运筹学课程设计
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
《运筹学》课程教案
思考题、讨论题或作业： 作业: 课本第 404 页第 8 题 参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）： 1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第 2 版)，张伯生 等编著， 科学出版社，2012 年； 2.《数据、模型与决策》(第 13 版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼 编著，于淼译， 机械出版社，2012 年； 3．《运筹学——优化模型与算法》，(美)拉丁（Rardin，R.L.）著，电子工业出版社， 2007 年； 4. 《物流运筹学》，刘蓉 主编，电子工业出版社，2012 年； 5. 《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向 编，中国人民大学出版社， 2007 年。 6. 《运筹学导论》（第 9 版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英 文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼 著，清华大学出版社，2010 年； 7.《运筹学：应用与解决方法》（第 4 版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温 斯顿 著，清华大学出版社，2011 年. 8.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴 编著， 清华大学出版社，2008 年； 9.《管理运筹学：管理科学方法》（21 世纪管理科学与工程系列教材），谢家平 著， 中国人民大学出版社，2010 年。 10《. 运筹学导论》（第 8 版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.） 著，胡运权 等译，清华大学出版社，2007 年； 11.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅助教 材)，韩伯棠，艾凤义 主编，高等教育出版社，2010 年； 12.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英 编著，电子工业出版社，2008 年。 13.《运筹学应用案例集》, 胡运权主编，清华大学出版社。
最优化运筹学课程设计
最优化运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最优化运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型及其应用。
2. 学生能掌握求解最优化问题的常用方法，如单纯形法、分支定界法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
3. 学生能了解最优化运筹学在各领域的应用，如生产计划、物流配送、人力资源等。
技能目标：1. 学生能够运用数学建模方法，将现实问题抽象为最优化模型，并运用相应算法求解。
2. 学生能够使用相关软件工具（如Lingo、MATLAB等）辅助求解最优化问题，提高问题求解的效率。
3. 学生能够通过团队协作，共同分析、讨论并解决复杂的优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到最优化运筹学在现实生活中的重要性，培养对优化思维的兴趣和热情。
2. 学生在解决优化问题的过程中，培养严谨、细致的科学态度和良好的逻辑思维能力。
3. 学生能够通过团队协作，培养沟通、协作能力和集体荣誉感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重培养学生的理论联系实际的能力，提高学生的数学建模和问题求解技能。
课程目标既注重知识传授，又强调技能培养和情感态度价值观的塑造，旨在使学生能够运用最优化运筹学的知识解决实际问题，并为未来进一步学习打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化运筹学基本概念：介绍最优化问题的定义、分类及其应用领域，解析线性规划、整数规划等基本模型。
2. 最优化问题求解方法：- 单纯形法：讲解线性规划问题的求解过程，包括初始可行解、迭代过程、最优解的判定等。
- 分支定界法：介绍整数规划问题的求解方法，理解其原理和求解步骤。
3. 应用案例分析：结合实际案例，分析最优化运筹学在生产计划、物流配送、人力资源等领域的应用。
4. 软件工具应用：教授如何运用Lingo、MATLAB等软件工具辅助求解最优化问题，提高问题求解效率。
5. 教学实践：- 数学建模：引导学生运用所学知识，将现实问题抽象为最优化模型。
运筹学选课问题课程设计
运筹学选课问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握运筹学基本概念，了解其在现实生活中的应用；2. 学习并掌握线性规划、整数规划等基本优化方法；3. 理解选课问题的数学模型，并能运用相关优化方法进行求解。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 提高学生运用运筹学方法进行问题分析、建模和求解的技能；3. 培养学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）进行数据处理和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生团队协作、共同解决问题的精神；3. 增强学生面对复杂问题时的信心和毅力，培养勇于挑战的精神。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在帮助学生掌握运筹学的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生为高中年级，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对运筹学了解较少。
教学要求：1. 结合实际案例，引导学生理解并掌握运筹学基本概念和方法；2. 注重培养学生的动手实践能力，鼓励学生运用所学知识解决实际问题；3. 关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程、应用领域等，让学生对运筹学有初步的认识。
教材章节：第一章 运筹学概述内容安排：1课时2. 线性规划：讲解线性规划的基本概念、数学模型、求解方法（单纯形法、图形法等）。
