2021年高三12月份月考试题 数学文
2021年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分． 1．已知集合，则（ ）A ．RB ．C ．D ．2、＝（ ）A ．2ｉB ．-1C ．1＋ｉD ．1 3．已知是第三象限角，，则sin2=（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的 正三角形，，正视图是边长为2的 正方形,则左视图的面积为（ ）． A. B. C. D.5．设等差数列的前n 项和为，若, 则等于（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．606. 已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题,则实数a 的取值范围为 ( ) A. B.a ≤-2或1≤a ≤2 C.a ≥1 D.-2≤a ≤17．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，当输出S=1023时，（1）中应填的条件是（ ） A ． B ．C ．D ． 9．“m =”是“直线(m +2)x +3my +1=0与“直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（ ）。
A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方， 、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为， 则的面积是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm 林木所占比例为 . 12.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为____ ________________． 13．设、满足条件，则的最小值是 . 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．16．(本大题满分12分)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且， （1）求角A 的大小；（2）若，求△ABC 的面积.17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2只鞋，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对；ADPCOEBF（2）取出的鞋都是同一只脚的（例如：两只鞋同为左脚）.18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．20．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．21．(本小题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2) 求函数在上的最小值；(3) 证明:对一切，都有成立高三级文科数学试卷答案三．解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过或演算步骤)16．（本小题满分12分）。
2021年高三12月月考文数试题 含解析
2021年高三12月月考文数试题含解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数最小正周期是( )A. B. C. D.【答案】A考点：三角函数的周期2.已知为虚数单位，则( )A. B. C. D.5【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：复数的运算3.已知函数的定义域为区间，值域为区间，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得A=，B=，所以，故选B.考点：函数的定义域；值域；集合的运算【方法点睛】解集合运算问题应注意以下三点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．4.等比数列中，，公比，则( )A.2B.4C.8D.16【答案】C考点：等比中项的性质5.已知，且，则的最小值为( )A. B.6 C. D.12【答案】B【解析】试题分析： ，当且仅当a =2,b=1时，等号成立.故选B.考点：均值不等式6.已知向量，若与共线，则( )A.B.2C.D. 【答案】C【解析】试题分析：()()12,32,24,1,21280,2,2m ma nb m n m n a b n m m n m n n +=-+-=-∴---=∴=-∴=-，故选C.考点：共线向量的坐标运算7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A考点：双曲线的简单性质8.已知函数满足，则的单调减区间为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题，，即的单调减区间为，故选A.考点：利用对数语句函数的单调性9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A. B.2 C.5 D.7【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S+n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．模拟执行程序框图，，不满足条件S<0，满足n为奇数，S=2，n=2；不满足条件S<0，不满足n为奇数，S=2，n=3；不满足条件S<0，满足n为奇数，S=10，n=4；不满足条件S<0，不满足n为奇数，S=6，n=5；不满足条件S<0，满足n为奇数，S=38，n=6；不满足条件S<0，不满足n为奇数，S=-2，n=7；满足条件S<0，退出循环，输出n+S=7-2=5．故选：C．考点：程序框图10.若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B考点：简单的线性规划11.一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为( )A. B.C. D.【答案】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；三视图【方法点睛】1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高；2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握；3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12.已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得．由题意可得或解得a=1或a=-4，考点：等差数列通项公式；基本不等式【方法点睛】利用基本不等式求最值的方法及注意点(1)知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．(2)知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．(4)利用基本不等式求最值时应注意：①非零的各数(或式)均为正；②和或积为定值；③等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 .【答案】【解析】试题分析：从中任取两个不同的数，基本事件总数，其中，能够约分，包含的基本事件有：{4，2}，{6，2}，{6，4}，{6，3}，即m=4， ∴能够约分的概率.考点：古典概型及其概率计算公式14.已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 .【答案】考点：比较大小15.有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 .【答案】【解析】试题分析：根据已知，先求出球心O 到截面圆心A 的距离d ，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．∵球的半径R=2，截面圆的半径，故球心O 到截面圆心A 的距离则圆锥P 的高 ，故圆锥的体积.考点：柱锥台体的体积与表面积；球内接多面体【易错点拨】“切”“接”问题的处理规律1．“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．2．“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径16.经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于.两点，点关于轴的对称点为，则 .【答案】-5考点：椭圆的几何性质；直线与圆锥曲线的关系【方法点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角..