7相似三角形的性质第2课时
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
第2课时 相似三角形的判定和性质
第2课时 相似三角形的判定和性质【知识概述】1. 相似三角形的判定方法：(1)平行于三角形一边的直线和其它两边所在的直线相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)两个角对应相等的两个三角形相似；(3)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似； (4)三边对应成比例的两个三角形相似. 2. 相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例；(2)相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应角的角平分线之比都等于相似比. 【例题精选】例1 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.求证：（1）△ABC ∽△ACD ∽△CBD ；（2）AC 2=AD ·AB ， BC 2=BD ·BA ， DC 2=DA ·DB .例2 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，AD ∥BC ，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB 上取一点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似.求AP 的长.(例1)(例2)例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF ＝∠ABE .求证：(1) △DEF ∽△BDE ；(2) DG •DF ＝DB •EF .例4 如图，有一块锐角三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知BC ＝8 cm ，高AD ＝12 cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为y cm ，EF 的长为x cm . (1) 写出y 与x 的函数关系式；(2) 若EF ＝2HE ，求矩形EFGH 的周长；(3) 当矩形EFGH(例3)(例4)【配套练习】1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AB 2=AP •ACD ．AB ACBP CB3. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连结BE 、AF 相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形． 若OA ：OC =OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①②相似B ．①③相似C ．①④相似D ．②③相似5. 如图，点P 为∠MON 平分线OC 上一点，以点P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 、ON 相交于点A 、B ，如果∠MON=50°，OA •OB=OP 2，那么∠APB 的度数为____________.△APD 是等腰三角形，则PE 的长为_____________.(第3题)(第2题)(第4题)(第5题)图2DE图1(第6题)8. 如图，D 在BC 上，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，AC 与DE 相交于点F ，直接写出图中所有的相似三角形.9. 如图，EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD=∠A ． 设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． （1）求证：AE=2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．(第8题)(第9题) (第10题)第2课时 相似三角形的判定和性质参考答案例1 证明：(1) 在 △ABC 与△ACD 中，∵∠B +∠A =90°，∠DCA +∠A =90°，∴∠B =∠DCA ，又∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，同理△ABC ∽△CBD ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CBD ．(2) 由(1) 知△ABC ∽△ACD ，∴AC AD ＝AB AC ，∴AC 2=AD ·AB ，由(1) 知△ABC ∽△CBD ，∴BC BD ＝BABC，∴BC 2=BD ·BA ，由(1) 知△ACD ∽△CBD ，∴DC DB ＝DADC ，∴DC 2=DA ·DB ．例2 设AP 的长为x ，当△APD ∽△BPC 时，则AD BC ＝AP BP ，即23＝x 7－x ，解得x=145；当△APD ∽△BCP 时，则AP BC ＝AD BP ，即x 3＝27－x 解得x=1或x=6．∴AP=145或1或6．例3 (1) ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵DE ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BDE ＝180°，∠C ＋∠CED ＝180°．∴∠BDE ＝∠CED ．又∵∠EDF ＝∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．(2) 由△DEF ∽△BDE ，得DE BD ＝EFDE． ∴DE 2＝DB ·EF ，由△DEF ∽△BDE ，得∠BED ＝∠DFE ．