电路分析基础(邱关源 罗先觉 著) 第九章 电路 第五版 (邱关源 罗先觉 著) 高等教育出版社
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电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第九章-4
+
定义：
U _
S UI(Ψ u Ψ i ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsin φ P jQ
也可表示为：
I* Z I I* ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2 S U
or
* * * * 2 * S UI U (UY ) U U Y U Y
3
co s φ1 0 . 9 φ1 25 . 84 o co s φ 2 0 . 95 φ 2 18 . 19
o
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9.5
1. 复功率
I
负 载
复功率
* S U I 单 位 VA
和 I 来 计 算 功 率 ， 引 入 “ 复 功 率 ” 为 了 用 相 量U
（3）并联电容，提高功率因数 。
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分析 +
I
R
C I
L I
C
1 2
U
_
特点：
I
U
IC
L
L I
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
第九章 正弦稳态电路IV 主讲：鲁俊超
作业：9-19、9-21
7. 功率因数的提高
功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；
P=UIcos=Scos
S 75kVA
负载
cos =1,
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
定义：
U _
S UI(Ψ u Ψ i ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsin φ P jQ
也可表示为：
I* Z I I* ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2 S U
or
* * * * 2 * S UI U (UY ) U U Y U Y
3
co s φ1 0 . 9 φ1 25 . 84 o co s φ 2 0 . 95 φ 2 18 . 19
o
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9.5
1. 复功率
I
负 载
复功率
* S U I 单 位 VA
和 I 来 计 算 功 率 ， 引 入 “ 复 功 率 ” 为 了 用 相 量U
（3）并联电容，提高功率因数 。
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分析 +
I
R
C I
L I
C
1 2
U
_
特点：
I
U
IC
L
L I
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
第九章 正弦稳态电路IV 主讲：鲁俊超
作业：9-19、9-21
7. 功率因数的提高
功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；
P=UIcos=Scos
S 75kVA
负载
cos =1,
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
电路 第五版 邱关源 第九章改
一. 阻抗
1、阻抗定义 、 : & I +
& U
§9－1 阻抗和导纳
正弦稳态情况下,端口的电压相量和电流相量的比 正弦稳态情况下 端口的电压相量和电流相量的比
& I
N0
+
& U
-
Z
-
Z
def
& U U∠ψ u & & = =| Z | ∠φz或U = ZI & I∠ψi I
ϕ z = ψ u −ψ i
Z1Z2 Z= Z1 + Z2
求图示电路的等效阻抗， 例2 求图示电路的等效阻抗， ω＝105rad/s 。 感抗和容抗为： 解 感抗和容抗为： R1 30Ω Ω 1mH R2 100Ω Ω 0.1µF µ
ZL = jX L = jω L = j105 ×1×10−3 = j100Ω
1 1 ZC = -jXC = −j = −j 5 = −j100Ω −6 ωC 10 × 0.1×10
即R = XC时，输出与输入同相；
& U1 =3 & Uo
§9－2电路的相量图 － 电路的相量图
相量图的作法： 相量图的作法： （1）并联电路以电压相量为参考，(根据电压相量确定各电流相 ）并联电路以电压相量为参考， 根据电压相量确定各电流相 量与此电压相量的夹角；然后，再根据结点上的KCL方程，用相 量与此电压相量的夹角；然后，再根据结点上的 方程， 方程 量平移求和法则)，画出结点上各支路中电流相量组成的多边形。 量平移求和法则 ，画出结点上各支路中电流相量组成的多边形。 串联电路以电流相量为参考,(根据伏安关系确定电压相量 串联电路以电流相量为参考 根据伏安关系确定电压相量 与电流相量之间的夹角，再跟据回路上的 方程， 与电流相量之间的夹角，再跟据回路上的KVL方程，用相量平 方程 移求和的法则)，画出回路上各支路电压相量所组成的多边形。 移求和的法则 ，画出回路上各支路电压相量所组成的多边形。 并联电路的电压为参考相量， （2）串并联电路往往先设并联电路的电压为参考相量，即 ）串并联电路往往先设并联电路的电压为参考相量 先并后串。 先并后串。 确定电流相量的关系， 确定电流相量的关系，再由电流关系缺点电压关系相量图
邱关源《电路》第五版 第九章 正弦稳态电路的分析
U Z R jX I
1 1 ( R jX ) Y Z R jX ( R jX )(R jX )
R X R jX 2 j 2 2 Geq jBeq 2 R X2 R X2 R X
§9-1 阻抗和导纳
例：设图示电路的阻抗为 1- j2，试求串联等效参 数和并联等效参数，并判断电路性质。
§9-2 相量图
【例2 】已知图中电压表V 、 V1 、 V2的读数分别为 100V、171V、240V，Z2=j60，求Z1。
V1
+
U
I
Z1
V V2
解： U 2 U12 U 22 2U1U 2 cos
20.58
Z2
90 69.42
U1 171 69.42 V
§9-1 阻抗和导纳
四、阻抗与导纳间的关系
I
U
N
I U Y Y y Z Z Z U I 1 1 Z Y 阻抗与导纳互为倒数 Y Z
Z
Geq jBeq
I
R
U
U
I
1 Y
Y
1 Z
模互为倒数
jX
Z y
阻抗角与导纳角差一负号
L
L
1 0 Z 0 u i同相，Z呈阻性。 C
§9-1 阻抗和导纳
2、 RLC并联电路的导纳
I
IR
U
R
jL
IL
IC
1 j C
1 1 I 1 j( BC BL ) Y j jC R L R U
G jB Y y
b
电路第五版高等教育出版社邱关源第九章课件
元 件 约 束 关 系:
•
•
UZI
•
•
或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
UP
DOWN
例1. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程
_ us +
_ U S +
L R1 R2 C
R4
R3
is
jLI1 R1
•
•
•
Z1 I l2 U S2 U
•
•
•
(Z4 Z5) I l3 Z4 I l1 U
•
•
•
Il2 Il3 I3
•
•
I 3 I l1
UP
DOWNΒιβλιοθήκη 例3、求图示电路的戴维宁等效电路。 • U n1
+ Z1
•
U S1 Z2
–
•
I2
+ •–
r I2
+
•
U OC
•
I S3
–
1、求开路电压
•
U OC
•
R2 U 10
-
ZR1 10，ZR2 1000
ZL jL j157
ZC
1
jC
j318.5
•
I1
ZR2
•
I
0.5770
Z
•
I2
ZC
•
I
0.182 20
Z
Z 167 52.3
•
I 0.652.3
•
•
U 10 ZR2 I 2 182 20
UP
DOWN
《电路》第五版课后答案邱关源罗先觉
答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合示意图
实际电路 电路分析 电路模型 计算分析 电路综合 电气特性
四 参考书目
1.李翰荪，电路分析基础（第三版）, 高等教育出版社 1994年。 2.吴大正 等，电路基础（修订版）, 西安电子科技大学出版社 2000年。 3.林争辉，电路理论, 高等教育出版社， 1979年。
0
u0
+ +
––
短路
u i
i0 u0 R 0 or G
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实际电阻器
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1.6 电压源和电流源
1.理想电压源
定义 其两端电压总能保持定值或一定 的时间函数，其值与流过它的电 流 i 无关的元件叫理想电压源。 i 电路符号
+
_
uS
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def
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下 页
