高中数学经典教案：高考复习经典教案——数列
高中数学数列教案高三
高中数学数列教案高三【教学目标】1. 熟练掌握数列的定义和常见数列的性质；2. 能够求解数列的通项公式和各种数列的前n项和；3. 能够运用数列知识解决实际问题。
【教学重点】1. 数列的定义和常见数列的性质；2. 求解数列的通项公式和前n项和。
【教学难点】1. 运用数列的性质解决实际问题；2. 掌握数列的发散和收敛性质。
【教学准备】1. 教师准备：准备好教学课件、教材、板书等；2. 学生准备：学生自备文具。
【教学过程】一、引入教师在板书上写出以下几个数列：1. 1，3，5，7，9，...2. 2，4，8，16，32，...3. 1，-1，1，-1，1，...让学生观察这几个数列，并思考它们之间的规律。
二、概念介绍1. 数列的定义：数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。
2. 常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)3. 斐波那契数列的通项公式：an = F(n)四、数列的前n项和1. 等差数列的前n项和：Sn = n/2 * (a1 + an)2. 等比数列的前n项和：Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)五、实例分析教师给出一些实际问题，让学生运用所学数列知识进行解答。
【课堂检测】1. 1，4，7，10，...，求出第n项的值；2. 某等比数列的前3项分别是2，6，18，求出通项公式和第10项的值。
【作业布置】1. 完成课堂检测中的题目；2. 撰写一篇关于数列应用的小论文。
【教学反馈】教师对学生完成的作业进行检查，并对错误的地方进行指正。
【拓展延伸】学生可以自行搜索更多关于数列的知识，进行拓展学习。
以上为高中数学数列教案，希望对您有帮助。
高中数学教案详细数列教案设计
高中数学教案详细数列教案设计
教学目标：
1. 掌握数列的基本概念和常用性质。
2. 能够根据题目要求找出数列的规律并求解问题。
3. 提高学生数学运算能力和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 数列的定义和常用性质。
2. 数列的求和公式和通项公式。
教学难点：
1. 通过数列的一般项来求和。
2. 利用数列的概念解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师引导学生回顾之前学过的等差数列和等比数列的性质，通过简单的例题引入本节课的教学内容。
二、讲解数列的基本概念和常用性质（15分钟）
1. 定义：数列是按照一定的顺序排列的一组数字的集合。
2. 常用性质：等差数列和等比数列的性质，以及其他常见数列的性质。
三、讲解数列的通项公式和求和公式（15分钟）
1. 通项公式：数列的一般项的公式。
2. 求和公式：数列的前n项和的公式。
四、练习与巩固（15分钟）
教师给学生出一些练习题，让学生独立解答，并检查学生的答案。
学生也可以互相讨论，共同解决问题。
五、拓展与应用（10分钟）
教师给学生出一些拓展题目，让学生灵活运用数列的概念解决实际问题。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生需要重点复习的内容。
教学反思：
本节课主要是讲解数列的基本概念和常用性质，以及数列的通项公式和求和公式。
在教学过程中，要注重引导学生理解数列的概念和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，要注意巩固学生基础知识，并引导学生通过实际问题运用数列的知识。
高中数学备课教案
高中数学备课教案
课题：高中数学
教学内容：数列
教学目标：
1. 能够理解数列的概念和特点。
2. 能够掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式。
3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点和难点：
1. 理解数列的概念和特点。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式。
3. 解决与数列相关的问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学课件。
3. 学生：授课前进行学生调查，了解学生的数学基础和学习能力。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引出本节课的教学内容，并与学生互动，让学生自由发言，了解他们对数列的了解程度。
二、讲解与练习（40分钟）
1. 讲解数列的定义和性质，引导学生理解数列的概念和特点。
2. 分别讲解等差数列和等比数列的性质以及求和公式，并通过实例进行讲解。
3. 给学生布置一些练习题，让他们在课堂上进行解题练习，巩固所学知识。
三、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课所学内容进行总结，回答学生提出的问题。
2. 鼓励学生继续学习数列，拓展知识，提高学习兴趣。
教学反思：
1. 本节课的教学目标是否达到。
2. 学生对数列的理解和学习态度如何。
3. 教学过程中需要改进或加强的地方。
备注：教案为范本，具体教学内容及步骤可根据实际情况进行调整。
高中数学数列优秀教案
高中数学数列优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握数列的概念及相关性质，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣，增强学生的数学学习动力，激发学生对数学的热爱。
二、教学重难点1. 重点：数列的概念、等差数列和等比数列的性质、求解数列的通项公式和前n项和。
2. 难点：分析问题并找出解决问题的方法，形成自己的解题思路。
三、教学过程1. 导入（激活学生对数列的认知，引发学生的学习兴趣）教师通过提出一个简单的问题让学生思考：1, 3, 5, 7, …… 这组数字有什么规律？这组数字又是什么？引导学生进入数列的概念。
2. 学习（理解数列的概念及性质）教师讲解数列的概念和等差数列、等比数列的性质，引导学生理解数列通项公式和前n项和的概念。
