第二章-电阻电路分析-1
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
第二章电路电阻等效与分析方法
例1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1 2 1 0.8 R12 2.4 1.4 1 1
0.4
0.4
2 2 1
1
2.684 2
由图： R12=2.68
14
1
2013-7-10
2
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
2 4 1 I 4A
6 1A
2
1A
4
I 1
23
2.3 电压源与电流源
解：
2 2 4A 4 I 1 + 8V 2 4 1A
I
1
1A
I
2
I
2A
1A 4
1
3A
2 1
4
2013-7-10
2 I 3A 2A 21
24
2.3 电压源与电流源
作业
电路如图。U1 ＝10V，IS ＝2A，R1 ＝1Ω，R2 ＝ 2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2) 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的 电压UIS；(3)分析功率平衡。
+
a
+
U
a
+ 5V – b
(c)
b
21
2.3 电压源与电流源
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V –
(a) 1 2
解:
I
2A
–
1 1 2V
3
2A
6 (b)
电阻电路分析
第二章电路的等效变换§2－1 等效二端网络的定义电阻串并联电路一、等效二端网络的定义1．二端网络的定义在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)。
当这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N来表示。
特点：二端网络中，从一个端钮流进的电流必定等于另一端钮流出的电流，该电流I称为端口电流，U为端口电压。
2．等效二端网络N1的(VAR)与另一个二端网络N2的(VAR)完全相同，则称N1、N2完全等效。
这里的等效是指对任意的外电路等效，对内部不等效。
目的：引入等效概念，可大大简化二端网络，以利分析。
二、电阻的串联电路(流过同一电流)及分压公式在电路中，把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。
这种连接方式叫做电阻的串联。
图示电路表示几个电阻串联后由一个直流电源供电的电路。
U代表总电压，I为电流。
N 1和N 2两个二端网络，运用等效概念，1N 可等效为N 2(一个电阻R ab )由KVL U ＝U U 12++……+U n由VAR U ＝R I R I 1122++……+R I n n =(R R 12++……+R I n ) 对N 2：VAR I R U ab = 这里称R ab 为等效电阻。
∴串联(n 个电阻)等效电阻R R ab k k n==∑1，等效电阻如图b 等效电阻必大于任一串联电阻，即：k ab R R > 而第k 个电阻上的电压为：下面再看 P ＝UI ＝R I R I 1222++……+R I R I n ab 22=此式表示n 个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。
电阻串联时，各电阻上的电压为： ，此式称分压公式。
例：P. 23 例2－1三、电阻的并联(加的是同一电压)(及分流公式)图示为n 个电阻并联。
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
第二章 线性电阻电路分析
第二章线性电阻电路分析2—1 图示电路，求i、u ab和R。
解：（a）经等效变换后，可得到右示（a’）电路。
（b）经等效变换后，可得到右示（b’）电路。
2—2 图示电路，求i。
解：电路（a）经等效变换后，可得到（b）图电路。
2-3 图示电路，求i、u s。
解：原电路经等效变换后，可得到下图电路。
2-4 图示电路，求输入电阻R O。
解：原电路经△—Υ等效变换可得到所示对应电路，其中：（a）（b）R（电路中的电阻单位均为欧姆）。
2-5试求图示各电路的等效电阻abΩ=+++⨯+=14108)53(8)53(abR 3A 136V 50V +-+-+-U o 8Ω10Ω2Ω40Ωi m1i m2i m3 (a) (b) (c) 解：（a ）（b ）等效电路如图：（c ）等效电路如图：2-6用网孔电流法求图示电路的各支路电流。
2-7 用网孔电流法求解下图所示电路中的电压Uo 。
解： 对网孔1：i m1=3A1ΩΩ-223u u n n -521u u n n -9331+-u u n n 对网孔2：-8i m1+（2+8+40）i m2+40i m3=136对网孔3：+10i m1+40i m2+（40+10）i m3=50 由上三式联立解得i m1=3A i m2=8A i m3=-6A 所以 Uo=40（i m2+ i m3）=40（8-6）=80V2-8 用节点电压法求解下图所示电路中的电压u ab解： （与15A 串联的1Ω电阻去掉），以C 为参考节点对节点a ：（1+1+1）u a -u b =10 （1） 对节点b ：-u a +（1+1）u b =15 （2） 由（1）（2）联立解得u a =7V u b =11V 所以 u ab =u a -u b =7-11=-4V2-9 用节点电压法求解下图所示电路中电流的Is 和Io 。
1Ω1Ω 解：以④为参考节点对节点①：un 1=48V 对节点②：021)216151(51321=-+++-u u u n n n对节点③：0)2112121(21121321=+++--u u u n n n由上三式联立解得 u n 1=48Vu n 2=18V u n 3=12V 节点①由kcl ： Is= + =9A Io= =-3A2-10求解图2-11所示电路中各电源提供的功率+-27V 6A 5Ω4Ω1Ωi m1i m2i m3+-27V 6A 5Ω4Ω1Ω①解法一：节点电压法以③为参考节点 对节点①：27201)201411(21=-++u u n n对节点②：6)51201(20121-=++-u u n n 上两式联立解得u n 1=20Vu n 2=-20V I=1271-u n =-7A所以电压源对应P 1=UI=27*（-7）=-189 发出189W 功率 电流源对应P 2=UI=u n 2*6=-20*6=-120W 发出120W 功率 解法二：用网孔法 网孔1：（1+4）i m1+4i m2=-27 网孔2：4 i m1+（4+20+5）i m2-5 i m3=0 网孔3：i m3=6A 上三式联立解得 i m1=-7A i m2=2A 所以电压源对P 1=27 i m1=27*（-7）=-189W电流源对应P 2=UI （i m2-i m3）*5*6=-120W 2-11 图示电路，求u 3。