单位
方向
A（安培）、 kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A
1 A=10-6A
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A
B
A B 问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变 化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
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电压源的功率 i
P uS i
uS
u
_
i
_
+
①电压、电流参考方向非关联； 物理意义：电流（正电荷 ）由低电 位向高电位移动，外力克服电场力作 功，电源发出功率。
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《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收)
吸收负功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
表示元件发出的功率
i
P>0 发出正功率 (实际发出)
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
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例
+
I1
+ 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
U
A
UAB
B
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3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
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例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
《电路原理》第五版,邱关源,罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题解答
i º
R1
º
i1
R2
i2
1 R1 R2i i1 i 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R2 R1i i2 i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
=R1i2+R2i2+ +Rni2
=p1+ p2++ pn
表明
电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
2、电阻并联 (Parallel Connection)
i + 电路特点 u _
R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
或
GΔ Y相邻电导乘积 GY
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 外大内小 R2 R23 R31 R3
R = 3RY
注意
等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。 用于简化电路
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
1/3k 1/3k
– 3
2 +
u23Y
接: 用电压表示电流 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 (1)
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 (2)
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电流与电压同相。
等效电路 + -
+ R
-
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
性，X>0，则 B<0，即仍为感性。
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同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB
R
Z
jX
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例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并
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6. 阻抗（导纳）的串联和并联
①阻抗的串联
Z1 Z2 +
Zn －
+
Z
-
n
n
Z Zk (Rk jXk )
分压公式
k 1
k 1
Ui
Zi Z
U
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②导纳的并联
+
Y1 Y2
Yn
－
+
Y
-
n
n
Y Yk (Gk jBk )
分流公式
k 1
y
IB
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
+
R -
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
y
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IL
IC )2
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等效电路
+
R -
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
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并联电容也可以用功率三角形确定：
QC
QL
1 2
Q
从功率角度看 :
P
并联电容后，电源向负载输送的有功UIL
cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功
UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功由电
容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，
而功率因数得到改善。
• p 有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率； • p<0，电路发出功率；
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第二种分解方法：
UIcos (1-cos2 t)
为不可逆分量。
t
o
UIsin sin2 t为
可逆分量。
• 部分能量在电源和一端口之间来回交换。
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2.平均功率 P
P UI cosφ
联电路。 解 RL串联电路的阻抗为：
50
0.06mH
R’ L’
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注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的；
②一端口N0中如不含受控源，则有 或
但有受控源时，可能会出现 或
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为：
解
注意cos 提高后，线路上总电流减少，但继续
提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小 却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
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9.5 复功率
1. 复功率
+
定义： S UI* 单位 VA
负
_
载
也可表示为：
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结论
① 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；
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4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
由KCL：
+
R jL
-
Y
UI
G
jC
j1
L
G
jB
Y
y
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Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—导纳角；
G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；
转换关系：
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