所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题根据所给条件运用正弦定理化简所给条件可得，如何运用余弦定理可得考点：解三角形【方法点睛】解三角形问题，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而解决有关边角的计算问题，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系进行计算．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的的前项和.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由题根据所给条件，结合数列求和的递推关系不难求解其通项的递推关系，进而得到；(2)结合(1)可得，如何运用分组求和的方法不难得到数列的和.考点：等比数列通项公式及其前n项和；数列求和19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，底面是边长为2的菱形，，为侧棱的三等分点（靠近点），为的交点，且面，.（1）若在棱上存在一点，且，确定点的位置，并说明理由；（2）求点到平面的距离.【答案】(1) ；(2)1【解析】试题分析：(1)由题不难判断N为PM的中点，进而得到M为边PD的三等分点，可得MO为△BND 的中位线，可得BN∥面AMC；(2)由题根据BO垂直于平面PAC，然后根据三棱锥体积公式计算即可.试题解析：（1）N为PM的中点，M为边PD的三等分点，MO为△BND的中位线，MO∥BN，面AMC，面AMC，BN∥面AMC.（2），，，，，，，，AMC B BAC M V V --==⨯⨯⨯=323644331， B 到面MAC 的距离为1.考点：线面平行的判定与性质；柱锥台体的体积与表面积20.（本小题满分12分）已知圆与轴的左右交点分别为，直线经过，直线经过，为，的交点，且，的斜率乘积为.（1）求点的轨迹方程；（2）若点在圆上，，且，当最大时，求弦的长度.【答案】(1) ；(2)，.当时，同理可得.考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系【方法点睛】直线被圆截得的弦长问题，两种解题方法：①利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解；②斜率为k的直线l与圆C交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则= （弦长公式） .21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，判断方程的零点个数，并证明.【答案】(1) ；(2)1.如图当时，仅有一个零点，即仅有一个零点.法二：令，由题意：，当时，，此时g(x)单调递增，g(x)在时有一个实数根.当时，，令，则，当x=2时，取得极小值h(2)=0，由，g(x)在时无实数根.当k<1时，仅有一个零点，即仅有一个零点.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断请考生在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔填涂题号.22.（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点.（1）求证：；（2）若求的大小.【答案】(1)略；(2)考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.【答案】(1) ；(2)考点：参数方程24.（本小题满分10分）设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2)【解析】考点：绝对值不等式的解法；恒成立问题X22385 5771 坱21407 539F 原32208 7DD0 緐31761 7C11 簑)g29891 74C3 瓃36057 8CD9 賙33101 814D 腍6 O830868 7894 碔。
2021-2022年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．设等差数列的前项和为，若，则（）A．26 B．27 C．28 D．293．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．4．经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（）A．B．C．D．5．已知，，，则的最小值是（）A．B．C．D．6．设抛物线的焦点为F，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A．B．16 C．D．87．等比数列中，已知对任意正整数，12321nna a a a++⋅⋅⋅+=-则（）A．B．C．D．8．已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到，函数图象（如图1）与轴的交点坐标是（）A．B．C ．D ．以上都不是9．如图，目标函数仅在封闭区域内（包括边界）的点处取得最大值，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点P 满足A ．B ．C ． 11．设32()log (f x x x =++，则对任意实数是的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件 C ．必要而非充分条件 D ．既非充分也非必要条件12．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 14．若双曲线（a >0，b >0）的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为 ． 15．有下列命题： ①函数y ＝， 不是周期函数； ②函数y ＝4cos 2x 的图象可由y ＝4sin 2x 的图象向右平移个单位得到； ③函数y ＝4cos （2x ＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是 ； ④若点P 分有向线段的比为，且，则的值为或4． 其中正确命题的序号是________． 16．已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 18．（本小题满分12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数恰好为3的概率．19．（本小题满分12分） 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点． （1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程； （2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程． 20．（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n ． （1）求证：是等差数列； （2）求的表达式； （3）若， 求证：． 21．（本小题满分12分）已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为． （1）若函数处有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值； （3）若函数在区间上单调递增，求实数b 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且椭圆经过点,离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线l交椭圆于点，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．13．20 14．y =x 15．①③ 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）由正弦定理得因为故sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则---------------4分（2）由（I ）知于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时 -----------10分 18．（本小题满分12分） 解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件． ---------------1分 （1）不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立， 则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=． 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．----------------4分 （2）恰好补考一次的事件是 则P （）=P （） + P （） = == ------------8分（3）112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++21121112143223223329=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=----------------12分19．