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
第二章 等效变换
二、电阻的串并联等效变换 1、串联
电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VCR:
u u1 u2 un R1i R2i Rni
( R1 R2 Rn )i
VCR:
u Reqi
即 若 干 电 阻 串 联 等 效 于 一 个 电 阻 ， Req=R1+R2+···+Rn
2、引入“等效”概念：所谓等效，是指二端网络的端口伏安 关系特性相同。
1. N, N´互换不影响外接电路，即等效相对外电路而言 等效的 作用 2.简化外电路的分析计算 3.不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效
求二端网络等效网络的过程叫做等效变换,等效变换是电路理论 中一个非常重要的概念,它是简化电路的常用方法
② 利用对称性求解
Rab 2 Rae 2 1 // 1.25 10 1.111 9
例6：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : R 2, R 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 c d 4 48 1 Rb 18 I 1A, I 2 I I1 2 A I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 1 Rb 5 Rd 2 Req U 5 I1 1 I 2 I 3 db 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75A 4 4
任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。
5、 须注意的特殊情况
任意电路与电压源并联等效 任意电路与电流源串联等效
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+ u4_ + R4 i4
u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =–uS+R6i6
1
R1
+ u1
R3 i1 _
u3 _ R5
i5
_
+ u5
4
+ uS–
_
R6 u6
+
3 i6
(b=6，6个方程，关联参考方向)
(2) 对节点，根据KCL列方程
节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
对n个节点的电路只有(n–1)独立节点方程。
即电路中只有六个独立方程。
10
2.2 复杂电路的一般分析
综合(2)(3)中的电路方程可得：
• 电压源与电阻串联支路的处理
• 1、将独立电压源与电阻支路看作实际电压源，等效为实际 电流源，即独立电流源与电阻并联。这样并不增加节点， 因此方程数目不变。
• 2、将独立电压源与电阻之间的连接点当作节点，列节点 电压方程。虽增加方程，但并没有改变方程。
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13
0.6I2+24I3= 117
13
例题
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
解之得
I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A
R1 i1
R5 i5 4
i6
要求解支路电流和电压，未知量共 有 2b 个 。 只 要 列 出 2b 个 独 立 的 电 路方程，便可以求解这2b个变量。
R6 + uS –
• b=6 n=4
• 独立方程数应为2b=12个。
9
2.2 复杂电路的一般分析
• (1) 标定各支路电流、电压的参考方向
2
_ u2 i2 + R2 i3
• 节点法的一般步骤：
• (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； • (2) 对n-1 个独立节点，以节点电压为未知量 ，列写其
KCL方程； • (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； • (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； • (5) 其它分析。
22
复杂电路的一般分析
若电路中含电压源与电阻串联的支路：
• 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在电路分析、计 算中熟练地应用这些定理。
• 能综合地运用电路的分析方法和电路的重要定理求解较复 杂电路。
• 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。
4
2.1 简单电路的分析计算
• 电阻的连接
• 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
• Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括 电压源与电阻串联支路)。总为正。
• Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的 电导之和，并冠以负号。
• iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压
源与电阻串联支路等效的电流源)。
21
复杂电路的一般分析
• (5) 其它分析。
12
例题
