新课标理念下高中数学教学
接受新理念 探索新课标 实践新课堂——高中数学新课程教学建议
为 了更 好 地 提 高 新 课 改 后 的 高 中数 学 教 学 ， 师 必 须 老 不 断 的加 强 培 训 和 学 习． 如 ， 于 高 中 一年 级 下 学 期 开 始 例 对 的选 修 课 程 ， 要 教 师进 行 必 要 的 专 业 学 习 ， 全 靠 自学 是 需 完 不 可行 的． 如 ， 民 教 育 出 版 社 副 主 编 章 建 跃 博 士 就 指 例 人 出 ： 原 来 的 大 纲 教 材 中 ， 元 二 次 不 等 式 ｝ 现 在 集 合 与 简 在 一 ｔ ｛
五 、 效 的 利 用 多媒 体 辅 助教 学 有
受 课件 的 编制 形 式 所 累 ， 堂 教 学 被 课 件 材 料 牵 着 鼻 课 子走． 过教学调查 发现 ， 些 教师在 利用 多媒体 辅助 时 ， 通 有
整 堂 课 甚 至 不离 椅 子 半 步 ， 没 有 在 黑 板 上 写 过 一 个 字 ， 也 跟
学 的几 点 建 议．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以指 导 学 生 用 联 想 式 预 习 方 法 ， 读 到 一 个 新 概 念 、 法 在 新
则 、 定 理 时 ， 想 到 已 学 过 的 概 念 、 则 、 式 ， 记 录 下 新 联 法 公 并 来 ， 备 课 堂 质 疑 、 论． 如 ， 预 习 “ 条 直 线 的 夹 角 ” 准 讨 例 在 两 时 ， 想 到 三 角 函数 中 角 的 定 义 、 线 的 倾 斜 角 的 定 义 、 联 直 三
拘 泥 于 “ 究 性 学 习 的模 式 ” 实 验 表 明 ， 法 的设 计 不 能 全 研 ． 方 由教 师 完成 ， 计 的 过 程 应 成 为 学 生 研 究 性 学 习 的 一 项 很 设 好 的课 题．
高中数学新课标理念论述
高中数学新课标理念论述随着教育改革的不断深入，高中数学教学也迎来了新的发展机遇和挑战。
新课标理念的提出，旨在培养学生的数学素养，提升学生的创新能力和实践能力，以适应未来社会的需求。
本文将对高中数学新课标理念进行详细论述。
首先，新课标理念强调数学知识的系统性和连贯性。
在传统的教学模式中，数学知识往往被割裂成孤立的知识点，学生难以形成完整的知识体系。
新课标理念要求教师在教学过程中，注重数学知识的内在联系，通过合理的教学设计，使学生能够理解数学概念之间的逻辑关系，从而构建起系统的知识结构。
其次，新课标理念倡导学生主体性的发挥。
在以往的教学中，学生往往处于被动接受的地位，缺乏主动探索和思考的机会。
新课标理念鼓励教师创设情境，引导学生主动参与数学问题的探究过程，通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。
再次，新课标理念注重数学与实际生活的联系。
数学不仅仅是抽象的符号和公式，它与我们的日常生活息息相关。
新课标理念要求教师在教学中，将数学知识与学生的生活经验相结合，通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用价值和魅力，从而激发学生的学习兴趣和动力。
此外，新课标理念强调信息技术在数学教学中的应用。
随着信息技术的飞速发展，传统的教学方式已经不能满足现代教育的需求。
新课标理念鼓励教师利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学内容，提高教学效率，同时也为学生提供了更加多样化的学习资源和学习方式。
最后，新课标理念倡导终身学习的理念。
在知识更新换代日益加快的今天，终身学习已经成为每个人的必备能力。
新课标理念要求教师在教学中，培养学生的终身学习能力，使学生能够适应不断变化的社会环境，持续更新自己的知识体系。
综上所述，高中数学新课标理念的实施，对于提升学生的数学素养，培养学生的创新能力和实践能力具有重要意义。
教师应该深入理解新课标理念的内涵，不断探索和实践，为学生的全面发展奠定坚实的基础。
高中数学课标变化
高中数学课标变化一、新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。
新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。
新课程标准下还要求教师学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平。
崭新课程标准还指出学生就是数学教学过程的主体，学生的发展就是教学活动的出发点和爱人，学生的自学应当就是发展学生心智、构成健全人格的重要途径。
因此，数学教学过程就是教师根据相同自学内容，使学生实行掌控、拒绝接受、探究、恶搞、体验等自学方式，并使学生的自学沦为在教师指导下主动的、富于个性的过程。
崭新课程标准指出教材就是数学教学过程的关键介质，教师在数学教学过程中应当依据课程标准，有效率地、创造性地采用教材，充分利用包含教科书、校本资源在内的多样化课程资源，开拓学生发展空间。
二、新课程标准下数学教学过程的核心要素是师生相互沟通和交流崭新课程标准下数学教学过程的核心要素就是强化师生相互沟通交流和交流，提倡教学民主，创建公平合作的师生关系，营造同学之间合作自学的良好环境，为学生的全面发展和健康成长缔造不利的条件。
因此数学教学过程就是师生相处、共同发展的互动过程,而互动必然就是双向的,而不是单向的。
