一道习题引发的思考
小实验体现大智慧——由一道习题引发的实验探究活动和思考
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（ 正确 ， 如溶液仍为无色说明推测①正确
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由一道 习题 引发 的实验探究活动和思考
口簿 丽敏 曹
（ 苏省 常 州 高 级 中学 ， 苏常 州 ２ ３ ０ ） 江 江 １０ ３
一
、
问题 的产 生
一
种 是 正确 的 。 请 你设计一 个实验 ， 由实 验 现 象 ， 以上 的 推 对
在 学 习 了氯 气 的性 质 后 ． 置 了这 样 一 道 课 后 布
习题 ： 滴 管 把 新 制 的氯 水 逐 滴 加 到含 有 酚酞 的氢 用
氧 化钠溶液 中 ， 当加 到 最 后 一 滴 时 ， 液 的 红 色 突 溶
测作 出判 断 。 在批 改作 业 时 ， 现学 生 的 方 案设 计 有 十二 种 发
之多（ 表 １。 见 ） 在作 业 讲 评 时 ， 的 学 生 坚定 地认 为 自己 的 方 有 案 设 计 是 可 行 的 ，有 的学 生对 标 准答 案 一 知半 解 。
实 验 结论
Ｈ Ｉ 液 、 制 氯 水 ， 两 支 试 管 ． 分 别 加 入 等 量 的 含 酚 酞 的 两个 试 剂 加 的滴 数 都 一 样 Ｃ 溶 新 要 取 １ 求 两种 溶 液 的 ｐ 一 样 Ｎ ＯＨ 溶 液 ， 别 滴入 两 种 试 剂 ， 录 下褪 Ｈ ａ 分 记 色 时 所 加 的 滴 数 ． 复 实验 ３ ５次 重 ～ 新 制 氯 水 、 次 氯 酸 、 １ 在 三个 试管 中分别 滴等 量酚酞与氢氧 化钠 若 三种 速 率 不 同 ．则 是 次 氯 酸 与盐 酸 的 共 盐 （） ２ 酸 、 酞 、 氧 化钠 酚 氢 （ ） 试 管 中逐 渐 滴 入 三 种 药 品 ， 察 红 色 ２在 观 同作 用 ；若 Ｈ １ 与新 制 氯 水 同 时无 色 ， Ｃ０ 则 消 失 情况 为 Ｈ Ｉ 漂 白作 用 ＣＯ 至 恰好 溶 液 由红 色 变为 无 色 时 ， ｐ 测 Ｈ 用镁 条燃 烧 的强 光 照 射 新 制 氨水 直 至 没 有 溶 液 的红 色 消 失 ， 是 氯 水 的 酸 性 （ 若 则 Ｈ ） 气 泡 冒出 ，再 将 该 新 制 氨 水 滴 加 到 装 有 含 溶 液 由红 色 变 为 无 色 使 酚 酞 的 Ｎ Ｏ 溶 液 的试 管 中 ａＨ 紫 色 石 蕊试 液 、 ａ Ｈ 溶 滴 管把 新 制 氯 水 逐 滴 加 到 含 有 紫色 石蕊 溶 液 由蓝 变 紫 再 变红 ． 则 是 氯 水 的酸 性 ＮＯ 用 若 ５ 液 新 制 氯 水 的 Ｎ Ｏ 溶液 中 ａＨ 起作用 稀盐酸 、 Ｃ ０溶液 ａ Ｈ 把稀 盐酸 、 Ｃ ０ 溶 液 分 别 加 到 滴 有 酚 酞 的 若加 入 Ｈ １ 一份 褪 色 ， 推测 １正确 ； 果 Ｈ １ Ｏ Ｈ １ Ｃ 的 则 如
是学生“笨”吗？——由一道习题引发的思考
成 了 依赖 性 ， 果 到 了 中 、 结 高年 级 ， 读题 都不 想 读 ， 连 大致 开 一 遍 甚至 一遍 没 看 完 就 下 笔 ， 的 学 生甚 至 连 题 部 没 看 就 嘁 ： 不会 有 我 做 。这 怎 么 能弄 清 题 意 、 正确 解 题 呢 ？ ３ 与教 师提 问的语 言 、 ． 给予 思 考的 时间 等订 很 大的关 系 。 解