U=50V，I=1A，P=30W。
A +
V
* *W
Z
解法 1 R
_
L
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解法 2 又
解法 3
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例2
+ _
解
DC
已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F
cosD=0.8，求：负载电路 的功率因数。
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7. 功率因数的提高（并联电容）
压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流
和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位 差。
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3. 无功功率 Q
def
Q UI sin φ
单位：var (乏)。
Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。
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9.3 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
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结论
1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据 的电路定律是相似的。
2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方 程转为直接列写相量形式的代数方程。
3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有 网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态 的相量分析中。
注意 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳
+ -
正弦稳态情况下
无源 线性 网络
I
+
U
Y
-
定义导纳 Y UI| Y | φy S
导纳模
导纳角
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对同一二端网络:
Z 1 ,Y 1
Y
Z
当无源网络内为单个元件时有：
+
+
R
-
-
+
j L
-
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
50
50
+
+ j300
+
_
100
+
+ j300
_
_
_
_
解 求开路电压：
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+
_
100
+
+ j300
_
_
求短路电流：
100 + _
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例5 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
解 应用三要素法： 用相量法求正弦稳态解
+ R+ L
_
_
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注意 过渡过程与接入时刻有关
分析
+R C
_L
1 2
特点：
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
1 2
C
P
U
2
(tg1
tg2
)
补偿 欠
容量 全——不要求(电容设备投资增加,经济效
不同
果不明显)
过——功率因数又由高变低(性质不同)
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC
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6. 任意阻抗的功率计算
i
PZ =UIcos =I2|Z|cos
+ u
Z Q=ZI2=RUIsin =I2|Z|sin =I2X
-
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
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5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
i
+ u
R PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+ u
L PL=UIcos =UIcos90 =0
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
i
+
把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功
率，虚部是无功功率，模是视在功率； 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电
路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
b
b
(Pk jQk ) Sk 0
k 1
k 1
注意
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5 -j15 10∠0o A
-
网络
+
Z
-
Z
def
UI|
Z
| φz
欧姆定律的相 量形式
阻抗模
阻抗角
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当无源网络内为单个元件时有：
+
+
R
-
-
+
j L
-
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
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2. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
KVL：
R j L
-
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例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
求 i, uR , uL , uC . 解 画出相量模型
RR jLL
++ Uu--
等效电路 + -
+ R
-
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
性，X>0，则 B<0，即仍为感性。
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同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB
R
Z
jX
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例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并
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6. 阻抗（导纳）的串联和并联
①阻抗的串联
Z1 Z2 +
Zn －
+
Z
-
n
n
Z Zk (Rk jXk )
分压公式
k 1
k 1
Ui
Zi Z
U
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②导纳的并联
+
Y1 Y2
Yn
－
+
Y
-
n
n
Y Yk (Gk jBk )
分流公式
k 1
y
IB
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
+
R -
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
y
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IL
IC )2
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等效电路
+
R -
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
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并联电容也可以用功率三角形确定：
QC
QL
1 2
Q
从功率角度看 :
P
并联电容后，电源向负载输送的有功UIL
cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功
UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功由电
容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，
而功率因数得到改善。
• p 有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率； • p<0，电路发出功率；
