【456】第3章--平面立体与曲面立体的截切
合集下载
《曲面立体截切》课件
《曲面立体截切》PPT课
件
探索曲面立体截切的艺术和科学，深入挖掘这个引人入胜的领域。了解曲线
的特性，从球、圆柱体、锥体到任意曲面，学习切割技巧和图形表示的方法。
曲面介绍
从简单的曲面开始，深入了解曲率、几何性质和数学公式。
1
曲面定义
曲面是一个由曲线组成的空间形体。
2
曲面类型
从平面、球面、圆柱面、锥面逐渐深入理解各种曲面特征。
1
图形表示
深入了解图形表示的基本原理和示例，学习如何制作具有良好视觉效果的图像。
2
动画演示
了解动画制作的方法和关键诀窍，掌握如何通过动画演示实现复杂的截切过程。
3
动态截切 ⚡️
深入探讨动态截切的技巧和实现方法，学习如何带有交互功能的动态演示。
曲面截切案例
了解曲面截切在实际应用中的经典案例和关键技术。
球面截切技术
圆柱面截切技术
圆环面截切技
掌握圆环面截切的关键步骤和数
从欧拉定理到割球法。
和应用场景。
学方法。
曲线特性
深入了解曲线的特性和性质，为后续截切技术打下基础。
Bézier曲线 ⏯️
片段曲线
探讨Bézier曲线的性质和优点，学习如何应用于
了解片段曲线的基本原理和构建方法，掌握利用
截切和设计领域。
片段曲线进行截切的技巧和工具。
曲线插值
曲线平滑性
深入了解曲线插值的应用场景和数学原理，学习
探究曲线的平滑性特点和应用场景，学习如何利
如何利用插值算法进行曲线设计。
用平滑曲线进行合理截切。
图形表示和动画演示
掌握曲面截切的图形表示和动画演示方法，让截切过程更加形象化。
件
探索曲面立体截切的艺术和科学，深入挖掘这个引人入胜的领域。了解曲线
的特性，从球、圆柱体、锥体到任意曲面，学习切割技巧和图形表示的方法。
曲面介绍
从简单的曲面开始，深入了解曲率、几何性质和数学公式。
1
曲面定义
曲面是一个由曲线组成的空间形体。
2
曲面类型
从平面、球面、圆柱面、锥面逐渐深入理解各种曲面特征。
1
图形表示
深入了解图形表示的基本原理和示例，学习如何制作具有良好视觉效果的图像。
2
动画演示
了解动画制作的方法和关键诀窍，掌握如何通过动画演示实现复杂的截切过程。
3
动态截切 ⚡️
深入探讨动态截切的技巧和实现方法，学习如何带有交互功能的动态演示。
曲面截切案例
了解曲面截切在实际应用中的经典案例和关键技术。
球面截切技术
圆柱面截切技术
圆环面截切技
掌握圆环面截切的关键步骤和数
从欧拉定理到割球法。
和应用场景。
学方法。
曲线特性
深入了解曲线的特性和性质，为后续截切技术打下基础。
Bézier曲线 ⏯️
片段曲线
探讨Bézier曲线的性质和优点，学习如何应用于
了解片段曲线的基本原理和构建方法，掌握利用
截切和设计领域。
片段曲线进行截切的技巧和工具。
曲线插值
曲线平滑性
深入了解曲线插值的应用场景和数学原理，学习
探究曲线的平滑性特点和应用场景，学习如何利
如何利用插值算法进行曲线设计。
用平滑曲线进行合理截切。
图形表示和动画演示
掌握曲面截切的图形表示和动画演示方法，让截切过程更加形象化。
第3章-平面立体及曲面立体的截切
二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交
第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
第三章 平面与立体的截切
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 形状？ 特性？ 特性？ 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
昆明理工大学工程图学教研室
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
昆明理工大学工程图学教研室
小 结
一、平面体的截交线空间形状一般情况下是由 直线组成的封闭的平面多边形， 直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是 截平面与棱面的交线。 截平面与棱面的交线。 求截交线的方法： 求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的空间形状取 平面截切回转体， 决于回转体的形状以及截平面与被截立体轴 线的相对位置。 线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
昆明理工大学工程图学教研室
练习1 练习1 求作三视图
练习2 练习2 求作三视图
练习3 练习3 求作三视图
练习4 练习4 求作左视图
练习5 练习5 求作左视图
练习6 练习6 求作俯视图
练习7 练习7 求作俯视图
练习8 练习8 求作俯视图
练习9 练习9 求作俯视图
练习10 练习10 求作左视图
求截交线的实质就是求截平面与棱面的交线或 求截交线的实质就是求截平面与棱面的交线或 与棱线的交点。 与棱线的交点。
昆明理工大学工程图学教研室
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状
第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)
f a
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"