题 中提 供 的信 息 明 显 比 前面 的例 题 多 丁，对 学 佳 的 Ｊ 思 维 的 Ｅ确 线 索起 了 干扰 作 用 。这 时 ， 生 能直 接 看 Ｉ 婴 比什 么 ？无 法 比 学 ｌ ｊ 出线 段 的 长短 ， 不 能 想 到 』 刚 学 的 数 数 方法 米 对 ， 以 显得 更 ｝ ｊ 所 束手无策。
以用 数 格 子 的 方 法 来 做 。 结果 ，全 班 ５ ５名 学 生 ， ７名 出 错 ， ２ 占
４ ．％。出错 的 同 学 中 ， 部 分学 生 不 知 所措 ， ９１ 大 － 下 手 ， 便 勾 尢从 随 画： 部分 同学 认 为一 只 蚂 蚁 走 的路 都 是 一 七格 ； 有 一 小 部 分 行 还 学 生 数 的是 出现 在 每 条相 应 红 线 上 面 的所 有 格 子 。错 误 率 如 此 之 高 ， 禁 引 发 了笔 者 的 思考 ： 不
清 语 言 的 结 构和 层 次 ， 多数 小 学 生 阅读 数 学 文 本 、 解 数 学 问 是 理
题 的主 要 障碍 之 一 。如～ 年 级 学 生 刚 接触 由直 观 图和 文 字 组 成
的 信 息 时 ， 往 更 关注 图形 ， 法 理 顺 整 合 图文 的意 思 。 最 长 的 往 无 画 、 最 短 的 画Ｘ 底 指 ｆ一 ？是 陶 中 的 红线 还 是 格 予 ， 是 其 他 ／ 到 １么 戏
让思维在宽松的空间里绽放——由一道习题引发的思考
的办法 。) 思 考 方 法 五 : 3个 梨
=4个 桃子 , 1 个梨 比 一个 桃子 多一点点 , 同样道理 1个 苹 果比 两 个 桃子 少 1 点点, 所以猜测1个梨+1 个苹 果= 3个桃 子。(11个 人 从 相 同的 角 度 提 出了 解决 问题的想 法, 这种想 法虽 然粗糙, 但 不正是我 们 在 日 常生 活 中 经 常运 用 的 估 算 吗 ?这 种 想 法 难 道不 值 得 我 们 去 探 索 吗 ?)
为了 进一步 弄清成 人与学 生之间 的思维 差异, 我 在数学教研组中 进行了调研, 结果 所有的老师都首先 想到了我的这种算法, 并且认为是最简便的方法了。那 么学 生的想法是怎样的呢? 于 是我布置了 一个课外作 业— — —以数学日 记的形式把解答这 道题的想法写在本 子上。第二天我对学生的作业进行了分析与整理, 发现 学 生 的 想 法 中 大 概 有 以 下几 种 情 况 :
思考方法一: 把梨看做 一个比较大的西瓜, 一个西 瓜等于四个桃子 , 把苹果 西瓜合在一起就成 了24克, 桃 子等于4克, 24÷4= 6, 苹果和梨是2克, 那6÷2= 3(个)。(1 人)
思 考方 法二 : 3×4= 12, 12÷4= 3, 3×5= 15, 15÷5= 3 所以最后答案是3个桃子。因为它们相互不能除, 所以我 想到了一个数除以这两个数, 这是什么数呢?我想到了它 们的积, 然后我就知道了最后的答案。(有6个学生想到了 这种想法, 这是多么独特的思维。)
思考一: 平时的课 堂我们认真 倾听学生 的想法了 吗 ?在 随 后 的 数 学 日 记 中 我们 可 以 看 到 其 实 有 很 多 学 生 还是喜欢采用自 己的方式来解决问 题, 这使我更进一 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ认识到耐心 倾听学生的心声也 应作为我们教师的一 种美德。而且 我们不妨考虑为学 生提供一个展示与 交 流的平 台— ——写数学日记, 这样反 馈学生的情况就显 得比较丰富, 学生在这里就开始学会思考。
一道“歧义”习题引发的思考
但 在 阅卷 时 ，我发 现 班上 有 一 名 学 生 竟
然还是填写了“１” 评 讲 该 题 时 ， 生 说 ： ＿ ＿ ＿ 该
。
３