∵∠GDE ＝∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ． ∴DG DE ＝DEDF，∴DE 2＝DG ·DF ，∴DG ·DF ＝DB ·EF ．例4 (1)∵BC ＝8，AD ＝12，HE ＝y ，EF ＝x ，四边形EFGH 是矩形，∴AK ＝AD －y ＝12－y ，HG ＝EF ＝x ，HG ∥BC ．∵AD ⊥BC ，∴AK ⊥HG ，∴△AHG ∽△ABC ，∴AK AD ＝HG BC ，即12－y 12＝x 8．∴y ＝12－32x ．(2) ∵EF=2HE ， 即x=2y ． ∴x ＝2(12－32x )，解得x=6， y=3．∴矩形EFGH 的周长为2(x +y )=18cm ．(3)设矩形的面积为S ，则22333(12)12(4)24222x x x x S x -=-+=--+＝． ∴当x ＝4时，矩形EFGH 的面积最大，最大为24 cm 2．此时矩形EFGH 的两条边长EF ＝4 cm ，HE ＝6 cm ． 【练习】1． C 2． D 3． C 4． C 5． 155° 6． 6037，6025+12n 7．65或38．△ABC ∽△ADE ；△ABD ∽△AEF ；△AEF ∽△DCF ；△ABD ∽△DCF ；△ADF ∽△ACD ．9． (1)∵EC ∥AB ，∴∠EDA ＝∠DAB ．∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠DAB ＝∠ABF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OA OE ＝OBOD，∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OD ＝OF OA ，∴OA OE ＝OFOA，∴OA 2＝OE ·OF ． 10．(1) ∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．∴PD AP ＝BC AC =12．∵∠EPD=∠A ，∠PED=∠AEP ，∴△EPD ∽△EAP ．∴PE AE ＝PD AP =12．∴AE=2PE ．(2)由△EPD ∽△EAP ，得DE PE ＝PD AP =12．∴PE=2DE ．∴AE=2PE=4DE ．如图，作EH ⊥AB 于点H ，∵AP=x ，∴PD=12AP=12x ．∵PD ∥HE ，∴HE PD ＝AE AD =43．∴HE=23x ．而AB∴21121)(02233y BP HE x x x x =⋅=⋅=-+< (3) 由△PEH ∽△BAC ，得PE HE ＝AB AC ，则PE ＝52×23x＝53x ．当△BEP 与△ABC 相似时，只有两种情形：①当∠BEP=∠C=90°时，由PE PB ＝BC AB，解得x =代入213y x =-，得y =2516 ②当∠EBP=∠C=90°时，同理可得x =352，y =54（练10）。
相似三角形的性质(2课时)
团山中学数学导学案科目数学年级九年级授课人编号课题 3.4.2相似三角形的性质(2课主备人禹曼琼审核人自主探究学习目1、使学生了解相似三角形对应线段的比等于相似比；周长比等于相似比面积比等于相似比的平方。
2、能运用相似三角形的性质解决数学问题。
重相似三角形性质的证明与应用难相似三角形性质的推导过程自学检测如图，已知△ABC～△A B C'''，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？1.相似三角形对应高的比等于。
2.相似三角形对应的角平分线的比等于。
3.相似三角形对应边上的中线的比等于。
4.相似三角形的面积比等于。
5.相似三角形的周长比等于。
6.两个相似三角形对应中线的比是1:2，那么它们的面积之比为。
质疑设疑提问合作交流一、自主探究：1、如图：△A B C'''～△ABC，相似比为k,分别作BC，B C''上的高AD，A D''，探究A DAD''的值与k的关系。
个性修改导入22-23设疑提问合作交流展示释疑探究交流：交流汇报：探究点拨：由△A B C'''～△ABC可得∠B=∠B'，结合∠ADB=∠A D B'''，可得△ABD～△A B D'''，从而有A DAD''=A BAB''=k由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
思考：1.相似三角形对应的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2.相似三角形对应边上的中线的比与相似比又有什么关系？3．若△ABC～△A´B´C´，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4.7《相似三角形的性质》第2课时 数学北师大版 九年级上册教学课件
课堂练习
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这
两个三角形的周长分别为（ A ）．
A．75，115
B．60，100
C．85，125
D．45，85
4．如图，在△ABC中，BC=2，
DE是△ABC的中位线，下面三个结论：
（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2
BC2 （相似三角形的面积比等于相似比的平
方），即 1 EC 2 ． 2 22
A
D
∴EC2=2．即EC= 2．
G
∴BE=BC-EC 2 2 ，
即△ABC平移的距离为 2 2 ． B
E
C
F
课堂练习
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质 第 2 课时
学习目标
1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比， 面积比等于相似比的平方．
复习引入
相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于相似比．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.
