第16章 数的开方期中复习
二次根式16章复习题
二次根式16章复习题二次根式是高中数学中的一个重要概念，掌握好二次根式的性质和运算规则对于解决数学问题至关重要。
本文将对二次根式的一些复习题进行讨论和解答，帮助读者巩固知识，提高解题能力。
1. 计算下列各式的值：a) $\sqrt{16}$；b) $\sqrt{4} \times \sqrt{9}$；c) $\sqrt{25} + \sqrt{36}$；d) $\sqrt{64} - \sqrt{49}$。
解答：a) $\sqrt{16} = 4$；b) $\sqrt{4} \times \sqrt{9} = 2 \times 3 = 6$；c) $\sqrt{25} + \sqrt{36} = 5 + 6 = 11$；d) $\sqrt{64} - \sqrt{49} = 8 - 7 = 1$。
2. 化简下列各式：a) $\sqrt{18}$；b) $\sqrt{27}$；c) $\sqrt{50}$；d) $\sqrt{72}$。
解答：a) $\sqrt{18} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$；b) $\sqrt{27} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$；c) $\sqrt{50} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$；d) $\sqrt{72} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$。
3. 将下列各式化为最简形式：a) $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$；b) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$；c) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{8}$；d) $\sqrt{7} + 3\sqrt{7}$。
解答：a) $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$；b) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$；c) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{8} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{4} = 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} =9\sqrt{2}$；d) $\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$。
数的开方复习课件
2的平方是4。
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，√a^2 = a。
平方根的运算
在代数表达式中，平方根可以与其 他数学运算（如加、减、乘、除） 结合使用，遵循运算优先级规则。
几何图形中的开方运算
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。这是几何学中开方运 算的一个重要应用。
运算。
开方运算优先级错误
总结词
学生在进行开方运算时，容易忽略开 方的优先级，导致运算顺序错误。
详细描述
在进行开方运算时，应遵循数学中的 运算优先级规则，即先进行乘除运算 ，再进行加减运算，最后进行开方运 算。学生应明确这一点，避免在运算 过程中出现优先级错误。
开方运算结果不准确
总结词
学生在进行开方运算时，由于计算方法或计算器使用不当，导致开方结果不准确。
02
负数无法在实数范围内找到一个数，其平方等于该负数。例如，没有实数x满足 x^2=-1。
开方运算优先级
01
总结：开方运算的优先级高于乘 除运算，但低于加减运算。
02
在进行数学运算时，应先进行开 方运算，再进行乘除运算，最后 进行加减运算。例如，计算√(2x) 时，应先进行开方运算得到√2 * √x。
圆的直径与半径关系
图形面积与周长的计算
在计算某些图形的面积和周长时，需 要使用开方运算。例如，计算圆的面 积和周长时需要用到半径的平方。
圆的直径是半径的两倍，即直径的平 方等于半径的平方的四倍。
三角函数中的开方运算
正弦、余弦、正切的定义
在三角函数中，正弦、余弦、正切等函数值可以通过开方运算得到。例如，sin(x) = (√(1 - cos^2(x))) / (2 * (cos(x) + sin(x)))。
《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(基础).doc
《数的开方》全章复习与巩固一知识讲解（基础）【学习目标】1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示±4a需性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论(V^)2 = a{a > 0)[~a(a < 0)(Va)3=a= 丽要点二：实数冇理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分:［拓［正有理数 止数2 ［正无理数 实数Jo要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和 无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如厉，迈等；②有特殊意义的数,如兀;③有特定结构的数，如0. 1010010001…（3） 凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） -------------------------- 实数和数轴上点是 对应的. 2. 实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应，即实数与数轴上的点一一对应.3. 实数的三个非负性及性质在实数范南内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1） 任何一个实数d 的绝对值是非负数，即丨。
