第11课时14.3.2一次函数与一元一次不等式(1)
八年级数学上册《14.3一次函数与一元一次方程》导学案新人教版
关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
四、训练提升：（15分钟）
5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
五、课堂小结：（3分钟）
六、课后巩固：（2分）
教材中习题
七、学习反思：
本节课你的最大收获是 。
存在的不足是 .
学法指 导
复习导入
学生独立解决
学生自解
教师点拨
学生小组讨论解决
学生代表板演
学生代表回答
学生总结
巩固提高
【教学反思】
名人名言或名人故事：
【重点】
一次函数与一元一次方程的关系的理解 。
【难点】
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
【学习过程】
一复习导入：（5分钟）
前面我 们学习了一次函数．实际上 一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图 象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
二、自主学 习内容、指导、检 测：（10分钟）
（1）解方程
（2）当自变量为何值时，函数 的值为零？
三、释疑点拨：（15分钟）
提出问题：
对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
14.3.2公式法(1)
综合演练
1．下列分解因式正确的是( D) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
综合演练
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
小试牛刀
1、分解因式： (1)6m2a4－6m2b4；
(2)a2－4b2－a－2b.
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
针对训练
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2
×
（2）x2-y2
√
（3）-x2-y2 （4）-x2+y2
-(×x2+y2) y2-√x2
★符合平方差的形式的多项式才能 用平方差公式进行因式分解，即能
（5）x2-25y2 (√x+5y)(x-5y)
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。（重点） 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
（难点）
回顾旧知
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？ 一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
2.把下列各式因式分解.
(1)4m3n2 +8xm3n __4_m_3n_(_n_+2_x_)____;
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新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
知识回顾 求一元一次方程2x - 4=0的解
我们可以转化成一次函数的问题，可以画 出y=2x-4的图象，并确定直线与x轴交点的 横坐标。
y
y＝2x-4
0
2
x
由图象我们可以 观察得出线与x轴 交点的横坐标为2 故x=2
（2，0）
-4
知识回顾 求一元一次方程5x+6=3x+10的解。
数 形 结 合
巩固
以下的问题相当于解哪个具体的不等式？
1、当x 时，函数 y 3x 8 的值 大于0。
解不等式 3x 8 0 2、当x 时，函数 y 3x 8 的值 不大于0。
解不等式 3x 8 0
巩固 3、图象中的函数解析式为 y1 2 x 6 , 根 据图象回答： (1)当x取什么值时，y≤0？ y (2)当x取什么值时，y＞6？ 6 (3)当x取什么值时， 图象上的点在第二 -3 0 x 象限？
y 2x 6
巩固 4、如图，直线解析式为 y x 3 ； 2 (1)相应不等式 的 y 解集为 ；
4
3
(2)另一相应不等 式 的解集 为 。
2 -4 -2
0
-2 -4
2
4 x
范例 例1、用函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10。
解法1：
原不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6。
Ⅱ、一次函数 y kx b
b b
k
k
当 x (或 x ) 时，函数值 k k 大于 (或小于) 0 Ⅲ、一次函数 y kx b 的图象在x 轴上方(或下方)所有点的横坐标 b (或 b ) 是x x
14.3.2用函数观点看一元一次不等式.ppt
时，所对应的x的取值范 围是＿X<＿3＿；
探究：
问题1：解不等式2x-4>0 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 思考：(1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
2
X=2
(即y=0)
(2)不等式 5 x 5 0的解集 2
X<2 (即y>0)
(3)不等式 5 x 5 0的解
2
X>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集
2
X<0
(即y>5)
．从“数”的角度看：
一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集， 就是一次函数 y=kx+b 的函数值 >0 （或 <0 ）时， 相应的+b>0（或kx+b<0）的解集， 就是一次函数y=kx+b的图像在x轴上方（或下方 ）时， 相应的自变量x的取值范围．
课堂强化，点亮中考
• 1．（2011•阜新）如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为
（x>-2)
课堂强化，点亮中考
我们从函数图象来看看
画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-4>0。 所以2x-4>0的解集为x＞2
14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案
14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课前预习要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________当堂训练知识点1直接运用平方差公式因式分解1．分解因式：(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；(3)x2100－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：(1)a3－9a；(2)3m(2x－y)2－3mn2；(3)(a－b)b2－4(a－b)．课后作业3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．6．在实数范围内因式分解：(1)x2－3；(2)x4－4.挑战自我7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．参考答案要点感知(a＋b)(a－b)积预习练习(x＋3)(x－3)当堂训练1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)原式＝(x10＋5y)(x10－5y)．(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x －y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．课后作业3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－3)(x＋3)．(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．挑战自我7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
y Y=2x-5
分类思想:y=0\y>0\y<0， 类比学习:直线三部分x交点,x上方，x下方
o -5
2.5
x
课堂练习：第126页第1、2题.
