功和能专题
专题四功和能
专题四：功和能【知识梳理】一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
功是能量改变的量度。
2、公式：αcos FS W =功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。
当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则A ．F 1对物体做正功B ．F 2对物体做正功C ．F 3对物体做正功D ．合外力对物体做负功【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。
高考物理二轮复习专题二 功和能(PPT版)共38张
1 2
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4.机械能守恒定律的三种表达方式
(1)始末状态:
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mv12
mgh2
1 2
mv
2 2
(应选取零势能参考平面)
(2)能量转化:ΔEk(增)=ΔEp(减) (3)研究对象:ΔEA=-ΔEB
5.几种常见的功能关系
常见的几种力做功
能量变化
重力做功
重力势能变化ΔEp
弹簧的弹力做功
弹性势能变化ΔEp
μmgs时,弹簧的最大弹力要大于μmg,故A错误。
物块加速运动时的加速度为μg 答案 AC 对乙施加水平向右的瞬时速度v,对木板甲来说,因为乙对甲的摩 擦力μmg小于木板与地面之间的最大静摩擦力2μmg,可知木板甲是不动的,则
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高中物理_功和能专题
功和能专题一、做功与能量变化对号入座1．一个物体在地球表面附近空间做匀减速的竖直上升运动,已知其加速度大小为8.9m/s 2，那么在此过程中，该物体机械能的变化情况是A.守恒B.减小C.增加 D 不能判断2．将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为20E 。
设空气阻力恒定。
如果将它以初动能4 E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了A ．3E 0B ．2E 0C ．1.5 E 0D ．E 03．如图，木板可绕固定的水平轴O 转动。
木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。
用N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的静摩擦力。
在这一过程中，以下判断正确的是A ．N 和f 对物块都不做功B ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功C ．N 对物块不做功，f 对物块做功2JD ．N 和f 对物块所做功的代数和为04．目前，载人宇宙飞船返回舱的回收均采用强制减速的方法，这种方法可以简化为这样几个主要的过程：第一过程，在返回舱进入大气层的过程中，返回舱在大气阻力和重力的共同作用下匀速下降。
第二过程，返回舱到了离地一定高度时打开降落伞使返回舱以较低的速度匀速落下。
第三过程，在返回舱接近地面时点燃反冲火箭使返回舱做匀减速运动直至落地。
关于这三个过程中返回舱机械能的变化情况，以下说法正确的是A ．第一过程中返回舱机械能的减少量等于返回舱所受外力做功的代数和B ．第二过程中返回舱机械能的减少量等于返回舱克服大气阻力做的功C ．第三过程中返回舱动能的变化量等于反冲火箭对返回舱做的功D ．第三过程中返回舱动量的变化量等于反冲火箭对返回舱的冲量5．用恒力向上拉一物体，使其从地面开始加速上升到某一高处。
设空气阻力可以不计， 在此过程中，A ．拉力所做的功等于物体动能的增加量；B ．拉力所做的功等于物体机械能的增加量；C ．合外力对物体所做的功等于物体机械能的增加量；D ．合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。
功 和能专题
功和能专题力做功是力的作用在空间（位移）上的累积效应，它要经过一个位移过程，所以功是过程物理量，而能是描写物体某一状态的物理量，物体具有能量说明物体具有做功的本领，当物体的能量发生变化时，说明有力做了功，做功的多少等于能量变化的大小，所以做功是与能量的改变相联系的。
因此与位移有关的问题，特别是曲线运动、变力作用等问题，一般都可以用功能关系求解。
功和能的概念是物理学中重要的基本的客观规律，由此可见功和能不但是力学部分的最主要内容，也是联系力学、电学、热学等内容的重要纽带。
因此从能量角度来分析和处理问题，不仅可以省略对物理过程的分析和计算，而且可以从更高的角度驾驭物理情景。
一、功是能转化的量度1．合外力做功——物体动能的变化2．重力做功——物体重力势能的变化3．电场力做功——物体电势能的变化4．弹力做功——物体弹性势能的变化5．只有重力（或弹力）做功，物体（系统）的机械能守恒，所以重力（及弹力）以外的其他力做功——物体机械能的变化二、功的计算：（注意是“什么力、对什么物体、在什么过程中、做什么功”）（一）恒力做功：W=FScosα（与路径无关）例1．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点．若小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移动到Q点，如图所示，则力F做的功为（）A．mgLcosθB．mgL（1-cosθ）C．FLsinθD．FLθ（二）．势能的变化和相关力所做的功在高中阶段我们涉及到的重力、弹簧的弹力、万有引力、电场力的功有一个共同的特点：功只由运动物体的始、末位置所决定，而与运动物体的运动路径无关，或者说物体沿一闭合路径运动一周，这些力所做的功等于零。
这些力做的功，都可以写成系统在始、末位置的势能之差，这样可以通过研究势能之差方便地求得这些力做的功而不必研究具体的运动路径。
例2．如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑。
A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量为BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D 点，D 点距A 点为AD ＝3m 。
功和能知识点总结PPT
功和能知识点总结PPT一、功的概念及公式1.1 功的概念功是描述力对物体作用的效果的物理量，是衡量力的作用效果的大小。
当力使物体发生位移时，我们就说力对物体做了功。
1.2 功的公式在恒力作用下，物体在沿着力方向位移s的过程中所做的功W可以用下面的公式表示：\[ W = F \cdot s \cdot \cos\theta \]其中，F为作用力的大小，s为物体的位移，\(\theta\)为作用力与位移方向夹角的余弦值。
二、能的概念及分类2.1 能的概念能是物体由于自身的性质或者受到外力的作用而具有的做功能力，是物体的一种属性，是描写物体在某一过程中所具有的状态的物理量。
2.2 能的分类根据能量的形式和来源，能可以分为以下两类：（1）动能：物体由于运动而具有的能量。
（2）势能：物体由于位置关系而具有的能量。
三、能的转化和守恒3.1 能的转化在自然界和人类社会中，能的形式经常发生转化。
动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，而且能够相互转化。
3.2 能的守恒能量守恒定律是自然界中最基本的规律之一。
它表明在一个封闭系统中，系统内所有能量的代数和始终保持不变。
四、功率概念及计算4.1 功率的概念功率是描述力的作用速度的物理量，是衡量单位时间内所做功的大小。
公式如下：\[ P = \frac{W}{t} \]其中，P为功率，W为作用力在时间t内所做的功。
4.2 功率的计算在恒力作用下，力F对物体做功的功率可以用下面的公式表示：\[ P = F \cdot \cos\theta \cdot v \]其中，F为作用力的大小，v为物体的速度，\(\theta\)为作用力与速度方向夹角的余弦值。
五、应用实例5.1 计算功的应用在机械工程中，我们经常需要计算物体在受力作用下做的功，以便评估机械的性能。
5.2 能的转化应用在能源领域，我们需要掌握能量的转化原理，以便合理利用能源资源，减少能源消耗。
5.3 功率的应用在电气工程中，我们需要计算电路中的功率，以便设计安全可靠的电器设备。