七年级数学复习专题： 数的开方
复习专题：数的开方一、重点难点点拨本章重点是平方根和算术平方根的概念、性质。
本章难点是算术平方根的意义及实数的性质。
二、发散思维分析本章的主要内容是平方根与算术平方根的概念。
必须正确掌握算术平方根和平方根的意义，一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其相反数。
此外，还须正确掌握方根的意义，把方根、算术根的意义、记号、求平方根与立方根的基本方法搞清楚。
在实际运算中，弄清方根的情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法。
三、典型例题1、求的平方根。
分析：本题要审清是求25的平方根，还是求25的算术平方根的平方根，显然求的是后者。
解：∵=5又∵5的平方根是±故的平方根是±2、求下列各数的平方根与算术平方根：（1）（2）9a2-12ab+4b2(b>)解：（1）∵=|3-π|=π-3 (π>3)∴的平方根为±的算术平方根为（2）∵9a2-12ab+4b2=(3a-2b)2=|3a-2b|2又∵b>,2b>3a,∴∴9a2-12ab+4b2的平方根等于±(2b-3a). 9a2-12ab+4b2的算术平方根等于2b-3a.3、已知(x-6)2++|3y+2z|=0，求(x-y)2-z2之值。
分析：∵(x-6)2,,|3y+2z|是三个非负数，三个非负数的和为零，必须每个加数均为零。
所以有从而解出x、y、z的值。
解：∵(x-6)2≥0,≥0,|3y+2z|≥0,∴三个非负数的和为零，必须每个加数均为零。
故解得：∴(x-y)2-z2=(x-y+z)(x-y-z)=(6-2-3)(6-2+3)=1×7=7.四、思维发散题解【纵横发散】1、若x>0，化简：|x-1|.分析：绝对值号内的式子在取值X围内可能为正，可能为负，也可能为零，绝对值号内的式子为零时字母的值称为零点。
因为这个式子的符号是不确定的，需要按零点划分区间，经过讨论分别化简。
人教版八年级数学下册 第十六章 小结与复习 课件
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写
成另一个式子的平方，如 3 2
2 1
2
2
，善于思考的
小明进行了以下探索：
设 a b 2 m n 2 2（其中a、b、m、n均为整数），则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2,a m2 2n2 ,b 2mn.
这样小明就找到了一种把类似 a b 2 的式子化为平方式
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
要点梳理
考点四 二次根式的化简求值
x2
y2
例6 先化简，再求值： x y x y ，其中 x 1 2 3, y 1 2 3
解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后 代入数值计算即可.
要点梳理
例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积 为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠 合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这 个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解： S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
要点梳理
针对训练
6.下列运算正确的是（ C ） A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 12 3 2 D.3 2 2 3
符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：由数轴可以确定a<0,b>0，
∴ | a | a, a2 a, b2 b.
∴原式=-a-(-a)+b=b.
要点梳理
针对训练
八年级数学下册第十六章二次根式高频考点知识梳理(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式高频考点知识梳理单选题1、已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x的距离为4，且|a+1|=4，则√b−a=（）A．3B．±3C．−3D．√3答案：A分析：首先根据题目确定a，b的值，然后利用算术平方根计算即可．∵点A(a,b)为第二象限的点，∴a<0，b>0，∵点A到x的距离为4，∴b=4，∵|a+1|=4，∴a=−5，∴√b−a=√4−(−5)=3，故选：A．小提示：本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，确定a，b的值是解答本题的关键．2、下列计算正确的是（）A．√5+√2=√7B．√a2−b2=a−b=√3+√5C．a√x−b√x=(a−b)√x D．√6+√102答案：C分析：根据二次根式的加减法法则、二次根式的化简逐项判断即可得．解：A、√5与√2不是同类二次根式，不能合并，则此项错误，不符合题意；B、√a2−b2=√(a+b)(a−b)≠a−b，则此项错误，不符合题意；C、a√x−b√x=(a−b)√x，则此项正确，符合题意；≠√3+√5，则此项错误，不符合题意；D、因为2√3+2√5=√12+√20，所以√6+√102故选：C．小提示：本题考查了二次根式的加减法、二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．3、计算：(√5+12−1)⋅√5+12=（）A．0B．1C．2D．√5−12答案：B分析：先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．