首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
全国初二数学竞赛试题及答案解析
全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。
...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。
答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。
二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。
答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。
答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。
求这个等腰三角形的面积。
答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。
然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。
37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。
答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。
解得x = 9 或 x = -4。
...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及解答
第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每题6分，共36分） 1、已知a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 D . A. 0； B. 1； C. 2； D. 3解：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[（a-b ）2＋(b-c)2＋(c-a)2] =21×6=3 2、直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，D 为AB 延长线上一点，点E 在边BC 上，且BE=BD ，则∠BCD 与∠CAE 的度数和为 B A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°解： 因为， △ABE ≌△CBD ，所以∠BCD=∠BAE .∠BCD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=45°.3、In the United States,have the followingthicknesses:penny,1.55mm;nickel,1.95mm;dime,1.35mm;quarter,1.75mm.If a stack of these coins is exactly 14 mm higt,howmany coins are in the stack?（B ）A. 7;B. 8;C.9;D. 10. 解：译文：在美国,有以下厚度的硬币：1美分，1.55mm; 5美分,1.95mm;1角硬币1.35m; 四分之一美元,1.75mm. 如果一堆这些硬币正是14毫米, 有多少硬币堆在一起?设4种硬币的数量分别为a 、b 、c 、d.则1.55a+1.95b+1.35c+1.75d=14,155a+195b+135c+175d=1400,31a+39b+27c+35d=280,3a+11b －c+7d+28(a+b+c+d )=280,3a+11b －c+7d=28[10－(a+b+c+d)]∴a+b+c+d ≦10.当a+b+c+d=10（1）时，3a+11b －c+7d=0（2）（1）+（2）得：4a+12b+8d=10,2a+6b+4d=5(左偶右奇，不合题意)同理当a+b+c+d=9时，4a+12b+8d=37(左偶右奇，不合题意)当a+b+c+d=7时，4a+12b+8d=7+3×28(左偶右奇，不合题意)只有a+b+c+d=8符合。
文档yej首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛及决赛试
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明1、本试卷共计15题满分为120分2、考试时间为120分钟姓名一、选择题每题5分合计30分 1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数对于运算符号“”有学科能力1科学能力学科能力2能力科学那么123412 . A4312 B3421 C4321 D3412 2、已知点P关于原点对称点1P 的坐标是23则点P关于y的对称点2P的坐标是 . A32 B23 C23 D23 3、方程组36xyxyz的非负整数解有个. A1 B2 C3 D无数 4、由6条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的n个等边三角形则n的最大值为 . A4 B3 C2 D1 5、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84其中x是正整数这样的互不全等的三角形共有个. A5 B6 C7 D8 6、已知2008200813312211112222 A1 B20072008 C20092008 D2******* 二、填空题每题5分合计30分 7、北京奥运期间体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检安检开始后到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完使后来者能随到随检若用6名工作人员进行安检时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程则至少要安排名工作人员进行安检. 8、已知ab均为质数且满足213aab则2bab . 9、如图在△ABC中点D为边BC的中点点E为线段AD上一点且满足2AEED则△ABC与△BDE的面积之比为 . 10、已知2xy其中xy都是整数能被9整除则2584xy被9除的余数为 . 11、某班学生共有50人会游泳的有27人会体操的有18人游泳、体操都不会的有15 虚心勤学加苦练成绩上升成直线 E-mail: 第2页共5页人那么既会游泳又会体操的有人.12、当x分别等于2008200720062121200612007120081时计算代数式221xx的值再把所得的结果全部加起来.则这个总和为__________. 三、解答题每题20分合计60分 13、求方程2008xyyx的正整数解. 如图在△ABC中点D是边AB延长线上的一点点F是边AC上的一点DF交BC 于点E并已知BDCFDEEF∠A 58°求∠C 的值. 15、已知05224224nnmmm且m、n均为正整数求m、n的值. 虚心勤学加苦练成绩上升成直线E-mail: 第3页共5页首届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明1、本试卷共计15题满分120分 2、考试时间为120分钟一、选择题每题5分合计25分 1.中国古人用天干和地支记年的次序其中天干有10个甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学
（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
第八届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及详解(DOC)
