8.2_幂的乘方与积的乘方(1)
8.幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件沪科版七年级数学下册
=amn
三、自主学习
归纳总结
幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 不＿变＿，指数＿相＿乘.
四、合作探究
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
关卡1 计算： (1)（103）4
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
四、合作探究
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
=2x4
五、当堂检测
2.(1)填空 amn =( am )n =( an )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
五、当堂检测
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的情势. a12 ＝（ a2）（ 6 ） ＝（ a6 ）（ 2 ）
a12 ＝（ a3）（ 4 ） ＝（ a4 ）（3 ）
(2)（a2）5
(3)（am）3
(本关卡每题2分)
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
四、合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ [（a2）3]4 =？ [（a2）3]4 ＝(a6)4 =a24
四、合作探究
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.
8.2幂的乘方与积的乘方(1)学案
3
3
x
11
x
13
x
20
x x.
3
（5） a
2
a
2
2
.
例 2.计算下列各题： （1） b
3
4
3
b ;
2
3
（2） m （3） a
m a .
3
3
2
;
2
n
例 3.计算下列各题： （1） x x x x
3 5 3
4
4x
6
2
;
（2） 3 x
4
6
2______________=___________=________； =__________________=___________=________； =__________________=___________=________.
m
2
3
2
3
3.根据上述各题的运算过程，试写出 a 运算法则吗？
课 题
8.2.1 幂的乘方
备课教师
学习目标
1.经历幂的乘方的运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学 生归纳推理能力。 2.掌握幂的乘方的运算性质，能进行幂的乘方的有关计算。
重 点 难 点
理解并正确运用幂的乘方的运算性质。 幂的乘方的运算性质的探究过程及其应用。
一、预习案
1. 2 3 表示的意思是___________，写成算式为___________________. 2.根据幂的意义写出下列各式所表示的算式，并计算. （1） 5 （2） x （3） x
幂的乘方与积的乘
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
6m 2
10 解 :（ 4 解：（ 1） ） x ( x 2))3 x 23 (10 10
（2）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
(b ) b
n 3
2 3
1．计算下列各式，并说明理由．
（1） （2）
(2 )
2 3
2 3
22 22 22 2222 26 223
(a ) a 2 a 2 a 2 a 22 2 a 6 a 23
(a m )2 a m a m a m m a 2 m 2m (a )
m n
n个m m m m m m m mn a a a a a
（3） （4）
n个a m
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）． ，指数 相乘 ．
幂的乘方，底数 不变
例1 计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; (2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
幂的乘方与积的乘方（一）
炎陵中学：唐建红
教学目标
1、通过特例探索发现归纳幂的 乘方的运算法则，进一步体会 幂的意义。 2、掌握幂的乘方法则，会运用 “幂的乘方”法则进行运算。
教学重点、难点
教学重点： 幂的乘方法则。 教学难点： 幂的乘方和同底数幂的乘法 的区别与联系。
你要具备的知识
1、理解乘方的定义：求n个相同因数 乘积的运算叫做乘方。 2、知道幂的概念：乘方的结果叫幂。 能指出幂的底数、指数分别是什么。 3、会用同底数幂的乘法法则：同底 数幂相乘，底数不变指数相加。 am ·an =am+n (m,n都是正整数）
8-2 幂的乘方和积的乘方(1)22-23学年苏科版七年级数学下册
(3)(am)3=(am )×( am)×(am )=a(m+m+m)=a( 3m )(m为正整数)
对于任意底数a与任意正整数m、n,有: (4)(am)n= am·am…·am = am+m+…+m = amn
n个am
n个m
认识新知 幂 的 乘 方的运算法则:
(am)n = amn (m,n都是正整数)
= x5+5=x10
= 2x5 =-x5×5= -x25 =x12m = (a-b)6
运算 种类
同底数 幂乘法
幂的 乘方
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
乘法 不变 相加
乘方 不变 相乘
例题精讲
【例3】 计算
⑴x2·x4＋(x3)2
⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6
(3)(am)2·(a4)m+1 解：⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
2011苏科版数学
七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
想一想
33
小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有
一个正方形喷泉池，边长标记是33m,你能帮小羽
表示出正方形喷泉池的面积吗？
33×33 m2
或者(33)2 m2
： 忆一忆
n个a 1.乘方的意义是什么？ an =a × a × … × a
(3) [(a3)2]5
=(a3×2)5 =a3×2×5 =a30
