83(立几高考复习资料)
高考数学(立体几何)第一轮复习
高考数学（立体几何）第一轮复习资料知识点小结：高考立体几何知识点总结一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
“立体几何”大题的常考题型探究(课件)2023年高考数学二轮复习(全国通用)
因为 ，所以 ．由已知得 ，故 ．又 ，所以 ．因为 , , , , ，所以 ．
提分秘籍 体积问题考查的本质就是点面距离，解题关键是抓住以下几种方法：
（1）等体积法（仅限三棱锥）转换顶点;
（2）顶点不变，延展或缩小底面，如四棱锥的高即同顶点的三棱锥的高，点 到平面 的距离可看作点 到平面 的距离;
设 ，则 , , .设平面 的法向量为 ，则 即
令 ，则 ，∴平面 的一个法向量为 ， .∵直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，∴直线 与平面 所成角的正弦值等于, ，当且仅当 时取等号.
∴直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 .（法二：定义法）如图2， 平面 ， ， 平面 .
大题攻略03 平面与平面所成的角
例3 (2021年全国甲卷)已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ， ， 分别为 和 的中点， 为棱 上的点， .
（1）证明： .（2）当 为何值时，平面 与平面 所成的二面角的正弦值最小?
▶审题微“点”
切入点
（1）常规方法是几何法，不过用几何法较为复杂，根据题目条件建系是最优解法；（2）建系是常规方法，也是最优法
▶审题微“点”
切入点
（1）关键是在平面 内找一条直线与 平行,根据线面平行的判定定理即可证明；（2）将包装盒分割成几个规则的锥体和柱体求解
障碍点
（1）在平面 内找直线与 平行；（2）将不规则的几何体分割或补形成几个规则的几何体
隐蔽点
（1）平面 内与 平行的直线；（2）包装盒的高
[解析] （1）如图1所示，分别取 ， 的中点 ， ，连接 ，因为 ， 为全等的正三角形，所以 ， ， .
2023年高考数学三轮复习立体几何与空间向量(解析版)
查补易混易错点05立体几何与空间向量1．混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α. 2．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面.积之和，易漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数133.作几何体的三视图的过程中，可见的边界轮廓线用实线表示，不可见的边界轮廓线用虚线表示．这一点不能忽视，否则易出错．4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系．6．几种角的范围两条异面直线所成的角：0°<θ≤90°；直线与平面所成的角：0°≤θ≤90°；平面与平面夹角：0°≤θ≤90°.7．用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求直线与平面所成的角时，易把直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值当成线面角的余弦值，导致出错．1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：A．秋千绳与墙面始终平行A．6π【答案】D【解析】由三视图可知几何体为圆锥与半球的组合体，半球表面积圆锥母线长23l=所以该几何体表面积为5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知空间四条直线a ，b ，m ，n 和两个平面α，β满足,a b α⊂，,m n β⊂，a b P = ，m n Q = ，则下列结论正确的是（）A ．若a m ，则a β∥B ．若a β∥且m α ，则αβ∥C ．若a β∥且b β∥，则m αD ．若a m ⊥且b n ⊥，则αβ⊥【答案】C【解析】对于A ：a 可能在平面β内，所以A 错误；对于B ：a 与m 可能平行，从而α与β可能相交，所以B 错误；对于C ：a β ∥且b β∥，,a b α⊂，a b P = ，βα∴∥，m β⊂ ，m α∴∥，所以C 正确；对于D ：如图，由正方形沿一条对角线折叠形成，其中形成的两个平面设为,αβ，折痕设为b ，在平面α的对角线设为a ，在β内的对角线设为n ，同时作m n ⊥，此时//m b ，易知b a ⊥，则m a ⊥，但此时α与β不垂直，所以D 错误.