房山二模数学2008

房山区2008年中考模拟练习(二)数学试卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号．3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷（机读卷共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．15-的绝对值是A．15B．15-C．5-D．52、点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是A、（2，1）B、（－2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）3.下列运算中,正确的是A、2x+5x=10xB、(ab2)3=a3b6C、2m(m+1) =2m2 +1 D2=±4．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是A、320B、310C、14D、155. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是6、如果圆锥的底面半径为3cm，展开之后所得扇形的半径为4cm，那么它的侧面积等于A．12πcm2 B．6πcm2C．12cm2 D．24πcm2BD7、如图，在ABCD 中，AC 为对角线，AE BC ⊥于CF AD ⊥于F,则图中全等三角形共有 A 、 1对 B 、2对 C 、 3对 D 、4对8、如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是A 、B 、C 、D 、C B房山区2008年中考模拟练习(二)数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔． 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 函数y=2-x x 中，自变量x 的取值范围是 ．10、下表是某中学九年级（2）班环保小组的7名同学在回收废电池的活动中的统计结果请根据以上数据，回答下列问题： 7名学生回收废电池的个数的平均数是 ；众数是 ．11．如图，∠ACB ＝60，半径为2的⊙0切BC 于点C ， 若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也 相切时，圆心O 移动的水平距离为 .12. 如图1是一种边长为60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD （AB=BC=CD ）②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ；③再分别以B 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F 两弧交于H ；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是______________cm 2（结果保留π）．图1图2D三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算223tan30-- +013π⎛⎫- ⎪⎝⎭.14．（本小题满分5分） 解分式方程：1121xx x =--+. 15．（本小题满分5分） 求不等式22123x x +->的正整数解． 16．（本小题满分5分）已知2x －3=0，求代数式2(17)(21)(9)x x x x x +++-+的值．17．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，tanB=43，∠ACB=450，AD=2，求DC 的长.BN19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，CD 交AB 的延长线于D ， ∠DCB ＝∠CAB ．(1) 求证：CD 为⊙O 的切线．(2) 若CD ＝4，BD ＝2，求⊙O 的半径长.五、解答题（本题满分6分） 20．学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生?(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数. (4)如果全年级共500名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数.六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分） 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．（1）求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】 22．（本小题满分4分） 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象l 与3y x =-+的图象关于y乘车步行 骑车上学方式图⑴图⑵轴对称，直线l 又与反比例函数ky x=交于点(1)A ，m ，求m 及k 的值．七、解答题（本题满分7分）23．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点． (1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形ABCD 的准等距点．八、解答题（本题满分7分） 24．如图1中的△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示．（1）设图2中的矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1和S 2，则S 1 S 2（填“＞”，“=”或“＜)”；（2）如图3中的△ABC 是锐角三角形，且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么 符合要求的矩形可以画出 个，并在图3中 把符合要求的矩形画出来．BE图2B图1 ABC图3（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由； （4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．九、解答题（本题满分8分）25．如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 点B 在y 轴的正半轴上，tan ∠OAB=2．二次函数2y x =+图象经过点A 、B ，顶点为D ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转900后，点B 落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y 出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为顶点为D 1．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足 △PBB 1的面积是△PDD 1面积的2倍，求点P 的坐标．房山区2008年中考模拟练习(二) 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：9、 x ﹥2 10、12，15 11、 12、π4001600+ 三、解答题（本题共25分）13、（本题5分）223tan30--+013π⎛⎫- ⎪⎝⎭1314-+----------------------------------------------------------------4分54=-------------------------------------------------------------------------------5分14、（本题5分）解分式方程：1121xx x =--+ 1(2)(2)(1)x x x x x +=---+-----------------------------------------------------1分 22122x x x x x +=--++----------------------------------------------------------2分 21x =-------------------------------------------------------------------------------------3分12x =--------------------------------------------------------------------------------------4分经检验，x = 12是原方程的根 ------------------------------------------------------5分∴原方程的根为x = 12．15、（本题5分） 解不等式22123x x +->得 x<8-----------------------------------------------------3分 ∴所求不等式的正整数解为: 1，2，3，4，5，6，7----------------------------5分16、（本题5分）解：原式 222172189x x x x x x =++-+-+---------------------------2分 249x =-(23)(23)x x =+------------------------------------------3分当2x-3=0时,原式=0.