试➢一试
计算：（口答）
（1） (104)4 （2） 104·104 （3） x5·x5 （4） x5 +x5 （5） (-x5)5
（6）［(xm)3］4
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
8．2幂的乘方与积的乘方(1)班级_______姓名________学号______【教学目标】1．掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算；2．会双向应用幂的乘方公式；3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法．【教学重点】掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算．【教学难点】幂的乘方法则的推导过程．【教学过程】一、复习回顾：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则．1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个． 2．a m ·a n ＝a m +n (m 、n 为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加)．二、情境创设：你会求100个410相乘的积吗？三、探索活动：计算下列各式： （1）__________2________,2623==）（ （2）[]__________)10(_________,10842=-=-）（ （3）__________)31(,__________31632==⎥⎦⎤⎢⎣⎡）（ 于是，我们得到：_______________________________=n m a ）（ 幂的乘方，_________________________________________________四、例题讲解：例1、计算：(1) (106)2 (2) (a m )4 （m 是正整数) （3）－(3y )2 (4) [ny x )(-]2例2、计算：(1) x2·x4＋(x3)2(2) (a3)3·(a4)3练习：课本50页练一练1、2、3、4、5例3、计算：已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值．例4、比较340与430的大小．8.2幂的乘方与积的乘方（1 ）班级_______姓名________学号______【课后作业】一、选择题：1．下列运算中，正确的是 ······································································ ( ) A．(a2)3＝a8B．(a3)3＝a6C．(a2)3＝a5D．(a2)3＝a62．计算(－x2)3的结果是 ········································································· ( ) A．－x5B．－x6C．x6D．－x93．计算下列各式，结果是x8的是 ···························································· ( ) A．x2·x4B．(x2)6C．x4＋x4D．x4·x44．下列各式中计算正确的是 ··································································· ( ) A．(x4)3＝x7B．[(－a)2]5＝－a10C．(a m)2＝(a2)m＝a2m D．(－a2)3＝(－a3)2＝－a65．计算－(－x2)3的结果是 ······································································ ( ) A．－x6B．x6C．－x5D．x56．下列各式：①－a5·[(－a)2]3；②a4·(－a)3；③(－a2)3·(a3)2；④－[(－a)4]3，计算结果为－a12的有 ··········································································· ( ) A．③和④B．①和②C．②和③D．①和③二、填空题：7．(23)2＝4(_____)；－(a3)4＝_______．(a3)4＝_______；(x4)3＝________．8．计算：(y3)2＋(y2)3＝_______；(－a3)2·(－a2)3＝________．9．若x3m＝2，则x9m＝_______；[(－x)6]m·[－(x3)m]＝________．10．在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立(不需要考虑所有情况)：(1) a6＝(_____)2；(2) (a5)2·(______)2＝(a2)4·(a3)2．三、计算题：11．(1)(a m)3·a n；(2) [(－1)3·y2]4；(3) (x3)4·(x2)5．12．计算：(1) (a3)4＋a8·a4(2) 2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2；13．(1)已知a m＝5，a n＝3，求a2m+3n的值；(2) 已知273×94＝3x，求x的值．14．若a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小．完成时间_____________家长签字_____________。
8.2幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案
8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课主要教授幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。
二、教学目标1.了解幂的乘方与积的乘方的概念；2.熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法；3.能够在复杂的算式中加快计算速度。
三、教学重点和难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法；2.教学难点：复杂算式的快速计算。
四、教学过程1. 导入新知识•让学生思考以下问题：–2的4次方等于多少？–4的3次方等于多少？•引出幂的乘方及其定义：如果一个数的指数是n，那么这个数的幂就叫做n 的乘方，记作a^n。
•引出积的乘方及其定义：n个数的乘积的乘方等于这n个数的乘方的积，即(a_1 x a_2 x … x a_n)^n = a_1^n x a_2^n x … x a_n^n。