由于教学活动是一种特殊的认识过程，在这个过程中，师生情感交流将直接影响教学效果。
在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。
新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。
高中数学教学要体现新课标的理念与要求
深记忆 ； 又如在讲解“ 椭圆” 的 概念 时 ， 可 以先 让 学 生 动 手 画 一
画椭 圆 ， 这 样 也 比直 接 给 出椭 圆 的定 义 效 果 要 好 ． 通 过 学 生 的 参 与 和 实践 ， 能够有 效激发 他们 的好奇 心 ， 提高学 习兴趣 ， 从 而 积 极 主动 地 投 入 学 习 ． 同时 ， 参 与 过 程 也 有 利 于 激 发 学 生 的
、
转变教师角色 ， 适 应 新 课 程 教 学 理 念
要使数学 教学真正适 应新课 程要 求 ， 把 新 课 程 的 教 学 理 念 落 到 实 处 必 须解 决 以 下 一 些 相 关 问 题 ． 实现教 师角色转换 ， 在 基 本 理 念 的指 导 下 数 学 教 师 要 以 崭 新 的 视 角 来 审 视 课 堂 ， 实 现 教 师 角 色 的全 方 位 转换 ， 为此 必 须 做 到 ： 教 师 创 造 性 地 使
确指 出 ： 学 生 应 通 过 自主探 索 、 交流合作 、 动手实践 、 勇 于 创 新
教学手段 ， 提 高 了数 学 教 学 效 率 ． 随 着 高 中数 学 教 学 不 断 有 一
些 新 的变 化 ， 实 施 新 课 程 理 念 的标 准 进 行 教 学 ， 是 当前 高 中 数
学 教 学 面 临 的 一个 重 要 问 题 ， 在 高 中 数 学 新 课 程 标 准 下 对 数 学的教学方法 策略进行探讨 ， 在 数 学 教 学 中 教 师 掌 握 有 效 的 策略 ， 能 激活学生们 的数学思 维 ， 达到最 佳教 学效 果 ， 从 而 提 高教学质量． 当然 教 学 策 略 是 多 样 的 ， 只 要 我 们 在 实 践 中 不 断 总结探索 、 创新 ， 就 会 找 到更 多 、 更好 的教学方法 ， 有 效 地 提 高
完整版)新高中数学新课程标准版
完整版)新高中数学新课程标准版新高中数学新课程标准217版一、课程的基本理念新课标的理念是以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。
课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。
教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。
树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。
在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。
评价的依据是相应研究阶段学生数学核心素养的发展水平。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
二、课程目标新的课程着重提出了数学核心素养的概念，目标是获得进一步研究以及未来发展所必需的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），提高“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），增强创新意识和应用能力。
与旧课程相比，新旧课程的目标没有较大的差异，但新的课程更注重学生数学核心素养的培养。
1.发展数学应用和创新意识，思考并判断现实世界中的数学模式。
2.提高基本能力，包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和数据处理。
3.提高解决问题的能力，包括独立获取数学知识的能力。
4.提高研究数学的兴趣和信心，树立良好的数学研究惯，认识数学的科学、应用和文化价值。
5.研究数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。
6.数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力和思维品质，适应个人终身发展和社会发展的需要。
7.数学核心素养包括逻辑推理、数学建模、思维与表达、直观想象和数据分析。
8.研究数学核心素养需要掌握不同层次的知识和技能，以及经历、体验和探索。
新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨
新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨随着新课标的推行，教育教学方法也必然会做出相应的调整和改进。
高中数学作为学生必修的一门学科，其教学方法更是需要不断地与时俱进，以适应新课标的要求。
而概率统计作为高中数学中的一个重要内容，如何在新课标背景下进行教学方法上的探讨，成为了当前教学研究的一个热点。
本文将通过对新课标下高中数学概率统计教学方法的探讨，从理论和实践两方面对其进行深入分析和讨论。
一、理论探讨1. 新课标下的教学理念变化新课标的推行，意味着教学理念上将迎来深刻的变革。