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第二种分解方法：
UIcos (1-cos2 t)
为不可逆分量。
t
o
UIsin sin2 t为
可逆分量。
• 部分能量在电源和一端口之间来回交换。
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2.平均功率 P
P UI cosφ
联电路。 解 RL串联电路的阻抗为：
50
0.06mH
R’ L’
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注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的；
②一端口N0中如不含受控源，则有 或
但有受控源时，可能会出现 或
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为：
解
注意cos 提高后，线路上总电流减少，但继续
提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小 却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
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9.5 复功率
1. 复功率
+
定义： S UI* 单位 VA
负
_
载
也可表示为：
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结论
① 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；
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4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
由KCL：
+
R jL
-
Y
UI
G
jC
j1
L
G
jB
Y
y
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Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—导纳角；
G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；
转换关系：
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
U=50V，I=1A，P=30W。
A +
V
* *W
Z
解法 1 R
_
L
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解法 2 又
解法 3
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例2
+ _
解
DC
已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F
cosD=0.8，求：负载电路 的功率因数。
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7. 功率因数的提高（并联电容）
压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流
和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位 差。
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3. 无功功率 Q
def
Q UI sin φ
单位：var (乏)。
Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。
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9.3 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
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结论
1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据 的电路定律是相似的。
2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方 程转为直接列写相量形式的代数方程。
3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有 网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态 的相量分析中。
注意 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳
+ -
正弦稳态情况下
无源 线性 网络
I
+
U
Y
-
定义导纳 Y UI| Y | φy S
导纳模
导纳角
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对同一二端网络:
Z 1 ,Y 1
Y
Z
当无源网络内为单个元件时有：
+
+
R
-
-
+
j L
-
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
50
50
+
+ j300
+
_
100
+
+ j300
_
_
_
_
解 求开路电压：
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+
_
100
+
+ j300
_
_
求短路电流：
100 + _
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例5 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
解 应用三要素法： 用相量法求正弦稳态解
+ R+ L
_
_
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注意 过渡过程与接入时刻有关
分析
+R C
_L
1 2
特点：
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
1 2
C
P
U
2
(tg1
tg2
)
补偿 欠
容量 全——不要求(电容设备投资增加,经济效
不同
果不明显)
过——功率因数又由高变低(性质不同)
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC
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6. 任意阻抗的功率计算
i
PZ =UIcos =I2|Z|cos
+ u
Z Q=ZI2=RUIsin =I2|Z|sin =I2X
-
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
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5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
i
+ u
R PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+ u
L PL=UIcos =UIcos90 =0
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
i
+
把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功
率，虚部是无功功率，模是视在功率； 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电
路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
b
b
(Pk jQk ) Sk 0
k 1
k 1
注意
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5 -j15 10∠0o A
-
网络
+
Z
-
Z
def
UI|
Z
| φz
欧姆定律的相 量形式
阻抗模
阻抗角
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当无源网络内为单个元件时有：
+
+
R
-
-
+
j L
-
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
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2. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
KVL：
R j L
-
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例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
求 i, uR , uL , uC . 解 画出相量模型
RR jLL
++ Uu--