第1道题用方程和不等式可以解决函数的问题； 第2道题用函数可以解决方程和不等式的问题； 加强对函数的认识。
小结反思
说出你的收获
X为何值时y=ax+b的值大于0 X为何值时y=ax+b的值小于0
1\理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用函数图像法解一元一 次不等式；2\学习用函数观点看待不等式的方法，进一步感受数形结 合的思想，用联系的观点看待数学问题。3\学生经历图像法解不等式 的探究过程，通过合作交流，体验自己和他人的想法，掌握知识， 发展机能，获得愉快的心理体验。
教学目标
教学的 重点难点
Y=2x+10 4 -5 -0.8 o Y=5x+4 2 x
例2拓展：
利用图象解答下列问题： y (2,14) 10
（1）当x取何值时，5x+4=0 ； (2)当x为何值时，2x+10<0; Y=2x+10 (3) x为何值时,不等式 5x+4>2x+10; (4) X取何值时,不等式 5x+4=2x+10.
算机可以代替手工制作图象，只要输入函数解析式，就可以得到精确的图象。
P129第3、4题
加深对整个图象的整体认识。
-5 -0.8 o Y=5x+4
4 2 x
新知应用：
函数可以帮助解决 方程、不等式；反 之，方程、不等式 根据函数y=2x-5图像,观察图像回答以下问题 可以可以帮助研究 • （1）x取何值时，2x-5=0； 函数问题，三者是 紧密联系的整体。
新人教14.3.2一次函数与一元一次不等式第1课时20101128
(1) 解不等式 －6<0，可看作 1 解不等式3x－ ， 求一次函数y=3x-6的函数值 求一次函数y=3xy=3x 小于0的自变量的取值范围。 小于0的自变量的取值范围。 （2）“当自变量x取何值时，函 ） 当自变量x取何值时， y=3x+8的值大于 的值大于0 数y=3x+8的值大于0”可看作求不 等式3x+8>0的解集。 3x+8>0的解集 等式3x+8>0的解集。
自学解答
归纳： 归纳：
1、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0(a,b常数，a≠0)的形式，所以解一 ax+b<0(a,b常数， ≠0)的形式， 常数 元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可看作当一次 元一次不等式 或 可看作当一次 函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 函数y=ax+b的函数值大于0 或小于0 y=ax+b的函数值大于 取值范围 求一次 反过来， 自变量相应的 。反过来，
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第11课时14.3.2一次函数与一元一次不等式
设计人：郭浩荣 审核：初二年级组 课型:新授课 时间: 年 月 日
【学习目标】：本节课主要内容是探索一次函数与一元一次不等式的关系． 【学习重点难点】：一次函数与一元一次不等式的关系． 【学习过程】：一、回顾交流，知识迁移 【问题探索】请思考下面两个问题：
（1）解不等式5x+6>3x+10； （2）当自变量x 为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x 在什么范围内，一次函数y=ax+b 的值大于0”有什么关系？
答：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．
二、范例点击，领悟新知
【例1】如图，利用52
5
+-=x y 的图像，求出：
（1）方程525
+-x =0的解；
（2）不等式525
+-x ＞0的解集；
（3）不等式525
+-x ≤0的解集；
（4）不等式52
5
+-x ＞5的解集；
（5）你还可以写出哪些方程或不等式的解或解集？
【例3】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．（你能想出两种方法吗？）
三、堂上训练
1．直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A ．x>1 B ．x≥1 C ．x<1 D ．x≤1 2．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是（ ）A ．x>-2 B ．x≥-2 C ．x<-2 D ．x≤-2 3．已知关于x 的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1） B ．（-1，0） C ．（0，-1） D ．（1，0）
4．当自变量x 的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x 轴下方． 5．已知直线y=x-2与
2+-=x y 相交于点（2，0）
，则不等式x-2≥-x+2•的解集_ _ 6．直线y=33--x 与x 轴的交点坐标是_____，则不等式1293>+-x 的解集是_
7．已知关于x 的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x •轴的交点是__________． 8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________． 9. 自变量x 的取值满足什么条件，函数
62
3
+=
x y
（1）y=0 （2）y>0 （3）y<0 (4) 2<y
10.利用函数图象解不等式：
（1）5x-1>2x+5 (2)x-4<3x+1
11.一个静止的物体开始运动，其速度每秒增加0.5米/秒,多少秒后它的速度超过6米/秒?多少秒内它的速度不超过8.5米/秒？
12.从A 地到B 地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，求通话费用y （单位：元）随通话时间x （单位：分钟，x 为整数）变化的函数关系式.有10元钱时，打电话最多可以打多长时间？。