新课标提出了素质教育的理念，强调学生的全面发展和自主学习能力的培养。
在这样的背景下，传统的教学方法已经不能完全适应教育教学的需要。
在概率统计的教学中，需要更注重培养学生的批判性思维、问题解决能力和合作学习能力。
教师应该激发学生的兴趣，引导学生参与课堂，展现自己的不同见解，通过探究性学习等方式，引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
2. 教学内容的调整在新课标下，概率统计的教学内容也需要做出相应的调整。
传统的概率统计教学过于以公式和概念为主，偏重计算，而缺乏实际应用和探究性学习。
新课标要求提高学生的实际应用能力，培养学生的数理思维和创新能力，因此需要将概率统计的教学内容与实际生活和科学研究相结合，引导学生主动探究、发现和解决问题，使学生能够在真实情境中运用所学知识进行分析和应用。
3. 教学方法的创新在新课标下，概率统计的教学方法也需要做出创新。
传统的教学方法主要以教师为中心，学生被动接受知识，而新课标要求教学方法要更加注重学生的主体地位和学生的自主学习。
教师应该采用多种教学方法，如启发式教学、问题导向教学、合作式学习等，引导学生积极参与课堂，发挥主动性和创造性，培养学生的自主学习能力。
二、实践探讨1. 通过实例引入概率统计概念在概率统计教学中，教师可以通过实际生活中的例子引入概念，让学生从真实的情境中感受和理解概率统计的概念和方法。
如何实施新课标理念下高中数学教学
如何实施新课标理念下高中数学教学数学是高中阶段一门相当重要的学科，特别是在新课标理念下，我们高中数学教师应如何实施课堂教学呢？我们要运用新课标的教学新理念，在高中数学教学中教师应合理地满足学生的好胜心理。
学生们都具有强烈的学习好胜心理，一旦学生在学习探索过程中反复挫败，将会对进行的学习研究失去信心。
教师提供合适的机会促使学生感受到成功的喜悦，这是达到培养学生创新能力的目的所在。
在课外活动中让学生充分展开想象的翅膀，发挥特长，展现自我才华。
针对学生提出问题的不同观点和思想，以及解决方法，教师应多鼓励和支持学生，对出类拔萃的表现给予表扬，增强他们的自信心，让他们感受到成功的喜悦。
对学生的好奇心和追根究底的精神，应加以提倡和培养，最终完成培养高中生数学学习创造性思维的任务。
一、重点提高学生的数学能力我们的高中学生面对着高考的压力，就形成了应试教育的模式。
在传统模式下的学习过程中，学生往往沉迷于海量做题，而不擅长分析、整理和反思做过的题目。
这时需要老师进行正确的指引，对例题进行分析、讲解为什么用到某一公式，解题的切入点在哪儿。
做完每一道题后拿出其他习题进行比较，相同或不同之处在哪儿，应该以怎样的出发点来看待问题。
接下来，进行总结归类，整理思路，以后遇到此类问题就会迎刃而解了。
整理总结之后，将知识系统化。
要让学生明白，概念、公式都不是单独存在的，它们相互联系，相互交叉，要学会从整体角度出发看待问题，剖析问题的本质，总结经验、扩展思维、深化概念，这些都是在反思的基础上进行的，所以反思能力是以自主探索、创新、形成知识体系为基础的。
当今社会信息普遍传播、飞速发展，为跟上现代科技发展的速度，也需要我们迅速地反应和接纳，这与形成良好的思维能力密不可分，因而在学生学习阶段，教师必须开发学生的思考能力。
同时为配合新教改的课程理念，我们必须改变传统的教学模式，开发和培养学生的自学、创新和探索能力，通过合理的反思，提高学生学习的积极性。
新课标理念下高中数学必修5第一章解三角形
新课标理念下高中数学必修5第一章解三角形教法学法的探究交流仙游一中福建省特级教师余启西本章概述：本章是在学习三角函数、平面向量的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
本章的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理以及这两个定理在解斜三角形中的应用。
教材地位：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的。
正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三解形的重要工具。
本章内容与三角形定性研究的结论相联系，与三角函数相联系，同时也体现了向量及其运算的应用。
高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容。
课标要求：1、理解并掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
学法指导：1、重视数学思想方法的运用。
解三角形作为几何度量问题，要突出几何背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时，要注意函数与方程思想的运用。
2、加强新旧知识的联系。
本章知识与初中学习的三角形的边、角关系有着密切联系。
同时，要注意与三角函数、平面向量等知识的联系，将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用知识的能力。
3、提高数学建模能力。
利用解三角形解决相关的实际问题，根据题意，找出量与量之间的关系，作出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型。