3. 练习（掌握数列的求解方法）教师让学生进行一些练习，巩固数列的求解方法，并引导学生分析问题，找出解决问题的方法。
4. 深化（拓展数列的应用）教师通过举一些实际问题引导学生拓展数列的应用，如数列在日常生活中的运用等。
5. 归纳总结（总结数列的相关知识点）教师对本节课的内容进行总结，强调数列的重要性及应用。
四、作业布置1. 完成相关练习题，巩固数列的相关知识点。
2. 思考数列在日常生活中的应用，并写出一些例子。
五、教学反思本节课通过引导学生分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣，取得了良好的教学效果。
在后续的教学中，需要加强数列的应用，让学生更加深入地理解数列，并应用于实际生活中。
高中数学数列的教案
高中数学数列的教案一、教学目标1. 知识与能力a. 理解数列的概念，掌握数列的性质和判断数列的规律；b. 掌握常见数列（等差数列、等比数列）的通项公式和前n项和公式；c. 能够应用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的自学能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 重点a. 掌握等差数列、等比数列的概念和性质；b. 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 难点掌握等差数列、等比数列的规律，并能够熟练应用解决问题。
三、教学过程1. 导入环节通过举例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。
2. 提出问题现有一个数列：1, 3, 5, 7, 9，求这个数列的通项公式和前10项的和。
3. 学习过程a. 讲解等差数列和等比数列的概念、性质；b. 讲解等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；c. 练习训练，让学生熟练掌握数列的求解方法；d. 教师总结，梳理知识点，强化学生对知识的理解。
4. 拓展应用通过实际问题让学生应用数列的知识解决问题。
5. 总结归纳总结本节课的重点知识，梳理解题思路和方法。
6. 布置作业布置相应的练习题，巩固所学知识。
四、教学手段黑板、投影仪、教材、课件等。
五、教学反馈1. 提问互动，让学生回答问题；2. 班内讨论，让学生相互交流学习经验；3. 教师评价，及时给予学生学习反馈。
【教学实施】根据上述教学目标和教学过程，进行教学实施，引导学生学习并巩固所学知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
高中教学数列设计数学教案
高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。
2.掌握常见数列的求和公式。
3.能够应用数列知识解决问题。
二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。
难点：能够灵活运用数列知识解决问题。
三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。
2.学生准备数学笔记本和作业本。
四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。
2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。
3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。
五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。
2.教师布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。
2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。
七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。
高中数学数列专题教案
高中数学数列专题教案
教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质教学目标：
1. 理解数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够计算数列的第n项和前n项和。
3. 熟练运用数列的性质解决问题，提高数学解题能力。
教学重点和难点：
重点：等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用。
难点：数列的性质在解题中的灵活运用。
教学准备：
1. 数学教材、教学课件。
2. 白板、彩色笔。
3. 数列练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾数列的概念，并通过实例引出等差数列和等比数列的定义。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的概念，并推导其通项公式。
2. 分别讲解等差数列和等比数列的求和公式。
三、练习（15分钟）
让学生完成若干道等差数列和等比数列的练习题，巩固知识点。
四、拓展（10分钟）
引导学生思考数列的性质，并通过实例展示数列性质在解题中的应用。
五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，并鼓励学生多加练习，提高数学解题能力。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题作业，巩固今天所学知识。
教学反馈：
在下节课进行课堂练习和讲解，帮助学生理解和掌握数列的相关知识。
教学延伸：
引导学生查阅相关资料，了解数列在数学领域的应用，拓展数学知识面。
备注：本教案适用于高中数学数列专题教学，根据学生实际情况适量调整难易程度。
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1，2 13
…，53,，故通项公式可以为an=
答案: n
2n 1
.
