函数练习题
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>)C ．()22()xf x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一） 填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。
当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。
因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。
解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。
解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。
高三函数练习题
高三函数练习题1. 设函数f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 3，求f(x)的零点及其对应的因子。
解析：要求函数f(x)的零点，即求f(x) = 0时的x值。
我们可以通过因式定理来求解。
因为已知f(x)是一个三次多项式，可设其零点为a，那么根据因式定理，f(x)可以被(x-a)整除。
根据给定的函数f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 3，我们可以进行因式分解来求解零点。
首先，我们可以尝试将f(x)写成(x-a)(bx^2 + cx + d)的形式。
展开得:f(x) = x(2x^2 - x - 4) + 3 = 2x^3 - x - 4x^2 + 3通过观察系数，我们可以猜测a = 1可能是一个零点。
我们可以用带余除法来验证：2x^2 - x - 4____________________1 |2 - 1 - 4- (2) 1 (3)_____________2 -3 -1结果表明，1是f(x)的一个零点。
所以f(x)可以被(x-1)整除。
我们可以进一步写出f(x)的因子：f(x) = (x-1)(2x^2 - 3x - 1)我们再次进行因式分解找出剩下的因子：2x^2 - 3x - 1____________________1 |2 -3 - 1- (2) 1 (-2)_____________2 -1 -3我们发现1是剩下的多项式的一个零点。
所以f(x)可以被(x-1)(x-1)(2x + 1)整除。
将其进行展开，可以得到f(x)的全部因子：f(x) = (x-1)(x-1)(2x + 1)所以f(x)的零点为x = 1, x = 1, x = -1/2，对应的因子分别为x-1, x-1, 2x+1。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，求f(x)的导函数并求导函数的零点。
解析：要求函数f(x)的导函数，可以通过对f(x)进行求导来得到。
高中数学函数专题练习题库
高中数学函数专题练习题库一、单项选择题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求 f(-1) 的值是多少？A) -7 B) -4 C) 3 D) 82. 若函数 f(x) 为奇函数，且 f(2) = -4，则 f(-2) 的值是多少？A) -4 B) 2 C) 4 D) -23. 已知函数 f(x) 为偶函数，且 f(3) = 7，则 f(-3) 的值是多少？A) 7 B) 3 C) -7 D) -34. 通过点(-1, 3)且与直线 y = x - 1 平行的直线的方程是什么？A) y = x + 2 B) y = x - 2 C) y = -x + 2 D) y = -x - 25. 给定函数 f(x) = 2x^3 - 3x + 1，求 f'(x) 的表达式。
A) 6x^2 - 3 B) 4x^2 - 3x + 1 C) 6x^2 - 3x + 1 D) 4x^2 - 3二、填空题1. 若函数 f(x) = a(x - 3)^2 + b 为抛物线，顶点坐标为 (3, -2)，则 a 的值为____， b 的值为____。
2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + kx^2 + 3x + 1 有两个零点 x = -1, x = 2，则k 的值为____。
3. 若函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 x = 3 处取得最小值 -4，则 f(x) 在 x = -3 处取得的值为____。
4. 若函数 f(x) = log2(x - 1)，则定义域为____，值域为____。
5. 若函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)/(x - 2)，则该函数在 x = 2 处的值为____。
三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1，求 f(1) 的值。
2. 设函数 f(x) 由 f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d 表示，其中 b, c, d 均为常数。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高三函数练习题及答案
高三函数练习题及答案一、选择题1. 已知函数y=f(x)的图像为一条抛物线，以下哪个函数的图像也是一条抛物线？A. y=f(x)+aB. y=f(kx)C. y=f(x)+bD. y=f(ax)2. 若函数y=f(x)的动点M(x,f(x))的轨迹是抛物线，且f(-1)=4，f(1)=-2，那么该抛物线的顶点坐标是？A. (-1, 3)B. (1, 1)C. (-1, 4)D. (1, -2)3. 当x∈[a,b]内时，函数y=f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，若c∈(a,b)，则以下哪个不等式一定成立？A. f(c) ≤ MB. f(c) ≤ mC. m ≤ f(c) ≤ MD. f(c) ≥ M4. 已知函数y=f(x) 的图像关于原点对称，且对于任意的x∈R，f(x)>0，那么以下哪个图像是y=f(x) 的图像？A. 抛物线B. 三角函数曲线C. 指数函数曲线D. 反比例函数曲线二、计算题1. 已知函数y=f(x) 的图像是一条抛物线，顶点坐标为(-2, 5)，过点(1, 1)，那么该抛物线的方程是？解：因为抛物线的顶点坐标为(-2, 5)，所以抛物线的对称轴方程为x=-2。
又因为过点(1, 1)，所以抛物线的另一点的坐标为(4, 1)。
由对称性可知，抛物线的另外一个点坐标也为(x, 1)，则x=-6，那么该抛物线的方程为：y=a(x+2)^2+5，代入(1, 1)求得a=1/9。
所以，该抛物线的方程为y=(x+2)^2/9+5。
2. 已知函数y=f(x) 的图像是一条指数增长的曲线，且过点(0, 2)，那么该函数的解析式是？解：根据指数函数的特点，设函数的解析式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
过点(0, 2)，则2=a^0=1，所以a=2。
所以，该函数的解析式为y=2^x。
3. 已知函数f(x)满足f(0)=1，对于任意的x∈R，f(x)>0，而且f'''(x)=x^2+1，求f(x)的解析式。
函数的概念练习题
函数的概念练习题一、选择题1. 下列选项中，哪一个是函数？A. 圆的面积公式B. 圆的周长公式C. 圆的直径D. 圆的半径2. 函数的定义域是指：A. 函数值的范围B. 函数自变量的取值范围C. 函数的值域D. 函数图像的形状3. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 2)D. [1, +∞)4. 函数y = 1/x的图像是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个双曲线D. 一个抛物线二、填空题1. 若函数f(x) = 3x - 5，当x = 2时，f(x)的值为______。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值为______。
3. 函数f(x) = 1/x的定义域是______。
4. 函数f(x) = |x - 2|的图像在x轴上的截距为______。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
2. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在(-∞, +∞)上是单调递增的。
3. 给定函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)和f(2)的值。