起，考生可通过活动官方网站 www.xkslh 查询成绩及获奖情况 、选择题（每题6分，共48分，每题只有一个选项是正确的）21、2016 — 672 X 3 X 4030+162409 X 25=() A. 2015 ; B. 2016; C. 1; D. 0解: 20162— 672 X 3 X 4030+162409 X 25=20162 — 2016X 4030+403 X 403X 25=2 2=2016 — 10X 2016X 403 + 25 X 403 =(2016-5 X 403) 2 =1 选C2、2015年10月在福建举行的首届全国青年运动会，传递火炬时火炬解：由已图形可知，：开始一段时间离主会场越来越远，然后有一段时间 离主会场的距离不变，然后离主会场越来越近； A :行走路线是离家越来越远，不符合；B :行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C :行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； 故选：D规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第 2个基本图形应是（ ）nip 第八届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题（A 卷）及解答试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟3 、请在密封线内填写所在地区 学校、姓名和准考证号4 、成绩查询：2016年1月5日总分本题得分评卷人F 列图案是用UEE ■叵］四种基本图形四种基本图形按照一定离主会场的距解：•••每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环， 第10个图案中的最下面一行从左至右的第 2个基本图形是第47个图形，47 - 4=11-3,•••第10个图案中的最下面一行从左至右的第 2个基本图形应是 工I 故选C .4、函数y=|x-4|+|x-6| 的最小值是（）.A. 2B.2 C. 4 D. 6解：像这种|x-R|的形式，可以画一条横坐标，看作点x 到点R 的距离，像 Y=|x-4|+|x-6|就可看作动点x 到4的距离与到6的距离的和，当点位于4和6 之间时（包括4和6）,距离之和最小，即函数Y=|x-4|+|x-6|取得最小值2,以 上通过草图能很容易看出，选A5、如图所示：△ ABC 勺面积为1平方厘米，AF 垂直/ B 的平分线BF 于点P,则解：延长 AP 交BC 与点。
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何实数的平方都是非负数。
（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。
（）5. 两个无理数的和一定是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。
2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。
3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。
5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释函数的定义。
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试(校拟)题卷附答案
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（ ） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定 Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲 乙图4 图5 P A RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量． 曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了． 请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案A 图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分） （2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠， AC CD =（已知），ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分） 此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。
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首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名分）5分，合计30一、选择题（每题“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于、“科”、“能”1、如果“学”、?????212341＝科学能力；学科能力12运算符号“＝能力科学，那么”有：学科能力）。
＝（3412 D．C．4321 B．3421 A．4312?后两位字符不变，”运算法则为从左向右数，D。
“前两位上的字符互换位置，1解析：答案?后两位前后顺序不变，”运算法则是从左向右数，“后两位数字和前两位数字互换位置，2 前两位交换位置。
PP yPP?的坐标是关于）2、已知点，则点关于原点对称点的对称点的坐标是（2，312 )。
(D．(－2，3)C．(－2，－3) A．(－3，－2) B．(2，－3)PPPP PP关于与点点C。
关于与点y关于原点对称，点轴对称，则点与点解析：答案1122x轴对称。
x?y?3?3、方程组的非负整数解有（）个。
?x?yz?6?A．1 B．2 C．3 D．无数，x=0。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：解析：答案B。
z=2，y=1z=2，y=3；x=3，n6个的线段可构成边长为2 cm4、由的条长度均为2 cm n。
等边三角形，则的最大值为( )1D．B．3 C．2 A．4。
摆成立体图形——正四面体。
解析：答案Axx是正整数，这样的互不全等的三角形84，其中5、已知三角形的三条边长分别8、、x2 ）个。
共有（8．D 7 ．C 6 ．B 5 ．A．由三角形三边关系可得不等式组：x2+8x>84，解析：答案C。
x2-8x<84，解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
1111??????6、已知）（2222200832008?2?23?1?12008200720091 D．C．A．B．200920082008解析：答案D。
1111???????2222?200832312008?12??1111????????（11?1）（22?1）（33?1）2008（2008?1）1111????????1?22?33?42008?20091111111?1???????????22334200820091?1?20092008?2009二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。
又设各安检人员的安检效率相同。
若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。
现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检。
解析：11。
注意在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检。
2ab2??ba?b?13ab,a均为质数，且满足、已知，则。