-------------------------------------------------------5分 17、（本题5分）（1）证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD =∠DA C ． ∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴ MAE CAE ∠=∠．∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯21180°=90°．------------------------------2分又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴ ADC CEA ∠=∠=90°， ∴ 四边形ADCE 为矩形．----------------------------------------------------3分（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得1分．例如，当AD=12BC 时，四边形ADCE 是正方形．---------------------4分 证明：∵ AB=AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC=12BC ． 又 AD=12BC ，∴ DC=AD ．由（1）四边形ADCE 为矩形， ∴ 矩形ADCE 是正方形．----------------------------------------------------5分四、解答题（本题共10分）： 18、（本题5分）B过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ∥DC,交BC 于F.--------------------------1分在Rt △AEB 中，∠AEB=90°, tanB=AE BE tanB=43∴AE BE =43设AE=4x, 则BE=3x222AE BE AB +=∴222(4)(3)5x x +=∴x=1------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴AE=4,BE=3在Rt △AEC 中, ∠AEC=90°,∠ACE=45° ∴∠CAE=45°∴AE=EC=4-----------------------------------------------------------------------------------3分 AF ∥DC ,AD ∥BC∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴AF=CD,CF=AD AD=2 ∴CF=2∴EF=CE-CF=4-2=2------------------------------------------------------------------------4分在Rt △AEF 中, ∠AEF=90°,由勾股定理得AF=∴DC=分19、（本题5分） 证明：（1）∵∠DCB ＝∠CAB, ∠CAB ＝∠ACO, ∴∠DCB ＝∠ACO,∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°---------------------------------------------------------1分 即∠ACO+∠OCB=90°∴∠DCB+∠OCB=90°-------------------------------------------2分∴∠OCD=90°∴CD 为⊙O 的切线-------------------------------------------------3分（2）设⊙O 的半径为R,则OD=R+2∵CD ＝4，BD ＝2，∠OCD=90°由勾股定理得R 2+42=（R+2）2-----------------------------------------------4分 解得：R=3--------------------------------------------------------------------5分 ∴⊙O 的半径长为3.五、解答题（本题6分）： 20、（1）全班有40名学生．---------------------------------------------------------2分（2）如图, 步行的同学有8人------------------------------------------------------------------3分（3）3600×30%=1080----------------------------------------------------4分 （4）500×20%=100（人）-----------------------------------------------6分六、解答题（本题共9分）： 21、（本题5分）22、（本题4分）依题意,得 一次函数(0)y ax b a =+≠的解析式为3y x =+,--------------------------------1分因为 点(1)A ，m 在一次函数3y x =+的图象上, 所以m= 4.----------------------------------2分 所以 A(1,4),因为点A(1,4)在反比例函数ky x=的图象上,所以 k= 4.-----------------------------------------4分 七、解答题（本题7分）：23、 (1)如图2，点P 即为所画点．-----------------------------------------------------------------1分 (答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)A BC 图4DE FG H I(2)如图3，点P 即为所作点．-------------------------------------------------------------------3分 (答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分) (3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， CF=CE. ∴△DCF ≌△BCE(AAS)， -------------------------5分 ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD.--------------------------------------6分 ∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．----------------------------------------------------7分八、解答题（本题7分）： 24、解：（1）=；------------------------------------------------------------------------------------1分（2）3，------------------------------------------------------------------------------------2分 符合要求的矩形如图4所示．----------------------------------------------------3分 （3）图4中画出的矩形BCED 、矩形ABFG 和矩形AHIC 的面积相等． 理由：这三个矩形的面积都等于△ABC 面积的2倍．-------------------------------------------------------------------------------------6分 （4）以AB 为边的矩形的周长最短，以BC 为边的矩形的周长最长．--------7分九、解答题（本题8分）：25、（1）由题意，点B 的坐标为()02，， 2OB ∴=，tan 2OAB = ∠，即2OBOA=． 1OA ∴=．∴点A 的坐标为()10，．又 二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-，∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．----------------------------------2分 （2）由题意，可得点C 的坐标为()31，，----------------------------------------3分 所求二次函数解析式为231y x x =-+．-----------------------------------------4分 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==．-----------------------5分 点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S = △△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍．① 当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =， ∴点P 的坐标为()31，；-----------------------------------------------------------6分②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，；---------------------------------------------------------7分 ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，．-----------------------------------------8分。