山东建筑大学概率论历年试题汇总
概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
山东建筑大学概率论第三章作业及答案
E (XY )= 4/9
E( X )
,则 EX =
1/3
1/6
3. 随机变量的分布率为 P 0.4 0.3 0.3 ,则 E ( X ) -0.2 E (3 X 2 +5)= 13.4 4. 已知随机变量的分布列为P(X=m)=1/10, m＝2,4,…,18,20, 则 EX = 11 5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率 为 p1 ，第二台仪器发生故障的概率为 p2 ．令X表示测试中发生 故障的仪器数，则 EX p1 p2
x EX
2
f ( x )dx
2
有关方差的定理： 定理1
推论：Db 0;
DaX b a 2 DX
D X b DX ; D(aX ) a 2 DX .
6
定理2： 若X与Y 独立， D X Y DX DY
n n 推论：D X i D X i i 1 i 1
7
二维随机变量的方差：
D X xi EX p X xi xi EX p xi , y j ,
2
离散型随机变量 X ,Y ,
i
DY yi EY pY
2
y y EY px , y .
特别的，1 0; 2 DX
i
x k f ( x )dx
k ( X ) [ xi E ( X )]k p( xi ) 对于离散随机变量：
i
对于连续随机变量： k ( X )
x E ( X )
k
f ( x )dx
山东建筑大学2007-2008(1)概率论与数理统计试题(A卷)解答
1 3
（B）
2 5
（C）
1 5
（ D）
4 15
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于 2 的概率是___5/6_____. 2. 射击两次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（i=1,2） ，则事件“至多命中一次”可表示为
A1 A2
.
3. 设 P ( A) 0.5, P ( B ) 0.6, P ( A B ) 0.9 , 则 P(B-A)=___0.4_______. 4. 设随机变量 X~N（0,1） ，φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___1____. 5. 设 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=3,D(Y)=5，则 D(2X-Y+1)=_17___. 三．解答下列各题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 一口袋装有 4 只白球, 5 只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事 件的概率: 1) 取出两只都是红球; 2) 取出的是一只白球, 一只红球. 解：以 A 表示事件“取出两只都是红球” ，以 B 表示“取出的是一只白球, 一只红球” 。 由于是有放回取球，因而样本点总数 n=9×9=81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 有利于事件 A 的样本点数 k1=5×5＝25 事件 A 发生的概率为 P(A)=k1/n=25/81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 有利于事件 B 的样本点数 k2=2×4×5＝40 事件 B 发生的概率为 P(B)=k1/n=40/81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 2. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由甲袋中任 取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。 解：以 A 表示 “从乙袋中取得白球” ，以 B1、B2 分别表示从甲袋中取得白球、黑球。 由于 B1∪B2=Ω， 可用全概率公式 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 P(A)=P(B1)×P(A|B1)+P(B2)×P(A|B2) =2/3×2/4+1/3×1/4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 =5/12 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分
10-11-2概率论与数理统计A卷(答案)山东建筑大学概率论与数理统计试题A期末考试试题
2010-2011-2 概率与数理统计试卷A 参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。
二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）.三、计算题（共60分）21、(8分) 解 设A 表示事件“从剩下的产品中任取一件是正品”，i B 表示事件“已经出售的2件中有i 件次品”)2,1,0(=i ，则CC B P 210270)(=；85)/(0=B A P ---------------------------------------------------------2分CC C B P 21013171)(=；86)/(1=B A P -------------------------------------------------------4分CC B P 210232)(=；87)/(2=B A P -----------------------------------------------------------6分所以7.0878685)/()()(210232101317210272=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C C i ii B A P B P A P ------------8分22、(10分)解 （1）X 的可能取值为1-，1，2，----------------------------------------------2分 且3162}1{==-=X P ，2163}1{===X P ，61}2{==X P ，------------------6分所以其概率分布为（2）()1123123≠⎪⎭⎫⎝⎛≠<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠<X P X X P X X P 且-------------------------------------8分 