《方根的估算》教学设计
5、7《方根的估算》
等，但那些开方开不尽 的一定是无理数，. 当堂测试 1.写出一个-6～-5 之间 的无理数： .
3、你认为
5 1 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交 2.若规定误差小于 1， 2
流。 4、通过估算，你能比较
那么 60 的估算值）
5 1 3 与 的大小吗？ 那么
B.7
[设计说明： 教师应先让学生独立思考， 然后进行充分的交流。 ] （四） 、达标测评： 1、计算 ⑴ 5 （保留 2 位小数）
是一 －1
⑵ 2 2 （保留 2 位小数）
3
在哪两个整数之间？ 2、请你尝试用估算的方法比较
5 1 5 与 的大小 2 8
A．1 与 2 B．2 与 3 与4 C．3 D．4 与 5
（3） 3 20 （误差小于 1）（4） 2 （误差小 ； 0.1）. . 6.已知 7 的整数部分
是 x ，小数部分是 y ， 求 y ( 7 x) 的值.
5、7《方根的估算》 一、教与学目标： 1、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围． 2、通过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力． 二、教与学重点难点： 重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围． 难点：用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度 三、教与学方法： 自主探究 、合作交流 四、教与学过程： 集体备课 （一） 、情境导入： 校园里有一个面积为 110 平方米的正方形水池， 你能估算出这 个水池的边长吗?试一试. （1）小莹是这样做的： 因为 110＞100。 ，即有 ＞10 所以水池的边长超过 10 米，大约 为 11 米． （2）小亮是这样做的：因为 110＜11 即有 ＜11，所以水池 的边长不到 11 米，大约为 10 米． 你有更好的方法吗?与同学交流． 【温馨提示】 小亮与小莹都只考虑了问题的一个方面， 分别得到了不足近似 值和过剩近似值．他们的估算都是对的，更全面的回答应是 1 0＜ ＜11． （二） 、探究新知： 例 1、估算 3 260 的值（误差小于 1） （见课本 P149 例 1） （学 生自学例 1） 达标练习：课本 P150 练习第一题 例 2、比较 个性化修改 例如 2 , 3 ,3 6 等， 它们的值都是无限不 循环小数，对它们的求 值，我们可以通过夹逼 （或称做渐进）的方法 估计它们的值所在的 范围 我们知道，带根号的数 不一定是无理数，例如
5.7 方根的估算
个性备课
创设情境：
校园里有一个 110 平方米的水池，你能估算出这个水池的边长吗？
交流展示：
活动一：小组交流： 1 、你能估算出水池的边长介于哪两个整数之间吗？说出你的估算过 程。 2、阅读教材 P149 和自己的做法进行对比，理解教材估算的做法。 活动二：典例引领（自学例 1，例 2 思考： ） 1、在对
2 2
， 12 ，
5 1 2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
7、用估算的方法，求下列无理数的近似值： （1） 68 （精确到 0.1） 3 （2） 1500 （精确到 8、利用估算，比较下列各数的大小： （1） 26 与 5.23 （2） 275 与 4 11
课 后 延 伸 教 （ 学 ） 后 反 思
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长 1 度的 时，梯子比较稳定。现有一个长度 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时， 3 它的顶端能达到 5.6 米高的墙吗？
3
26 与 10
Hale Waihona Puke 小结：比较大小的常用有哪些方法？ 2、满足－ 3 ＜ｘ＜ 10 的整数ｘ是 。 3、设 10 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 b（ 10 + a）的值。
课堂小结：
本节课有什么收获与困惑？
达标检测：
一、 填空题 1、 若无理数 a 满足 2＜a＜3，请写出满足上述条件的 3 个无理数 2、如图，在数轴上点 A 表示的数位- 2 ，点 B 表示的数为 7 ，点 A 和 点 B 之间表示整数的点有 个。 A 二、选择题 3、估计 30 的值，它（ ） A、在 3——4 之间 B、在 4——5 之间 C、在 5——6 之间 D、在 6——7 之间 4、如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） 2 B 7
谭新明 《方根的估算》教学设计
