08功和能二解答

1 1
N1 M Mg
= ∑ N1 d rM d rm = ∑ N1 d rm M = 0
(
∑(
1
)
M
1
m
)
功和能二
第三章 动量守恒和能量守恒
△4．一人造地球卫星到地球中心 的最大距离和最小 ．一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小 设卫星对应的角动量分别是L 距离分别是R 距离分别是 A和RB．设卫星对应的角动量分别是 A、 LB，动能分别是 KA、EKB，则应有 动能分别是E (A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB． RB RA (D) LB < LA，EKA = EKB． B O A (E) LB = LA，EKA < EKB． 万有引力为有心力， 万有引力为有心力，在有心力作用下角动量守恒
2 过程I，发射m 机械能守恒。 解: 过程 ，发射 1，机械能守恒。 kx 2 2 = mυ10 2
过程II，弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒。 过程 ，弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒。
m1 = m2 = m υ 20 = υ10
O m1 x
A 60°
过程III，轨道运动。 过程 ，轨道运动。遵循牛 顿运动定律和机械能守恒。 顿运动定律和机械能守恒。
υ r = υ 2 υ 2 = υ1 r 2
功和能二
第三章 动量守恒和能量守恒
小球质量为m，挂在轻弹簧的一端（ △4.小球质量为 ，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系 小球质量为 数为k），另一端固定。先将弹簧放在水平位置， ），另一端固定 数为 ），另一端固定。先将弹簧放在水平位置，并保 持原长l 然后释放。已知摆到竖直位置时， 持原长 0，然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度 为l，预求此时小球的速度，采用什么规律 ，预求此时小球的速度，采用什么规律_________， ， 关系式__________ ，结果υ = _____________ 。 关系式 在下落过程中,小球只受弹性力、重力两保守力作用， 在下落过程中 小球只受弹性力、重力两保守力作用， 小球只受弹性力 m-弹簧 地球系统机械能守恒。以原长为弹性势能零 弹簧-地球系统机械能守恒。 弹簧 地球系统机械能守恒 水平释放时为重力势能零点， 点、水平释放时为重力势能零点，有
N
m2
G
功和能二 过程I， 过程 ， kx 2 = mυ
2 2 10
第三章 动量守恒和能量守恒
2
过程II， 过程 ， 过程III， 过程 ，
υ 20 = υ10
mg cos θ + N = m
υ2
R
1 1 2 mυ 20 = mgR (1 + cos θ ) + mυ 2 2 2
θ = 60°，N = 0 °
T1 = T1′
T2 = T2′
T1′ = T2′
T2 T′ 1
y T′ 2 G2
T1 + M 1 g = M 1 a1
T2 + M 2 g = M 2 a2 T 1 T = M 1 (g + a1 ) = M 2 ( g + a2 )
M 1 = M 2 a1 = a2 υ1 = υ 2
G1
υ 1 r + υ r = υ 1
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第三章 动量守恒和能量守恒
√3.一光滑的圆弧形槽 置于光滑水平面上，一滑块 自 一光滑的圆弧形槽M置于光滑水平面上 一滑块m自 一光滑的圆弧形槽 置于光滑水平面上， 槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力． 槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于 这一过程，以下哪种分析是对的？ 这一过程，以下哪种分析是对的？ (A) 由m和M组成的系统动量守恒． 组成的系统动量守恒． 和 组成的系统动量守恒 (B) 由m和M组成的系统机械能守恒． 组成的系统机械能守恒． 和 组成的系统机械能守恒 (C) 由m、M和地球组成的系统机械能守恒． 和地球组成的系统机械能守恒． 、 和地球组成的系统机械能守恒 (D) M对m的正压力恒不作功． 的正压力恒不作功． 对 的正压力恒不作功 M-m系统只在水平方向不受外力作用，动量守恒。 系统只在水平方向不受外力作用，动量守恒。 系统只在水平方向不受外力作用 对于M-m-地球系统 外力 ⊥M的运动方向 地球系统,外力 的运动方向, 对于 地球系统 外力N⊥ 的运动方向 N N′ 1 Mg、mg为保守力。 为保守力。 、 为保守力 m mg N = N ′ N dr + N′dr
k ( x x0 ) 2 m1
(B) (E)
k ( x x0 ) 2 m2 km1 ( x x0 ) 2 m2 (m1 + m2 )
(C)
k ( x x0 ) 2 m1 + m2
m1 k m2
km2 ( x x0 ) 2 m1 (m1 + m2 )
在整个过程中，系统的机械能、 在整个过程中，系统的机械能、动量守恒 1 1 1 2 2 2 m1υ1 + m2υ 2 = k (x x0 ) 2 2 2 m1υ1 m2υ 2 = 0