322131==---------------------------------------------------------------------------------10分 23、(12分) 解 （1）由12)()(1=+=+=⎰⎰∞+∞-b adx b ax dx x f ，--------------------------2分 又85283)()(21121 21=+=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎰⎰∞+b a dx b ax dx x f XP ，--------------------------4分所以21,1==b a ------------------------------------5分 （2）327)21()(214121412141=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎰⎰dx x dx x f X P -------------------------7分（3）⎰∞-=x dt t f x F )()(当0≤x 时，00)(==⎰∞-xdt x F ；-----------------------------------------------------8分当10≤<x 时，)1(212121)21(0)(200+=+=++=⎰⎰∞-x x x x dt t dt x F x；----------10分当1>x 时，10)21(0)(1010=+++=⎰⎰⎰∞-x dt dt t dt x F ；-----------------------------11分综上， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤=1,110,)1(210,0)(x x x x x x F ---------------------------------12分24、(10分)解 先求X e Y =的分布函数}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=-------------------------2分当0≤y 时，0)(=y F Y ；--------------------------------------------------------------4分当10<<y 时，00}ln {)(ln ==≤=⎰∞-yY dx y X P y F ；--------------------------------6分当1≥y 时，⎰-=≤=yx Y dx e y X P y F ln 0}ln {)(；--------------------------------------8分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥=⋅<='=-1,111,0)()(2ln y y y e y y F y f y Y Y .----------------------------------------10分25、(10分)解),(Y X 的概率分布表为分所以Y X +的分布列为整理得Y X +的分布列为分26、(10分) 解：121122()x xE X edx θθθθθθ--+∞==+⎰---------------------------2分121222211222()2x xE X edx θθθθθθθθ--+∞==++⎰---------------------------4分令 122221122112n ii x x n θθθθθθ=⎧+=⎪⎨++=⎪⎩∑ 解得12,θθ的矩法估计为^2^1n n s x s θθ⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------6分似然函数12111221(,)n i i x n nL eθθθθθ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=两边取对数1221121ln (,)ln n i i L n x n θθθθθ=⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦∑ 对1θ求偏导，1212ln (,)0L nθθθθ∂=>∂，知L ln 是1θ的递增函数，1θ取到其最大的可能值使L ln 达到最大，故1θ的极大似然估计为^112min{,,}n x x x θ= 。
《概率论与数理统计 (A)
山东建筑大学试卷共3页第1页2019至2020学年第1学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计C （A ）卷考试形式：闭卷年级：2018级专业：全校开设本课程专业层次：本科一二三总分（说明：本考试不需要使用计算器）一、填空题（每题3分，共21分）1、设()( )P AB P A B =，且()0.2P A =，则()P B ＝.2、设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是.3、设随机变量Y X ,的期望方差为,5.0)(=X E ,5.0)(-=Y E )()(Y D X D =，75.0=,0)(=XY E 则Y X ,的相关系数=),(Y X R ．4、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计≤≥-)3|2(|X P .5、设随机变量),10(~2σN X ，已知,3.0)2010(=<<X P 则=<<)100(X P ．6、设1X ，2X ，3X ，4X 相互独立且服从相同分布2()n χ，则1234~3X X X X ++.7、由来自正态总体)4,(~μN X 容量为400的简单随机样本，计算得样本均值为45，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间二、选择题（每题3分，共21分）1、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（）.（A）B 是必然事件；（B）()1P B =；（C）()0P A B -=；（D）A B ⊂.2、设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（）.（A）()()() 1.P C P A P B ≤+-（B）()().P C P A B ≤ （C）()()() 1.P C P A P B ≥+-（D）()().P C P A B ≥ 3、设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.（A）44610(1)C p p -；（B）3469(1)C p p -；（C）4459(1)C p p -；（D）3369(1).C p p -4、设两个独立的随机变量Y X ,分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则().