“ 师 ， 刚 才 讲 的 正 确 答 案 是 ， 我 认 为 老 你 但
４
填 也是 对 的 。， 时 ， 室里 沸 腾 起来 。 我 ， 顿 教 “
（ ）
） 。
说 还 有 些 不 习惯 ， 它 是科 学 的 、 密 的 。 但 严
ｂ
分析 ： 为 这 里 的 “ ” 可 以 看作 “ 率 ” 又 可 以 因 既 分 ， 看 作 “ 体 数 量 ” 所 以此 题 就 出 现 了 两种 答 案 。一 是 将 具 ，
例２ 比５ ÷的 多 数是（ ） 。
么此题必须描述成“ 多它的÷的数是（ ） 比５ ” 。与原
题 相 比 ， 然 只 是 加 上 简 单 的 两 个 字 （它 的 ”， 表 达 虽 “ ）但 的意 思 却 能 一 目了然 。 例 ３ 比 一 个数 少 的 数 是６ 求这 个 数 。 ，
４
５ ： ” ＋ 垄
ｂ ｂ
５
例 １ 甲数 比 乙数 多
３
． 数甲少 。 贝 我 们 出题 的 意 图是 将 “ ” 当作 “ 率 ”那 么 分 ，
这道题就应该描述成“ 数比乙 甲 数多乙 数的÷， 数 则乙
比甲 甲 一 。 数 数的 ” 尽管这 种描述方式对我 们来
假 如 出题 的 目的 是 将 题 中 的 “ ” 成 “ 率 ” 那 当 分 ，
ｂ
“ 看 分 即 意 比 多 的÷的 是 ） ” 作 率，题 为“ ５ ５ 数 （ ” ，
列 式 为 “ ＋ ： ” 二 是将 “ ， 作 具体 数 量 ， 式 ５ ５× ６： ， 看 列
一道习题引发的思考——小学数学中“等积变换”问题摭谈
2018·03等积变换在小学阶段一直贯彻始终，“等积”是解题的好帮手，其重要性不言而喻。
小学阶段中的“等积变换”问题，说是类型题，其实更像是一种解题思路与方法。
它可以直观地将一些抽象的数学问题具体化，化难为易，化繁为简。
笔者提出六大解题策略：化零为整；静中求动；以形补形；突破关键；借形换形；方程求解。
如果学生能熟练掌握并灵活运用这些策略，那么解决问题的能力将再上一个新台阶。
摘要关键词小学数学；等积变换；策略一、缘起课堂，诱发思考炎炎夏日，又到了一年的小学毕业复习季，笔者正在复习“求阴影部分的面积”一课，此时的学生听意正浓，当笔者出示一道题：“如右图一个直角梯形，求阴影部分的面积。
”几乎全班的学生直接利用各部分面积与总面积的关系来解题即S 阴=S 梯－S 空白=（8+5）×4÷2－5×4÷2=16。
可恰恰在此时，一位学生的解法却打破了这份平静，令人眼前一亮。
他首先做了一条辅助线AC ，则根据同底等高△ADE 的面积等于△ACE 的面积，那么两个阴影部分的面积之和瞬间就转化成了一个直角三角形ABC 的面积，所以S 阴=S △ABC =8×4÷2=16。
这种解法实在太妙了，仅仅只是添加了一条辅助线，人为地创造出一个“等积”的环境，将零散的阴影面积转化成一个整体，等积变换功不可没。
可是等积变换如此神奇、重要，学生能应用的却是凤毛麟角，我们深知的“授人以鱼，不如授人以渔”此时此刻黯然失色，笔者不禁陷入深深的思索当中……二、追本溯源，融汇贯通回顾小学阶段所接触过的关于“等积变换”类型题目，从低年级所遇到过的数与代数领域中的求括号里的数，如4×5=（）×2，以及解决问题中“二年（1）班排队列，如果每队排10人，可以排4列，如果每队排8人，可以排多少列？”的这种数字世界里的类似归总问题的“等积变换”问题的雏形，以及中高年级所学到的单位改写、乘法结合律和交换律方法、通分、等式的性质解方程等，直到面积、体积概念的深入，等积变换问题才逐步向二维、三维的图形与集合领域过渡，慢慢成型，形成具有自身特色的一类题型。
学会探究——一道课本习题的思考