解：(√5+12−1)⋅√5+12=√5−12⋅√5+12=5−14=1．故选：B．小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．4、已知a=√2022−√2021，b=√2021−√2020，c=√2020−√2019，那么a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a答案：A分析：先把a,b,c化为√2022+√2021,√2021+√2020,√2020+√2019,√2022+√2021>√2021+√2020>√2020+√2019,从而可得答案．解：∵a=√2022−√2021=√2022+√2021,，b=√2021−√2020=√2021+√2020,c=√2020−√2019=√2020+√2019,，而√2022+√2021>√2021+√2020>√2020+√2019,∴a<b<c.故选A．小提示：本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键．5、计算2√5×3√10=( )A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5答案：C分析：根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.解：2√5×3√10=6√50=30√2,故选C.小提示：本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.6、计算√8+√18的值等于（）A．√26B．4√2C．5√2D．2√2+2√3答案：C分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式=2√2+3√2=5√2故选C．小提示：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.7、请同学们猜一猜(2√5+√15)÷√5的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间答案：B分析：先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．解：(2√5+√15)÷√5=2√5÷√5+√15÷√5=2+√3，∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，即(2√5+√15)÷√5的值在3和4之间，故选：B．小提示：本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．8、下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．√38=34B．√(−5)6=(−5)6C．√34×510=32×55D．√(−3)4×(−5)8=(−3)2×(−5)4答案：B分析：根据二次根式化简的方法计算，即可．A．√38=√(34)2=34，正确，不符合题意；B．√(−5)6=√56=√(53)2=53，故此选项错误，符合题意；C．√34×510=√(32×55)2=32×55，正确，不符合题意；D．√(−3)4×(−5)8=(−3)2×(−5)4，正确，不符合题意．故答案选：B．小提示：本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键．9、下列各式中，无意义的是（）3C．√−32D．√−(−3)A．√(−3)2B．√(−3)3答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B．原式=−3，故该选项不符合题意；C．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10、2,5,m是某三角形三边的长，则√(m−3)2+√(m−7)2等于（）A．2m−10B．10−2m C．10D．4答案：D分析：先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：∵2,3,m是三角形的三边，∴5−2<m<5+2，解得：3<x<7，∴√(m−3)2+√(m−7)2=m−3+7−m=4，故选：D．小提示：本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m的范围，再对二次根式化简．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为__________．答案：2√7或2√3##2√3或2√7分析：先利用完全平方公式将(m+n√3)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．解：∵a+6√3=(m+n√3)2=m2+3n2+2√3mn，∴a=m2+3n2，2mn=6，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3，或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=12+3×32=28，则√a=√28=2√7；当m=3，n=1时，a=32+3×12=12，则√a=√12=2√3．所以答案是：2√7或2√3．小提示：本题主要考查了完全平方公式在二次根式混合运算中的运用，熟记完全平方公式，以及分类讨论思想的运用，是解答的关键．13、若|x-2y|+√y+2=0,则xy的值为_______.答案：8试题解析:根据题意可得：{x−2y=0 y+2=0,解得：{x=−4y=−2.∴xy=8.故答案为8.14、已知√x+5有意义，如果关于x的方程√x+5+a=3没有实数根，那么a的取值范围是__．答案：a>3．分析：把方程变形为√x+5=3−a，根据方程没有实数根可得3−a<0，解不等式即可．解：由√x+5+a=3得√x+5=3−a，∵√x+5有意义，且√x+5⩾0，∴方程√x+5=3−a没有实数根，即3−a<0，∴a>3，所以答案是：a>3．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定a的取值范围．