1、估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取近似值。
2、“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
（二）情景引入，激发兴趣。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。
（1）公园的宽大约是多少（误差小于100米）？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？如果要求误差小于0.1米呢？组内交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估算它的半径吗？
（六）当堂检测
1、估算下列数的大小：
（1） ≈__________（误差小于0.1）
（2） ≈___________（误差小于1）
2、通过估算，比较 与2.5的大小。
3、满足－ ＜x＜ 的整数x是。
【设计意图】通过本环节，系统巩固新授知识，并检测反馈学生的学习效果。学生完成题目后，教师引导学生主动展示，并给予及时的鼓励和加分奖励，继续激发学生的学习兴趣，让他们继续体验成功的快乐。
【设计意图】通过数学趣题，激发学生课后探究学习数学知识的兴趣，让他们从复杂问题的描述中抽象出数学问题，并通过画图标注已知条件，思索探究解决问题的方法，培养学生综合分析、灵活运用知识解决实际问题的能力。同时，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学这一道理，进而明确数学学习的趣味性和重要性，激发学生学习数学知识的热情。
∴公园的宽大约为400米或500米，所以，它没有1000米。
备战2014年数学中考————§3.4方根的估算
想的？与同伴交流。(分组讨论，老师参与到各组的讨论中) 五. 作业：必做：课本 选做：课本 教学后记：
教学设计 备课时间 课题 课时 课 型 月 日
§ 方根的估算 3.4
教学 目标
1、 通过估算检验结果的合理性， 能估计一个无理数的大致范围， 并能通过估算比较两个实数的大小； 2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。 教材分析：从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个阶 段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后 继内容学习的基础。而本节课是整个实数学习中与实际生活连系最 为密切的，也是数学与实际生活最完美的结合。 重点：估算方法的掌握 难点：利用估算的方法比较两个实数的大小 注意事项：强调在学习的过程上不能使用计算器
重点 难点 分析 及 突破 措施
教具 准备
板书 设计
一.情景导入，提出问题。 某地将一块长方形的荒地开辟成一个环保为主题的公园。已知这块荒地长是宽 的 2 倍。它的面积是 400 000 米 2。(可根据自己学校的实际况或周边环境创设 更贴近学生生活实际际的问题情境) 提出问题： 1、 你能描绘出它的一个示意图吗？(学生在练习本上画出一个大体的示意 图，注意长是宽的 2 倍，有助于后边的思考) 2、你能估计一下公园的宽大约是多少吗？它有 1 000 米吗？ 3、如果要求误差小于 10 米，它的宽度大约是多少？总结一下你的估算方 法，与同伴进行交流。(全班交流，注意方法的总结) 4、如果在该公园中心建一个圆形花圃，它的面积是 800 米 2，你能用刚才 的方法估计它的半径？(要求误差小于 1 米) 二.引导学生反思、总结。 在学生充分讨论的交流的基础上进行总结， 使学生养成及时总结的好习惯。 三、运用反思。(做一做) (1)、试估算下列几个数的大小.(误差小于 1)
精品学案：6_1_2 算术平方根的估算
人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。
立方根估算
教师点拨：因为题目要求误差小于10米，不是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了。
小组总结，小组代表发言，各小题大家按总结的步骤进行。
。
同桌合作完成，教师巡回指导
学生自主完成，悟出解题方法，教师巡回面批面改。
小结由同学代表总结，教师补充：
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小
板书设计
3.4方根的估算
一、复习
二、新课：(1)公园有多宽(2)议一议(判断估算是否正确)
三、例题讲解(有关梯子稳定问题，比较大小问题)
四、练习：
五、小结
六、作业
课后反思
本节课比较抽象，多多让学生进行讨论、交流、合作反思、猜测、总结。这种活动最大限度地发挥了学生的主观能动性，有利于学生更大胆地想象、思维、探索和求新。另外学生的猜测讨论过程中还是会出现一些小问题， 这充分说明学生的各种能力还须提高，教师要注意引导。
课堂小结：.
