一道普通习题的完美思考
别让课堂太完美 一节习题课的教学反思
题 目要 求 ， 利 用关 系式 ａ ＝ Ｓ 一 Ｓ （ ≥ ２ ， Ｎ ＋ ） 本 题可 有两种 基本 求 也许 根本 不会 出现 课堂 上 的尴 尬局 面 。遗憾 的是 由于 没有这 样做 ， 解思路 ： 从 而才有 了课 堂上 糟糕 的结局 。晚 自 习辅导 课上 ， 我准 备把 此题 再 思路 （ ～＞ ： 利用上 述关 系式换掉 已知 中的 ＋ ， 可得 ＋ ＝ ２ ｓ＋ ３ ， 给 同学 们讲 一 遍 ， 可 同学们 却说 ， 不用了， 他 们 早就 会做 了 ， 也 想通 按原题 思路方 法先 求出 Ｓ ， 再利 用上述关 系式可 求出 ａ 。 了 。数学 科代表 还说 ， 以后 讲 数学题 时 ， 希 望老 师不 要讲 得太 完美 ， 思路 （ 二） ： 由已知可 得 ＝ Ｓ ＋ ３ ， （ ” ≥ ２ ， ∈ Ⅳ ＋ ） ， 与 已知 联立 ， 而要 给大 家留 个尾 巴 ， 让 大 家试着 去完 成 。这 真是 —— “ 塞 翁失马 利用 上述关 系式 换掉 已知 中的 Ｓ 可得 ＝ ＋ ２ — ３ ， （ ＂ ≥ ２ ， Ｎ ＋ ） ， 至此 ， 焉 知非福 ” ， 没想 到一节 “ 不 成功 ” 的 习题课 却反而 更受学 生欢迎 ！ 又有两 种具体 的求 解方法 ： 现 在 仔细 想 来 ， 这 节让 我 自感 丢尽 面 子 的 、“ 不成 功 ”的习题 方 法① ： 可 考 虑进 一 步转 化 为ｃ ： ｐ ｃ ＝ ｇ （ ９ 为 非 零 常 数 ）的形 式 ， 再 课 却让我 清醒 认识 到了 一个不 容忽 视 的事实 ： 课堂 的顺 利和 完美 常 利 用待 定系数 法转化 为等 比数列 或利用迭 代法 求解 ； 常会 中 淡 学生 的学 习动 力 ， 从 而抹 杀学 生的学 习能 力 。那些看 起来 方 法② ： 直 接利 用 待 定系 数法 ， 变 形 转化 为 等 比数 列或 利 用迭 并不 十 分顺 利 、 完美 的 课堂 教学 ， 老 师有 意 或无 意 的暴 露 自己 的解 代法求解 。 题 思维 过程 ， 从 而 探 求解题 新 路径 ， 其 效 果正 为学 生 提升 能 力创 造 事 实 上， 由 ａ ＝ ２ ａ ＋ ２ — ３， （ ” ≥２ ， ｒ ／ ∈ Ⅳ ‘ ） 容 易 得 到 了 机会 。使 他 们在 动 手操 作和 动脑 思 考 中 ， 磨 练 了意 志 品质 、 提 高
练习题的学习方式有何特点
练习题的学习方式有何特点在学习的道路上，练习题是我们再熟悉不过的伙伴。
它们伴随我们从小学到中学，甚至到大学，以及各类职业培训和自我提升的过程中。
那么，练习题的学习方式究竟有哪些特点呢？首先，练习题具有针对性。
每一道练习题往往都是针对特定的知识点或技能设计的。
比如说，在数学中，如果我们正在学习乘法运算，那么相关的练习题就会围绕乘法的规则、应用来出题。
这种针对性能够帮助我们聚焦于所学的内容，加深对特定知识点的理解和记忆。
通过反复练习同一类型的题目，我们能够熟练掌握相应的知识和技能，从而在实际应用中更加得心应手。
其次，练习题有助于发现问题和不足。
当我们在做练习题的过程中，如果遇到做错或者不会做的题目，这就暴露了我们在知识掌握或者解题方法上存在的漏洞。
这就好像是身体的“体检报告”，告诉我们哪里“生病了”，需要“治疗”。
而且，通过分析错误的原因，我们能够更清楚地认识到自己的薄弱环节，有针对性地进行复习和强化，从而不断完善自己的知识体系。
再者，练习题能够培养我们的思维能力。
不同类型的练习题需要我们运用不同的思维方式去解决。
有些题目可能需要我们进行逻辑推理，有些则需要我们发挥创造力和想象力，还有些可能需要我们综合运用多种知识和方法。