（本小题满分12分）解：（1）的方程可化为)1,0(,4)1(122-∴=++O y x ， 又对称上且关于直线在圆l O Q P 1, ，又直线过，故直线的方程为 --------------5分（2）设，与A 关于直线对称，⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅++=-+∴022321312b a a b ，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为2)2(4241222=-=-r ，解得，的方程为或 -----------12分 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：) 3,2,1( 0 ),2( 2 ,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n -----------1分 又 是以2为首项，2为公差的等差数列---------------4分（2）由（1）得当n ≥2时，)1(21)1(21211--=--=-=-n n n n S S a n n n当n=1时，)2()1(21)1(21≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==∴n n n n a n ---------------8分 （3）由上知，)1(1])1(21[22-=---=-=n n n n a b n n ---------------10分b 2+b 3+…+b n )111()3121()211(n n --++-+-= ． ---------------12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由322(),()32.f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++得 过的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 而过y =f （x ）上P （1，f （1））的切线方程为y =3x +1．故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a =2，b =－4，c =5．∴ ---------------1分 （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时① ②13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当． 又在[－3，1]上最大值是13． --------------8分 （3） 由①知2a +b =0．依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx ,0212)2()(,26min 时；③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时 综上所述，参数b 的取值范围是． -------------- 12分22．（本小题满分12分） 解：（1）设椭圆P 的方程为 由题意得b =, ∴ ∴椭圆P 的方程为： --------------4分 （2）假设存在满足题意的直线l ，易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意． 故设直线l 的斜率为．12121616, .77OR OT x x y y ⋅=∴+=22224(34)32160.11612y kx k x kx x y =-⎧⎪+-+=⎨+=⎪⎩由得2221>0,(-32)4(34)160.4k k k ∆-+⋅>>由得解得①．1212223216, .3434k x x x x k k∴+=⋅=++ --------------8分212121212(4)(4)4()16.y y kx kx k x x k x x ∴⋅=--=-++22121222216161281616.3434347k k x x y y k k k +=+-+=+++故②．由①、②解得4.l y x ∴±-直线 的方程为=:4040.l x y x y ++=--=故存在直线或满足题意--------------12分。
2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案
2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d 则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.45.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.7.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A ．B ．或C ．D ．11．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B. Ｃ.１Ｄ.３12．已知函数，且，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .14.已知，则 .15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。
2021年高三上学期12月月考数学(文)试卷 含答案
2021年高三上学期12月月考数学（文）试卷含答案一、选择题1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．用表示三个数中的最小值，设（x0），则的最大值为（）A．7 B．5 C．6 D．43．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为A．1 B． C． D．4．设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（）A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定5．在等差数列{a n}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4 B．S5 C．S6 D．S76．不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2} 7．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A． B． C． D．8．已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）9．如果，那么的值等于（）A．－1 B．－2 C．0 D．210．图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题11．函数f（x）=的定义域是．12．给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③若，则存在实数，使得；④在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解．⑤函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13．向量，，①若，则；②若与的夹角为，则．14．观察下列各式：，，，，………………第个式子是．15．已知变换，点在变换下变换为点，则三、解答题（题型注释）16．（共12分）设集合{}{} =|33,|1A x a x aB x x x-<<+=<->或3．（1）若，求；（2）若，求实数a的范围．17．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知为第二象限的角，化简：18．已知等差数列{a n}满足a2＝2，a5＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{b n}的前n项和T n．19．（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．20．直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．21．（本题满分10分）．选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，c ∈R +，求证：（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c 2）≥16abc ；参考答案1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．12．①③④13．，．14．2(1)(2)32(21)n n n n n +-+-++-=-15．116．（1）（2）17．（Ⅰ）；（Ⅱ）018．（1）a n ＝2n －2．（2）T n ＝2n －1．19．（1）略（2）20．（1）（2）或21．（1）详见解析；（2）详见解析v39972 9C24 鰤22728 58C8 壈>24876 612C 愬 28086 6DB6 涶27108 69E4 槤37909 9415 鐕37462 9256 鉖SJ35592 8B08 謈20857 5179 兹38802 9792 鞒。