课后作业：习题3.6 1 2 3 4
学生在小组内自由讨论，探索发现规律，培养他们团队合作精神，大胆猜想勇于创新的精神。
教师点拨：在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
x2+( ×6)2=62
人教版七年级数学下册《估算算术平方根》 教学设计
点教学过程教学环节师生活动设计意图问题导入我们曾是这样做的（PPT）：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？理论上是这样算的（PPT）：1＜2＜21.4＜2＜1.51.41＜2＜1.421.414＜2＜1.415我们遇到的问题式这样的（PPT）：第一个：上一节我们是这样做的，意在让学生再次认识到2比1大。
第二个：2到底多大，也是回顾。
利用2的一系列列不足近似值和过剩近似值来估计大小，再次感受2是一个无限索，也构造了学生积极主动学习的激发点。
探究（一）判断一个无理数在哪两个连续整数之间？（PPT）列举3与10来探究如下：12＝1 ＝3 22＝41＜ 3 ＜41＜3＜ 2此例根据幂的大小来判断底数的大小，选择幂时要考虑与3相邻的两个平方数，这样才能找到与3相邻的整数。
师生总结方法，再说出几个这样的无理数。
快速说出以下各数在哪两个连续整数之间？、采用以前学过的乘方运算比较易于理解。
实际上也可根据算术平方根定义来理解，即被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
出引出了探究二，也是本课的难点。
前后呼应，提高学生的应用意识。
探究（二）如何估计一个无理数的近似值。
由例题的变式引出此问题，如何求出20的近似值呢？教师在课件中给出一组数据，以小组讨论的形式探究，教师引导并总结。
（PPT）＝20 ＝18.49＝19.802516＜20 ＜25 ＝19.36＝19.89164＜20＜5 ＝20.25＝19.980919.36＜20 ＜20.25 ＝21.16＝20.07044.4＜20＜4.5 ＝22.09＝20.1601……..培养学生自学能力，探究能力，总结能力，语言叙述能力，建立自信心。
渗透估算思想和方法，感受从两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维。
利用无理数。
八年级数学上册 方根的估算学案青岛版
《5.7方根的估算》教学案一学习目标：1 能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。
Iu二学习重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。
三知识回顾：求下列各式的值64= ±64＝364＝364-＝2)2(x-＝四自主预习估计无理数的大小：对数的平方根、立方根进行估算时，首先应估计被估计被开方数的部分的范围，再按照精确度要求逐级进行估算。
五导学探究1、探索交流校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估计出这个正方形的边长吗？试一试小亮是这样做的：因为110＞102即有110＞10，所以水池的边长超过10米，大约为11米。
小英是这样做的：因为110＜112即有110＜11所以水池的边长不到11米，大约为10米你有更好的方法吗？与同学交流。
2、议一议，下面的结果正确吗？（1）、你是怎样判断的与同学交流一下43.0≈0.0662536≈60.43900≈903你能估算260的值吗？（误差小于1）练一练：（1）估算下列数的大小：6.13（误差小于0.1）3800（误差小于1）3380（误差小于1）5.17（误差小于0.1）4比较215-与21的大小。
练一练：比较下列数的大小213-与2115与3.856与2.55 课堂小结（1）估算物理数的方法是①通过平方运算采用“夹逼法”，确定真值所在的范围②根据误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
（2）“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m答案在真值范围1m都符合题意，答案不唯一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
六当堂达标1 下列各数与7最接近的是（）A2.5 B2.6 C2.7 D2.82 估算27—2的值A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间3估计20的算数平方根的大小（）A在2和3之间 B在3和4之间 C在4和5之间 D在5和6之间4估算6.13（误差小于0.1）下列结果正确的是（）A 0.6 B0.7 C0.67 D3.6或3.75.估算33241（误差小于1）A14或15 B13或14 C 15或16 D13或166.10在两个连续整数a和b 之间，a＜10＜b，那么a、b的值分别是７.比较大小：７50８已知ａ，ｂ两个连续整数，且ａ＜7＜ｂ，ａ+ｂ＝９26的整数部分，小数部分。
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如果当梯子稳定摆放时，要使梯子的顶端能达到水房房顶，需多长的 梯子？（误差小于0。1）
学生先独立思考然后与同伴交流
要特别注意条件“当梯子稳定摆放时”，
教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索。
此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维
体验生活中无处不在的数学，让学生谈一下感受
《方根的估算》教学设计
教学目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
德育目标
培养学生把数学应用于日常生活的能力；对结果合理性 的觉察能力；近似估算能力
重点
掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性
关注学生能否使用数学语言有条理地表达自己的思考过程
四、探索提高
例2
在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是√5-1/2与1/2的（米），通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同列两个数的大小
本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可。不同的学生可能有不同的做法。
学生先猜想然后再验证结论
&K]
此题改编自课本40页议一议，内容上仍赋予“公园”问题，学生解决时处于现实情景中比较感兴趣。
关注学生是否能充分的进行交流、讨论与探索
五．归纳总结[
学生思考
通过本课，你有什么收获？我们一起共享；你有什么问题？我们一起解决
六．作业
（1）习题3.4[
1，2，3，4
（2）拓展作业
从中你发现了什么规律?