（A）5.0}0{=≤+Y X P ；（B）5.0}1{=≤+Y X P ；（C）5.0}0{=≤-Y X P ；（D）5.0}1{=≤-Y X P .5、设随机变量Y X ,相互独立，且都服从)1,0(N ，则~12+-Y X （）.（A）)1,0(N ；（B）)1,1(N ；（C）)5,0(N ；（D）)5,1(N .6、设二维随机向量),(Y X 服从二维正态分布，则随机变量Y X +=ξ与Y X -=η不相关的充要条件为（）.（A）)()(Y E X E =；（B）2222)]([)()]([)(Y E Y E X E X E -=-；（C）2222)]([)()]([)(Y E Y E X E X E +=+；（D）)()(22Y E X E =.7、设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数()Y F y 为().（A）(53)X F y -.（B）5()3X F y -.（C）3()y F +.（D）31()yF --.考场班级姓名学号座号线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算应用题（共58分）1、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率.2、（12分）设随机变量X 的概率密度为)()(||+∞<<-∞=-x Aex f x ，求：（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）)(X D .3、（8分）设),1,0(~N X 求||X Y =的概率密度.姓名学号线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第3页4、（10分）设二维随机变量），Y X (的联合概率密度为：⎩⎨⎧=0),(2Axy y x f 其他10 ,20<<<<y x 求：（1）参数A ；（2）X 和Y 的边缘概率密度并判断X 和Y 是否独立；（3）)5.0,1(≤≥Y X P .5、（12分）设随机变量X 和Y 的联合分布在点（0，1），（1，0）及（1，1）为顶点的三角形区域G 上服从均匀分布，试求),(Y X Cov .6、（8分）设总体X 的概率密度为101,,(;).0,x x f x θθθ-<<⎧=⎨⎩其它(0).θ>12,,,n x x x 是X 的简单样本观测值，试求（1）参数θ的矩估计值；（2）参数θ的极大似然估计值.姓名学号线装订线装订线。
山东建筑大学概率论与数理统计 作业纸 答案(完整版)
（1）恰有一弹击中飞机 AB AB ；
AB
（2）至少有一弹击中飞机
；
（3）两弹都击中飞机
AB
。
3、设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计
算公式：
P(B A) P(BA) P(B) P( AB)
4、某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至 少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所 占的百分比是 30% 。
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
A B 1,5 表示“出现6点数不能被2和3整除 ”；
10把钥匙中有求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率为正常数内掷一点点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率袋中有50个乒乓球其中20两人依次随机地从袋中各取一球取后不放回求第二个人取到黄球的概率为随机事件并且计算的概率球颜色相同出的球与第一次取出的不再放回求第二次取取一球取出后次取到白球表示第18十二为防止意外每种系统单独使用时092系统有效的概率为08519003第二台出现废品的概率为002已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍加工出来的零件放在一起求任意取出的零件是合格品20发报台分别以概率0604发出信号由于通信系统受到干扰当发出信号时收报台以概率08时收报台以概率0921有两个口袋再从乙袋中取出一个球
解 P( A) 0.92 P(B) 0.93 P(B | A) 0.85
山东建筑大学概率论作业及答案_图文
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
(3)
和
(4)
的分布律.
解 (3)
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
的分布律；
(4)
40
2. (X , Y)只取下列数组中的值：
且相应的概率依次为 ， ， ， ， 列出(X , Y)的概率分
布表, 并
求出的分布律
求 和
解
的联合密度函数
以及条件密度函数
当
时，
当
时，
38
概率论与数理统计作业8（§2.9）
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
(3)
和
的分布律；
(4)
的分布律.
解 (1)
(2) 在 的条件下， 的分布律；
39
解 取偶数的概率为
X 服从几何分布
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 和
的分布律. 解
5
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个 。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已 取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图
)可以成为
(A)
（ 是任意实数）(B)
的分布律
(C) 2. 设 与
(D) 分别为随机变量 与 的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A）
； （B）（C）源自； （D）3三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以 表示首次成功所需试验的次数，试写出 的分布律 ，并计算出 取偶数的概率.
山东建筑大学概率论与数量统计概率论与数理统计A卷答案
^
极大似然估计为 minx1,xn .
………………10’
3
xydy
79 96
………………10’
n
6．解
似然函数
L(
x1
xn
;
)
2 ( xi e i1
)
,
xi
,i 1, 2n ，
………………4’
n
ln L( ) 2 (xi ) , i 1
d ln L 2n 0 , d
所以 L( ) 单调递增，
………………8’
而 xi ，故取 x1, xn 最小者， L( ) 最大，所以
0100 1.