故选：C.6．（2023·甘肃定西·统考一模）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m ，腰长为5m 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A ．38πmB ．39πmC ．310πmD ．312πm由题知该圆锥的底面半径为所以该屋顶的体积约为1 3故选:D.7．（2023·北京·统考模拟预测）臑．已知鳖臑ABCD的四个顶点均在表面积为A．23B．4又POD∽PBC可得两边平方得22(416r r R R-=+将①代人②化简整理得则1r=，故选B9．（2023·安徽安庆·统考二模）图），O为底面圆的中心，距离为1，B为截面图形弧上的一点，且A．74B【答案】C【解析】圆柱半径为10．（2023·山东聊城·统考模拟预测）在三棱锥二面角P AB C--的大小为3π4．若三棱锥-P ABC的体积最大时，球O的体积为（A．3π2B．6π【答案】D【解析】设点P在平面ABC内的射影为考虑到二面角P-AB-C的大小为3π因为PH⊥平面ABC，AB⊂平面ABC所以PH AB⊥，又PA AB⊥，PA所以AB⊥平面PAH，AH⊂平面PAH所以PAH∠为二面角P AB C--的平面角的补角，11．（多选题）（2023·江苏南通·统考模拟预测）含边界）上一点，下列说法正确的是（A．存在唯一一点P，使得DP//B．存在唯一一点P，使得AP//面C．存在唯一一点P，使得1A P⊥D ．存在唯一一点P ，使得1D P ⊥面11AC D【答案】AD【解析】如图建系，令()1,,1,AD P x z =，则()()()()()()()11111,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1A A C D B D B ，对于A ，()()1,1,,0,1,1DP x z AB == ，若1//DP AB ，则01x z λλλ=⋅⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得：0,1x z ==故()0,1,1P 满足要求，与1C 重合，存在唯一一点P ，使得DP //1AB ，A 对.对于B ，因为()()1111,1,11,1,0110B A C D ⋅=--⋅-=-= ，()()111,1,11,0,1110BD A D ⋅=--⋅--=-= ，因为1111AC A D A ⋂=，111,AC A D ⊂平面11ACD ，所以1BD ⊥ 平面11AC D ，又AP //平面11AC D ，则10AP BD ⋅= ，()()1,1,11,1,110x z x z --⋅-=--+=，解得：x z =，故P 点轨迹为线段1B C ，满足条件的P 有无数个，B 错，对于C ，()()11111,1,1,1,1,1,11110A P x z DB A P DB x z x z =--=⋅=-++-=+-= ，P 在线段1BC 上，满足条件的P 有无数个，C 错.对于D ，由B 选项可知：1BD ⊥ 平面11AC D ，而1D P ⊥ 面11AC D ，又1D P 与1BD共线，故,P B 重合，D 对.故选：AD.12．（多选题）（2023·山东济宁二模）已知长方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，1CC ，11B C 的中点，则下列结论不正确的是（）B 选项：如图2，连接AC ，因为点所以//AC PQ ，AC ⊄平面1B PQ ，PQ 所以//AC 平面1B PQ ，若//AM 平面1B PQ ，则平面//AMC 平面又平面AMC 平面111BCC B CC =，平面所以11//B Q CC ，显然不正确，故B 不正确；C 选项：如图3，若1D M ⊥平面1B PQ 则11MD B Q ⊥，又易知11C D ⊥平面BCC 则111C D B Q ⊥，又1111C D MD D = ，所以1B Q ⊥平面11C MD ，1CC ⊂平面1C 显然不正确，故C 不正确；D 选项：如图4，连接AC ，CN ，因为点所以//AC PQ ，AC ⊄平面1B PQ ，PQ ⊂平面所以//AC 平面1B PQ ，因为Q ，N 分别是BC ，11B C 的中点，所以所以四边形1B NCQ 是平行四边形，则CN NC ⊄平面1B PQ ，1B Q ⊂平面1B PQ ，所以NC //平面1B PQ ，且AC NC C = ，因此平面//ACN 平面1B PQ ，AN ⊂平面所以//AN 平面1B PQ ，故D 正确．