第二章电阻电路分析
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第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
(2) 求 Rab .
4 2
(3) 求 Rab .
4
0.6 2 2 1 2 4
a
2
3
4
b
4
2. 用电源等效变换化简电路。 a 6A 10 R
等效
a
+
_ 6V
2A b
+ _ Us
b
g
3. 电路如图
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg； (2) 若R变为5 , 问Ueg, I1, I2如何变化？
U = 2000I-500I + 10 1.5k I
U = 1500I + 10
10V
+ U _
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
简单电路计算举例
例1 求Rf 为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。 Ri I Rf
解： I
US Ri R f
2
Us
d Pf d Rf
得 Rf
=
US Pf I R f R R f i
0 时，Rf获最大功率
Rf
2
Ri
Pmax
U2 4 Ri
直流电路最大功率传输定理
例2 直流电桥电路 R1 I R2 R4 US 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。 当 R1 R3 R2 R4
R3
即 R1R4=R2R3 时，I = 0
利用上述关系式，可测量电阻。
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一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源 和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。
三、电源的等效变换 讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
第二章 电阻电路的分析
第一节 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简的 方法
电路的等效变换
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。 无 源 i 无 一 i 源 端 口
c
8 5 2
8
8
c
8
8
c
2
8
d
2
2
d
2
a
d
b
a
Rab 不变
b
2
a
b
断开c、d 短路c、d c和d为等电位点 2 8 ( 2 2)( 8 8) Rab 2 3.2 Rab 3.2 28 ( 2 2) ( 8 8)
课堂分析： a 2欧 b c 6‖3=2欧
R1 Rk Rn
R eq 等效
i
+
+ u1
_ + U _ + u _ k n
i
u _
u
_
由欧姆定律
u R1i RK i Rn i ( R1 Rn )i Req i
Req R1 Rk Rn Rk Rk
k 1 n
结论：
课堂分析：
（1）S1和S5闭合。其他断开。 （2）S2、S3和S5闭合。其他断开。 （3）S1、S3和S4闭合。其他断开。 （2）Rab=R1+R2//R3 //R4=1+1/3=1.33欧 （3）Rab=R1//R4 =0.5欧
电路分析 第二章 电阻汇总
处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电 流源电流的关系方程。 处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
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端口对外呈现一致的VCR,因而不会影响求解外电路各部分的u、
i、p。但是等效前后N1、N2内部的情况很可能不等效。(对外等
效，对内不等效)