教材章节：第二章 线性规划内容安排：3课时3. 整数规划：介绍整数规划的基本概念、特点，以及求解方法（分支定界法、割平面法等）。
教材章节：第三章 整数规划内容安排：2课时4. 选课问题数学模型：分析选课问题的背景，构建数学模型，探讨求解方法。
教材章节：第四章 应用实例内容安排：2课时5. 计算机软件应用：介绍Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件应用内容安排：2课时6. 实践环节：设计选课问题的实际案例，让学生动手实践，运用所学知识解决问题。
工程管理运筹学课程设计
工程管理运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程管理中运筹学的基本概念、原理及方法；2. 掌握线性规划、整数规划等运筹学模型在工程管理中的应用；3. 了解如何运用运筹学方法解决实际工程管理问题。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法建立工程管理问题的数学模型；2. 能够运用线性规划、整数规划等方法求解工程管理问题；3. 能够运用运筹学软件工具进行模型求解和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程管理运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力；3. 培养学生运用科学方法解决实际问题的能力，增强社会责任感。
课程性质：本课程为工程管理专业核心课程，旨在通过运筹学的基本理论和方法，培养学生解决实际工程管理问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对工程管理有一定了解，但可能缺乏实际运用能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程管理领域，为未来职业生涯奠定基础。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 运筹学基本概念与原理：介绍运筹学的起源、发展及其在工程管理领域的应用，解析线性规划、整数规划等基本模型。
教材章节：第一章 运筹学概述，第二章 线性规划。
2. 运筹学方法与应用：详细讲解线性规划、整数规划、非线性规划等方法的原理及求解过程，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 整数规划，第四章 非线性规划。
3. 运筹学软件应用：介绍运筹学常用软件（如LINGO、CPLEX等）的功能、操作及在实际工程管理问题中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件及其应用。
4. 实践案例分析：选取具有代表性的实际工程管理案例，指导学生运用运筹学方法建立模型、求解问题，并进行结果分析。
教材章节：第六章 运筹学在工程管理中的应用案例分析。
运筹学教程第五版课程设计 (2)
运筹学教程第五版课程设计一、课程概述本课程是针对运筹学教程第五版的课程设计，旨在通过实践性的课程设计，让学生深入了解运筹学在实际问题中的应用与解决方法，同时提高学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、课程目标•熟练掌握运筹学的基本概念和方法；•熟悉运筹学在实际问题中的应用；•能够独立完成一定难度的数学建模和问题求解；•培养学生的团队合作精神和解决实际问题的能力。
三、教学内容1.运筹学基本概念–目标函数、约束条件–线性规划问题2.线性规划的求解方法–单纯形法–对偶理论–整数规划3.线性规划在实际问题中的应用–生产计划与调度–物流配送问题–设备优化调度问题4.特殊规划问题的求解方法–整数规划的求解方法–非线性规划问题–动态规划问题四、教学方法本课程采取理论结合实践的授课方式，通过课堂教学和实验实践相结合，让学生在实践中深入了解运筹学的基本理论和方法，同时培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
1.课堂讲授–讲解运筹学的基本理论和方法–培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力2.实验实践–实际问题求解，让学生将所学理论与实际问题相结合–团队合作，培养学生的团队意识和协作能力3.课堂讨论–学生团队对问题的讨论和解决方案的设计五、考核方式1.期末考试–考核学生对运筹学基本概念、理论和方法的掌握程度2.课程设计–学生团队完成具体的实际问题的分析、建模、求解和报告–考核学生数学建模和实际问题解决能力，以及团队合作能力六、参考教材《运筹学教程第五版》朱启鸣，等。
中国人民大学出版社，2017年七、总结本课程是运筹学基础教育的重要组成部分，在实践中培养学生各方面能力，具有重要的现实意义。
希望通过本课程的学习，学生能够掌握运筹学基础知识，同时培养学生的团队协作精神和解决实际问题的能力。
运筹学专业课程设计要求及题目
《运筹学》课程设计要求及题目要求：分组: 共7组——各位同学和学习委员协商分组（7-8人/组）；1.题目: 每组可在给定题目中任选一题, 也能够经过网络查询自行设置题目；（注意: 各组题目不能反复, 其中要求最少有一组做排队论问题）提交形式——提交课程设计汇报（含纸质和电子版）, 提交时需答辩2.电子版发至:3.课程设计汇报格式字体及行间距: 小四号宋体1.5倍行距 (表格中数据为5号宋体)一、提交课程设计汇报内容由以下部分组成:二、问题描述三、问题分析四、假设及符号说明五、建立模型六、软件求解结果七、结果分析4.封面格式《运筹学》课程设计设计题目: 某厂排气管车间生产计划优化分析设计时间: .7.4 - .7.8所在院系: 机电工程学院工业工程系专业年级: 级工业工程组员姓名: 洪俊华（310367）阳明(310268)供选题目【案例C.1】某厂排气管车间生产计划优化分析1. 问题提出排气管作为发动机关键部件之一, 极大地影响发动机性能。
某发动机厂排气管车间长久以来, 只生产一个四缸及一个六缸发动机排气管。
因为其产量一直徘徊不前, 致使投资较大排气管生产线, 一直处于吃不饱状态, 造成资源大量浪费, 全车间设备开动率不足50%。
为了充足发挥车间潜力, 该车间在厂部大力帮助下主动出击, 首先争取到了工厂自行开发特殊机型排气管生产权, 其次瞄准国际市场以较低价格和较高质量赢得了世界两大著名汽车企业—CUMMINS和FORD信任, 成为其8种型号排气管最具竞争实力潜在供给商。
假如这8种排气管首批出口进入国际市场畅销话, 后续订单将会成倍增加, 而且两大企业有可能逐步降低其它企业订单, 将其它型号排气管全部转移到该车间生产。