学科实践：本章知识在现实生活中有着广泛的应用，如天文测量、航海测量、地理测量以及日常生活中的距离、高度、角度的测量等，解三角形的理论被用于解决许多测量问题。
因此，通过本章的学习，能提高学生解决关于测量和几何计算的实际问题的能力和数学建模能力。
ABCj图1-2图1-1知识点1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即CcB b A a sin sin sin == 正弦定理给出了任意三角形中，三条边及其对应角的正弦值之间的对应关系。
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------新课标理念下高中数学教学新课标理念下高中数学教学本章概述：本章是在学习三角函数、平面向量的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
本章的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理以及这两个定理在解斜三角形中的应用。
教材地位：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的。
正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三解形的重要工具。
本章内容与三角形定性研究的结论相联系，与三角函数相联系，同时也体现了向量及其运算的应用。
高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容。
课标要求：1、理解并掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测1 / 12量和几何计算有关的实际问题。
学法指导：1、重视数学思想方法的运用。
解三角形作为几何度量问题，要突出几何背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时，要注意函数与方程思想的运用。
2、加强新旧知识的联系。
本章知识与初中学习的三角形的边、角关系有着密切联系。
同时，要注意与三角函数、平面向量等知识的联系，将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用知识的能力。
3、提高数学建模能力。
利用解三角形解决相关的实际问题，根据题意，找出量与量之间的关系，作出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型。
学科实践：本章知识在现实生活中有着广泛的应用，如天文测量、航海测量、地理测量以及日常生活中的距离、高度、角度的测量等，解三角形的理论被用于解决许多测量问题。
因此，通过本章的学习，能提高学生解决关于测量和几何计算的实际问题的能力和数学建模能力。
知识点 1 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 A B C j 图 1-2 图 1-正弦定理给出了任意三角形中，三条边及其对应角的正弦值之间的对应关系。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------3 / 122、 正弦定理的证明：教材中， 用三角函数的定义给出了 证明， 下面给出向量法证明和平面几何法证明。
（1） 向量法证明 证明：如图 1-1， 当△ABC 为锐角三角形时， 边 A 作单位向量 j 垂直于 AB ，则 j 与 AB 的夹角为，j 与 BC 的夹角为， j与 CA 的夹角为， 设， ，即，即同理可得， 即当△ABC 为钝角三角形（如图 1-2） 或直角三角形时， 利用同样的方法可以证得结论， 请同学们自己证明。
（2） 平面几何法证明 证明：如图 1-3 所示， 设 O 为△ABC 外接圆圆心， 且半径为 R ， 连接 BO 并延长交于⊙O 于， 连接， 则， 即同理可证， 故， 即、 正弦定理的变形 正弦定理有如下变式， 它们在解题中有着广泛的应用。
（1）CaAcCbBcAbBasinsin,sinsin,sin； A B C j A图 1-3 如图 2-1 如图 2-2 （2）；（3）（其中R 为△ABC 外接圆的半径）；（4）知识点 2 余弦定理 1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：Abccbacos、余弦定理的证明：证法 1(向量法)：如图 2-1 所示，在△ABC 中， AB， BC， CA 的长分别为bac,,，设那么，所以同理，，在余弦定理中，令，这时，所以，由此可知余弦定理是勾股定理的推广。
证法 2(平几法)：如图 2-2 所示，在△ABC 中，设 A 为锐角， CD 为 AB 边上的高，则，在Rt△BCD 中，即，---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------5 / 12A如图 2-3 当 A 为直角或钝角时， 同理，证法 3(解析几何法)：如图 2-3 所示， 以 A 为原点， AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， 则可得 A ， C 两点的坐标分别为) 0 ,b(),0 , 0 (AC ， 设点),(yxB ， 由三角函数的定义， 得，即点 B 的坐标为， 由两点间的距离公式，得， 即、 余弦定理的变形形式（余弦定理的推论）由余弦定理，得余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律， 也是解三角形的重要工具。