故选:ABC.13．（多选题）（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，若113A B =，4AB =，12AA =则下列说法正确的是（A ．11//AB EC B ．EC ⊥平面1ADD C ．1//AA 平面1CED对于C 选项，设AD 与EC 交于点所以6AM =，即11A D AM =1CED ,1AA ⊄平面1CED ,所以1//AA 平面1CED ，故C 对于D 选项，11//,A N OO OO 1A AN ∠为侧棱与底面所成的角，在所以160A AN ∠= ，故D 正确故选：BCD14．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）上有两个动点E 、F ，且EFA ．AC BE⊥C ．三棱锥A BEF -的体积为定值【答案】ABC【解析】对于A 选项，连接因为四边形ABCD 为正方形，则1BB ⊥ 平面ABCD ，AC 11,,BD BB B BD BB = 所以AC ⊥平面11BB D D ，因为BE ⊂平面11BB D D ，因此对于B 选项，因为平面所以//EF 平面ABCD ，对于C 选项，因为△点A 到平面BEF 的距离为定值，故三棱锥对于D 选项，设AC 由A 选项可知，AC ⊥11B D ⊂Q 平面11BB D D ，则因为11//BB DD 且1BB DD =则11//BD B D 且1BD B D =因为M 、O 分别为1B D DD MO故选：ABC.15．（2023·广东·统考一模）在四棱锥若SD AD=，则（）A．AC SD⊥B．AC与SB所成角为60︒C．BD与平面SCD所成角为D．BD与平面SAB所成角的正切值为【答案】ACD【解析】选项A，因为SD⊥因为四边形ABCD是正方形，所以面SBD，又SB⊂面SBD，所以AC SB⊥选项B，因为AC⊥平面SBD选项C，因为SD⊥底面ABCD因为四边形ABCD是正方形，所以所以BC⊥平面SCD,所以BD与平面SCD所成角为选项D，如图，取SA中点K故选：ACD16．（2023·广东江门·统考一模）则坐标原点O 到直线l 的距离【答案】3【解析】由题知，直线l 过点所以()1,2,0AO =--，所以点()0,0,0O 到l 的距离为()225AO m d AO m ⎛⎫⋅⎛ ⎪=-=- ⎪⎝⎝⎭17．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为【答案】4【解析】由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示，其中棱锥的高为2m ，底面三角形的底边长为则该几何体的体积为114332⨯⨯⨯⨯18．（2023·河北衡水中学预测）冰激凌是以饮用水、牛乳、奶粉、奶油（或植物油脂）等为主要原料，加入适量食品添加剂，经混合、灭菌、均质、老化、凝冻、硬化等工艺制成的体积膨胀的冷冻食品.如图所示的冰激凌的下半部分可以看作一个圆台，上半部分可以近似看作一个圆锥，若圆台的上底面半径、圆台的高与圆锥的高都为3.6cm ，则此圆锥的体积与圆台的体积的比值为【答案】100271【解析】圆锥的体积214π43V ⨯=，根据圆台的体积公式(13V S =+上h 为台体的高），得圆台的体积(224π44 3.63V =+⨯+(1)证明：平面QAD(2)若点P为四棱锥积为43，求BP与平面【解析】（1）取AD因为QA QD=，OA而2AD=，5QA=在正方形ABCD中，因为因为3QC=，故QC因为OC AD O=，且故QO⊥平面ABCD因为QO⊂平面QAD （2）在平面ABCD(1)证明：PB AC⊥；(2)再从条件①､条件到平面BPC的距离.①22AC=；②PO⊥【解析】（1）证明：连接因为AB BC =，所以OB 又因为PO OB O = ，PO 所以AC ⊥平面POB ，因为所以AC PB ⊥.