江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一数学 1.2.3《直线与平面的位置关系(2)》教案 苏教版必修2
江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系 平行3讲义 苏教版必修2
求四边形DEFG面积的最大值。
问题探究:
已知一个长方体木块(如图),要经过平面A1C1内一点 P和棱BC将木块锯开,应该怎样画线?
D1 P
C1
A1 D
B1
C
A
B
观看
例题讲解:
已知: =l, m,
l∥m,(如图)
l n m
求证：n∥m,l∥n
n
如图：a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b
(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一 条.( )
5.如图，AB∥ AC∥BD，
C , D 求证： AC BD
AB
，
C D
6．如图，平面 截三棱锥P-ABC得截 面DEFG，设PA// ，BC//
。
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)设PA=a ，BC=b，PA与BC所成的角为
上的两点，直线a//平面Байду номын сангаасa ，直线b//平面 a ，且有：
AB I a = m，CD I a = n，若AM = BN
求证；CN=DN
A
Ca
a MP
N
B D b
4.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面；( )
（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任 何直线平行;( )
（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
直线和平面平行的判定定理
苏教版数学高一《直线与平面的位置关系》 名师教案
3.已知 的斜边 在平面 内, 与 所成的角分别为 , 是斜边 上的高,求 与平面 所成的角.
4.如图: 平面 , , , , 为 的中点.(1)求点 到直线 的距离;(2)求点 到平面 的距离;(3)求直线 到平面 的距离.
1.2.3直线与平面的位置关系(综合)
教学目标
1、知识技能目标：⑴会证明线面平行和线面垂直
⑵会求简单的线面角和空间距离
2、过程方法目标：通过对问题的求解,加深对定义、定理和相关概念的理解
3、情感态度价值观目标：进一步培养空间想象能力和几何论证能力
教学重点线面位置关系的证明和数量关系的求解
教学难点对角和距离的定位以及规范答题
教学准备回顾相关定义和定理
教学过程
一、数学理论
1．直线与平面的三种位置关系
2．直线与平面平行的定义、判定定理和性质定理
3．直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理
4. 点到平面的距离,直线到平面的距离
5. 直线与平面所成的角
二、数学应用
1. 如图：已知截面 与四面体 的棱分别交于点 ，若四边形 为平行四边形，求证： 平面 ， 平面 .
三、回顾反思
理解并熟记定义和定理的内容是正确使用
2013-2014学年江苏省沭阳银河学校高一数学教案：2.1.1《函数的概念和图象(3)》(苏教版必修一)
2.1.1函数的概念和图象（3）教学目标：1．进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数集之间的对应，能作出给定函数的图象；2．通过作图，了解图象可以是连续的曲线，也可以是散点，并能通过图象揭示函数的本质属性；3．通过教学，培养学生数形结合的能力，能由具体逐步过渡到符号化，并能对其进行理性化思考，对事物间的联系的进行数学化的思考．4．理解作图是由点到线，由局部到整体的过程，培养学生辩证地看待事物的观念和数形结合的思想．教学重点：作函数的图象．教学过程：一、问题情境1．情境．回忆初中所学的一次函数，反比例函数和二次函数的图象．2．问题．是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？二、学生活动1．回忆初中作函数图象的步骤；2．按初中的作图步骤作出函数f(x)＝x－1，f(x)＝x2－1，f(x)＝1x等函数的图象；3．思考课本29页的思考题并给出答案；4．阅读课本29页的阅读内容，尝试借助于电脑完成有关函数的图象．三、数学建构1．函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象．（1）函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的点；（2）函数图象上每一点的纵坐标y＝f(x0)，即横坐标为x0时的相应函数值；（3）每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数．2．利用图象初步了解函数图象的对称性与单调性；3．用E x cel帮助作图（1）赋值；（2）命令函数；（3）进行函数运算；（4）选择“XY散点图/无数据点平滑线散点图”插入图表．四、数学运用1．例题．例1画出下列函数的图象：（1）f(x)＝x＋1；（2）f(x)＝x＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；（3）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈R；（4）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)．例2从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示：年份1949 19541959196419691974 19791984198919941999人口数(百万) 542 603 672 705 807 909 9751035110711771246把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象．例3 试画出函数f (x )＝x 2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： （1）较f (－2)，f (1)，f (3)的大小；（2）若0＜x 1＜x 2，试比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 2．练习：（1）课本30页练习1，2，3； （2）作出下列函数的图象；①f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|；②f (x )＝|x －1|－|x ＋1|；③f (x )＝x |2－x |． 五、回顾小结 1．函数图象的作法；2．函数的作图是利用局部来反映全部；3．函数的图象具有直观性，生活因有图而美丽，函数因有图而生动． 六、作业课堂作业：课本31页第3小题；课外作业：利用E x cel 帮助研究函数f (x )与f (x ＋a )、f (x )＋a 的关系．20040060080010001200140019491954195919641969197419791984198919941999x/年份y/百万人。