4. 已知函数f(x) = 3x - 7，求其反函数。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50 + 30x，其中x表示产品数量。
求生产100件产品的成本。
2. 一个物体从静止开始自由下落，其下落距离s与时间t的关系为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度。
求物体下落5秒后的距离。
3. 某商店的销售额与广告费用的关系为S(x) = 10x - x^2，其中x表示广告费用（万元）。
求当广告费用为3万元时的销售额。
4. 一个水池的水位h与时间t的关系为h = 2t + 1，其中t表示时间（小时）。
求2小时后水池的水位。
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函数练习题
一． 选择题
1. 设()f x 是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若1x ＜0且12x x +＞0，则（ ）
A ．1()f x -＞2()f x -
B ．1()f x -=2()f x -
C ．1()f x -<2()f x -
D ．1
()f x -和2()f x -大小不确定
2. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，
且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数， 则函数()x f （ ）
A.在[]1,2--上是增函数，[]4,3上是增函数；
B.在[]1,2--上是增函数，[]4,3上是减函数；
C.在[]1,2--上是减函数，[]4,3上是增函数；
D.在[]1,2--上是减函数， []4,3上是减函数； 3.对于11a -≤≤，不等式2
(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）
A. 02x <<
B. 0x <或2x >
C. 1x <或3x >
D. 11x -<<
4.函数1111)(22
+++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．非奇非偶函数
C ．奇函数
D ．既奇又偶函数
5. 函数
2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3， 最小值2，则t 的取值范围是（ ）
A 、[1,)+∞
B 、[0,2]
C 、(,2]-∞
D 、[1,2]
二．填空题
6. 函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈［-2,+∞)时是增函数，
当x ∈(-∞,-2］时是减函数，则f (1)等于 。
7. 函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________．
8.已知函数
862++-=m mx mx y 的定义域为R ， 则m 的取值范围是 .
9.函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为
减函数，则a 的取值范围为 .
10.如果f ［f (x )］=2x -1,
则一次函数()f x = 。
11. ()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，
则()f x = 。
12.已知f (x+1)=x 2
+4x+1,
则()f x = 。
13.已知f (1x x -)=221x x
++1, 则()f x = 。
14.设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且
x x x g x f -=-2)()(，则()f x = 。
15.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，
则()f x = 。
16.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，
且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，
则()f x = 。
17. f x ()的定义域为[]01，，则f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为 。
18.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，
则函数(21)f x -的定义域是 ； 函数1(2)f x +的定义域为 。
19.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->.
当*n N ∈时, 则(),(1),(1)f n f n f n --+ 的大小关系是 。
20. 用min{a, b }表示a, b 两个数中的最小值，设
f(x)=min{x ，22x -}，则f(x)的最大值
为 。
21.22
()444f x x ax a a =-+--在[]0,1内有最大值5-， 则a 的值为 。
22.对于定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)=x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点.若二
次函数f (x )=x 2+ax +1没有不动点，则实数a 的
取值范围是________。
.
23.f (x )是R 上的增函数，A (0，-1)，B (3，1)是其图象上的两个点，那么|f (x +1)|＜1的解集是___。
.
24.已知定义在区间(-1, 1)上的偶函数f(x)，在(0, 1)上为增函数，f(a -2) -f(4-a 2)<0，则实数a 的取值范围是________。
.
25. 设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围________。
26. 二次函数()f x 的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有(2)(2)f x f x +=-，若(1)f x +＞(3)f x -，则x 的取值范围是 。
27.集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,
{}2
|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆, 则实数a 的取值范围是________。
28.已知函数()
533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 。
29.
函数01
(21)111y x x =+-++-的定义域为 。
三．解答题
1. 求下列函数的值域 ⑴311x y x -=+ (5)x ≥ ；
⑵6y -=； （3）2
25941x x y x +=-＋； （4） 132222+-+-=x x x x y ； （5）]2,0[,3454)(22∈++++=x x x x x x f ；（6） 22541x y x x =-+
（7） ]1,31[,14)(22∈+-=x x x x x f （8）31y x x =-++ ；
（9
）1y x =++ （ 10）2y x x =-；
（11）
4y =- ；（12
）y x =-。
2.若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小
值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
3.定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈()()()f a b f a f b +=。
若2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。
4.已知定义在（0，+∞）上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-;
② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时.
（1）求)9(f 、)3(f 的值；
（2）证明：函数()f x 在（0，+∞）上为减函数；
（3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f . 5.
已知函数()f x =⑴ ⑵ 证明函数()f x 在[]1,0-为增函数，并判断它在[]0,1上的单调性； ⑶ 求()f x 的最大值。