（2）选择①，由题222AB BC AC +=，所以则2OP OB ==，2PO +所以OB ，OC ，OP 两两垂直，建立如图所示坐标系，则(2,0,0)B ，(0,2,0)C 设平面PBC 的一个法向量为则1100PB n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22x y ⎧-⎪⎨-⎪⎩平面PAC 的一个法向量所以二面角B PC A --的余弦值为(0,2,0)A -，(0,2,PA =-- 所以A 到平面BPC 的距离为选择②由（1）得，PO AC ⊥，PO ⊥则(2,0,0)B ，(0,2,0)C 设平面PBC 的一个法向量为则1100PB n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22x y ⎧-⎪⎨-⎪⎩平面PAC 的一个法向量所以二面角B PC A --的余弦值为(0,2,0)A -，(0,2,PA =--所以A 到平面BPC 的距离为。
纵观“立几”试题感悟高考命题
以Ｄ Ｅ ∥Ｐ Ｃ ／ ／ Ｆ Ｇ， Ｄ Ｇ ／ ｌ Ａ Ｂ ∥Ｅ Ｆ ． 所 以 四边形Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 为平行
四边形． 又因为Ｐ ＣＬＡ Ｂ， 所 以Ｄ Ｅ Ｊ ＿ Ｄ Ｇ， 所 以四边形Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 为矩形 ．
ｃ Ｅ ２ － Ｂ ｃ ， 所 以／Ｂ Ｅ Ｃ ＝ ９ ０ 。 ， ￣ ［ Ｊ Ｂ Ｅ上Ｃ Ｄ ． 又 因为Ｂ Ｅ ’ ／ ／ Ａ Ｄ， 所
Ａ Ｄ ， 所 以Ａ ０上Ｏ Ｄ ．
同理 可 证Ａ ０上Ｏ Ｅ ． 又Ｏ ＤｎＯ Ｅ＝ Ｏ， 所 以Ａ ０上平 面
ＢＣＤＥ．
二、 立足 教 材 ， 注重双基 ， 突显 命 题 理 念
例２ （ ２ ０ １ １ 年 北京 文 ） 如 图
（ ２ ） 几 何法 ： 如图３ ， 过０ 作Ｏ Ｈ上Ｃ Ｄ 交Ｃ Ｄ的延长线 于
２ ０ １ ３ 年 ９ 月
命 题 感 悟
坛 线
纵观 “ 立几 ’ ’ 试题
感悟 高考命题
李 姣 娟
⑧ 江 苏 省 丹 阳市 吕叔 湘 中学
综 观全 国各地 的新课程高考数学试 卷 ，不难发现对
立体几何 内容的考查 ， 突 出了对 点 、 线、 面之 间的位 置关 系 、角 与距离 的求解 方法等立体几何 主干 内容 的考 查．
：
向量法 ： 如图４ ， 以０ 点为原点 ， 建立空 间直 角坐标 系
０一 ｘ ｙ ｚ ， 贝 ４ Ａ （ ０ ， ０ ， ） ， Ｃ （ ０ ， 一 ３ ， ０ ） ， Ｄ（ １ ， 一 ２ ， ０ ） ， 所 以
（ ０ ， ３ ，
） ，
＝ （ 一 １ ， ２ ， 、 ／ 了） ．
严 密的 逻 辑 推 理 进 行 论 证 和 计 算 ．而 通 过 建 立 空 间 坐标 系运 用 向 量 ． 则 可 以把 “ 定性 ” 问题转化 为“ 定量 ” 问题 来 研究． 从 而 降 低 了解 题 思 维 量 ．
高考最后怎么复习的方法总结归纳
高考最后怎么复习的方法总结归纳高考最后冲刺复习怎么做高考越近，无论是谁都会有不同程度紧张、焦虑等等负面情绪。
面对这些负面情绪，很多考生都能处理很好，及时调整心态，从容应对高考。
不过有一部分考生却不能很好处理这些负面情绪，造成失眠、考试恐惧等不良心态。
因此，高考最后复习冲刺阶段最重要的就是调整好心态，要注重培养考生的自信心。
考生有负面情绪，其实说白就是对自己成绩没有信心，这时候我们没必要去做太多的新题，可以把一些做过的试卷再做一次，把错题本里错题重新整理，看看是否都能解决了。
慢慢的在温故而知新，不断查漏补缺中，及时分析自己的真实情况，就能了解自己高考大概能考多少分，处于什么样水平。
高考后期怎样有效复习1个、高考后期复习，考生要学会总结教材中的知识点，尤其是复习的最后一定要注意知识点的归纳，力图实现从点到线再到面，以归纳的方式逐步形成的知识体系，这样可以让学生更好的理解知识点。
2个、高考后期，很多考生对难题都有一种执念，不要专注于问题，而是多关注身边的中等难度和简单难度的题型，这将帮助您快速提高分数，其中，如果一直专注于困难的问题却得不到答案，就非常容易产生负面情绪，这对以后的备考是非常不利的。
3个、大学后考试题、家庭作业很重要，但要注意不要打扰你的睡眠，不要感冒，吃好，睡个好觉。
学习效率最重要，学习最重要的不是时间而是效率。
所以大家一定要注意效率的问题，为自己安排训练。
高考前考生如何复习最有效客观题不失分或少失分长春市第五中学教师徐忠羽介绍，数学要想得高分，客观题不失分或少失分是根本，会做的题要有足够信心一遍做对，在中档题上下工夫，考查的是基本能力。