【步步高】2014届高考数学一轮复习1.2.3直线与平面地位置关系(二)备考练习苏教版
答案1．直角2．①33．234． 45．A1C1⊥B1C1( 或∠A1C1B1＝90°)6． (1) 内(2) 垂(3) 外7．证明在平面B1BCC1中，∵E、 F 分别是 B1C1、 B1B 的中点，∴△ BB1E≌△ CBF，∴∠ B1BE＝∠ BCF，∴∠ BCF＋∠ EBC＝90°，∴ CF⊥ BE，又AB⊥平面 B1 BCC1， CF?平面B1BCC1，∴ AB⊥ CF， AB∩ BE＝ B，∴ CF⊥平面 EAB.8．证明(1) ∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥ PA.又矩形 ABCD中， CD⊥ AD，且 AD∩ PA＝ A，∴ CD⊥平面 PAD，∴ CD⊥ PD.(2)取 PD的中点 G，连结 AG， FG.又∵ G、F 分别是 PD、 PC的中点，1∴ GF綊2CD，∴ GF綊 AE，∴四边形 AEFG是平行四边形，∴AG∥ EF.∵PA＝AD，G是PD的中点，∴ AG⊥ PD，∴ EF⊥ PD，∵CD⊥平面 PAD， AG?平面 PAD.∴CD⊥ AG.∴ EF⊥ CD.∵PD∩ CD＝ D，∴ EF⊥平面 PCD.9． 410．①②③11．(1)45 °(2)30 °(3)90 °12．证明(1) ∵ADD1A1为正方形，∴AD1⊥ A1D.- 3 -专业资料整理专业资料整理又∵ CD ⊥平面 ADD 1A 1，∴ CD ⊥ AD 1.∵A 1D ∩ CD ＝ D ，∴ AD 1⊥平面 A 1DC .又∵ MN ⊥平面 A 1DC ，∴ MN ∥ AD 1.(2) 连结 ON ，在△ A 1DC 中，A 1O ＝OD ， A 1N ＝ NC .11∴ON 綊2CD 綊2AB ，∴ON ∥ AM .又∵ MN ∥ OA ，∴四边形 AMNO 为平行四边形，∴ON ＝ AM .11∵ON ＝2AB ，∴ AM ＝2AB ，∴M 是 AB 的中点．13． (1) 证明如下列图，由BC ⊥ AC ， BC ⊥ CC 1，得 BC ⊥平面 ACC 1A 1.连结 AC 1，则 BC ⊥ AC 1.由，可知侧面ACC 1A 1是正方形，所以A 1C ⊥AC 1.又 BC ∩A 1C＝C ，所以 AC 1⊥平面 A 1BC .因为侧面 ABB 1A 1是正方形， M 是 A 1B 的中点，连结AB 1，那么点 M 是 AB 1的中点．又点 N 是 B 1C 1的中点，那么MN 是△ AB 1C 1的中位线，所以MN ∥AC 1.故 MN ⊥平面 A 1BC .(2) 解 如下列图，因为 AC 1⊥平面 A 1BC ，设 AC 1与 A 1C 相交于点 D ，连结 BD ，那么∠ C 1BD 为直线 BC 1和平面 A 1BC 所成的角．2设 AC ＝ BC ＝CC 1＝ a ，那么 C 1D ＝2 a ， BC 1＝2a .11 在 Rt △BDC 1中， sin ∠ C 1 BD ＝ CD＝ ， BC2 1所以∠ C 1BD ＝30°，故直线 BC 1和平面 A 1BC 所成的角为30°.- 4 -。
2013-2014学年江苏省沭阳银河学校高一数学教案3.4.2《函数模型及其应用》2(苏教版必修1)
3.4.2 函数模型及其应用（2）教学目标：1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；2.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解. 教学难点：对图、表的理解.教学方法：讲授法，尝试法.教学过程：一、情境创设已知矩形的长为4，宽为3，如果长增加x ，宽减少0.5x ，所得新矩形的面积为S ．（1）将S 表示成x 的函数；（2）求面积S 的最大值，并求此时x 的值． 二、学生活动思考并完成上述问题． 三、例题解析例1 有一块半径为R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数关系式，并求出它的定义域．A BO C DE例2 一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？ 例3 今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD 表示(市场售价的单位为元／500g)．请写出市场售价S (t )(元)与上市时间t (天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．练习：1．直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的大致图象为( )2．一个圆柱形容器的底部直径是d cm ，高是h cm ，现在以v cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x (cm)与注入溶液的时间t (s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．3．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是( )元一个销售，每天可卖200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．A C DB hH C D（1）售价为15元时，销售利润为多少？（2）若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？5．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足：f(t)＝111(020)241(2040)t t t Nt t t N⎧+<∈⎪⎨⎪-+∈⎩≤,≤≤,，销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝14333t-+(0≤t≤40，t∈N)，求这种商品日销售金额的最大值．四、小结利用图、表建模；分段建模．五、作业课本P110－10．。