焦 点 的 一 条 直 线 和 此 抛 物 线 相 交 ； 个 交 点 Ａ， 的 坐 两 Ｂ 标分别 为（ Ｙ） （２ｙ）求 证 ：１２ 一Ｐ． 为例 ， ｚ ，１ 、ｚ ， ２ ， Ｙｙ 一 ”
对 如何 学会 探 究 作 一 个 讨 论 ．
下 面 对 本 题 的 探 究 过 程 ， 于 篇 幅 ， 对 部 分 问 题 限 仅
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 直 线 的倾 斜 角 ） ａ为 ；
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证 明 （ Ｉ ＝ ６） Ｉ＝ ＡＢ － ＝ ＝ 一 一 ｌ Ｙ ｊ 、 Ｙ ・
告， 代入抛物 线方程有 Ｙ 一户 ， ＹＹ一 一Ｐ ） 故 －２ ．
其 次 ， 问 学 生 ： 能 否 改 进 方 法 ． 解 题 过 程 优 我 你 使
化？
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由 方程 ① 知 ｙ ＋ 一 ２ ｒ，１ ｚ 一 Ｐ ，． Ｉ ｐ ＹＹ一 ｏ ＡＢＩ ．
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经 探 究 ， 生 发 现 问题 出在 设 了斜 率 ＆ 只 要 直 接 学 ，
对本题进行一般化 ， 有 探 究 ２ 设 Ｍ（ ， ） 口 ０ 是 抛 物 线 ｙ 一２ ｘ ｐ ＞ ａＯ（＞ ） 。 ｐ （ ￣ Ｏ 对 称 轴 上 的 一 个 定 点 ， Ｍ 的直 线 交 抛 物线 于 Ａ、 ） 过 Ｂ
÷ ＋ ，上 代 Ｙ ２ ，ｙ ２ － Ｐ ， 号将 式 入 ｐ得 ｐ￣ ） ＝ｘ ＝ ＋
去 分 母 整理 得 一２ ｘ—ｋ ０ 设 这 个 方 程 的 两 根 ｐ ｐ一 ，
一
对一道习题教学的思考
数学6小学教学参考4个118的和除以56,商是多少?五、看清要求,动手操作(5%)先用量角器量出下面角的度数,再过P 点分别作O A 的垂线和OB 的平行线。
ABPO六、应用知识,解决问题(30%)1.冷饮店批发冷饮的价格见下表:一次性批发的数量(件)12345件及5件以上每件冷饮的批发价(元)19.5181716.515王师傅一次性批发了4件,应付多少钱?2.在2008年抗击雪灾的日子里,交警张叔叔前4天在一线共奋战74小时,后3天平均每天在一线工作15小时。
这一周,张叔叔平均每天在一线工作多少小时?3.自今年3月1日起,国家对个人所得税进行了调整。
按照规定:每月个人收入超过2000元的部分,应按照5%的税率缴纳个人所得税。
(1)赵明爸爸的本月工资是2450元,他本月应缴纳个人所得税多少元?(2)赵明妈妈本月缴纳个人所得税是24.5元,赵明的爸爸与妈妈相比,谁的工资高?赵明妈妈本月是多少元?4.阅读材料,列式解答。
承担“嫦娥一号”发射任务的西昌卫星发射中心3号塔架,高85.5米,塔架自身重量1800吨,可发射重量在其自身重量的1720～1360的火箭,而“嫦娥一号”的重量只有2350千克。
(1)3号塔架可发射火箭的重量在多少吨到多少吨之间?(2)“嫦娥一号”的重量大约是发射塔架自身重量的百分之几?(百分号前保留一位小数)5.下图A 、B 两个容器分别是圆柱体和长方体。
(图中数据单位:厘米)(1)它们的底面积分别是多少平方厘米?(得数保留整十平方厘米)(2)在A 、B 两容器中各倒一盒250毫升的“蒙牛”纯牛奶,哪一盒装得比较满?A B 107.85410[安徽东至县教育局教研室(247200)张锡义(特级教师)供稿]综合平台争鸣园地习题是教材的重要组成部分,具有巩固新知、形成技能、训练思维和生成智慧等功能。