在这十天中，把中档题归归类，总结规律和方法，函数、方程、不等式、数列、三角、立几、解析、概率统计，哪一块感到最薄弱，就得去强化这一块，没有“来不及了”，只有你“又放过去了”。
按“考试说明”巩固知识排查高中阶段知识点，总结和归纳熟悉的，遗忘的、生疏和不熟练运用的知识点，选一些相关问题练一练。
高考数学(文)《立体几何》专题复习
(2)两个平面垂直的判定和性质
✓ 考法5 线面垂直的判定与性质
1.证明直线 与平面垂直 的方法
2.线面垂直 的性质与线 线垂直
（1）判定定理（常用方法）： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线
与此平面垂直.判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面 内相交”这一条件. （2）性质： ①应用面面垂直的性质（常用方法）：若两平面垂直,则在一 个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，是证明线 面垂直的主要方法； ②（客观题常用）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 则另一条也垂直于这个平面.
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✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法 2.空间平行关系 之间的转化
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✓ 考法3 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法
这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三 种平行关系的转化可结合下图记忆
2.空间平行关系 之间的转化
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600分基础 考点&考法
定义 判定方法
2.等角定理
判定定理 反证法 两条异面直线所成的角
✓ 考法2 异面直线所成的角
常考形式
直接求 求其三角函数值
常用方法
作角
正弦值 余弦值 正切值
证明 求值 取舍
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600分基础 考点&考法
➢ 考点46 线面、面面平行的判定与性质 ✓ 考法3 线面平行的判定与性质 ✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.计算有关 线段的长
2.外接球、内切 球的计算问题
观察几何体的特征 利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解
教育学复习资料
教育学复习资料（仅供参考）一、名词解释1、人的发展P83人的发展是指作为复杂整体的个人在从生命开始到生命结束的全部人生中，身心两个方面发生积极变化的过程。
身指的是人的身体发展，心指的是人的心理发展。
2、个体个性化P105个体个性化是指个体尊重差异性的求异过程，它反映的不是对社会的适应，而是在继承基础上的发展、变革和创造。
因而个性化的核心是个体在社会实践活动中自主性、独特性和创造性的形成。
个体追求个性化的结果就形成了人的个性。
3、个体社会化P109个体社会化是指人类个体在与他人交往的过程中，通过学习知识、技能和各种社会规范，使个体行为符合社会要求，掌握社会生活的本领，进而取得社会成员的资格，充当适当的社会角色，发展和完善人的过程。
4、教育目的P118、123广义的教育目的是指根据社会发展和受教育者身心发展的需要制定的教育所要达到的预期结果，主要表现对教育在人的培养质量规格，身心素质和社会倾向性等方面的要求。
狭义的（教育目的是一定社会所属的各级各类学校必须遵循的总要求，及各级各类学校在课程或教学方面对所培养的人的特殊要求。
）教育目的是教育主体对受教育者培养成为什么样的人的总体要求、设想或规定。
教育目的是指人们根据社会发展的要求和人自身发展需要，以观念或理念形式体现出来的指导教育实践活动的关于受教育者素质总体发展规格的预期设想或规定。
5、教育目的个人本位论P129个人本体论坚信人生来就具有健全的本能，就是真善美的体现，主张应以个人的需要为本，强调根据儿童的本性，以个人自身完善和发展的需求为出发点来制定教育目的和构建教育活动。