针对这种情况, 该车间组织工程技术人员对8种排气管产品图纸进行了评审, 进行了工艺设计和开发（编排工艺步骤图、进行PFMEA分析和编制控制计划）, 进行样品试制, 同时对现生产能力和成本进行了认真细致核实和估计工作。
运筹学下篇课程设计
运筹学下篇课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解运筹学基本概念，掌握线性规划、整数规划、非线性规划等核心模型；2. 学会运用运筹学方法解决实际问题，分析问题的约束条件和目标函数，建立数学模型；3. 了解运筹学在实际应用领域的案例，如生产计划、物流配送、项目管理等。
技能目标：1. 能够运用运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）求解数学模型，并进行结果分析；2. 培养逻辑思维和解决问题的能力，提高团队协作和沟通表达能力；3. 学会运用运筹学方法进行数据分析和决策，提高数据敏感度和决策能力。
情感态度价值观目标：1. 培养对运筹学的兴趣，激发学生探索运筹学在实际生活中的应用；2. 树立正确的价值观，认识到运筹学在优化资源配置、提高效率等方面的重要性；3. 培养严谨、务实的学习态度，提高学生的自主学习能力和终身学习能力。
本课程针对高年级学生，结合学生特点和教学要求，注重理论与实践相结合，以培养学生解决实际问题的能力为核心。
课程目标旨在使学生在掌握运筹学基本知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养具备创新精神和实践能力的优秀人才。
通过本课程的学习，学生将能够更好地应对未来学习和工作中的挑战。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 运筹学基本概念与理论：介绍线性规划、整数规划、非线性规划等基本概念、原理及求解方法，涉及课本第1-3章内容。
2. 运筹学方法与应用：分析运筹学在生产计划、物流配送、项目管理等领域的实际应用，结合课本第4-6章案例，使学生了解运筹学在实际问题中的运用。
3. 运筹学软件操作与模型求解：学习运用运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）进行数学建模与求解，涵盖课本第7-8章内容。
4. 运筹学案例分析与实践：分析典型运筹学案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力，涉及课本第9-10章内容。
5. 运筹学前沿与发展趋势：介绍运筹学领域的前沿动态和发展趋势，激发学生探索未知、追求创新的兴趣，涵盖课本第11章内容。
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目录第一部分课程设计题 (2)案例题一：线性规划 (2)案例题二：运输问题 (3)第二部分练习题 (5)线性规划问题练习题一 (5)练习题二 (5)练习题三 (6)练习题四 (7)练习题五 (8)运输问题练习题六 (9)练习题七 (10)练习题八 (11)练习题九 (12)练习题十 (13)练习题十一 (13)练习题十二 (14)最短路问题练习题十三 (15)练习题十四 (15)练习题十五 (16)最小支撑树问题练习题十六 (17)练习题十七 (18)最大流问题练习题十八 (18)练习题十九 (19)练习题二十 (20)参考文献： (21)案例题一某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的生产设备，生产甲乙两种设备元件，每件产品在生产过程中所需要占用的设备台数、每件元件可获得的利润以及三种设备可以用的时数如下表所示：元件甲 元件乙 设备能力（h ） 设备A2 4 80 设备B1 2 42 设备C2 1 50 利润（元/件） 120 160问题是：工厂应生产多少单位元件甲和元件乙才能使获利最多？为多少？线性规划模型：目标函数: Max z =120x 1+160x 2约束条件: 2x 1 + 4x 2 ≤ 80s.t x 1 + 2x 2 ≤ 422x 1 + x 2 ≤ 50x 1 ,x 2 ≥ 0在上述约束条件中一次分别加入松弛变量54321,,,,x x x x x ，将其化为标准型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2约束条件: 2x 1 + 4x 2 + x 3 = 80x 1 + 2x 2 + x 4 = 42s.t. 2x 1 + x 2 + x 5 = 50x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5≥ 0以x 3 ,x 4 ,x 5，为基变量，则x 1 ,x 2 为非基变量，确定初始基本可行解为：X （0）=（0 0 80 42 50）T经手算得到最优解为：X 1 = 20 X 2 = 10 X 4 = 2（松弛标量，表示B 设备有2个机时的剩余）X（1）=（20 10 0 2 0）T最优值 z* = 4000上机验算结果如下**********************最优解如下*************************目标函数最优值为 : 4000变量最优解相差值------- -------- --------x1 20 0x2 10 0x3 0 33.333x4 2 0x5 0 26.667约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 1202 0 1603 0 33.333目标函数系数范围 :变量下限当前值上限------- -------- -------- -------- x1 80 120 320x2 60 160 240x3 无下限 0 33.333 x4 无下限 0 66.667 x5 无下限 0 26.667 常数项数范围 :约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 50 80 842 40 42 无上限3 20 50 80案例题二某大型工厂有三家分厂，分别是分厂A，分厂B，分厂C，三家分厂生产同一种产品，日产量分别是5万吨,8万吨,7万吨，该厂共有四个销售处，其日销售量分别是6、5、8、4万吨，每个工厂到各个销售处的单位运费（万元/万吨），如下表。
试确定总运输费用最少的调运方案。