【数学】江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）1. 若集合，则集合_______．2. 已知向量(6,2)=a ，b =（-2,4），则a+b = _______．3. sin6600的值是_______．4. 已知角的终边过点(－5,12),则=________.{}3,2,1,0=A {}4,2,1=B =⋃BA αP cosα5. 0000sin34sin 26cos34cos 26-的值为_____．6. 已知数列{}n a 为等差数列，且95321,0a a a -=-=，则公差d = ．7. 数列{}n a 的通项公式nn a n ++=11，它的前n 项和为9n S =，则n =_________．8. 已知数列是等差数列，且，则＝ . 【答案】-2【解析】}{n a 1713a a a π++=-7sin a9. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且a c 2=，则B c os = .10. 数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________.11. 若1sin()33π-α=，则cos(2)3π+α=______.12. 在ABC ∆中，已知222sin C a b c =+-，则C ∠= .13. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53,13124sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα等于 ．14. 设动直线与函数和的图象分别交于、x a =2()2sin ()4f x x π=+()3cos2g x x =M两点，则的最大值为____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-；求s i n ()5c o s (2)2s i n ()s i n ()2παπαπαα-+----的值.16. （本小题满分14分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且.(Ⅰ)确定角C 的大小：N ||MN 32sin a c A =（Ⅱ）若c ＝,且△ABC 的面积为,求a ＋b 的值.消去b 并整理得解得72334213360a a -+=2249a a ==或17. （本小题满分14分）如图，以Ox 为始边作角α与β（παβ<<<0） ，它们终边分别单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（53-，54）. （1）求αααtan 112cos 2sin +++的值；（2）若·0=，求)sin(βα+.∴βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+25753)53(5454=⋅-+⋅=14分18. （本小题满分16分）已知函数．2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求的值域．19. （本小题满分16分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.()f x ()fx20. (本小题满分16分) 如图,在半径为3、圆心角为60°的扇形的AB弧上任取一点P,M N在OB上,设矩形PNMQ的面积为作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点,y.(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：=,将y表示成x的函数关系式；①设PN x∠=,将y表示成θ的函数关系式.②设POBθ(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y的最大值.。
江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
沭阳银河学校2013-2014学年度高一下学期期末考试模拟试卷数学试题 2014年6月一、填空题12的定义域是_ ____．3（1）()x f 是奇函数； （2 （3）()x f 的最大值是 (4) ()x f 的最小值是其中正确结论的是_____________________________________．4．已知全集U R =，集合A 为函数()ln(1)f x x =-的定义域，则A C u = 。
5．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .6．在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b cx +=，则实数x 的取值范围为__________7．在边长为1的等边ABC ∆中，设a BC =,b CA =,c AB =.则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个结论：①0AH BC ⋅=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形；④sin ||AH AC c AH ⋅=其中所有正确结论的序号是 9．如图，长为4米的直竹竿AB 两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T 为AB 中点，075=∠OAB ，当竹竿滑动到A 1B 1位置时，01145=∠B A O ，竹竿在滑动时中点T 也沿着某种轨迹运动到T 1点，则T 运动的路程是_________米.10．已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++-=的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数a 的值为11．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线1A C 异面的有__________条12．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b ．c B 的大小为 ． 13．若a CD a AB 5,3-==，且，则四边形ABCD 的形状是________．14．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.二、解答题15．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？16θ＜π. （1） 求tan θ；（2.17．如图平面SAC ⊥平面ACB ，ΔSAC 是边长为4的等边三角形，ΔACB 为直角三角形，∠ACB=90°，S-AB-C 的余弦值。
2013-2014学年沭阳银河学校高一数学教案：第3章《复习与小结(2)》