（代表人：卢梭，裴斯泰洛齐，康德，福禄培尔）6、教育目的社会本位论P130社会本体论认为个人的发展有赖于社会，受社会的制约，主张教育目的的应根据社会需要来确定，促使个人社会化，使人适应社会需要，培养符合国家根本精神的有用公民。
（代表人：柏拉图，荀子）7、学校教育制度P192学制是现代教育制度的核心，指一个国家各级各类教育组织（主要指学校）的总体系统，它规定了各级各类教育组织的性质、任务、入学条件、学习年限以及它们之间的衔接关系。
高三数学复习计划格式版（2篇）
高三数学复习计划格式版一、一年任务早知道-科学安排时间如果我们对各门功课的复习制订切实可行的计划，那么成绩的提高是指日可待。
复习时间的安排有长期、中期和短期。
长期要与老师的安排大体一致，即整体进度跟着老师走。
中期安排就数学而言，主要是抓好几大分支：函数、三角、数列、不等式等以及解析几何、立体几何。
其中函数（含不等式）、数列、解析几何是重中之重。
第一轮复习时要注意各分支之间的有机结合，综合程度要根据自己的实际情况而定，普通中学的学生对综合程度高的难题，可以暂时回避，先把基础内容掌握好。
立体几何近年上海卷因两种教材并行考查相对容易。
近期安排就是以章为单位或一周为单位，做个可行的计划，有时计划可以安排每天做些什么，任务要具体明确，操作性强。
计划要结合老师的近期安排，跟着老师的节奏并在完成老师布置的作业后，针对自己的薄弱环节重点突破（如忘掉的公式要记住，生疏的方法要熟练）。
第一轮复习务必要把基本概念、解决一类问题的基本方法等扎实掌握。
二、计划关键在落实-提高学习效率“一年之际在于春”的意义谁都明白，对新高三的同学，____月份是关键时期，要适应高三的快节奏、大运动量的学习生活。
“双基”落实到位。
即要掌握各章节的基本概念和常见问题的解题方法，以及相应的技能技巧。
有些同学之所以“一听就懂，一看就会，一做就错”的原因就在这方面做的不到位。
课堂上不仅要和老师同步思考，还要争取与老师同步或快于老师算出正确答案。
只听懂是远远不够的，它离掌握知识、形成能力还有很远距离。
要知道“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。
限时做好作业。
做作业要给自己规定时间，像考试一样“进入状态”，同样遵循先易后难的原则，遇到难题要认真思考，但一时做不出要学会“放弃”。
老师在批改时发现不会做或错误较多的地方会集体讲评。
提倡“做后满分”，就是对做错的题目要认真订正，不妨准备一本错题集，记下错误原因，过段时间再回顾一下，争取不犯同样错误。
有些同学做作业毫无时间观念，一边看公式一边做题，甚至互相对答案，这种作业不能反映实际水平，一旦考试就眼高手低，不是速度慢就是计算差错多。
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点共线问题
例1 正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线 A1C与平面BC1D交于点O，AC、BD交于点 M，求证：点C1、O、M共线． 【思路分析】 寻找两个相交平面 →
确定C1、O、M同时在这两个平面内 → 得结论
【分析】证明三点共线常用方法是取其中两点确定一 直线,再证明其余点也在该直线上.
【证明】如图,∵A1A∥C1C, ∴A1A,C1C确定平面A1C.
∵A1C 平面A1C,O∈A1C,
∴O∈平面A1C,而O=平面BDC1∩线A1C, ∴O∈平面BDC1, ∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上. ∵AC∩BD=M,∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C,∴平面 BDC1∩平面A1C=C1M, ∴O∈CM,即M,O,C1三点共线.
5. 如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线( B ) A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对
解析 如图所示，与 AB 异面的直线有 B1C1， CC1，A1D1，DD1 四条， 因为各棱具有相同的位置且 正方体共有 12 条棱，排除两 棱的重复计算，共有异面直线 122×4＝24 对.
且只有一___条__过该点的公共直线.