10.曲面立体截切详解
• b
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
二、平面与圆锥体相交
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
理 学 院
2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
二、平面与圆锥体相交
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
理 学 院
2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
机械制图-平面截切立体
感谢聆听
平面截切立体
例1：已知三棱锥S-ABC和截平面P，P为正垂面，求作截交线的三面投影。
3'
●
●
2' 1' ●
3"
●ห้องสมุดไป่ตู้
● 2"
●
1"
P
●3
1● ●2
3
●
●
1 2●
1.空间和投影分析 2.用找点法绘图
平面截切立体
二、平面截切曲面立体
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平 面与回转体轴线的相对位置。 截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的 相对位置。 ⒈ 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面交 的线交的线投的影投，影在，俯在视左图视上上为 为部部分分圆圆弧弧，，在在左俯视视图图上上积 积聚聚为为直直线线。。
●3" 1.找特殊点
●
2"
●
1"
2.找中间点
3.光滑连接各点
4.分析轮廓素线的投影
7
●
●
●
8
6
1●
5
●
2
●
4●
●
3
平面截切立体
45°
椭圆的长、短轴 随截平面与圆柱轴线 夹角的变化而改变。
什么情况下 投影为圆呢？
截平面与圆柱轴线 成45°时。
平面截切立体
㈡ 圆锥体表面的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章
立立体的截切和相贯
Wang-chenggang
1/95
1
内容
3.1 截切立立体 3.2 曲面面体相贯
Wang-chenggang
2/95
2
引言
在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面 和立体相交或两立体表面相交产生的。
平面与立体表面相交而产生的交线称为—截交线 两立体表面相交而产生的交线称为—相贯线
截切球
8/95
8
• 3.1.1 截切平面立体
• 特点：1）平面立体是由平面所围成的.2）截交线是一个封闭的平面多边形。
3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；
4）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。
C
例1 求截交线并完成截头三棱锥的三视图
AP
B
c' b'
c"
b"
a'
a"
截交线求法
截平面∩棱线 =交点
影
q"
分
析
p
结束 返回
q
按“三等关系”作图 Wang-chenggang
P Q
10/9] 补画立体的三视图中所缺线条
图3.6 平面与平面立体相交举例之二
Wang-chenggang
11/95
[例4] 补画立体的左视图
(1’) (1’’)
4’
2(3’) (3’’)
4’’
(2’’)
Ø 截交线一般由直线、曲线、或直线与曲线共同 构成
Ø 截交线即是平面上的点又是立体表面的点，平 面和立体表面的共有点
Ø 截交线形状取决于立体的形状、截平面与立体 的相对位置。其投影还取决于截平面和投影面的 相对位置
Ø 求立体表面交线投影的实质就是求相交面共有
点投影的集合
Wang-chenggang
a
c
棱线法 棱面法
截平面∩棱面=交线
Wang-chenggang
b
先求求棱9截锥交左线视图 9/95
例1 例2
平面与立 体相交
平面与平 面体相交
例2 四棱柱被 P、Q截切，求左视图。
P为正垂面面， P"、p为类似图形
! p"为四边形
p' q'
Q为铅垂面面， Q"、q´为类似图形
! q"为五边形
投
p"
平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线 （ 矩 形 ）
轴测图
投影图
Wang-chenggang
21/95
一组平面与圆柱面相交
1、平面面与实心心圆柱相交
Wang-chenggang
2、平面面与空心心圆柱相交 22/95 22
1 (3)
(2) (4)
图3.5 平面与平面立体相交举例之一
Wang-chenggang
12/95
练习【1】补全水平投影和侧面投影 （1）
Wang-chenggang
13/95
练习【2】补全水平投影和侧面投影 (3)
Wang-chenggang
14/95
练习【3】补全水平投影和侧面投影
(4)
a’(e’) b’(f’)
q'
Q
非非圆曲线画法
i找特殊点
i中间点
两截平面的交线
i光滑连接曲线
i检查轮廓线投影
Wang-chenggang
截交线分析
P//圆柱体轴线， P∩圆柱面交线 为直线
Q 圆柱体轴线，