2021届高三数学(文)12月月考
秋季学期阶段性考试 高三年级数学（文科）试卷一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R2.已知复数满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 3.设p:log 2x<0,q:⎪⎭⎫⎝⎛211-x >1,则p 是q 的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.3733升 C.4744升 D.6766升 5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．4 B ．8C ．12D ．246.已知)23,(ππα∈ ，4cos 5a =-，则tan 4a π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．7B ．17 C.17- D ．7- 7.已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos （ ） A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-8.圆x 2+y 2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b ∈R)对称,则ab 取值范围是( )A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9.已知数列{a n }满足：312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +=-（n ∈N *），则10a =（ ）A ．26eB ．29eC ．32eD ．35e10.若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为( )A.-3B.1C.43D.3 11.已知定义域为{|0}x x ≠的偶函数()f x ，其导函数为'()f x ，对任意正实数x 满足'()2()xf x f x >-，若2()()g x x f x =，则()(1)g x g x <-不等式的解集是（ ）A ．1(,)2+∞B ．1(,)2-∞C ．1(,0)(0,)2-∞ D ．1(0,)212.已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（ ）A ． 3 B. 4 C ． 5 D ． 6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量a=（cos θ, sin θ）,b=（1，-2）,若a ∥b ，则代数式= .14.已知函数a a f x x x x f x的则满足21)(.0,2,0,log )(2<⎩⎨⎧<>=的取值范围是 （用区间的形式表示）。
2021年高三12月月考文科数学试题含解析
2021年高三12月月考文科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,则( )A． B． C． D．2.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( ) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等3.向量，，且∥，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，向量，，且∥，所以，，，故选B.考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列中，，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，正项等比数列中，，由对数运算法则及等比数列的性质，有，，，故选A.考点：等比数列的性质，对数运算.5.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C【解析】试题分析：是直线的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，时，函数的图象同时上升；时图象同时下降.对照选项可知，A,B,D均矛盾，C中，选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．7.已知满足，则目标函数的最小值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据画出可行域及直线（如图），平移直线，当直线经过点A（2,3）时，的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为( )A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或69.函数的最大值是( )A. B. C. D.10.在中，若，则的形状是( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，可化为，整理得，，所以，的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A． B． C． D．12.已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号为（ ） A.①③ B.①④C.②④D.②③【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2f x 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当或时，，当时，，∴函数的增区间是，减区间是，∴函数的极大值是，函数的极小值是， ∵，且， ∴且，解得， ∴， 则， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】①三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 【答案】（Ⅰ）的单调增区间． （Ⅱ）在上有个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得 函数的单调增区间．18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】19.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）所有的和.【解析】试题分析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据, 要注意分为偶数，为奇数，加以讨论，明确是首项为，公比为的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有的和.试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或…4分所以…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立…………8分当为奇数，，即，因为，所以…………10分组成首项为，公比为的等比数列,则所有的和……………12分考点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，得到四边形BB1D1D是平行四边形，从而B1D1∥BD，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，推出BB1⊥AC.又BD⊥AC，即得AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，故得证.(3)分析预见当点M为棱BB1的中点时，符合题意.此时取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，推出BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，由四边形BMON是平行四边形，得出OM⊥平面CC1D1D，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，∴MD⊥AC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．【答案】（I）.（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.（I ）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.（II ），2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令，得或，因为，，所以，.①当时，，，是单调递减函数.故 ……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.22.已知函数在上是增函数，上是减函数．（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数b ，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．即，．…………7分又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．要使方程有两个相异实根，则有，解得考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.)29573 7385 玅30912 78C0 磀22067 5633 嘳37163 912B 鄫aE(39227 993B 餻27340 6ACC 櫌)Y30828 786C 硬z。