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第三章 动量守恒和能量守恒
一、选择题
1. 如图所示两个小球用不能伸长的细软线连接，垂直 如图所示两个小球用不能伸长的细软线连接， 地跨过固定在地面上、表面光滑的半径为R的圆柱，小 地跨过固定在地面上、表面光滑的半径为 的圆柱， 的圆柱 着地， 的质量为B的两倍 球B着地，小球 的质量为 的两倍，且恰与圆柱的轴心 着地 小球A的质量为 的两倍， 一样高．由静止状态轻轻释放A， 球到达地面后， 一样高．由静止状态轻轻释放 ，当A球到达地面后，B 球到达地面后 球继续上升的最大高度是 (A) R． (B) 2R/3． (C) R/2. (D) R/3． ． ． ． A落地之前 由功能原理有 落地之前,由功能原理有 落地之前 由功能原理有, R 1 1 2 2 A WT + WT = 2 mBυ + 2 m Aυ + mB gR mA gR = 0 B 2mB = m A υ 2 = 2 gR 3
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第三章 动量守恒和能量守恒
三、计算、证明题 计算、
1．如图，两小球质量相等，均为m，开始时外力使劲度 ．如图，两小球质量相等，均为 ， 系数为k的弹簧压缩某一距离 的弹簧压缩某一距离x，然后释放，将小球m 系数为 的弹簧压缩某一距离 ，然后释放，将小球 1投 射出去，并于静止的小球m2发生弹性碰撞，碰后m2沿半 射出去，并于静止的小球 发生弹性碰撞，碰后 径为R的圆轨道上升 达到A点恰与圆环脱离 的圆轨道上升， 点恰与圆环脱离， 与竖直 径为 的圆轨道上升，达到 点恰与圆环脱离，A与竖直 线所成角θ = 60°，忽略一切摩擦力。试求弹簧被压缩的 ° 忽略一切摩擦力。 距离x等于多少 等于多少？ 距离 等于多少？
kx0 = mg m = kx0 g
E Pmg = mgx0 = kx
2 0
E Pk = kx 2
2 0
k x0 O
2 2 E P = E Pmg + E Pk = mgx0 kx0 2 = kx0 2
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第三章 动量守恒和能量守恒
2. 质量为 1和m2的两个物体，具有相同的动量．欲使 质量为m 的两个物体，具有相同的动量． m2:m1 ； 它们停下来，外力对它们做的功之比W 它们停下来，外力对它们做的功之比 1:W2 =_______； 若它们具有相同的动能，欲使它们停下来， 若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量 m : m2 ． 之比I 之比 1:I2 =__________． 1
1 1 2 2 mυ + k (l l0 ) mgl = 0 2 2
k 2 υ = 2 gl (l l0 ) m
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第三章 动量守恒和能量守恒
5. 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的 若作用于一力学系统上外力的合力为零， 不一定 （填一定或不一定）为零； 合力矩____________（填一定或不一定）为零；这种 合力矩 情况下力学系统的动量、角动量、 情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一 定守恒的量是________________． 定守恒的量是 ． 动量 力偶作用时，合力为零、合力矩不为零。 力偶作用时，合力为零、合力矩不为零。
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第三章 动量守恒和能量守恒
二、填空题
1．劲度系数为k的弹簧 上端固定 下端悬挂重物 当弹 ．劲度系数为 的弹簧 上端固定,下端悬挂重物 的弹簧,上端固定 下端悬挂重物.当弹 簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各 簧伸长 重物在 处达到平衡，现取重物在 处时各 处达到平衡 种势能均为零，则当弹簧长度为原长时， 种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力 势能为____________；系统的弹性势能为 势能为 ；系统的弹性势能为________； ； 系统的总势能为____________． 答案用k和 表示） 系统的总势能为____________． （答案用k和x0表示） 弹力、重力为保守力，系统机械能守恒， 弹力、重力为保守力，系统机械能守恒，
7 mgR x= 2k
A 60° O m1 x
N
m2GBiblioteka 功和能二第三章 动量守恒和能量守恒
的水平板相联接， △2．一竖直弹簧，一端与质量为 的水平板相联接， ．一竖直弹簧，一端与质量为M的水平板相联接 另一端与地面固定，其劲度系数为k。一质量为m的泥 另一端与地面固定，其劲度系数为 。一质量为 的泥 球自矩板M上方 处自由下落到板上， 上方h处自由下落到板上 球自矩板 上方 处自由下落到板上，求以后泥球与平 板一起向下运动的最大位移。 板一起向下运动的最大位移。 平板在重力、弹性力作用下保持平衡。 解: 平板在重力、弹性力作用下保持平衡。