P∩圆柱面交线
为椭圆曲线
26/95
26
若增加圆柱孔 结果将如何？
6/95
6
相贯线的概念：两立体表面相交而产生的交线。
立立体与立立体相交 ➜ 交线（相贯线）
共性 表面面性 共有性 共有线
平平相交 平曲相交
重点：平曲、曲曲交线的求法
结束 返回
Wang-chenggang
曲7曲相交 7/95
3.1 截切立体
截切平面 立体
截切圆柱
截切曲面 立体 截切圆锥
Wang-chenggang
关线及其投影，尤其是等径的情况
Wang-chenggang
4/95
4
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 ∩ 基本体 ➜ 截交线
截平面
平面面体
共有线
回转体
截
交
线
形
截交线
状 取
截断面面
基本体的形状
截平面面
决 于
截平面面相对于立立体的位置
5
5/95
结束 返回
Wang-chenggang
Wang-chenggang
P
P 轴线 截交线为椭圆
20/95
20
平面与曲面立体相交
1、 平面面与圆柱体相交
平面与圆柱相交的三种方式
截平面位置 截交线
垂 直 于 轴 线 圆
倾 斜 于 轴 线 椭 圆
e”(f ”)
c’(g’)
g”(h”) d’(h’)
a”(b”) c”(d”)
g e
h f
ab
c Wang-chenggang
d
15/95
练习【4】对照立体图,根据二视图补画第三视图 或补全三视图上漏缺的投影,并分析斜面的投影
(2)补投影
a’ c’ b’ d’
a” c” b” d”
ba dc
Wang-chenggang
A
C
B
D
16/95
4. 2 曲面体的投影分析与作图
一、 圆柱体
圆柱体的形成
底面面 圆柱面面
O
➀ 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
➁ 矩形绕其边旋 转形成
O 轴线
Wang-chenggang
L
17/95
例117例2 例3 例4
圆柱体的投影
O
O
对V面的 转向 轮廓线
对W面的 转向 轮廓线
Wang-chenggang
有虚线 1、平面面与实心心圆柱相交
Wang-chenggang
2、平面面与空心心2圆3柱相交23/95
归纳对比
实心心圆柱
空心心圆柱
Wang-chenggang
圆柱 中间 开槽
圆 柱 两 边 24开槽 24/95
Wang-chenggang
25/95
25
求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。
p'
P
轮廓线投影 的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
18/95
例118例2 例3 例4
圆柱体表面取点
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"。
O
m'
( m" )
M
O
Wang-chenggang
m
19/95
例119例2 例3 例4
二、截切曲面立体
1、平面与圆柱相交 P//轴线
截交线为矩形 P
P
P⊥轴线 截交线为圆
截交线
相贯线
Wang-chenggang
3/95
3
主要内容
截交线和相贯线的性质和作图方法
要求
Ø 掌握截交线和相贯线的性质 Ø 熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投
影作图。 Ø 掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用 Ø 掌握交线投影可见性的判别方法 Ø 了解辅助平面法求作相贯线的方法 Ø 熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相
立立体的截切和相贯
Wang-chenggang
1/95
1
内容
3.1 截切立立体 3.2 曲面面体相贯
Wang-chenggang
2/95
2
引言
在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面 和立体相交或两立体表面相交产生的。
平面与立体表面相交而产生的交线称为—截交线 两立体表面相交而产生的交线称为—相贯线
截切球
8/95
8
• 3.1.1 截切平面立体
• 特点：1）平面立体是由平面所围成的.2）截交线是一个封闭的平面多边形。
3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；
4）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。
C
例1 求截交线并完成截头三棱锥的三视图
AP
B
c' b'
c"
b"
a'
a"
截交线求法
截平面∩棱线 =交点
影
q"
分
析
p
结束 返回
q
按“三等关系”作图 Wang-chenggang
P Q
10/9] 补画立体的三视图中所缺线条
图3.6 平面与平面立体相交举例之二
Wang-chenggang
11/95
[例4] 补画立体的左视图
(1’) (1’’)
4’
2(3’) (3’’)
4’’
(2’’)
Ø 截交线一般由直线、曲线、或直线与曲线共同 构成
Ø 截交线即是平面上的点又是立体表面的点，平 面和立体表面的共有点
