四边形AEBD 是矩形.
AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC
角
矩形的四个 角都是直角
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC=∠ ABC =90°
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对 角 线
矩形的对角 ∵四边形ABCD 是矩形，
线相等
∴ AC=BD
对
是轴对称图形，它有两条对称轴，过 每组对边中点的直线是其对称轴
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
1 课时讲解 矩形的定义
矩形的性质 直角三角形斜边上中线的性质
2 课时流程 矩形的判定
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 矩形的定义
定义
有一个角是 直角的平行 四边形叫做
矩形
图示
知1－讲
数学表达式 ∵在ABCD 中，∠ A=90°(或∠ B=90° 或∠ C=90°或∠ D=90°)，∴ ABCD 是 矩形
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
4.反思与评价：在课堂的最后阶段，我组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。同时，我设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。这种反思与评价的教学策略能够培养学生的自我评估和自我改进能力，提高他们的学习效果。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定。矩形是初中数学中的重要几何图形之一，它具有独特的性质和判定方法。在本节课中，学生需要掌握矩形的性质，包括对角线相等、四个角都是直角等，同时还需要学习如何判定一个四边形是矩形。
在教学过程中，我以实际生活中的情境为导入，让学生观察教室的黑板，发现黑板是一个矩形。通过这个实例，让学生初步感知矩形的性质，并激发他们对本节课的学习兴趣。接着，我引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索矩形的性质和判定方法。在学生掌握矩形的性质后，我组织学生进行实践操作，让他们运用所学知识解决实际问题，如测量教室的长和宽等。
（四）反思与评价
1.在课堂的最后阶段，组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。
2.设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予肯定和鼓励，提高他们的学习积极性和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何思维和问题解决能力，提高他们的学习效果。同时，我还会注重学生的情感态度与价值观的培养，让他们在愉快的氛围中学习和成长。
1.2矩形的性质与判定+课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
2．(2023·呼和浩特市中考)如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直
平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为
( A )
A．2 3
B．3
C．2 5
D．3 2
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．有一点P从点B沿着
BD往点D移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，过点P作AD的垂线交
证 明 ： ∵∠ABO ＝ ∠DCO ＝ 90° ， OB ＝
OC，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
∴OA＝OD．
∵点E，F分别是AO，DO的中点，
1
1
∴OE＝ OA，OF＝ OD．
2
2
∴OE＝OF．
2．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO
＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是
AO，DO的中点．
2．如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量
湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5 km，则M，C两点
间的距离为
( A )
A．2.5 km
B．3 km
C．4.5 km
D．5 km
3．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角
18
三角形的面积是______．
下列结论一定正确的是
( C )
A．AC平分∠BAD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．AC⊥BD
【变式1】矩形的两边长分别为6 cm和8 cm，则它的对角线长为
10
_____cm．
知识点2 直角三角形斜边上的中线性质
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中
1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：1.2矩形的性质与判定
（一）情景创设
1.生活情境：结合学生的生活实际，创设一些与矩形相关的问题情境，如教室的黑板是否是矩形、家的门是否是矩形等，让学生感知矩形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.几何情境：利用几何画板或实物模型，展示一些与矩形相关的几何图形，如矩形变形、矩形与其他图形的组合等，让学生直观地感受矩形的性质，提高学生的空间想象力。
3.通过解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习矩形性质与判定的热情。
2.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享、合作解决问题。
3.培养学生勇于探究、敢于质疑的精神，养成积极思考的好习惯。
4.引导学生认识矩形性质与判定在生活中的应用，提高学生对数学知识的实用价值认识。
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：教师展示一些与矩形相关的图片，如教室的黑板、家的门等，引导学生观察并提问：“你们认为这些图形是什么形状？它们有什么特点？”
2.利用几何情境导入：教师利用几何画板展示一个矩形，引导学生观察并提问：“这个图形是什么形状？它有哪些特点？我们如何判断一个四边形是矩形？”
3.利用游戏情境导入：教师设计一个与矩形相关的游戏，如矩形拼图，引导学生参与游戏并提问：“你们在游戏中发现了什么规律？这与我们今天要学习的矩形有什么关系？”
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，注重启发式教学。通过设置富有挑战性和实际意义的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。同时，教师还需关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学生的学习效果。
针对不同学生的学习需求，教师应进行有针对性的指导，帮助学生克服学习困难，提高学生的自信心。在教学过程中，教师还需注重培养学生的团队合作意识，引导学生学会与他人交流、分享、合作解决问题，提高学生的沟通能力与团队协作能力。
北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质和判定(1).2.1矩形的性质和判定
3 若已知ＡＣ＝10㎝，ＢＣ=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝ 矩形的面积＝ 48 ㎝2
4 若已知 ∠ＤＯＣ=120°，ＡＤ＝6㎝，则ＡＣ= 12 ㎝
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
∵∠AOD=120°，
∴ ∠ ODA= ∠OAD=
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×2.5=5 ( cm ) .
练一练：如图，在矩形ABCD中：
A
D
①AB∥ CD ，AB= CD ；
O
AD∥ BC ，AD= BC ;
B
C
②∠BAD=∠ ADC =∠ BCD =∠ ABC =90°；
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形的性质 定理1： 矩形的四个角都是直角．
已知:如图,四边形ABCD是矩形. ∠A=900
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. 分析:由矩形的定义,利用对角
A
D
相等,邻角互补可使问题得证.
证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
B
D O
C
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线
相交于点O，∠ＡＯＤ=120°,AB=2.5，求
这个矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形，
A
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.