第10讲 数列的概念与通项公式(学生)

第9讲 数列的概念与通项公式
班级________ 姓名________学号________
例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项公式。

（1）-1,7,-13,19,…; （2）7,77,777,777,…; （3）
,...;9910,638,356,154,32
（4）5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; （5）1,0,1,0,1,0,…;
例2、已知数列{}n a 的通项公式为3231
n n a n -=+；
（1）求这个数列的第10项； （2）问
98101
是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内； （4）在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛32,31内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。

例3、已知下面各数列的前n 项和n S 的公式,求{a n }的通项公式.。

(1) 2
23n S n n =-
(2) 32n
n S =-
例4、已知数列{a n }中，a 1=1,对所有的n ≥2，有a 1 a 2 a 3 ……a n =n 2
，求a 3 +a 5的值。

例5、已知数列{a n }的通项公式()(),11101*
∈⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=N n n a n
n 试问数列{a n }有没有最大项?
若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由。

例6、已知各项都是正数的数列{}n a 满足11a =，()()2
2
1110n n n n n a na a a n N
*
+++-+=∈，
求它的通项公式。

例7、已知数列{a n }，a 1=1,121,3
n n n a a a +=+求。

例8、已知数列{a n }满足a 1=1,()1
132n n n a a n --=+≥，求数列{a n }的通项公式。

例9、设数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，满足()()132330,2n n tS t S t t n --+=>≥ （1） 求证：数列{a n }是等比数列；
（2） 设数列{a n }的公比为()f t ，作数列{b n },使11,b =1
1
n n b f b -⎛⎫
=
⎪⎝⎭
(n=2,3,4,…..) 求{b n }的通项公式。

练习： １、已知数列 ,32
19,1617,815,413
试写出其一个通项公式：____________
2、设a 1=1，a n+1=a n +1
2，则a n ＝_________________.
3已知数列}{n a 满足11=a ，1
31+=
+n n n a a a ，则n a =_____ __
4、已知数列}{n a 前n 项和1322
++-=n n S n ，则=n a __________.
5、 求下面各数列的一个通项：
1
4
9
16
(1),,,,24578101113
-
-
⨯⨯⨯⨯ ；
(2)数列的前n 项的和 2
21n S n n =++；
(3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ．
6．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式： （1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+； （2）==+11,1n a a 1+n n
)(*
N n a n ∈；
（3）==+1
1,1n a a 12
1+n a )(*
N n ∈．
7、设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有正整数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，
(1)写出数列{}n a 的前三项；
(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)； (3)令1
1
1()2n n n n n a a b a a ++=
+()n N ∈，求123n b b b b n ++++- ．
8、已知数列的前n 项和n S 满足2log (1)1n S n +=+,求{a n }的通项公式。

9、已知(),99
98*
∈-
-=N n n n a n 则在数列{a n }中的前30项中,最大项和最小项分别为什么?
10、设数列{a n }为正项数列,若对任意正整数n, a n 与2得 等差中项等于其前n 项和Sn 与2的等比中项, 求{a n }的通项公式。