北京101中学2009-2010学年高一第一学期期中考试必修1试卷[1]

北京一零一中2009－2010学年度高一第一学期期中考试数学
命题人 高一备课组
本试卷分卷一.卷二两部分，共120分.考试时间90分钟.
卷一(共90分)
一.选择题：本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为
A ．0X ⊆
B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ⊆
2.设{}
{}
02,022
<-==--=x x B x x x A ，则=B A
A. {}1-
B.{}1
C.{}2,1-
D.{}2,1-
3已知映射:,f A B →其中集合{}4,3,2,1,0,1,2,3---=A ，集合B 中的元素都是A 中元素在映射
f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是
A.4
B.5
C.6
D.7 4.函数()()1lg +=x x f 的定义域为
A.()+∞∞-,
B.(]1,-∞-
C.()+∞-,1
D.[)+∞-,1 5.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是
A.()2
-=x x f B. ()1
-=x x f C. ()2
1x x f = D. ()3x x f =
6．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a << 7．已知抛物线过()0,1-、()7,2、()4,1，则其解析式为
A.35
2312+-=x x y B.35
2312++=x x y C.3
5
2312-+=x x y D.3
52312--=
x x y
8. 若偶函数)(x f 在()0,+∞上是增函数，则(a f =，2b f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是 A ．b a c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<
9．5．设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间
A ．(1.25,1.5)
B ．(1,1.25)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
A B C D 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

11．函数2x y =的反函数是________________.
12．函数y=6x 4x 2
+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为___________________
13．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则()()()1-f f f = ．
14. 已知()f x 为R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， ()
3
()1f x x x =+，则当(],0x ∈-∞时，
()f x =____________________.
三.解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 设集合{}{}
|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或,求A B ，()()B C A C R R .
16. 已知函数1()f x x x
=+
(I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程).
17.设函数()2
21,0
()log 1,0x
x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围.
卷二(共30分)
一.填空题:本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上 1.若集合{}{}
a x x B x x A ≥=≤=,4满足{}4=B A ，则实数a = ． 2. 已知函数1
21
)(+-
=x a x f ,若)(x f 为奇函数，则a =__________ 3. 若33log 2,log 5,m n ==则lg 5用,m n 表示为 .
4.已知t 为常数，函数t x x y --=22
在区间[0，3]上的最大值为2，则t = .
二.解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
5.某城市出租车，乘客上车后，行驶3km 内收费都是10元，之后每行驶1km 收费2元，超过15km ，每行驶1km 收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求 (I)付费总数y 与行驶路程x 收费之间的函数关系式；
(II) 当出租车行驶了15km 后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km 路程，哪一种方式更便宜？”
6．已知函数()()3122
--+=x a ax x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
2,23上的最大值为1，求实数a 的值。

参 考 答 案
卷一(共90分)
二、填空题(每小题4分,共16分)
11. x y 2log = 12. []6,2 13.432
-π 14. ()
31x x -
三、解答题(共3小题,共34分) 15. 解：A B ={}
25-<≤-x x
()()+∞-∞-=,35, A C R []4,2-=B C R
()()B C A C R R =()[)+∞--∞-=,25, A C R
16. 证明：(I)函数为奇函数11()()f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=-+=- ⎪⎝
⎭ (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <
()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+
--=-- ⎪⎝⎭
211212()(1)
x x x x x x --=
.01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x
21210x x x x >∴-> .
()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴
因此函数()f x 在()0,1上是减函数 (III) ()f x 在()0,1-上是减函数.
17.解：当00x ≤时，()1120<-=x
x f ，解得：00≤x .
当00x >时，()()2log 11log 2020=<+=x x f ，解得：100<<x . 综上所述：0x 的取值范围是()1,∞-
卷二(共30分)
一.填空题:本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上 1. 4 2.
21 3.n
m n + 4. 1 二.解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
5.解： (I)所求函数的关系式为
10,03102(3),315343(15),1520x y x x x x <<⎧
⎪
=+-≤<⎨⎪+-≤≤⎩
(II) 当继续行驶下去时，341549y =+=，
当换乘一辆出租车时，341448y =+=,因此，换乘一辆出租车便宜.
6.解：0=a 时，()3--=x x f ，()x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
2,23上不能取得1，故0≠a ()()()03122≠--+=a x a ax x f 的对称轴方程为a
a
x 2210-=
（1）令123=⎪⎭
⎫
⎝⎛-
f ，解得310-=a
此时⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈-
=2,2320230x ()0,0x f a ∴< 最大，所以123=⎪⎭
⎫
⎝⎛-f 不合适
（2）令()12=f ，解得4
3=a ， 此时⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈-=2,23310x
因为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈-=>=
2,2331,0430x a 且距右端2较远，所以()2f 最大合适 （3）令()10=x f ，得()
2232
1
±-=a 经验证()
22321
--=
a 综上，43=a 或()
2232
1
--=a。