Ø 截交线形状取决于立体的形状、截平面与立体 的相对位置。其投影还取决于截平面和投影面的 相对位置
Ø 求立体表面交线投影的实质就是求相交面共有
点投影的集合
Wang-chenggang
a
c
棱线法 棱面法
截平面∩棱面=交线
Wang-chenggang
b
先求求棱9截锥交左线视图 9/95
例1 例2
平面与立 体相交
平面与平 面体相交
例2 四棱柱被 P、Q截切，求左视图。
P为正垂面面， P"、p为类似图形
! p"为四边形
p' q'
Q为铅垂面面， Q"、q´为类似图形
! q"为五边形
投
p"
平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线 （ 矩 形 ）
轴测图
投影图
Wang-chenggang
21/95
一组平面与圆柱面相交
1、平面面与实心心圆柱相交
Wang-chenggang
2、平面面与空心心圆柱相交 22/95 22
1 (3)
(2) (4)
图3.5 平面与平面立体相交举例之一
Wang-chenggang
12/95
练习【1】补全水平投影和侧面投影 （1）
Wang-chenggang
13/95
练习【2】补全水平投影和侧面投影 (3)
Wang-chenggang
14/95
练习【3】补全水平投影和侧面投影
(4)
a’(e’) b’(f’)
q'
Q
非非圆曲线画法
i找特殊点
i中间点
两截平面的交线
i光滑连接曲线
i检查轮廓线投影
Wang-chenggang
截交线分析
P//圆柱体轴线， P∩圆柱面交线 为直线
Q 圆柱体轴线，
P∩圆柱面交线
为椭圆曲线
26/95
26
若增加圆柱孔 结果将如何？
6/95
6
相贯线的概念：两立体表面相交而产生的交线。
立立体与立立体相交 ➜ 交线（相贯线）
共性 表面面性 共有性 共有线
平平相交 平曲相交
重点：平曲、曲曲交线的求法
结束 返回
Wang-chenggang
曲7曲相交 7/95
3.1 截切立体
截切平面 立体
截切圆柱
截切曲面 立体 截切圆锥
Wang-chenggang
关线及其投影，尤其是等径的情况
Wang-chenggang
4/95
4
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 ∩ 基本体 ➜ 截交线
截平面
平面面体
共有线
回转体
截
交
线
形
截交线
状 取
截断面面
基本体的形状
截平面面
决 于
截平面面相对于立立体的位置
5
5/95
结束 返回
Wang-chenggang
Wang-chenggang
P
P 轴线 截交线为椭圆
20/95
20
平面与曲面立体相交
1、 平面面与圆柱体相交
平面与圆柱相交的三种方式
截平面位置 截交线
垂 直 于 轴 线 圆
倾 斜 于 轴 线 椭 圆
e”(f ”)
c’(g’)
g”(h”) d’(h’)
a”(b”) c”(d”)
g e
h f
ab
c Wang-chenggang
d
15/95
练习【4】对照立体图,根据二视图补画第三视图 或补全三视图上漏缺的投影,并分析斜面的投影
(2)补投影
a’ c’ b’ d’
a” c” b” d”
ba dc
Wang-chenggang
A
C
B
D
16/95
4. 2 曲面体的投影分析与作图
一、 圆柱体
圆柱体的形成
底面面 圆柱面面
O
➀ 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
➁ 矩形绕其边旋 转形成
O 轴线
Wang-chenggang
L
17/95
例117例2 例3 例4
圆柱体的投影
O
O
对V面的 转向 轮廓线
对W面的 转向 轮廓线
Wang-chenggang
有虚线 1、平面面与实心心圆柱相交
Wang-chenggang
2、平面面与空心心2圆3柱相交23/95
归纳对比
实心心圆柱
空心心圆柱
Wang-chenggang
圆柱 中间 开槽
圆 柱 两 边 24开槽 24/95
Wang-chenggang
25/95
25
求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。
p'
P
轮廓线投影 的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
18/95
例118例2 例3 例4
圆柱体表面取点
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"。
O
m'
( m" )
M
O
Wang-chenggang
m
19/95
例119例2 例3 例4
二、截切曲面立体
1、平面与圆柱相交 P//轴线
截交线为矩形 P
P
P⊥轴线 截交线为圆
截交线
相贯线
Wang-chenggang
3/95
3
主要内容
截交线和相贯线的性质和作图方法
要求
Ø 掌握截交线和相贯线的性质 Ø 熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投
影作图。 Ø 掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用 Ø 掌握交线投影可见性的判别方法 Ø 了解辅助平面法求作相贯线的方法 Ø 熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相