典例精析
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的 一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
A
D
4.7 相似三角形的性质 第二课时导学案
丹东市第二十四中学 4.7 相似三角形的性质 第二课时主备：李春贺 副备：孙芬 曹玉辉 审核： 2014-9-15 一、学习准备： 1．已知△ABC ∽△ADE ，12AD DB =，则△ABC 的BC 边上的高线 与△ADE 的DE 边上高线的比为________；对应中线的比为________； 对应顶角平分线的比为_________；相似比为____________。
2．如果5,(0)7a c e b d f b d f ===++≠，那么a c eb d f++++=_________________ 二、学习目标：1． 掌握三角形相似，则周长的比与相似比，面积的比与相似比的平方之间存在的等量关系；2． 能熟练运用此性质进行计算，并能解决一些实际问题。
3． 学习能力的养成。
三、自学提示： （一）自主学习：如图，若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为3：4，并完成以下问题：1． 求△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长之比？2． 求△ABC 与△A 1B 1C 1的面积如何表示？它们的比 是多少？ 3． 观察1的结果，你能从中发现什么？观察2的结果，你能从中发现什么？4．你的结论是什么？ （二）合作探究：1．如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 上的点，::2:3AD AB AE AC ==，求:ADE BCED S S ∆四边形。
2．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，且:1:2,3,ADE BECD S S BC ∆==四边形则DE 的长为_________。
A 11第2题图CBE DA四、学习小结： 五、夯实基础：1．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且AB ：A 1B 1=1：2，则它们的周长的比为_________；面积的比为____________；相似比为___________。
2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的_______倍。
九年级数学上册-相似三角形的性质第2课时相似三角形的对应周长比与面积比教案新版北师大版
第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比【知识与技能】理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程,发展合理推理和有条理的表达能力.【情感态度】培养学生积极进取的学习态度,发展学生的认知,使学生体会数学知识的价值.【教学重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【教学难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方.一、情境导入,初步认识我们已经学过哪些三角形的性质?有一块面积为100平方米,周长为80米的三角形绿地一块,由于学校改建,绿地被削去一角,变成一个梯形,原来绿地一边AB 的长由原来的30米,缩短成20米,你能求出被削去的部分面积和周长是多少吗?【教学说明】通过这个情境,目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知,验证自己猜想的欲望,同时揭开本节课所要学习内容的实质.二、思考探究,获取新知如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,=''AB k A B ,AD 、A ′D ′为高线. （1）这两个相似三角形周长比为多少?（2）这两个相似三角形面积比为多少?分析：（1）由于△ABC ∽△A ′B ′C ′,所以AB ︰A ′B ′=BC ︰B ′C ′=AC ︰A ′C ′=k , 由等比性质可知（AB +BC +AC ) ︰(A ′B ′+B ′C ′+A ′C ′)=k ,（2）由题意可知 △ABD ∽△A ′B ′D ′,所以AB ︰A ′B ′=AD ︰A ′D ′=k , 因此可得△ABC 的面积︰△A ′B ′C ′的面积=（AD ·BC ）︰（A ′D ′·B ′C ′）=k 2.【教学说明】通过这两个问题,引导学生通过合作交流,找出解决问题的方法.【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.三、运用新知,深化理解1.已知△ABC ∽△DEF ,且AB ∶DE =1∶2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ B ）A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.在△ABC 和△DEF 中,AB =2DE ,AC =2DF ,∠A =∠D ,如果△ABC 的周长是16,面积是12,那么△DEF 的周长、面积依次为（ A ）A.8,3B.8,6C.4,3D.４,6分析：根据相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3.3.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′=1∶2,AB ∶A ′B ′=分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AB ∶A ′B ′=4.把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的12倍,那么边长应缩小到原来的 倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2,所以边长应缩小到原来的2倍. 5. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长为26,求△A ′B ′C ′的面积S.解：设△ABC 的三边依次为：BC =5,AC =12,AB =13,则∵AB 2=BC 2+AC 2,∴∠C =90°.又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,∴∠C ′=∠C =90°.BC AC AB B C A C A B =='''''' =1326=12,而11·5123022∆==⨯⨯=ABC S AC BC .所以2∆=ABC S k S,S=120. 6.（1）已知235==x y z ,且3x +4z -2y =40,求x ,y ,z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长之差为560cm,求它们的周长.分析：（1）用同一个字母k 表示出x ,y ,z .再根据已知条件列方程求得k 的值,从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比,求得周长比,再根据周长差进行求解.解：（1）设235==x y z =k ,那么x =2k ,y =3k ,z =5k , 由于3x +4z -2y =40,∴6k +20k -6k =40,∴k =2,∴x =4,y =6,z =10.