在不断解题的过程中，我们的思维会变得更加敏捷、灵活，能够更快地找到解决问题的方法。
这种思维能力的培养不仅仅在学习中有用，在我们日常生活和工作中面对各种挑战时也能发挥重要作用。
另外，练习题能够增强我们的记忆。
通过反复做练习题，我们不断地重复和运用所学的知识，从而强化了大脑中的神经连接，使得这些知识更加牢固地存储在我们的记忆中。
而且，在解题的过程中，我们会将知识点与具体的问题情境相结合，这种情境化的记忆方式往往更加深刻和持久。
练习题还具有循序渐进的特点。
通常，一套完整的练习题会按照从易到难的顺序进行编排。
这样的设计符合我们的学习规律，让我们能够逐步提升自己的能力。
从简单的基础题目开始，我们能够建立起信心，然后逐渐挑战更复杂、更有难度的题目，不断拓展自己的知识边界和思维深度。
对一道练习题的思考
对一道练习题的思考武汉市新洲区辛冲镇河东中心小学王庆明邮430402一次听课，教学内容是六年级数学“圆的面积”练习课，教师向学生出示了这样一道练习题：“有一张长64分米、宽42分米的长方形马粪纸，把它剪成直径是4分米的圆片，一共能剪多少个？”这是一道开放性的习题。
通过课中巡视交流反馈的情况来看，绝大多数学生是按照“长方形片的面积÷每个圆片的面积=圆片的个数”进行计算解答的。
教师在评价矫正学生板演的过程中，边按上述思路评讲，边在黑板上画示意图（如图1），并说明长方形面积中包含着几个圆形的面积就可以剪出几个圆片。
学生对教师的讲评和图示一致赞同，列式计算如下：64×42÷〔3.14×〈4/2〉〕=214（个）.下课后, 笔者问这位教师, 按照图1所示, 这张长方形的马粪纸能够剪成214个圆片吗？该教师经过观察测算后回答: “按算理计算是够剪的, 但实际上是剪不出214个圆片的, 因为在剪圆片的过程中有一部分材料丢掉了, 不能全部使用上. ”那么到底能剪多少个圆片呢？笔者建议换一种思维方式, 即按照“长是是径的几个整倍数×宽是直径的几个整倍数=圆片个数”去思考. 这位教师恍然大悟并很快想出一种新的解法: 就长边来说可谫直径是4分米的圆片个数为64÷4=16（个）, 就宽边来说可剪直径是4分米的圆片个数是:42÷4=10.5〈个〉, 半个去掉, 只能算10个, 这样一共可以剪成的圆片个数约是16×10=160（个）.这样思考问题既符合算理叉符合实际. 其实这并不是最优的解法. 仔细深入分析便知这样的计算边角余料仍较大, 若要最大限度地利用材料, 此题尚有改进的余地. 站在教师的角度来考虑, 我们还可以这样思考〈如图2〉, 将第二排的圆错这开半个与上一列三圆相切, 这样弃去的曲边三边形面积，就较曲边四边形面积小。
设n为所排列数, 运用勾股定理有:2+2（n-1）3+≤42dm, 可得n=11，稍加推理可得可剪16×6+15×5=96+75=171〈个〉，这是如图2所示横着错开。
补充习题答案
补充习题答案在学习的过程中，习题是非常重要的。
通过做习题，我们可以巩固所学的知识，检验自己的掌握程度，并且通过错题反思进一步提高自己的能力。
但是，在做习题的过程中，有时候碰到一些困难，需要一些辅助工具。
其中，补充习题答案就是一种非常有用的辅助工具。
补充习题答案，顾名思义就是对一些做题时缺失的答案进行补充。
很多时候，我们在做习题的时候，书本上或者作业本上并没有给出答案解析。
而这些未给出答案的题目，如果我们在做的时候无法得到正确答案及其解析，就很难下意识地检查自己的错题，并且难以找到自己学习中的薄弱环节。
因此，补充习题答案能够帮助我们及时地发现自己做错的题目，加深对知识点的理解，进一步提高自己的学习效率。
另外，补充习题答案还能够帮助我们掌握一些特殊的解法。
有时候，我们通过自己的思考，可以找到一些不同于教材中的解题方法。
