1.2 矩形的性质与判定1
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
1.2矩形的性质与判定+课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
1.2j矩形的性质与判定(1)
王庄中学九年级数学（上）导学案姓名：班级：日期：§1.2矩形的性质与判定（1）【学习内容】矩形的性质与判定（P11-P14页）【学习目标】1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系2、经历矩形的性质定理的探索过程，发展合情推理能力。
3、运用矩形的性质解决简单的数学问题。
对子间等级评定：对子间提出的问题：【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 一、选择题：1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 3、下列说法错误的是（ ）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。
C.有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( )A. S 1> S 2B. S 1= S 2C. S 1< S 2D. 不能确定二、填空题：5、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．6、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿7、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为8、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____。
9、已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC ＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝_____㎝,BD ＝_____㎝.三、解答题：10、一个矩形的对角线长为8，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形各边的长。
1.2矩形的性质与判定 第1课时（教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
学生讨论，点名学生回答。
教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。
用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。
得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论 验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。
1.2矩形的性质与判定1
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
矩形性质的延伸
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中
有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
有多少对全等三角形？
A
D
O
B
转化 矩形问题
C
直角三角形和等腰三角形问题
矩形性质的应用
1.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点 O，∠AOD=120°，AB=2，求这个矩形的对 角线长和面积。
矩形的四个角都是
直角, 对角线相等，
是轴对称图形
合作交流，解决问题
已知：如图，矩形ABCD中，∠ABC=90°， 对角线AC与BD交于点O.
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2)AC=BD
矩形的性质定理：
1 矩形的四个角都是直角. 2 矩形的对角线相等.
矩形的性质
边的性质： AB//CD,AB=CD AD//BC,AD=BC
形是什么图形？
A
D
A
D
一个角是直角
B
C
B
C
2．矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3. 矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四 边形的性质 （1）矩形的边： 对边平行且相等 （ 2）矩形的角： 对角相等，邻角互补 （3）矩形的对角线：对角线互相平分 （4）矩形是中__心__对_称__ 图形
学习目标： (1) 掌握矩形的定义，理解矩形 与平行四边形的关系。 (2) 掌握矩形的性质定理;会用矩 形的性质进行计算和证明。
学习重点难点： 掌握矩形的性质定理，会用性质 定理进行有关的计算与证明
第1章1.2 矩形的性质与判定课件(1)九年级数学北师大版上册
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊Biblioteka 行四边形第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE∥BD， DE∥AC.
(1)求证：四边形 CODE 为菱形；
MN.若 AB＝2 2，BC＝2 3，则图中阴影部分的面积为 2 6 .
9．如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，点 M 是 AD
的中点，若 AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM 的周长为 20 .
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
1．如图，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE
＝DA，AF⊥DE，垂足为点 F.在下列结论中，不一定正确的是( B )
A.△AFD≌△DCE
B.AF＝12AD
C.AB＝AF
D.BE＝AD－DF
2．如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点交 O，AE 平分
A. 3 第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
B.2
C. 5
D. 6
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC
1.2矩形的性质与判定知识点总结
(洋溪中学 2020届九年级3班)
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩 形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 推论
边 矩形的对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
有一个角是直角 对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与ห้องสมุดไป่ตู้转》等相关内容进行考查。
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊 直角三角形；
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、 确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折 叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注 意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用
1.2矩形的性质与判定三个课时
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E，那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四边形是平行四边形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 矩形 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化，两条对角线的长度 将发生怎样的变化？ 答：从不等到相等再到不等。
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1.2 矩形的性质与判定(1)
学习目标
1.能够证明与矩形有关的性质定理. 2.能够证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.Fra bibliotek自学指导一
1.自学内容：第11—12页议一议前的部分. 2.自学时间：5分钟. 3.自学要求： (1)能复述矩形的定义. (2)能复述矩形的性质定理及定理的证明过程. (3)完成助学知识梳理1、2、3、4
自学指导二
1.自学内容：第12--13页随堂练习上面的部分 2.自学时间：3分钟 3.自学要求： (1)能复述定理的推论. (2)能独立完成例1的解题过程. (3)能尝试应用其它方法完成例1.
自学指导二
4.自学检测： 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点 O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对 角线的长.
自学指导二
4.自学检测：
达标测试
达标测试