2. 直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 _平__行__ 共面直线 _相__交__
异面直线：不同在__任__何__一个平面内. (2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空 间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′ 与 b′所成的__锐__角__或___直__角___叫做异面直 线 a，b 所成的角(或夹角). ②范围：____0_, 2_____.
【思维总结】 证明线共点的方法一般是 先证两条直线相交于一点，然后再证明这 一点在第三条直线上，而证明后者，往往 是利用这点在两个平面的交线上．
点、线共面问题
例3 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 点E、F分别是棱AA1、CC1的中点，求证：D1、 E、F、B共面．
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如图所示,已知△ABC在 平面α外,AB,BC,AC的 延长线分别交平面α于 P,Q,R三点.求证:P,Q,R 三点共线.
证明:设△ABC所在平面为β,因为AP∩α=P,AP β⊂,所以
β与α相交于过点P的直线l,即P∈l.因为BQ∩α=Q,BQ
⊂ ,Q,R
§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
基础知识 自主学习
要点梳理 1.平面的基本性质
公理 1：如果一条直线上的_两__点__在一个平面内，那么这条
直线在此平面内.
公理 2：过不__在__一__条___直__线__上__的三点，有且只有一个平面.
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有
基础自测 1.如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与
b 的位置关系是 平行或异面 .
解析 在同一个平面内，a 与 b 没有公共点， 则 a∥b. 若在空间中，a 与 b 可能异面.
2.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条 直线在同一平面内；②三条两两相交的直线 在同一平面内；③有三个不同公共点的两个 平面重合；④两两平行的三条直线确定三个 平面.其中正确命题的个数是 0 .
［难点正本 疑点清源］ 1.公理的作用
公理 1 的作用是判断直线是否在某个平面 内；公理 2 及其推论给出了确定一个平面或 判断“直线共面”的方法；公理 3 的作用是如 何寻找两相交平面的交线以及证明“线共 点”的理论依据；公理 4 是对初中平行线的 传递性在空间中的推广. 2.正确理解异面直线的定义：异面直线不同在 任何一个平面内，没有公共点.不能错误地理 解为不在某一个平面内的两条直线就是异 面直线.
解析 如图所示，三个平面 α、 β、γ 两两相交，交线分别是 a、 b、c 且 a∥b∥c. 观察图形，可得 α、β、γ 把空间 分成 7 部分.
4. 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( C )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 如图，与 A B 共面也与 C C 1 共面的棱有 C D ，B C ，B B 1， A A 1，C 1D 1，共 5 条.
解析 命题①错，因为这两条直线可能异面. 命题②错，若交于同一点时，可以不共面，如 三棱锥的三条侧棱.命题③错，这三个不同公共 点可能在它们的公共交线上.命题④错，两两平 行的三条直线也可在同一个平面内.所以正确 命题的个数为 0.
3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成 7 部分.
3.直线与平面的位置关系有_平__行____、_相__交____、 _在__平__面__内__三种情况.
4.平面与平面的位置关系有_平__行__、_相__交___两种 情况.
5.平行公理 平行于__同__一__条__直__线___的两条直线互相平行.
6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那 么这两个角__相__等__或__互__补_____.
三点共线.
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线共点问题
例2 (2011 年中山调研)如图所示，已知空间四 边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 的中点， F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且CCFB＝CCGD＝23， 求证：三条直线 EF、GH、AC 交于一点．
【思路分析】 先证E、F、G、H四点共 面，再证EF、GH交于一点，然后证明这 一点在AC上． 【证明】 ∵E、H 分别是 AB、AD 的中点， ∴由中位线定理知，EH 綊12BD.
又∵CCFB＝CCGD＝23， ∴在△CBD 中，FG∥BD，且 FG＝23BD.
∴由公理4知，EH∥FG，且EH<FG. ∴四边形EFGH是梯形，EH、FG为上、下两底． ∴两腰EF、GH所在直线必相交于一点P. ∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC， ∴P∈平面ABC.同理可得P∈平面ADC， ∴P在平面ABC和平面ADC的交线上． 又∵面ABC∩面ADC＝AC， ∴P∈直线AC.故EF、GH、AC三直线交于一点．