专题二 功与能 (2)——2023届高考物理大单元二轮复习讲重难
变式 1 答案：BD
解析： 小铁块不带点时恰好经过 B 点，则有 mg m vB2 ，离开 B 点做平抛运动刚好到达C R
（3）转移观点：EA增=EB减
三、考点分析
【例 1】如图所示,AB 是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端 B 与水平直轨道相切.一个小物块自 A 点由静止开始沿轨道下滑,已知轨 道半径为 R=0.2m,小物块的质量为 m=0.1kg,小物块与水平面间的动摩 擦因数µ=0.5,取 g=10m/s2.求:
1.如图所示，半径 R 0.8m 的光滑绝缘的半圆环轨道处于竖直平面内，均强电场竖直向下， E 1000N / C ，半圆环与粗糙的绝缘水平地面相切于圆环的端点 A，一不带电小铁块，以 初速度 v0 8m / s ，从 C 点水平向左运动，冲上竖直半圆环，并恰好通过最高点 B 点，最 后金属块落回 C 点，若换为一个比荷为1102C / kg 的铁块仍以相同的初速度从 C 点水平
专题二 功和能 （2）
——2023届高考大单元二轮复习讲重难【新课标全国卷】 第四讲 功与能量守恒定律
一、核心思路
二、重点知识
1.能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会由 一种能量转化成另一种能量。 2.能量守恒表达式： （1）守恒观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2+Wf
（2）转化观点：∆E=－∆Ef
A
运动到
P
的过程中，根据机械能守恒定Fra bibliotek得 mgH1 2
专题七：功和能
专题七：功和能一．功1．功的狭义性与广义性例1．如图所示，在一辆匀速行驶的汽车内，有一人沿着汽车运动的方向对汽车施加一恒定的推力F，经过一段时间，汽车发生位移S，问：（1）这一过程中，力F对汽车做不做功？如果做功，做什么功？做多少功？如果不做功，则说明原因。
（2）若其它条件不变，汽车做匀加速直线运动或匀减速直线运动，问：人对汽车做不做功，做什么功？例2．（2014华约）如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tanθ=3/4。
传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=5/4，将一个质量m=4kg的小物块轻轻地放在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m。
（本题重力加速度g=10m/s2）（1）求物体从传送带底部运动到顶部的时间；（2）求此过程中传送带对物体所做的功。
2．功的相对性例3．火车以不变的速度v向前运动，在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧，一端固定在车厢的壁板上。
现用手将弹簧压缩一段距离，然后把质量为m 的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接），如图所示。
放手后，物体受弹簧弹力作用在桌面上运动，离开弹簧（仍在桌面上）对车厢的速度为v’。
问从放手到物体离开弹簧瞬间，车厢壁板对弹簧的作用力做了多少功（在地面参考系中计算）？mv3．变力做功的计算方法（1）微元法例4．质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因数为 ，试求小车从轨道最低点运动到最高点过程中，摩擦力做的功。
例5．半径等于r的半球形水池，其中充满了水，把池内的水完全吸尽，至少要做多少功？设水的密度为ρ，重力加速度为g。
例6．从一个容器里向外抽空气，直到压强为p。
容器上有一小孔，用塞子塞着．现把塞子拔掉，问空气最初以多大速率冲进容器？设外界大气压强为p0，大气密度为ρ。
例7．将木板在水平地面上绕其一端转动角α，求所需要做的功．木板长度为L，质量为M，木板与地面之间的动摩擦因数为μ．（2）图像法例8．锤子打木桩，锤每次从同一高度落下，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。
高三物理《功和能》《机械能守恒》专题课件
考点一 功和功率
题点全练·查缺漏
1．[ 多选] 质量为 m 的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列
四种变化规律不同的合外力 F 作用下都通过相同的位移 x0。
下列说法正确的是
()
A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图
保分专题三/ 功和能
[ 知识·规律要理清] 一、功和功率 1．功的公式：W＝Flcos α，适用于恒力做功的计算。 2．功率
(1)平均功率：P＝Wt 或 P＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P＝Fvcos α，需要特别注意力与速度方向不在 同一直线上的情况。
二、动能定理 1．内容：合外力做的功等于动能的变化。 2．表达式：W＝12mv22－12mv12。 3．运用动能定理解题的优越性
3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的
光
滑固定轨道❶，ab 水平，长度为 2R；bc 是
半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m
的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力❷的作用，自 a
点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a
点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
答案：BCD
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道❶固定在
水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物
块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上
端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径
关，此距离最大时❷对应的轨道半径为(重力加速度大小为
g) v2
A.16g
v2 B.8g
()
v2 C.4g
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的 功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的 面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做功最少， 选项 A、D 正确。 答案：AD
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1-在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J ．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？2-如图所示，劲度系数为K 1的轻质弹簧两端分别与质量m 1、m 2的物体1、2拴接，劲度系数为K 2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物体1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物体2的重力势能增加了 ，物体1的重力势能增加了 。
3-如图1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位臵时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
4- 、如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J.5-倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。