（1） 在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程的观点,可以知三求一。
（2） 余弦定理也为求三角形的有关量（如面积、 外接圆等） 提供了工具， 它可以用来判定三角形的形状， 证明三角形中的有关等式。
在一定程度上， 它比正弦定理的应用更加广泛。
易错疑难辨析易错点 利用正弦定理求三角形的内角时易丢解 [易错点解读]在利用正弦定理求角时， 由于正弦函数在内不严格单调， 所以角的个数可以不唯一， 这时应注意借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。
例 1 在△ABC 中，，求△ABC 的面积错解：由正弦定理，得，。
分析：本题错误的原因是利用正弦定理求 C 时丢了一解。
事实上，由，可得或，这两个结果都符合题意。
正解：由正弦定理，得又∵AB＞或当时，，；当时，，的面积为332或易错点易忽略隐含条件，从而导致错误 [易错点解读]在解三角形中，要注意挖掘题中的隐含条件，否则范围将扩大或缩小，从而导致错误。
例 2 在△ABC 中，若 C=3B，求的取值范围错解：因为，所以，所以分析：错解忽略了隐含条件中 B 的取值范围。
因为C=3B，所以，即，所以是错误的。
正解：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------7 / 12因为， 所以， 所以因为， 所以， 故解题策略：凡是求最值、 值域或取值范围的问题， 都应注意题中是否含有隐含条件， 以便加强对自变量取值范围即定义域的限制。
易错点 忽略三角形中角的限制而导致出错 [易错点解读]在解三角形问题时， 应注意， 且例 1 在△ABC 中， C=3B ， 求bc 的取值范围。
错解：由正弦定理，得，，分析：在上述解题过程中， 得到后， 忽略了三角形内角和为及隐含的 A ， B ， C 均为正角这一条件。
正解： 由正弦定理，得1cos4cos22cossin2sincos2c，， 即，， 故解题策略：由及 C=3B 得出 B 的取值范围，不可忽略。
易错点忽略三角形三边关系而导致出错 [易错点解读]解题时，易忽略三角形的三边满足两边之和大小第三边，而使某些字母的范围变大。
例 2 设12 ,为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围。
错解：是三角形的三边，，解得，是三边长的最大值，设其所对角为是钝角三角形的三边，，即，解得的取值范围是分析：错解中求得的21不是表示三角形三边的充要条件。
如当解三角形时，此时就不能作为三角形的三边。
正解：是三角形的三边，，解得，此时最大要使表示三角形的三边，还需---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------9 / 12，解得设最长边所对的角为， 则0)， 解得的取值范围是解题策略：本题实质上是求能构成钝角三角形三边的充要条件，除了要保证三边长均为正数外， 还应满足两边之和大于第三边。
本章知识网络图示三角形面积公式角度问题高度问题距离问题应用举例解三角形应用题的步骤求第三边和其他角已知两边和它们的夹角已知三边求三角应用余弦定理求其他边和角对角已知两边及其中一边的求其他边和角已知两角和任意一边应用外接圆的半径ABC 为正弦定理:cos2cos2cos2)(2sinsinsin222222222，CabbacBaccabAbccba ，，RRCcBbAa 解三角形的常见类型及解法 解析： 在三角形的六个元素中， 已知三个（除三个角外） 元素才能求解， 常见类型及其解法如下表：已知条件 应用定理 一般解法一边和两角， 如a,B,C 正弦定理 由， 求 A ， 由正弦定理求出 b 与 c ， 有解时，只有一解 由余弦定理求出第三边 c ， 由正弦定理求出较小边所对的角，两边和夹角，如a,b,C 余弦定理正弦定理再由，求出另一角，有解时，只有一解三边，如 a,b,c 余弦定理由余弦定理求出 A， B，再利用解时，只有一解，求出 C，有两边和其中一边的对角，如 a,b,A 正弦定理由正弦定理求出 B，由，求出 C，再利用正弦定理求出 c，可有两解、一解或无解知识横纵联系（探究交流）知识点 3 正、余弦定理往往与三角形面积定理综合分析考虑三角形面积的六种求法：△ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c 1、底高法：、两边夹角法：、两角夹边法：)sin(2sinsin)sin(2sinsin)sin(2sinsin222BABAcCACAbCBCBaSA、三边法(海伦公式其中表示半周长 5、外接圆半径法：（其中 R 为△ABC 外接圆半径） 6、内切圆半径法：其中表示半周长， r 为内切圆半径) 方法平台：往往利用面积相等列出方程，解方程求出未知数。
（等积法）例 1 已知三角形 ABC 中（如图），三边长分别为---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------11 / 125、 6、 7， 求外接圆半径 R 与内切圆半径 r 。