第3章 复习与小结（2）复习重点：函数与方程，函数模型及其应用．复习过程：一、函数与方程1．已知在(a ，b )(a ＜b )上连续函数f (x )满足f (a )f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )上 零点．变式 已知二次函数f (x )在(a ，b )(a ＜b )上满足f (a )f (b )＜0，则f (x )在区间 (a ，b )上 零点．2．若关于x 的方程3tx 2＋(3－7t )x ＋4＝0的两个实根a ，b 满足0＜a ＜1＜b ＜2，求实数t 的取值范围．3．已知(12)x ＝2a －15a ＋2，试求实数a 的取值范围，使得（1）方程有解；（2）方程有正根；（3）方程有不小于1的解．二、函数模型及其应用曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q ＝)0(113≥++x x x ．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等．试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？练习：（1）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(i)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(ii)当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大?最大月收益是多少元？（2）某企业生产的新产品必须靠广告来打开销路．该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额为1000元．问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？三、作业课本第110页第10题，111页第17题．。
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1.2.3 直线与平面的位置关系（2）
教学目标：
1．掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离；
2．掌握直线与平面垂直的判定定理；
3．能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题．
教材分析及教材内容的定位：
垂直关系是历年高考的核心内容之一，空间的垂直有三种：线线垂直、线面垂直和面面垂直；线面垂直是联系线线垂直和面面垂直的桥梁，因而本节课是重中之重. 线面垂直判定定理运用的关键在于证明直线和平面内的两条相交直线垂直；对于线面垂直的定义，用它来证明线面垂直较为困难，而已知线面垂直时，根据定义可知这条直线垂直于这个平面内的所有直线，提供了一种证明线线垂直的方法，即要证明线线垂直，则需要证明线面垂直.线面垂直的性质定理则为证明线线平行提供了一种重要方法.
教学重点：
直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理；
教学难点：
直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.
教学方法：
问题探究，自主发现式
教学过程：
一、问题情境
1．复习：线面平行的定义，判定定理与性质定理
2．在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？
二、学生活动
1．圆锥的旋转轴OA 与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
2．平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?
3．在长方体AC 1中，棱BB 1与底面ABCD 垂直．观察BB 1与AB 、BC 的位
置关系，由此你认为保证BB 1⊥底面ABCD 的条件是什么？
4. 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 三、建构数学
1．直线与平面垂直的定义．
如果一条直线 l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直. 记作：l ⊥α 直线l 叫做平面的垂线， 平面α叫做直线l 的垂面． 垂线l 和平面α的交点称为垂足. 2．在空间：
(1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 3．直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
符号语言：
,,,m n m n P l l m l n ααα⊂⊂⋂=⎫
⇒⊥⎬⊥⊥⎭
图形语言：
简记为：线线垂直⇒线面垂直
4．点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足之间的距离，叫做这个点到
这个平面的距离．
D 1 C 1
B
A
C
D B 1
A 1
l
α
n P
m
5.直线与平面垂直的性质：
（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线； （2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言：a ⊥α，b ⊥α a ∥b ；图形语言：
（用反证法证明）
6.直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离. 四、数学运用 1．例题.
例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知：a ⊥α，a ∥b ； 求证：b ⊥α .
例2 已知四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点， (1)证明：BC ⊥面PAB ；(2)求证：MN ⊥AB ．
例3 已知直线l ∥平面α，求证：直线l 上各点到平面α的距离相等.
2．练习.
（1）下列说法中正确的有 .
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.
a
b
α
a
b
α
A
P B
C
D M
N
l
α
②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. ③若A ,B 两点到平面α的距离相等，则直线AB ∥α. ④已知直线a 在平面α内，若l ⊥α，则l ⊥α. ⑤已知直线l 和平面α，若l ⊥α，则l 和α相交.
（2）若AB 的中点M 到平面α的距离为4cm ，点A 到平面α的距离为6cm ，则点B 到平面α的距离为_______cm ．
（3）如图，已知PA ⊥α,PB ⊥β,垂足分别为A 、B ，且α∩β＝l , 求证：l ⊥平面PAB ．
（4）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ＝AD ,CB ＝CD ，求证：AC ⊥BD .
思考：能否构造出一个三棱锥A —BCD ，使它的四个面均为直角三角形？ 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．直线与平面垂直的定义； 2．直线与平面垂直的判定定理； 3. 直线与平面垂直的性质：
P
A
B l
α β
A
B
C
D
（1）定义：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；（2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
4. 证明线线垂直通常通过线面垂直来证明；而证明线面垂直则通过线线垂直来证明.。