（2）设一个三角形周长为C cm,则另一个三角形周长为（C+560）cm,则356010=+CC,∴C=240,C+560=800,即它们的周长分别为240cm,800cm.【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点,学生不易把握,通过这些例题,进一步巩固这个难点,让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系.【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量,再根据已知条件列方程求得未知量的值,从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比.四、师生互动、课堂小结1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比,对应高的比等于它们的相似比,面积比等于相似比的平方.2.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能够利用相似三角形的性质解决问题.1.布置作业：教材“习题4.12”中第2 、3 题.2.完成练习册中相应练习.本节课从实际问题引入课题,强调自主学习,让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题,体验并感悟相似三角形的性质,使学生感受到学习的快乐,真正成为学习的主人.。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过实例引入相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质，并通过练习题进行巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。
但学生在运用性质解决实际问题时，可能会出现理解不深刻、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、归纳、推理等方法，引导学生发现和掌握相似三角形的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的团队协作意识，让学生在合作中发现问题、解决问题。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质。
2.运用多媒体教学手段，展示实例和练习题，帮助学生更好地理解和运用性质。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作意识。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质。
在呈现过程中，教师引导学生对比、分析，帮助学生理解和记忆性质。
4.7_相似三角形性质(课时2)(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求，以便在接下来的教学中做出相应的调整。我相信，通过不断反思和改进，我们能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的几何学科素养。
五、教学反思
在今天的相似三角形性质教学中，我发现学生们对对应角和对应边成比例的概念掌握得还不错，但在具体的案例分析中，有些同学在辨识对应角和对应边时仍然感到困惑。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中加强对这部分知识点的巩固。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的实例，让学生感受到相似三角形性质的实际应用，这样的教学方式似乎引起了学生的兴趣。不过，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生显得有些吃力，可能是因为概念的理解需要更多的时间和练生在辨识相似三角形中的对应角和对应边时，容易混淆，需要教师通过具体示例和练习进行指导。
-性质证明的逻辑推理：学生在证明相似三角形性质时，可能会遇到推理不严密、逻辑混乱等问题，教师应引导学生梳理证明过程，强化逻辑推理能力。
举例：
(1)难点突破：教师展示多个相似三角形图形，让学生辨识对应角和对应边，并提供提示和指导，如“如何快速找到相似三角形中的对应角和对应边？”
(2)逻辑推理：针对性质证明的难点，教师可以设计梯度性练习题，从简单到复杂，让学生逐步掌握证明方法。例如，先证明“相似三角形中，对应角相等”，再证明“相似三角形中，对应边成比例”。
4.7 相似三角形的性质(2课时)
7相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质1一、基本目标1．通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，认识相似三角形的性质．2．熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比，并能用此来解决简单的问题．二、重难点目标【教学重点】运用相似三角形的性质解决实际问题．【教学难点】相似三角形的对应线段的比的运用．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P106～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比.2．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？解：图中还有其他的相似三角形，如：△ABD∽△A′B′D′；△ADC∽△A′D′C′.(2)△ABC与△A′B′C′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于k.3．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是(B)A．1∶2 B．1∶4环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例题】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1，再根据角平分线的定义求出∠BAD ＝∠B 1A 1D 1，然后利用两组角对应相等的两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．【解答】已知：如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ，AD 、A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线．求证：ADA 1D 1＝k . 证明：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，∴∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1.∵AD 、A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B 1A 1D 1＝12∠B 1A 1C 1，∴∠BAD ＝∠B 1A 1D 1， ∴△ABD ∽△A 1B 1D 1， ∴AD A 1D 1＝AB A 1B 1＝k . 