15、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．答案：32x 11 4分析：（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．解：（1）由图可得m=1x +12x=32x，所以答案是：32x；（2）∵y=m+n=(1x +12x)+(12x+3)=2x+3，y=2，∴2x+3=2，解得，x=−2，∴n=12x +3=114，所以答案是：114．小提示：本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．解答题16、先阅读，后解答：1 2=√2√2×√2=√22，√3√3−√2=√3(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=3+√6(√3)2−(√2)2=3+√6；像上述解题过程中，√2与√2、√3−√2与√3+√2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1)√7的有理化因式是______；√5+2的有理化因式是______．(2)（4）分将下列式子进行分母有理化：①√5=______；②√2+1=______．(3)类比（2）中②的计算结果，计算：√2+1+√3+√2√4+√3√2013+√2021．答案：(1)√7，√5−2；(2)√55，√2−1；(3)√2013−1分析：（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到√7、√5+2的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．（1）解：（1）√7的有理化因式是√7，√5+2的有理化因式是√5−2；所以答案是：√7，√5−2；（2）①√5=√5√5×√5=√55，②√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；所以答案是：√55，√2−1；（3）1√2+11√3+√21√4+√3+⋯1√2013+√2012=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2013−√2012=√2013−1．小提示：此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．17、先化简再求值：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)，其中a=1+√2，b=1−√2．答案：√24分析：先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a(a+b)÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a(a+b)⋅a(a−b)2=1a−b，当a=1+√2，b=1−√2时，原式=1+√2−1+√2=2√2=√24．小提示：本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．18、计算：(1)√24÷√12−(√6+√2)2+(π−√3)0；(2)(7+4√3)(2−√3)2−(2+√3)(2−√3)+√3．答案：(1)-7(2)√3分析：（1）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．(1)原式＝√24×2﹣（6+4√3+2）+1＝4√3﹣8﹣4√3+1＝﹣7；(2)原式＝（7+4√3）（7﹣4√3）﹣（4﹣3）+√3＝49﹣48﹣1+√3＝√3．小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质，正确运用乘法公式化简是解题关键．。
华东师大版八年级数学期末复习一第16章数开方
初中一部七年级数学期末复习（一）第 16 章 数的开方班级姓名得分一、填空题 （每题 2 分，共 20 分）1.假如 a 的平方根 3是，则 a.2.若(x 2) 2 2 x ，则 x 的取值范围是.3.若化简后 3a b 与 a 1 是同类二次根式，则 2a- b=.4.6 ＜ x ＜ 2 中的整数 x 是.5.以下各数2 ， ( 5)21 , 0 1 ,4 , ,232中，有平方根的数是 .6.假如一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是 .7.若 (a 15) 2b 1 0 ，则 a b.8.若 a 的整数部分为 3，则 a 的小数部分是.9.若 m 没有平方根，且 m 1 2 ，则 m.10.若 x1 10, 则 x 21 .xx 2二、选择题 （每题 2 分，共 20 分）11. 4 的平方根是（ ）B.2C.2 D.212.边长为 1 的正方形的对角线的长度为() A. 2B. 1D. 313.已知 a 1， b3 2 ，则与的关系是（ ）3 2A ． a bB. abC. a 1D. 1b ab若 x3 ，式子a 2x 22 的值为20 ，则 a 的值为（）14.A ．12B. 1 5C.5D.22 515.以下说法中，正确的选项是（ ）① 1的算术平方根是 1；②1的立方根是1 ；273③ 81 没有立方根； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.A ．①②B. ①④C. ①③D. ②④16.以下命题中，不正确的选项是（）A. 任何一个实数有一个立方根B.两个无理数的和不用然是无理数C.只有非负数才有算术平方根D.正数 a 的平方根是a17.若为随意实数，则以下各式的值必定为正数的是（ ）A ． x 5B. y 21C. ( x y)2D.x 2y 221 18.把 b根号外的因式移到根号内，化简后得 （ ）bA ．bB.bC.bD.b19.式子 a 51 a 的取值范围是（）a存心义时，6A ． a 6B. a ＞ 6C.a ≥5且 a 6D. a ＞ 5 且 a 620.