82b22.a?b?17?13?3?,a?2,b3,2??17.解析：BCEDAD为线段为边中，点的中点，点9、如图，在△ABC上AE?2ED，则△ABC与△一点，且满足BDE的面积之比为__ 。
解析：6:1。
SBDE1△? AD以为底边，SBDA3△SBDA1△?为底边，BC以2SBCA△．SBDE1△?所以，SBCA6△27?18?(50?15)?10yx,y?2x4)y?2(5x?8除的余数9都是整数）能被10、已知9整除，则被（其中。
为。
解析：115人，游泳、体操都不会的有11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18 人。
人，那么既会游泳又会体操的有解析：10.1111,,,,,1,2,,2006,2007,2008??于分别等12、当x时，计算代数式20082007200622x的值，再把所得的结果全部加起来。
则这个总和为_______。
2x?1解析：注意所给数字前后两个数字互为倒数，故我们计算1221x?x2x1???122x1?x1??12x∴原式中从2到2008有2007对互为倒数，相加之和为2007，中间的1按代数式计120072。
1/2 ，所以这个总和为算为60分）三、解答题（每题20分，合计x?y?xy?2008的正整数解。
、求方程13x?y?xy?1?2009(x?1)(y?1)?2009。
解析：原方程也就是，即2009=1×7×7×41。
x?1?7x?1?41x?1?49x?1?7?41????或或或所以????y?1?7?11y?1?49y?1?41y?1?7????x?6x?40x?48x?286????即或或或????y?286y?48y?40y?6????ACDFABF交是边延长线上的一点，点上的一点，是边点如图，14、在△ABC中，D BD?CF,DE?EF BCE，∠A =58°，求∠C 于点，并已知的值。
FG，连结EG=BE上取EC°。
在C=61解析：∠．42n2n0?2?5??m?4m2m?的值。
15、已知m、n，且m、n均为正整数，求解析：方程左边因式分解得：n22,?02?5)m(m?1)(??nn2).(0,2?4?m?1)(m?15m??2??所以)m?1((m?1)因为m为奇数。
奇偶性相同，所以它们都是偶数，即与2?n?12?k(k?1),?m2k?1。
设所以2?n2所以。
n=2，m =3为奇数，所以首届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛八年级数学学科能力解题技能展示试题分15题，满分120 试卷说明：1、本试卷共计、考试时间为120分钟 2分，合计25分）一、选择题（每题5个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支有1.中国古人用天干和地支记年的次序，其中天干有10个汉字分别循环排列10个汉字和地支的1212个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……列是丙寅……我们即将进入农历乙丑列是乙丑，第3第1列是甲子，第2从左向右数，）列。
年，按上述排法，该年可能位于第（D.18C.26 B.30 A.24甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸解析：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉ac?c?bb?a A p???p?y?px0abc?，则直线2.已知），并且一定通过（bac4 D.第一、四象限 C.第三、四象限 A.第一、二象限 B.第二、三象限E)?1p(xy?px?p?，所以直线一定通过二、三）1，0，一次函数图象必过点（﹣解析：O23象限。
1BCGD????，?ACB?,?ABC＝＜，BACBE分别是∠中，ABC、∠AD、3.如图所示△ABC ）DOG=（，从O点作OG⊥BC，G为垂足，则∠O的平分线，且AD、BE相交于11?????)?(A.B. 221????）?90??（??90（）? D.C. 22?????1?DOG?90解析：?90???1?（?3??4）11??）???（180??90?2211???90??90???221??）?（?2．） 4.已知三角形三边都是正整数，其中一边长为8，但不是最短边，这样的三角形共有（个D.64 C.56个个 B.48个 A.40枚举法。
分类讨论。
不是最短边即为最长边或第二长边。
解析：第二类：第二长边8；第一类：最长边：8，1，；9，2，82 ，7、8；8，109、3，8，6、7、8；8，3，11；、10、8，9、8；3，、8，4，5、6712 、10、11 9、3，8，5 8，，5、6、7、8；13 、、129、10、11，8，；，6，6、7、8 3 814 13、11、12、9、10、3，8，；8，7，7、840个。
19种，第二类共21种，所以共有第一类共每头牛卖得的钱数正好等于牛的5.古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，元，剩下的钱正好搭配了一只小羊。
头数，他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊。
为了公平，第一人）元钱。
应找补给第二人（D.4 C.3 A.1 B.2元。
解析：可用特值法，2 分）分，合计35二、填空题（每题5，对任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所89，6.有依次排列的三个数：3，，这称为第一次操作；第81，6，9，﹣得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，，继续依次操作，8，﹣1，963，，3，9，﹣10二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，。
，8开始操作第一百次后，所产生的那个新数串的所有数之和是从数串下去。
问：3，9。
20+100×5=520解析：每次操作增加5，之和为片，第二次把47.有一张纸，第一次把它分割成以后每一次都把前面所4片，1其中的片分割成经片。
如此进行下去，得的其中的一片分割成4 2009次分割后，共得到张纸片。
2009。
代入为6028解析：通项为：3n+1 是，E的面积为如图，△ABCa，BD:DC=2:18. ，那么四边形与BE相交于点PAC的中点，AD的代数式表a 。
（用含PDCE的面积为示）解析：设SPEC的面积为a，SPDC的面积为b，则SPBC=2b，SPAE=a。
△△△△又因为SADC=1/3m，SEBC=1/2m，△△所以可由二元一次方程组解得a=1/10m，b=2/15m。
2423?0x?xx?x?1?9.已知。
的值，求解析：对于高次方程，通用方法是降次。
22?x?x1,?1?0,所以因为xx?2243??1)1?xx?x??3?(x231?1?x??x??2x23xx???3?1?xx??2?甲乙同时从圆形跑道上同10.一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过了一段时间甲第一次追上乙。
此时甲立刻掉转身体，以原速逆时针方向跑。
当两人再次相遇倍。
时，乙恰好跑了3圈，则甲的速度是乙的速度的，则在t解析：设跑道一圈长为a，乙掉转会跑距离为m。
甲乙从起跑到第一次相遇时间为1，从第一次相遇到第二次相遇时间为m4a－m，乙跑的路程为3a－t时间内，甲跑的路程为1。
m ，则甲跑的路程为a－m 乙跑的路程为t2mma?ma?4a?m3???；tt?21vvvv所以有等式，即乙乙甲甲vma?ma?422甲??0am?2m?3a?8，可解，两边同除以m，mmv3a?乙10?4?10a4aa??0＞，，因为解得，所以m3m3m va?ma4?101?10甲???1??1?vmm33乙11.八年级举行乒乓球比赛，每个班级选出的若干名同学之间都进行了一场比赛，同一班级的同学之间都不比赛，赛场统计员进行统计的结果，参加这次比赛共有10名同学，共进行了27场比赛，那么八年级共有个班。