但是，如果没有正确答案的验证，我们就难以判断自己的解法是否正确，也难以肯定自己的创新性思维。
在这种情况下，补充习题答案就能够帮助我们验证自己的解法，并且在验证的过程中，还能够让我们掌握一些新的解题技巧。
需要注意的是，补充习题答案并不是为了“偷懒”。
如果我们只是想通过查答案来完成作业，这样的做法并不符合学习的初衷。
我们学习的目的是为了掌握知识，提高自己的能力，而不是为了完成一份看上去“完美”的作业。
因此，在查看补充习题答案的时候，我们应该先通过自己的思考尝试解答，而不是“看答案”。
只有通过自己的思考，我们才能真正地理解知识，并且通过自己的思考，我们才能够养成思考问题的好习惯。
综上所述，补充习题答案是一种非常有用的辅助工具。
通过它，我们能够及时地发现自己的错误，进一步提高自己的学习效率；同时，我们还能够掌握一些新的解题技巧。
但是，在使用补充习题答案的时候，我们应该要注意，不要只是照搬答案，而是通过自己的思考，发现自己的问题，并且加以完善。
只有这样，我们才能真正地将所学的知识“吃透”。
从一道习题分析农村数学课堂阅读
用。
１ ． 提纲挈领 。对 于学生的阅读 ， 师可针对教学的重点 、 教 难 点、 关键 内容编拟出阅读 思考题与提纲 ， 让学生在提纲的指 导下 带着 问题去 阅读教材 ， 明白教材中的主要内容和知识点 ， 过阅 通
定理 、 公式 、 法则等 目的。而一个有价值 走进课 堂是完全必要 的行为 ，我们要让课堂阅读真正走进农 村 读 达到初步认识概念 、 的导读提纲 除了能 “ 导读” 以外 ， 还应具 备以下功 能 ：１导思 ： （） 要
“ 善” 完 的数 ， 与它 的 因数 之 间 有 一 种 奇 妙 的 联 系 。的 因 数 共 有４ ６ 个 ： ２ ３６ 除 了６ ｌ 、、， 、 自身 这 个 因数 以外 ， 有 １２ ３ 个 因 数 。 ６ 还 、 、三 ＝ １ ２ ３ 恰 好 是 所 有 因数 之 和 ， 以６ 最 理 想 、 完 全 的 数 。数 ＋＋ ， 所 是 最
完全数 的意义 ，分清完全数与它的因数之间的关系。但让上课 老师困惑不解的是 ， 班内很 多学生却给 出了错误 的答案 ， 原因是 他 们 阅读 能 力 弱 ， 会 应 用 阅读 到 的数 学 意 义 进 行 数 学 应 用 。 不
一
料 。新课程一般设计有“ 读一读 ”你知道 吗”综合应用” “ “ 等课后
学 ０ １ 羁０ 研 ２年 究 学 第期 １ ０ 术
从 一道 习题分新农村数学课堂 阅读
徐 月红 （ 江苏省泰 州市 苏陈 实验 小学 ２ ５ ０ ） ２ ３ ０
在 对 一 次 校 本 课 程 研究 课 听课 时 ，看 到课 堂上 老师 正 让 学
识。
创 新 课 堂
生做一道数学阅读题 ：古时候 ，自然 数６ “ 是一个备受宠爱的数。 有人认 为 ， 宇宙之所 以这样 完美 ， 因为上帝 创造它时花 了６ 是 天 时间……” 自然数６ 为什么倍 受人们青 睐呢？原来 ，是一个非常 ６
高三英语故事的哲学思考深刻感悟总结练习题30题
高三英语故事的哲学思考深刻感悟总结练习题30题1.The man in the story had a choice between a high-paying job and following his passion. He chose to follow his passion. What does this show about his values?A.Money is the most important.B.Fame is more valuable than passion.C.Passion is more important than material gains.D.Success is defined by others.答案：C。