2. 讲解新知识•讲解幂的乘方的计算方法：幂的乘方的计算方法就是先算幂，再算指数。
•举例说明幂的乘方的计算方法：(23)4 = 2^(3x4) = 2^12。
•讲解积的乘方的计算方法：积的乘方的计算方法就是先将各个底数的幂算出来，然后再将它们乘起来。
•举例说明积的乘方的计算方法：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^(3x2) x 3^(2x2) x5^(4x2) = 2^6 x 3^4 x 5^8。
3. 练习新知识•给学生几个计算题目，让他们自己计算并进行课堂练习。
4. 知识系统化•讲解幂的乘方的性质：a^m x a^n = a^(m+n)，即相同底数、不同指数的幂相乘，底数不变、指数相加。
•举例说明幂的乘方的性质：2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
•讲解积的乘方的性质：(a_1 x a_2 x … x a_n)^m = a_1^m x a_2^m x … x a_n^m。
•举例说明积的乘方的性质：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^6 x 3^4 x 5^8。
5. 拓展•引导学生思考：4的4次方可以写成4的2次方的乘方形式吗？为什么？•解答：4的4次方可以写成(4的2次方)的2次方，因为4的4次方等于(4的2次方)的2次方。
8.2幂的乘方与积的乘方
学习难点：幂的乘方的运算性质在实际问题中的运用。
学习过程
教学
环节
学生活动
教师活动
预
习
交
流
预习交流预习学案（P71—P72）
1.幂的乘方，底数，指数。即(am)n=(m,n是正整数)。
2.填空:
(1)(23)2=×=2( )= 23×( )
(2) (42)3=××=4( )= 4( )×( )
(3) (a2)4=×××=a( )= a( )×( )
(am)n=amn(m,n是正整数)。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
计算
[1](33)3[2] (7m)5
[3](98)n[4](m2)n.mn
[5]( yn)2.(y3)m[6] x2.（x3）6
[7] [8]
提出问题
师友交流
独立完成，
然后交流
教师点评
独立完成，
师友交流
独立完成，然后师友互查交流。
3.对正整数n，你认为(am)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？
知识点归纳：幂的乘方运算性质
(am)n=amn(m,n是正整数)。幂的乘方，底数，指数.
例1：计算
（1） （2）
（3） （4）X.(X2)5
跟踪训练一（互助巩固）
1.计算
（1）(72)3（2）(b4)3
（3） （4）
（5） （6）
作
业
布
置
课后习题2、3、题
板
书
设
计
教
学
反
思
（7） （8）
2.下列计算正确吗？如不正确，请说明理由并改正。
（1） （2）
（3） （4）
跟踪训练二（互助拓展）
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
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对于任意的底数a，当m,n是正整数时 一般地有
n个 am
n个 m
m)n= am· m…am =am+m+…+ m =amn (a a
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
m n = amn ,其中m,n是正整数 a
例 1 计算： (1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)[(x-y)2]n． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012; (2)(am)4 = am×4= a4m； (3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6； (4) [(x-y)2]n = (x-y)2×n= (x-y)2n ．
例 2 计算： (1)x2· 4＋(x3)2; x (2)(a3)3· 4)3 (a 解：（1）x2· 4＋(x3)2 x =x2＋4+x3×2 =x6+x6=2x6; (2)(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
练一练
计算 1. (y2)3y2 2. 2(a2)6a3 -（a3)4 a3 3.（-32)3· （-33)2 4.（-x)2(-x)3
(102)3
10 10 10 10
2 2 2
2 2 2
10
6
（2） 100个104相乘，可以记作什么？
(104)100
做一做
请求出100个104的乘积。
幂的乘方与积的乘方(1) ——幂的乘方
试一试：先说出下列各式的意义，再计 算下列各式：
2
3 2
10
2 4
1 3
2 3
试一试：计算下列各式：
2
6
10
8
1 3
6
2
2
3 2
10
10
8
2 4
1 3
2 3
6
1 3
6
从上面的计算中，你发现了什么规律？并说明你的猜 想是否正确？
解(1)原式= y6 y2 解:原式= -36 36 =y8 = -312 (2)原式= 2a12 a3 –a12 a3 解:原式= （-x）5 =a12
= a15
a3
= -x5
思考
1 若a2n=5,求a6n
2 若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知44×83=2x,求X的值.
幂的乘方与积的乘方(1)
沭阳如东实验学校 初一数学备课组
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
知识回顾
n个a
幂的意义
an
a· … · = a· a
同底数幂的乘法
am · n = am+n a
（m、n都是正整数）
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
做一做
（1）一个正方体的边长是102cm，则它 的体积是多少？
检测反馈
检测反馈
检测反馈
小结与回顾
作业Pb5)5 （an)3 a3n -(x2)m
1.计算（102)3
106
2计算:
b25
-x2m
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) (-a2)5 (4) (-23)20 8 20 -a10 260 10 x 3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (a3)2=a2+3=a5 (2) (-a3)2=-a6