例1：US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支 路电流及电压源各自发出的功率。
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
US1
US2
–
–
解： (1) n–1=1个KCL方程： b
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程：U=US
un1R 3un2un1R 4un2u R n5 2iS3
17
复杂电路的一般分析
• 整理，得
(R 1 1 R 1 2 R 1 3 R 1 4)u n 1 (R 1 3 R 1 4 )u n 2 iS 1 iS 2 iS 3 (R 1 3R 1 4)u n 1(R 1 3R 1 4R 1 5)u n2 iS 3
(4) 功率分析
PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=130(–10)=–585 W 验证功率守恒：
P发=715 W
PR 1吸=R1I12=100 W PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
P吸=715 W
P发= P吸
14
例题
• 例2：写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
• 以节点电压为未知量列写电路KCL方程分析电路的方法。 • 节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，
方程数可减少b-( n-1)个。
uA uA- uB uB
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足
16
复杂电路的一般分析
iS3
(1) 选定参考节点，标明其余
i1
un1 1 i3 i2
• 支路法的一般步骤：
• (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； • (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； • (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； • (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
• 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向 相同；
• 如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参 考方向相反。
Us1/R5 + uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
R3
un2 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
R5
0 等效电流源
(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3
-(G3+G4) un1 + (G3+G4 + G5)un2= -iS3 23
例题
例：用节点法求各支路电流。 I1 20k UA 10k UB 40k I3
R5
0
i1
u n1 R1
i3
un1 un2 R3
i4
un1 un2 R4
i2பைடு நூலகம்
u n2 R2
i5
u n2 R5
20
复杂电路的一般分析
• 节点电压方程：
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2
Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1
uk Rki Rk Rk
u Reqi Req
Rk
u k
Rk u Rk
电阻并联 (Parallel Connection)
各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
6
2.1 简单电路的分析计算
• G22=G3+G4+G5
• 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。
• G12= G21 =-(G3+G4)
• 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间 的所有支路的电导之和，并冠以负号。
• iSn1=iS1-iS2+iS3
• 流入节点1的电流源电流的代数和。
• iSn2=-iS3
• 流入节点2的电流源电流的代数和。
19
复杂电路的一般分析
• 自电导总为正，互电导总为负。
• 电流源流入节点取正号，流出取负号。
• 电流源支路电导为零。
• 由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点
iS1
电压表示：
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
UC I1 20k UA 10k UB 40k I3 UD
+120V
I4 I2 40k
I5 20k
-240V
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB- UC ×1/(20k)=0 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB-UD×1/(40k)=0
UC =120
UD =-240
25
复杂电路的一般分析
电阻的串并联
弄清楚串、并联的概念。
4 º
2 3
R 6
º
R42362
8
2.2 复杂电路的一般分析
• 支 路 电 流 法 (branch current
method ) 2
• 以各支路电流为未知量列写电路方
i2 R2 i3
R4 i4
程分析电路的方法。
1
R3
3 • 出发点：以支路电流为电路变量。
• 对于有n个节点、b条支路的电路，
R3
2un2 n-1个独立节点的电压 i5 (2) 列KCL方程：
iS1
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
iR出 iS入