三、乘法运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
1。
乘除法的关系和运算律
知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
乘除法运算定律
乘除法运算定律1.乘法交换律。
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a2.乘法结合律先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(a＋b)×c＝a×c＋b×c练习1.（5×25）×4 8×（125×5）（37×25）×4 （33×125）×82.乘法分配律练习题类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 56×101 125×81 25×414.除法分配率（1）两个数的和除以一个数，可以用这两个数先分别除以这个数，再把两个商相加，这就是除法分配律。
公式：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c 应用要领：a与b都是c的倍数，否则免谈。
两个数分别除以一个相同的数，再把商相加，可以先把这两个数相加，再用和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。
公式：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c练习（63＋54）÷9 （52+65）÷13 96÷24＋24÷24（2）两个数的差除以一个数，可以用这两个数（被减数和减数）先分别除以这个数，再把两个商相减。
四年级乘法运算律
乘法运算律【知识点一】乘法结合律定义：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
用字母表示为：（a﹒b）﹒c=a﹒（b﹒c）【例】7×25×4【练习】23×125×8 37×5×20 176×4×25【知识点二】乘法交换律定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a·b=b·a【例】用简便方法计算25×27×4【练习】用简便算法计算下面各式8×7×125 25×3×4 50×14×2运用乘法结合律、交换律进行简便运算：25×（23×4） 2×56×5 8×33×125【知识点三】乘、除法各部分之间的关系：乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷因数除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数【例】写出下面式子的另外两种形式：32×5=160【练习】1000÷20=50【知识点四】除法的运算顺序除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）反用除法的性质仍然成立：即a÷（b×c）=a÷b÷c【例】用简便算法计算1000÷4÷25【练习】32÷4÷2 84÷3÷2 2000÷125÷8【知识点五】拆分【例】125×32×25【练习】50×16×125 25×16×25【达标测试】1、计算下面各题，能用简便算法的用简便算法25×1635×24 360÷5÷8 35×2×1212×（4×15） 25×28 810÷（9×5）32×125 500÷25×4 500÷6÷22、我们班有12个小组，每组4人，每人折5个纸鹤，一共折多少个纸鹤？3、共有5箱电饭煲，每箱有电饭煲20个，每个电饭煲98元，全部卖掉后能卖多少元？4、一台织布机平均每分钟织13米布，照这样计算4台织布机5小时织布多少米？5、每个书架4层，每层25本，两个书架一共可以放多少本书？【家庭作业】某标准件厂平均每天卖出125个标准件，每个标准件40元钱，照这样计算8天能进账多少钱？。
3乘法3 5乘法运算律
（2） 5×28×6 5×6×28
探索新知
第一组我计算的结果都是 3600，所以它们的关系是： 36×4×25=36×（4×25）
第二组我计算的结果都是840， 所以它们的关系是： 5×28×6=5×6×28
探索新知
对了，经我们检验，这个规律是成立的， 它就叫做乘法的结合律，指的就是在含有 三个或三个以上的因数的乘法算式里，先 结合任意两个因数的积，这个算式的积不 变。
利用乘法分配律进行简便运算一般都是进行“凑整”， 凑成整百，整十，整千的来计算，还要注意多利用， 25×4=100，125×8=1000这样的算式。
课堂小结 今天你都收获了什么？
1、两个因数相乘，交换因数的位置，积不变， 这就叫做乘法交换律。 a×b=b×a 2、三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数， 积不变，这就叫做乘法结合律。
a×b×c= a×(b×c)
乘法分配律指的是两个数相加的和与第三个数相 乘，可以先把每一个数与第三个数相乘，再把乘 得的积相加。
(a＋b)×c=a×c＋b×c
你还有其他的算法吗？
这两种算法有什么相同点和不同点？
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这 个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母表示乘法分配律:(a+b)×c= a×c+b×c
学以致用
现在看下面的这两道题，运 用这个规律，看怎样计算更 简便
50×26×4
25×37×20
学以致用
50×26×4 =50×4×26 =200×26 =5200
上面左右两个乘法 算式的积相同
这个和前面学习的加法交换律差 不多，上面的两个算式交换因数 的位置，乘积不变。
加减乘除-运算定律
加法
1.加法交换律：a+b = b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
3.加法运算中综合运用交换律和结合律: a+b+c = (a+c)+b
减法
1.减法的性质：a–b–c = a–(b+c)
一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。
乘法
1.乘法交换律：a×b = b×a
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
2.乘法结合律：a×b×c = (a×b)×c = a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
3.乘法运算中综合运用交换律和结合律: a×b×c = ( a×c)×b
4.乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c
两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积加起来，结果不变。
5.乘法分配律的逆运用：a×c+b×c =(a+b)×c
除法
1.除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c)
一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。
运算律
授课学案学生姓名授课教师班主任上课时间主任审批授课标题运算律学习目标1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
重点难点1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c授课内容．运算定律简便运算（做前必读）要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。
（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ห้องสมุดไป่ตู้
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 ×
4
×7
（60×25）×
8
＝60×（ 25 ×8）
8 8 × ）×14 5 ）
125×（8× 14 ）＝（125× 3×4×8×5＝（3×4）×（
巩固练习，提升认识
2.
这个游泳池长50m。他每次游多少米？ 问题：（1）根据题意，请你列式解答，并思考怎样计 算比较简便。 （50×7）×2 ＝350×2 ＝700（m）
1、我们已经学过了哪些运算定律有（ 哈哈哈 2、它的特点分别是（ ） 3、它们的作用是（ ）
）哈
运算定律
乘法运算定律
4×25＝100 或 25×4＝100
1. 你还能举出这样的式子吗？并通过计算验证。 2. 观察这些算式，有什么规律？请你用一句 话来表述这个规律。
（两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫 做乘法交换律）
3. 请你用自己喜欢的方式表示乘法交换律 。
这道题可以怎样列式计算？
1. 你还能举出这样的式子吗？并通过计算验证。 2.观察这些算式，有什么规律？请你用一句话来表
述这个规律。
（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，积不变。这叫乘法结合律。）
3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
巩固练习，提升认识
（50×2）×7 ＝100×7 ＝700（m）