解析：选项 A 认为金钱最重要，与故事中男子的选择不符。
选项B 说名声比热情更有价值，也不符合故事内容。
选项C 热情比物质收获更重要，符合男子选择跟随热情的行为。
选项D 成功由他人定义，与故事主题无关。
2.In another story, a woman is faced with the decision to help a stranger or ignore them. She decides to help. What does this decision reflect?A.Selfishness is the best policy.B.Helping others is a waste of time.C.Caring for others is important.D.One should only look out for oneself.答案：C。
解析：选项 A 自私是最好的策略，与女子帮助陌生人的行为相悖。
选项B 帮助他人是浪费时间，错误。
选项C 关心他人很重要，符合女子的选择。
选项D 人只应该为自己着想，错误。
3.A character in a story is constantly striving for perfection. What does this tell us about their values?A.Imperfection is beautiful.B.Perfection is the ultimate goal.C.Happiness comes from accepting flaws.D.There is no need to try hard.答案：B。
北京公考常用成语
北京公考常用成语一、“持之以恒”。
这成语就像长跑比赛，不是跑个一百米就结束，而是一场漫长的耐力赛。
比如说我有个朋友准备公考，那每天都雷打不动地学习好几个小时，资料分析做了一本又一本，申论写了一篇又一篇，这就是持之以恒啊。
就像愚公移山一样，每天挖一点，总有一天能把大山移走。
公考的路那么长，没有这股子劲儿怎么行呢？二、“融会贯通”。
嘿，这就好比是做菜，各种调料都有自己的味道，但是你得把它们巧妙地混合在一起，才能做出一道美味佳肴。
我认识个考公的同学，行测里的常识、言语、数量关系啥的，他都能找到联系，把知识点串起来，这就是融会贯通。
像有的题目看似是考数学，其实用语文的思维也能解，你要是能做到这样，那公考还不是手到擒来？三、“博古通今”。
想象一下，你像一个知识的宝藏，里面装满了从古到今的宝贝。
在公考考场上，有时候会涉及到历史典故，有时候又会有现代政策相关的题目。
我之前参加一个公考备考小组，有个大神那可真是博古通今，说起历史事件头头是道，谈到当下的发展趋势也能说得清清楚楚。
要是你对古今知识都一知半解，那怎么在公考里脱颖而出呢？四、“循序渐进”。
这就像爬楼梯，你得一步一个台阶，不可能一步就跨到楼顶。
我自己备考的时候，就先从基础的知识点学起，然后再慢慢做难题，这就是循序渐进。
有的小伙伴一上来就做最难的模拟题，结果被打击得信心全无，何必呢？学习就像盖房子，地基打稳了，上面才能盖得又高又牢固啊。
五、“锲而不舍”。
这成语就像小水滴石穿的故事一样。
我有个邻居考公，失败了一次又一次，可他就是不放弃，每次失败后都总结经验，继续埋头苦学。
他就像一个执着的小蚂蚁，不管前方有多少阻碍，都要向着目标前进。
公考的路上困难重重，你要是没有锲而不舍的精神，那可就只能半途而废喽。
六、“相得益彰”。
就像一对好搭档，互相配合就能发挥出更大的力量。
在公考考场上，你的知识储备和考试技巧就是这样的搭档。