若 0 ＜ x ＜ 1，则x 、 x 2、 1的大小关系是（）xA.1＞ x 2＞ x B.x ＞ 1＞ x 2xxC. x 2＞ x ＞1D. 1 ＞x ＞ x 2xx三、解方程 （每题 4 分，共 8 分）21. ⑴ (3x)22 27⑵1(1 x)3 32 02四、计算题 （每题 5 分，共 20 分）22. ⑴( 1) 23812 1 3 2y 4(x 0)3⑵ 9x⑶ ( 63)( 63)⑷ 3aab5 a 9ab925五、解答题 （共 32 分）23.（ 5 分）已知 x 1 ( y 1) 20 ,求 2005 x2006y 的值 .24.（ 6 分）当 a 50 时，求 a 1 a 1的值 .25.（ 6分）已知 x, y 为实数，且知足 yx1 1 x 1 22 2求 x yy 22x 1 的值 .26.（ 10 分）某发气象资料表示：当发雷雨连续的时间h (小时 )能够用下边的公式来预计：t 2d 2 ，此中 d (km) 是雷雨地区的直径.900（1）假如雷雨地区直径为8km，那么这场雷雨大概能连续多长时间？（2）假如一场雷雨连续了小时，那么晕场雷雨地区的直径大概是多少？27. 5分）由于1 1 2，且 1＜2＜ 2, 1 1的整数部分为1；（ 2 因此 2由于22 2 6 ，且2＜6 ＜3,因此22 2 的整数部分为 2 ；由于32 3 12 ，且 3 ＜12 ＜4,因此32 3 的整数部分为 3 ；以此类推，我们发现n 2n (n为正整数)的整数部分为多少？请说明原因.。
初一数学16章数学复习
活动六
拓广提高
26.(1) 用一块面积为 400的正方形纸片, 沿着边的方 向剪出一块面积为300的长方形纸片,你会怎样剪? (2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为 300cm2 的长方形纸片 , 且其长宽之比为 3:2,• 你 又怎样 剪？ (3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定 能剪出面积小的纸片吗? 27.自由下落物体的高度h（米）与下落时间 t（秒） 的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？ [2秒]
初一数学下学期
• 第十六章实数练习(2)
• • • •
瓦房店市第十七中学初一数学组Fra bibliotek活动一
独立解答
一、填空题 1.9的算术平方根是 ；平方根是 . 2.的平方根是 ；的算术平方根是 . 3．已知的三边长为，且满足，则的取值范围 为 . 4.若一个数的平方根等于，则这个数的立方根 是 . 5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相 反数是 .
活动五 巩固练习
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m 3 n 2 且，求 0 mn 21.已知m , n为实数， 22.已知 2 x 1 y 0 ,且 x y y x ,求 x y的值. y x 9 9 x 4 且 求 x y 的值． 23.已知x、y为实数， 24.求下列各式中的（1） （2）( x 1)2 9 x2 25 2 （3） . 0 ( x 1) 9 （4）(2x 1)2 216 25．计算 2 ( 5 3 ) (1 3)( 3 8) （1）( 8 13)( 8 13) （2） (4) 3 8 6 13 5 （4） ( 3 2 ) 2 (5 2 6 ) （3）
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第16章 数的开方复习（1）
一、知识点
1、平方根：如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
正数a 的平方根是a ±；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ；0的算术
平方根是0。
3、立方根：如果x 3=a ，那x 叫做a 的立方根。
（1）a a =33；（2）33a a -=-
4、形如a （a>0）的式子叫做二次根式。
5、二次根式a 的性质：
（1）a>0； （2）a ≥0；
（3）（a ）2=a （a>0）； （4）2a ＝a =⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥)0()
0(a a a a
6、二次根式的乘除法:
7、最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
8、同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
9、二次根式相加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。
合并同类二次根式与合并同类项类似，是同类二次根式的不能合并。
10、无限不循环小数叫做无理数。
11、有理数和无理数统称为实数。
12、实数与数轴上的点一一对应。
数轴上的点与实数是 的。
也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。
二、巩固练习
1、0.49的平方根是 ；16的平方根是 ；25= 。
2、81的平方根是 ；()3
2-的立方根是
3、若4+x 有意义，x .
4、等式3392-∙+=-x x x 成立的条件是 。
5、使
1
1
2112++=
++x x x x 成立的条件是 . 6、当0≥a ，（a ）2= , 2a = 。
7、已知一个正方体的体积是1252cm ，则它的棱长为 cm 。
8、直接写出下列各式的计算结果 （1）=-2)3( ；（2）()
=2
2
3 ；（3）=∙5213
（4）=÷32311 ；（5）=721
9、23-的相反数是 ，绝对值是 。
10、若m 是3的算术平方根，则33<-m x 的非负整数解是 。
11、若0|2|5=++-b a 则ab= 。
12、函数63-=x y 的自变量x 取值范围是 。
13、在3-、0、3.1415926、7
3
、π-3中无理数是 。
14、
4
25
的平方根是 ；的算术平方根是 。
15、当x 时，x 时，
16、若2x = 64= 。
17、计算：
(
)
(
)
=-∙
+2003
2002
2
32
3 .