习题教学是体现教学有效性的重要环节,在发展学生能力、构建认知结构等方面发挥着举足轻重的作用。
关于一道课本习题的教学思考
第二 ， 改变原来复 习时常用 的“ 用条 件分析方 法” 为
“ 用关键词选择方法” ． 根据 已知推 结论也 是解决 问题 的
过程， 但 是 每个条 件都 可 以涵盖 多个方 向的结论 ， 哪个
２ ９
Ｅ — ｍ ｉ ｌ ： ｚ ｘ ｊ ｘ ｃ ｋ ｌ ｋ ＠１ ６ ３ ・ ｃ 。 ｍ
Ｚ ＨＯＮ ＧＸＵ Ｅ Ｊ ￣ ＯＸ ＵＥ Ｃ ＡＮＫＡ Ｏ
习题 研 究
关 于 一 道 课 本 习题 的 教 学 思 考
广 西 南宁 市第 十四 中学（ ５ ３ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ） 邓 云锋
课本 习题 蕴藏着 丰 富 的内涵 ， 挖掘、 提高课 本 习题 的教 学价值 ， 是 教师应 承 担 的责任 ， 也 是完 成教 学任 务 的必 要环 节 ， 教 师应 高度 重视课 本 习题 的教学． 下 面就
式， 将 实际 问题转 化 为数学 问题． 对利 润 问题 的探 究有 利于学生巩 固二次 函数 图像与性 质 的相 关知识 ， 培养学
生 良好 的 思 维 习 惯 以 及 用 二 次 函 数 模 型 解 决 实 际 问题
入 住 的 房 间数
５ ０
收 入
利 润
１ ８ ０× ５ ０
熟悉 的 内容开 始 ， 逐 渐补 充完 整． 知 识 结 构 的梳 理 不 一
生亲身经历 的思考过程 ， 才能使 其掌握 相应方法． 例如 ， 《 切线 的判定 复 习课 》 其 关键 词是 “ 证 切线 ” ， 即“ 证垂直” ， 复 习就从 这个 关键 词 出发 ， 由此 列 出证垂 直的各种方法—— 知识结 构框架构建 ， 然后再考 查每种
中学 教 学 参 考
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一道习题引发的思考
二年级孩子的思维能力已不可小窥，有时个别孩子的发现令人赞叹。
在《儿童乐园》，即“初步认识乘法意义”这一课中主要是让孩子经历把连加算式改写成乘法算式的过程，初步理解乘法的意义，体会乘法与加法的联系。
因此，在《儿童乐园》的练习册中设计这么一道题：如图。
因为这一课是孩子学习乘法的起始课。
我们都知道，让孩子完成
这一题的主要目的是要检查孩子是否真正理解“什么样的加法算式能改写成乘法算式？”“如何改写？”所以大多数老师也包括我，都会认为对孩子的要求只需停留在能把相同加数连加的算式改写成乘法算式就可以了。
也就是说以下只有4+4+4+4、2+2+2+2+2、5+5+5+5等三题可以改写成乘法算式。
可在改练习册时却发现一个孩子的做法有点特别，他把6+6+6+3写成了3×7。
咋一看，不对。
可又认真一看：可以啊！于是在讲评时，我请这位同学说他的做法与理由。
果然他能讲述得很清楚。
因为一个6可以分成2个3，所以3个6能分成6个3，因此一共有7个3写成3×7。
多么清楚的表达，多么透彻的理解乘法的意义啊！这让我不禁惊叹，孩子的能力不可低估。
在第一节接触乘法的课后练习中，孩子就有如此精彩的表现，真令人赞叹！于是在这个孩子这种思维方法的引领下，又陆续有孩子发现5+4+3也能通过从5中移1个给3，使3个数都变成了4，可以写成4×3。
鉴于孩子的这种能力和表现，让我有了进一步的思考。
在批改作业时不要只急于改完，而要留心孩子的作业情况。
有时我们一个不经意间，可能就会抹杀一个孩子的创造性思维而造成终身遗憾，同时也有可能培养和造就了一个孩子的明天。
我庆幸，这一次作业批改我能多一个心眼，让我发现了班里的一个“数学小天才”！。