8
8
5. 解（1）当 x 1 时，
………………………10’
fX x
f x, y dy
1 1 xy dy 1 ，
1 4
2
则
fX
x
1 2
,
x 1
0, 其他
……………………………2’
同理
fY
y
1 2
,
y 1
0, 其他
……………………………4’
由于 f x, y f X x fY y，所以 X 和Y 不独立。…………………5’
2015-2016-1《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1． 2 ； 3
2． 2 ； 5
3．7；
4．0.3；5．20；源自6. 2 (4) ；7.
X
或
1 n
n i 1
Xi
；
8. (19.912, 20.108) .
二、1．(D)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(A)； 6. (B)； 7. (C)； 8. (C). 三、
山东建筑大学概率论05
05-06-2《概率论与数理统计》试题A本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：x 19.0 29.0 14.1 09.1 645.1 71.1 96.1()x Φ5753.06141.08729.08621.09500.09564.0 9750.0一、填空题（每题4分，共20分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则)(512524232221X X X X X ++++服从 分布。
二、（本题满分6分）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.三、（本题满分8分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E 四、（本题满分12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的概率函数．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。
五、（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数．六、（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x y x y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？七、（本题满分10分）在总体()23.652~，N X 中随机抽取一个容量为36的样本，求{}8.538.50≤≤X P ． 八、（本题满分8分）设总体()24.0~，μNX ，()1621x x x ，，， 是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得12.10=x ，求μ的置信度为0.95的置信区间。
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解 设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解 用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
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山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装 订线··································································································山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2009至2010第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 总分 分数一、 填空题（每题3分，共24分）1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．2、 若()0.4P A =，7.0)(=⋃B A P ，A 和B 独立，则()P B = 。
3、设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0，()()0,E X E Y ==22()()2E X E Y ==，则()2E X Y += 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且31}0{==X P ，则=λ .5、 设总体()2,~σμN X ，12(,)X X 是从X 中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)X X 的联合概率密度函数()12,g x x =_________________________．6、设总体X 服从参数为λ的指数分布()e λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则()D X = 。
7、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，a 的矩估计为 。
8、若X ~()t n ，则X 2 ~ . 二、选择题（每题3分，共24分）1、有γ个球，随机地放在n 个盒子中（n γ≤），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A ）γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）n n γ! (D) n n n C γγ! 2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A p B p A p ，则下列结论正确的是（ ）(A) A 与B 相互独立 ； (B) 事件A 、B 互斥. (C) A B ⊃； (D) )()()(B p A p B A p +=+ 3、设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。
（A ）－21 （B ）0 （C ）21（D ）1 4、设X 服从参数为91=λ的指数分布，)(x F 为其分布函数，则=<<}93{X P ( ) )(A )93()1(F F -； )(B )11(913e e -； )(C ee 113-； )(D 9/30x e dx -⎰5、设X 与Y 为两个随机变量，且{}7300=≥≥Y X P ， ， {}{}7400=≥=≥Y P X P ，则(){}=≥0max Y X P ， ()A75； ()B 4916； ()C 73； ()D 4940． 6、设随机变量X 与Y 独立同分布，记Y X U -=，Y X V +=，则U 与V 之间必有 ()A 独立； ()B 相关系数为零； ()C 不独立； ()D 相关系数不为零．7、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且()E X μ=，则下列是μ的无偏估计的是（ ）)(A ∑-=111n i i X n ； )(B ∑=-n i i X n 111； )(C ∑=ni i X n 21； )(D ∑-=-1111n i i X n 8、1621,,,X X X 是来自总体~(01X N ，）的一个简单随机样本，设：2218Z X X =++ 22916Y X X =++，则YZ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F班级 ______________ 姓名 ______________学号 ______________山东建筑大学试卷 共 3 页 第 2 页三、计算应用题（共52分） 1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。
2、(6分) 设随机变量12,X X 的概率分布为101111424iX P- 1,2i =. 且满足12(0)1P X X ==，求12,X X 的联合分布列和相关系数为12(,)R X X3、（14分）设随机变量X 和Y 在区域D 上服从均匀分布，其中D 为1,0,==+=x x y x y 围成，试求：（1）X 和Y 的联合密度函数； （2）X 和Y 的边缘分布，并讨论X 和Y 是否独立 ； （3）期望)(XY E 的值 。
···········································································································装 订线··································································································山东建筑大学试卷共 3 页第 3 页4. （6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。