我听一个上岸的学长说，他不仅有扎实的知识，还掌握了很多巧妙的考试技巧，两者相得益彰，让他在考场上如鱼得水。
习题教学反思（通用10篇）
习题教学反思习题教学反思（通用10篇）在快速变化和不断变革的新时代，课堂教学是我们的任务之一，反思自己，必须要让自己抽身出来看事件或者场景，看一段历程当中的自己。
反思应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的习题教学反思，希望能够帮助到大家。
习题教学反思篇1做了几次测验后，回顾与总结测验中各种习题的联系反馈情况，觉得教师在指导学生时，需明确的是：习题，是教师、命题人就某一单元或全体内容设计的问题，用来检验学生所学知识的一种形式，它是课堂教学的一个有机组成部分和延伸，是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，但不是活动的简单重复，而是一种有目的、有步骤、有指导的活动，是一个自觉的、具有创造性成分的过程。
做习题，是学生巩固所学知识的一种重要途径；做习题，是学生把所学的知识应用到“实践”中来的一个重要表现；做习题，是教师检测学生学到了多少知识、会理解与应用多少知识的一个重要手段。
会解题目，不能只满足于做出答案；会解题目，应该“解析”题目的题干和题枝，从分析题目中，理解、应用所学的知识及原理，分析、体会命题人的良苦用心，获取知识、培养能力（学习能力、分析能力、迁移能力、应用能力）、接受教育（人生观、道德情操、爱国主义、国防安全观念等等）。
习题教学反思篇2从孩子的考试中发现潜在的教学问题：关于线段1、数线段2、图形是由几条线段围城的3、画一条线段，并将线段平均分。
关于厘米和米1、测量一个物体的长度，有几个一厘米就是几厘米，个别孩子还是没有掌握2、两点之间，直线最短的问题。
3、厘米和米的进率以及运用进率关系进行一系列的换算，比较。
4、测量不同的物体时，要用到什么单位。
孩子容易受到数字的误导。
5、学生对身体上的尺的认识，以及身体上的尺的作用。
在没有尺子的时候，学生可以用身体上的尺进行估算。
6、培养估算意识，大约几厘米，大约几米。
对策分析：孩子之所以在做练习中出现如此多的问题，其实归根到底是教学初期的工作做得不是特别踏实。
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一道普通习题的完美思考
人教版数学四年级下册第八单元有一块数学广角的学习内容，其中主要安排了数学思想应用比较广泛的植树问题。
概括地说，教学内容可以分为两大部分，一部分是直线上的植树问题，一部分是封闭曲线（方阵）中的植树问题。
目的是让学生通过体验感受这种数学的思想方法，感受数学在生活中的广泛应用，并且能用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，进一步达到培养学生的应用意识和解决问题的能力。
在具体授课的过程中，我们往往会把直线上的植树问题清晰地划分为三类：两端都种，两端都不种，一端种一端不种。
学生通过学习，探索能发现并搞清其规律：两端都种时植树的棵树比间隔数多1，两端都不种时植树的棵树比间隔数少1，一端种一端不种时植树的棵树与间隔数正好一样。
学习了这一些知识以后，教材和作业本安排了一些摆花盆、锯木头、插彩旗、设车站等练习，这些虽然不是植树，但是这里隐含的规律和植树问题是相同的。
人教版配套的课堂作业本上就有这样一道练习：
市区到滨湖度假区的便捷巴士线路全长24千米，每2千米设一个巴士站点。
公司规定：巴士从上一站到下一站的平均行驶时间控制在10分钟，每个站点的停车时间为3分钟。
那么，从市区到度假区一共要用多少时间？
学生上来的答案有以下三种情况：
解法一：（两端都算）