18、（1）
()2
9-=_________；（2）3+1的相反数是_________。
（3）63⨯=_________；（4）16的平方根是_______。
（5）比较大小：23________32。
19、请你写出18的一个同类二次根式，可以是 。
20、在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ 。
选择题
1、如果最简二次根式a 5与40是同类二次根，那么a= ( ) A 8 B 2 C 5 D 不能确定
2、下列各数是无理数的是( ) A 7
23 B 1 C 38 D -π
3、 有五个数：0.125125…，0.1010010001…，-π，4，32其中 无理数有 ( )个
A 2
B 3
C 4
D 5 4、 下列各式中无意义的是( ) A 3- B 3± C 23- D ()23-±
5、下列各式正确的是( ) A b a b a +=+ B
b)(≥-=-a b a b a
C
b)(22≥-=-a b a b a D ab
b a 111=
∙(a ＞0，b ＞0)
6、 把64开平方得( )
A 8
B –8
C ±8
D 32 7、 下列说法正确的是( )
A 4的平方根是2
B -16的平方根是±4
C 实数a 的平方根是±
a D 实数a 的立方根是3a
8、某班的窗户为正方形，其面积为44
1m 2
，则其边长应为( )m A 、2
21 B 、 ±22
1 C 、
2
17
D 、±
2
17 9、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A 、b a -
B 、ab
C 、b a +
D 、a b - 0
10、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、0.1 D 、不存在 11．下列各数中，没有平方根的是（ ）
( A ) 64 ( B ) （－2 ） 2 ( C )－2３ （Ｄ）2
1 12．在实数⋯3131131113.0,7
22
,
6.0,,4,3π中，无理数的个数是（ ） ( A ) 3 ( B ) 4 ( C ) 5 ( D ) 6 13、下列说法正确的是（ ）。
A.不带根号的数不是无理数
B.8的立方根是±2
C.每个实数与数轴上的点一一对应
D.绝对值是2 的数是2 14、下列运算正确的是（ ）
（A ）= （B ）123
=
（C 2
= （D 2=-
15．下列四种说法：
①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数。
其中正确的说法有( )
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 16．下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) A 、18 B 、
5
3
C 、48
D 、54 17．若2<x ，化简x x -+-3)2(2的正确结果是( ) A 、－1 B 、1 C 、52-x D 、x 25-
解下列方程(12分)
1) x 2=4 2)x 3-27=0 3) 5=x 4)(x-1)2=49
第16章 数的开方复习（2）
1、化简或计算
（1）()177+ （2）()1213+- 解：原式= 解：原式=
= =
（3）()375312∙
- （4）
(
)
3261222∙-+
（5）()()6363-+ （6）()()534534+- 解： 解：
（7）()
2
336- （8） ()
2
223+
解：
（9）5424⨯ （10）49
151
（11 （12） ;13
312--
（13） 93-712+548 （14）
3
8
515-
（15）182825-+ （16
（17）75
3++π（精确到0.001）
（18）()()()92
14423323-⨯-+-⨯-
2. 解下列方程(12分)
1) 9x 2=4 2)8x 3-27=0
3）()2
21x -= 4)(x-1)2
=49
3、在实数范围内把下列各多项式分解因式 1）x 2－5 ２）ａ４－4
３）ａ４－６ａ２＋９ ４）ｍ４－4ｍ２＋4
4、 x 为何值时，下列各式有意义：(8分) ①x 21- ②
1
1+x
③x x -++12 ④3
1
-x
5、 （1）设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a ，b ，如果S=16 cm 2，a=8cm ，求b.
（2）某机器上有甲、乙两个正方形部件，面积分别为312m 和227
1
m ，试求甲与乙两个部件的边长之差。
6、已知021=-+-b a ，求a+b 的值.
7、实数a 、b 在数轴上如图所示，化简：.)()2()1(2
22b a b a ----+（6分）
8、若()2
212y x =-+，且y 的算术平方根是3，求x 的值。