2.求值√20
16<20<25,
4<√20<5;(误差小于1)
19.36<20<20.25,
4.4<√20<4.5;(误差小于0.1)
学生独立思考完成，探究移位规律，为“公园”问题作铺垫。
在第一节的基础上，学生能顺利完成。
学生对数与数之间的规律能比较顺利的自主探索.让学生用语言来表述他们新发现的规律.
2．如果要求误差小于10米， 它的宽大约是多少？与同伴交流。
3．该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径？（误差小于1米）
补充问题
4．在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米 ，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）
解决课本“议一议”第1题
学生先独立思考 然后再小组合作 交流
难点
掌握估算方法，形成估算的意识
教法
小组探究、讨论
教学说明
本节课的所有内容都处于同一种生活氛围 中
教学过程
教学内容
教学活动
教学建议
教学评价
一．复习
1.求下列各式的值
√0。01=0。1
√1 =1
√100 =10
√10000=100
3√0。001=0。1
3√1 =1
3√1000 =10
3√1000000=100
由于第二 章第一节已经涉及到此类问题,估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法。例如要估算20的大小，首先找出20邻近的完全平方数，
鼓励学生积极发言,勤于动脑.对于他们已具备的数感能力要给予肯定
二．情景引入,激发兴趣,
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这快荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米1．公园的宽大约 是多少？它有1 000米吗？
在（1）的基础上进一步要求估计公园的宽度，重点是要学生注意精确度的要求不同。
补充问题的设置改编于课本“议一议”第2题，此题赋予了生活内容，学生很容易接受，为例题打下埋伏。
这里要求通过估算检验计算结果的合理性。对于这类问题，应首先考虑数量级，如果是同级别
鼓励学生敢于表达自己的见解.
教师应给予适当的表扬和肯定
[
第3、4问这里没有要求“精确到1米”，其目的是为了降低运算量和复杂程度。这里主要是发展学生的估算意识。对于较复杂的计算可用计算器完成。
大胆放手给学生讨论,然后让学生口答判断过程过程,最后
这些问题串大胆让学生去说,去猜,去经历 估算的过程,提醒学生不用计算器去直接开方,否则就失去了估算的意义.
第（1）问，目的是让学生粗略估计一下公园的宽度，学生只要说出它是三位数还是四位数即可。
关注学生能否主动从事估策等活动;
在活动过程中能否向同伴清晰的解释的 自己想法
能否有意识地倾听,并得到启发
三、把数学应用于生活
例1
水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子低端离墙的距离越为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
自己设计一个长为宽的3倍，面积为21000平方毫米（图上的数据），以环保为主题的公园，自编估算内容，并估算出结果
拓展作业可以与同学合作共同完成，
拓展作业将评选出最佳设计奖和最佳估算奖。
关注学生对完成拓展作业的感受
板书设计：略
教学反思：计算器的缺乏使这节课上的很艰难。不过问题与实际结合的很好， 学生思考比较积极，借助 仅有的几个计算器还是较好的完成了。