24÷2=12（个）
（12+1）×3=39（分）
12×10=120（分）
39+120=159（分）
解法二：（一端算一端不算）
24÷2=12（个）
12×3=36（分）
12×10=120（分）
36+120=156（分）
解法三：（两端都不算）
24÷2=12（个）
（12—1）×3=33（分）
12×10=120（分）
33+120=153（分）
一、完美思想创造完美习题
从出题层面上理解：
数学思维追求灵活性。
要不然为什么人们总说能学好数学的脑袋肯定是聪明的脑袋呢！我们在运用这一习题的时候应该从不同的角度不同的层面灵活地综合地思考这个问题。
如果从纯数学的角度出发，我们仔细嚼嚼最后一句问话“从市区到度假区一共要用多少时间？”我们是否可以这样理解，从市区巴士“出发”开始算到巴士“到达”度假区，按照这样的思路我们应该选择解法三，出发的站点和到达的站点停留的时间都不必考虑，属于植树问题里面两端都不种的情况。
那解法一和解法二又该如何解释呢？
数学来源于生活，生活经验告诉我们，乘车肯定有一个上车下车的过程，每个站点停留3分钟也就是这个意思，蕴含这样的生活常识，我们就该把这个问题归属为植树问题的两端都种这一情况，所以应该选择解法一。
生活的经验同样告诉我们，从上车到巴士出发有一个等待的过程，巴士开到度假区，车上的人都同时到达了目的地，所以我们也可以选择解法二，植树问题里面的一端种一端不种的状况。
数学思维追求简单化。
简洁是数学的一大特色，如此简单的一个练习题，里面却蕴含了如此丰富的数学思想，看似最普通不过的练习，却把植树问题的三大问题非常巧妙和谐地结合在一起，是一种完美的组合。
二、完美习题引发完美教师
从教师的层面上说：
第一类，认为出题者意图不清，目的不明，没有标准的答案，无法向学生确认哪一种方法正确，心里没底，模棱两可，此可谓大
糊涂教小糊涂越教越糊涂。
教师自己没有吃透教材，没有真正领略此练习隐含的深刻含义，这是一个还没具备数学素养的数学教师。
第二类，认为本题灵活性大，与实际生活相结合，允许学生在以上三种方法任选其一，愿意倾听学生选择某种解法的理由，这是一个合格的好教师，数学教师需要有这样的思维。
第三类，在与学生交流本题的过程中，充分发挥学生的主体意识，让学生陈述自己解法的思路，让学生展示自己的思维过程，并说明每一种解法的理由与思想方法，意识到本题是一个内含丰富的综合练习，是植树问题三大类型的完美结合，完全领悟了本题放此处的意图和目的，这是最高层次的数学老师，是一个完美的数学教育的专家，他能够洞悉数学隐含的规律和本质，能够很好地把各种数学思想通汇贯通。
三、完美教师成就完美学生
从学生层面上看：
选择一种解法，说明能解决简单的植树问题；认为有不同的答案，说明学生既有数学的知识又有生活的经验，能够把数学和生活主动地结合，学以致用；如果学生不仅能说出不同的答案，并认为几种答案都合情合理，明确地说出自己的思维过程，这是完美的学生，遇到这样的学生，是老师的幸福。
四、完美学生返璞完美数学
数学来源于生活，可又高于生活。
我们为什么要学习数学？
功利一点说数学是一门基础学科，他是所有理科课程的基础，学不好数学，其他的理科会很难学好。
现实一点说数学贯穿于我们的生活，我们每天都在不知不觉中运用这数学知识生活着。
理智一点说数学可以开拓人的思维，提高大脑的灵活性。
它是人的一种逻辑思维方式，是人们理性的研究各种问题的方法总结。
长远一点说数学已广泛地应用于金融经济，市场分析管理，工程计算，天文物理学等，是一种高科技的象征。
概括一点说，我们数学主要学的就是一种思维，数学教育主要培养的是一种思维方式与思维能力，以此来解决众多的实际问题。
完美的习题需要完美的教师来传道授业解惑，这样才得以成就一大批完美的学生，成就我们完美的未来。