复杂电路（多个变量）：独立变量法（不改变电路的结构，选择 完备的独立变量，利用KL第列二写章电方阻电程路分组析求解）
电阻的串并联：
第一节 电阻的联接 电阻的Y 变换：
I
①
I
①
3Ω
5Ω
1.5Ω
+③
2Ω
④
+ 10V
+ 1Ω
10V
-
1.4Ω I1
1Ω ②
0.6Ω
-③
④ 10V
-
1.4Ω I1
1Ω ②
图A
图B
I 3Ω ③
1.4Ω I1
图C
①
17Ω 8.5Ω
3.4Ω
②
解 法1）将上方的△→Y, 法2）节点④所接Y电阻→△,
得图B
从而 I 10 4A
1.5
22 22
2 I1 2 2 I 2A.
并联
1
n
1
Req k 1 Rk
n
Geq Gk
k 1
分压 分流公
式
uk
ueq
Rk Req
uk
ueq
Geq Gk
ik
ieq
Req Rk
ik
ieq
Gk Geq
n
n
功
率
p
吸
ui
Rkik2 Reqi 2
p
吸
k1
第二章电阻电路分析
ui Gequ2
Rkik2
k1
例题1 求图A电路的 ⑴ R ab；⑵ R ac
→
-
-
+ 1Ω 4V
-
解：对原图作如右等效得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原图 有 I3 = I2+2 = - 4A ．
由此例可见等效“对外”的含义，即对于求2A电流源以及5V电压源 以外的I1与I2来说，题中三个电路是等效的，但原图中5V电压源中的 电流已不再等于新图中5V电压源中的电流。
R1
R31 R12 RZ
R2
R12 R23 RZ
G12
G1 G2 GZ
G2 3
G2 G3 GZ
R3
R23 R31 RZ
其中
G3 1
G3 G1 GZ
其中
R1 R2 R3
RZ R12 R23 R31
R 13 R Y
第二章电阻电路分析
GZ G1 G2 G3
R 3RY
例题2 对图A示桥形电路，试求I、I1
第二章 电阻电路分析
第一节 电阻的联接 第二节 电源的模型及其等效变换 第三节 含受控源一端口网络的等效电阻 第四节 支路法 第五节 网络的线图和独立变量 第六节 网孔分析法和回路分析法 第七节 节点分析法 第八节 具有运算放大器的电阻电路
第二章电阻电路分析
• 线性电路（linear circuit）：由非时变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性 电路。
得图C
∵3∥17=2.55Ω,
1.4∥3.4=0.99167Ω,
(0.99167+2.55)∥8.5=2.5Ω，
第二章电阻∴电路I分=析10／2.5 = 4A，
第二节电源的等效变换 无伴电源的等效变换
连接情况 等效结果计算公式
n个 电压源
的串联
us
n
usk
k 1
n个 电流源
的并联
n
is isk
电流源与 非电流源 支路串联
⑴与电流源串联的可以是电
对外电路可以等效 阻、电压源，也可以是较复 为该电流源is第二章电阻电路分杂等析的效支。路。⑵仅是对外电路
例题1求图示电路的I1、I2、I3 ．
I 1 2Ω I2 I3
I1 2Ω I2
I1 2Ω I2
+ 1V 1Ω
-
2A + 5V -
+
+
1V 1Ω 5V
• 电阻电路(resistive circuit)：电路中没有电容、电感元件的线 性电路。
简单电路（局部变量）：等效变换法（改变电路结构）
二端 （一端口）网络：N1端口的 + i
VCR与另一个二端网络N2端口的 u
N1
VCR相同，则N1与N2等效。
-
+i
u
N2
-
多端网络：等效是指端钮VCR方程组不变。
a 4Ω 3Ω 6Ω
b
6Ω
2Ω 8Ω c
a
3Ω 4Ω
6Ω
b
6Ω
2Ω 8Ω
c
图A
图B
a 4Ω 3Ω -6Ω 2 b
(2//8)Ω
c
图C
解⑴求Rab时可画成右边的图B．此时左下角的2Ω和8Ω电阻被短 路，6Ω与6Ω的电阻并联，再与3Ω电阻串联
故：R ab= 4∥[3+(6∥6)]=4∥[3+3]=(4×6)／(4+6)=2.4Ω
⑵ 求R ac时由于2Ω与8Ω电阻一端接b，另一端接c，它们为并联 关系，故可画成图C．
于是 R ac={4∥[3＋(6／2)]}+(2∥8) = 2.4＋1.6 = 4 Ω
判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口
看起。
第二章电阻电路分析
形式
电阻的Y △变换
△→ Y
Y→△
一般 形式
有伴电压源：有电阻与之串联的理想电压源（实际电源的电压源 模型）
有伴电流源：有电阻与之并联的理想电流源（实际电源的电流源
模型）
+I
US
+
-
U
RS
-
对外
I
IS
+
RU S-
UUSRSI
等效条件为：
大小关系：Us=Rs Is
U R S (IS I) R S IS R S I
方向关系：IS由US的 “－”指向“＋”
等 效
第二节电源的等效变换
无伴电源的等效变换：
变
有伴电源的等效变换：
换 第三节 含受控源的一端口网络的等效
法
量独 法立
变
第四节 支路法 第五节 回路法、网孔法 第六节 节点法
第二章电阻电路分析
第一节 电阻的联接 电阻的串联、并联
电阻 电导
串联
n
Req Rk k 1
1
n1
Geq G k 1 k
有源二端网络最终可以化简为第二有章电伴阻电电路压分析源或有伴电流源。
例3:求图A电路中的i1与i2 ．
2A 8Ω a
2Ω
+ 6A 6V -
i1
2Ω
i2 3A
2Ω
7Ω
2Ω
2A a
6A i1 2Ω
k 1
电压源与非
电压源支路 对外电路可以等效
并联
为该电压源us
说明
us为等效电压源，当 usk与us 的参考方向相同时， usk取 “＋”，反之取“－”
is为等效电流源当 isk与is的参 考方向相同时， isk取“＋”， 反之取“－”
⑴与电压源并联的可以是电 阻、电流源，也可以是较复 杂的支路。⑵仅是对外电路 等效。
例题2 将上例图中的1V电压源换为6A的电流源 （方向向上），再求I1、可 等 效 为 右 图 ， ∴ I2 = 6A ,
I1=1×6/(1+2) = 2A ; 回到原图，有 I3 = I2 + 2
= 8A ．
第二章电阻电路分析
6A 1Ω
有伴电源的等效变换