销地产地 1 2 3 4 产量（万吨）甲 7 6 4 6 5乙 5 9 8 3 8丙 3 5 2 4 74销量（万吨） 6 5 8利用表上作业法手算求得最优方案为：X12=4, X13=2, X21=2, X24=3, X31=3, X33=5, X42=4最小运费：z=4*5+3*2+6*2+0*3+4*3+2*5+3*4=72(万元)上机验算结果如下：********************************************起至销点发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- -----1 023 02 4 0 0 43 2 0 5 0此运输问题的成本或收益为: 72注释：总需求量多出总供应量 3第2个销地未被满足，缺少 3上机练习题练习1 线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++-≥-≤+---=0,,10834124272323min 32132213213211x x x x x x x x x x x x x x z软件运行结果：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为 : 0变量 最优解 相差值------- -------- --------x1 0 5x2 0 2.25x3 0 6约束 松弛/剩余变量 对偶价格------- ------------- --------1 7 02 12 03 0 1目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------x1 -4 1 无上限 x2 无下限 -3 -.75 x3 -8 -2 无上限 常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------1 0 7 无上限2 无下限 -12 03 0 0 9练习2 线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++≥++≥++++=0,,3222434223804060min 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z软件运行结果：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为 : 76.66变量 最优解 相差值------- -------- --------x1 .833 0x2 .667 0x3 0 60约束 松弛/剩余变量 对偶价格------- ------------- --------1 1.833 02 0 -6.6673 0 -16.667目标函数系数范围 :变量 下限 当前值上限 ------- -------- -------- --------x1 40 60120 x2 15 4060 x3 20 80无上限常数项数范围 :约束 下限 当前值上限 ------- -------- -------- --------1 无下限 23.833 2 1.5 46 3 2 38练习3 线性规划问题max z = 2x 1-4x 2+5x 3-6x 4⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+++-≤+-+0,,,14322824432143214321x x x x x x x x x x x x软件运行结果：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 31变量最优解相差值------- -------- --------x1 8 0x2 0 66x3 3 0x4 0 130约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 112 0 9目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 -1.667 2 无上限x2 无下限-4 62x3 -4 5 无上限x4 无下限-6 124常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 -.6672 无上限2 -2 1 无上限练习4 线性规划问题Max z = 10X1 + 20X2X1 + X2≤ 2s.t. X1 + 5X2≤ 1X1 + X2≤ 1X1,X2≥ 0软件运行结果：**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 10变量最优解相差值------- -------- --------x1 1 0x2 0 30x3 1 0x4 0 10x5 0 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 02 0 103 0 0目标函数系数范围 :变量下限当前值上限------- -------- -------- -------- x1 4 10 无上限 x2 无下限 20 50x3 0 0 7.5 x4 无下限 0 10x5 0 0 7.5 常数项数范围 :约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 12 无上限2 0 1 13 1 1 无上限练习5 线性规划应用问题某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）1 3 1 0．5 0．22 2 0．5 1．0 0．73 1 0．2 0．2 0．44 6 2 2 0．35 12 0．5 0．8 0．8要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。
软件运行结果：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为 : 35.0001变量最优解相差值------- -------- --------x1 0 .05x2 0 .6x3 0 .35x4 116.667 0x5 0 .2约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 -.052 203.333 03 133.333 0目标函数系数范围 :变量下限当前值上限------- -------- -------- -------- x1 .15 .2 无上限 x2 .1 .7 无上限 x3 .05 .4 无上限 x4 0 .3 .4x5 .6 .8 无上限常数项数范围 :约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 300 700 无上限2 无下限 30 233.3333 无下限 100 233.333练习6 运输问题求最优运输方案。
BjAi B1B2B3B4aiA13 11 3 10 7A21 92 8 4A37 4 10 5 9bj3 6 5 6最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 0 0 5 22 3 0 0 13 0 6 0 3此运输问题的成本或收益为: 85练习7 运输问题已知某运输问题的供需以及单位运价如下表所示。