n. 2n 1
3.(必修5P7例4改编)已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n+11,试作出其图像, 并判断数列的增减性. 【解析】由通项公式an=-n2+10n+11,列表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … an 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 …
第八章 数 列 第一节 数列(含函数特性)
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.数列的有关概念
概念 数列 数列的项 数列的通项 通项公式 前n项和
含义 按照_一__定__顺__序__排列的一列数
数列中的_每__一__个__数__
数列{an}的第n项an 数列{an}的第n项与_序__号__n_之间的关系式
3.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则_a_k+_a_l_=_a_m_+_a_n . (2)若{an}是等差数列,则{a2n}也是等差数列,公差为_2_d_. (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为_m_d_的等差 数列.
数列{an}中,Sn= a_1_+_a_2_+_…__+_a_n
2.数列的表示法
列表法 图像法
通项 公 公式 式 法 递推
公式
列表格表示n与an的对应关系 把点_(_n_,_a_n)_画在平面直角坐标系中 把数列的通项使用_公__式__表示的方法
使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-1,an,an+1的关系 式等表示数列的方法
2.等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_d_n_+_(_a_1-_d_)_,当d≠0时,它是关于n的_一__次__ _函__数__,它的图像是直线y=dx+(a1-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_孤__立__ 的点. 注:当d>0时,{an}是_递__增__数列; 当d<0时,{an}是_递__减__数列; 当d=0时,{an}是_常__数__列__.
C.152
D.153
【解析】选C.由9+12n=21,得n=1∈N+;
由9+12n=33,得n=2∈N+;
由9+12n=152,得n1=43
12
∉N+;
由9+12n=153,得n=12∈N+.
2.(必修5P6T4改编)数列1, 2，3，4，5， …的一个通项公式an=
3579
【解析】由已知得,数列可写成
图像如图所示: 由数列的图像知:当1≤n≤5时数列递增;当n≥5时数列递减.
第二节 等 差 数 列
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:_a_n+_1_-_a_n=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_A____a_2_b__. ③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=_a_n_+_a_n+_2或2an=_a_n_+_m+_a_n_-_m .
忽视n的取值 忽视数列是特殊的函数
化简通项致误 不能正确求出数列的周期
典题索引 考点一、T3 考点二、T2 考点三、角度1 考点一、T4 考点三、角度2
【教材·基础自测】
1.(必修5P6T2改编)已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是
{an}的项的是
()
A.21
B.33
(4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从 小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误. (5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2= 2a11－而1，a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
易错警示 忽视数列的项的特征
(2)前n项和公式可变形为Sn=__d2_n_2_＋_(_a_1－__d2_)_n_,当d≠0时,它是关于n的常数项为0
的_二__次__函__数__,它的图像是抛物线y= d
2
x2+
(a1－
d 2
)
x上横坐标为正整数的均匀分
布的一系列_孤__立__的__点__.
注:若a1>0,d<0,则Sn存在最_大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最_小__值.
(3)通项公式及其推广式 ①通项公式:an= _a_1+_(_n_-_1_)_d_. ②推广式:an=am+ _(_n_-_m_)_d_
a n－a m
推广式的变形d=___n_－__m___
③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数) (4)前n项和公式 Sn=__na_1_＋__n（__n2_－__1_）_d_或Sn=__n_(_a_1＋2__a_n _) _.
3.数列的分类 分类原则
按项数分类
按项与项间的 大小关系分类
按其他标准分 类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
摆动数列
满足条件 项数_有__限__
项数_无__限__
an+1_>_an
an+1_<_an
其中n∈N*
an+1=an 从第2项起,有些项大于它的前一项,有 些项小于它的前一项的数列
(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=
1， 2a n－1
且a2=1,则可以写出数列{an}的任
何一项. ( )
提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集 合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没 有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列 可能没有通项公式. (3)√.根据数列的前n项和的定义可知.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( )
(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. ( )
(4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. ( )