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等的两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( A )C ．64∶81D ．22∶32．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( A ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9D ．9∶43．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 m B ．67 mC.65m D ．103m4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113 cm ，则它们对应角平分线的比为3∶2.5．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝12 cm.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相似三角形的性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比．请完成本课时对应训练！第2课时 相似三角形的性质2一、基本目标1．熟练应用相似三角形的性质：周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方，并能用此来解决简单的问题．2．利用相似三角形的周长比与面积比，猜想相似多边形的周长比与面积比，体会类比思想．二、重难点目标 【教学重点】运用相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系解决问题． 【教学难点】相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝12，则下列等式一定成立的是( )A ．∠B 的度数∠E 的度数＝12B ．BC DF ＝12C ．△ABC 的面积△DEF 的面积＝12D ．△ABC 的周长△DEF 的周长＝12【互动探索】(引发学生思考)∵△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝12，∴△ABC 的周长△DEF 的周长＝12.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了相似三角形的性质，正确把握：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；(2)相似三角形的周长比等于相似比；(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶12．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶2，若BC ＝1，则对应边EF 的长是( A )A. 2 B ．2 C ．3D ．43．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( B )A ．80B ．90C ．100D ．1204．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是4∶9.5．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2.(1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长为12×23＝8(cm)． (2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积为30×⎝⎛⎭⎫232＝1313(cm 2)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于多少？(结果保留根号)【互动探索】先根据AB ＝2AD ，△ABC ∽△ADE ，△ABC 是面积为3求出△ADE 的面积，再判断出△ADE 的形状，根据等边三角形的面积求出AE 的长，作FG ⊥AE 于G ，由等边三角形及直角三角形的定义判断出△AFG 是等腰直角三角形，设AG ＝FG ＝h ，在Rt △FGE 中利用勾股定理即可求出h 的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】∵AB ＝2AD ，∴ABAD ＝2.又∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是面积为3， ∴S △ABCS △ADE＝4，∴S △ADE ＝34.∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形， ∴△ADE 也是等边三角形，AE ＝1. 作FG ⊥AE 于G .∵∠BAD ＝45°，∠BAC ＝∠EAD ＝60°， ∴∠EAF ＝45°，∴△AFG 是等腰直角三角形． 设AG ＝FG ＝h ，在Rt △FGE 中， ∵∠E ＝60°，EG ＝1－h ，FG ＝h ， ∴∠EFG ＝30°，∴EF ＝2EG ＝2(1－h )． ∵EG 2＋GF 2＝EF 2，∴(1－h )2＋h 2＝4(1－h )2，解得h ＝3－32，∴S △AEF ＝12×1×3－32＝3－34.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求△AEF 的面积，先根据题意求出△ADE 的面积并判断出△ADE 的形状，求出AE 的长，再作辅助线FG ⊥AE 于G ，判断出△AFG 是等腰直角三角形，求出FG 的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相似三角形(多边形)的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．请完成本课时对应训练！。
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2020/10/13
课堂十分钟
1. （4分）△ABC∽△DEF，且相似为
（ A）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
2. （4分）两个相似三角形，他们的周长分别是36和12. 周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的 最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ B ）
A. 52
B. 54
C. 56
D. 58
3. （4分）将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面 积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ B ）
A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍
4. （4分）已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4 ，则△ABC与△DEF的周长之比为________3_:_4.
5. （4分）已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且这 两个三角形的周长差为56 cm，则较小的三角形的周长 为___2_4_c_m____.