当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？6-一根弹簧劲度系数为K ，水平放臵，有一物体向其运动，弹簧被压缩x ，求弹力对物体做的功多大？7、如图材所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
8-的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A 离滑轮的距离是H 。
车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t 绳子与水平方向的夹角是θ，如图甲的所示。
问：在这个过程中，车对重物做了多少功？9-如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦图3力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？10- 如图所示，小球自斜面顶端A 由静止滑下，在斜面底端B 进入半径为R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C ，已知A 、B 两点间高度差为3R ，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。
11-如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
12、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？13-、如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。
重物A （A 视质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。
现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。
碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。
已知A 滑到C 的右端面未掉下。
试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？ 14、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.15、如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
图12V 0 图13图1416、如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B 。
放开盘让其自由转动，问：（1）A 球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 17、如图所示，长为L 的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m 的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位臵，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？18-在水平光滑细杆上穿着A 、B 两个刚性小球，两球间距离为L ，用两根长度同为L 的不可伸长的轻绳与C 球连接（如图所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。
已知A 、B 、C 三球质量相等，试求A 、B 二球速度V 的大小与C 球到细杆的距离h 之间的关系。
.19-如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。
20-质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10s m ）21-、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图1所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图2中的哪一个？22、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？23、 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？24- 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？25、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A 位臵有一只小球。
小球从静止开始下落，在B 位臵接触弹簧的上端，在C 位臵小球所受弹力大小等于重力，在D 位臵小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是：A ．在B 位臵小球动能最大 B ．在C 位臵小球动能最大C ．从A →C 位臵小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A →D 位臵小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加26、物体以150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P 时，其动能减少了100J 时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位臵后又返回到原出发点，其动能等于 。
27一传送带装臵示意图如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。
现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放臵时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。
稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。
每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。
这装臵由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P 。
28、质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V 1和V 2，位移分别为S 1和S 2，如图所示。
则这段时间内此人所做的功的大小等于：A ．FS 2B ．F(S 1+S 2)B C D 图23C ．211222)(2121V m m V m ++ D ．22221V m。
29-小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。
(A)垂直于接触面，做功为零； (B)垂直于接触面，做功不为零；(C)不垂直于接触面，做功不为零； (D)不垂于接触面，做功不为零。
30、如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位臵无初速释放摆下。
求当杆转到竖直位臵时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?【例33】下列是一些说法：①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同; ②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;③在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反; ④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 以上说法正确的是A ．①②B ．①③②C ．②③D ．②④31-一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。
今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为R 98的O 1点以水平的速度gR V 430=抛出，如图所示。
试求；（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？图27。