高三数学12月月考试题 文含解析
卜人入州八九几市潮王学校2021年一中高2021级高三上期12月月考数学试题卷〔文科〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题.〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项〕，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，取交集即可.【详解】由A中不等式得：x﹣1>0，解得：x>1，即A＝〔1，+∞〕；由B中y＝ln〔x2﹣1〕，得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或者x＞1∴B＝〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕那么A∩B＝〔1，+∞〕．应选：D．【点睛】此题考察集合的交集运算，属于根底题.且，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，应选：D.【点睛】此题主要考察不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进展检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.假设结果为定值，那么可采用此法.特殊法是“小题小做〞的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．3.数列1，，，，…，，…，那么是它的〔〕A.第62项B.第63项C.第64项D.第68项【答案】B【解析】【分析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案【详解】数列1，，，，…，，…，那么该数列的通项公式为a n＝，假设＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，那么是这个数列的第63项；【点睛】此题考察数列的概念及数列通项的概念，属根底题.4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出根本领件总数n，恰好成双包含的根本领件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，根本领件总数n＝＝16，恰好成双包含的根本领件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．应选：A．【点睛】此题考察概率的求法，考察古典概型、排列组合等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．的离心率为，那么的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】此题考察双曲线的根本性质，考察学生的化归与转化才能.满足约束条件，那么的最大值为〔〕【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目的函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔1，1〕，化目的函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．应选：B．【点睛】此题考察二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2.一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题,特别注意斜率范围及截距符号.7.以下说法中错误的选项是〔〕A.先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B.HY性检验中，越大，那么越有把握说两个变量有关；C.假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的值越接近于1；D.假设一组数据1、a、3的平均数是2，那么该组数据的方差是.【答案】C【解析】【分析】对选项逐个进展分析，排除即可得到答案.【详解】对于A，根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样法，∴A正确；对应B,HY性检验中，越大，应该是说明两个变量有关系的可能性大，即有足够的把握说明两个变量有关，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；∴该组数据的方差是s2＝×[〔1﹣2〕2+〔2﹣2〕2+〔3﹣2〕2]＝，D正确．应选：C.【点睛】A. B.2C. D.4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。
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2021年高三12月份月考试题 数学文xx.12本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（ ） A. B. C. D.2. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0 3.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.4．在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A ．4B ．6C ．8D ．5.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-4 6．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( ) A．2 3 B．4 3C．4 D．87．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．设x、y满足则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A．B． C．D．10. 函数的大致图象为（）11．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C． D．12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（）A．B．C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝______.14.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1， 点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点． 直线A 1E 与GF 所成角等于__________．15.设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________. 16.下列命题：（1）若函数为奇函数，则； （2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈ （1）若求实数m 的值； （2）设集合为R ，若，求实数m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）设函数R x x x b x a b a x f ∈==⋅=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(其中向量 （1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域；19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝4，DC ＝3，E 是PC 的中点．(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)求△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体体积．20.（本小题满分12分）在数列中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆和上,,求直线的方程.22.（本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值； （3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。
邹城一中高三年级月考 数学（文史类）答案一、选择题：1. D2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. B9. D10. D 11. A 12. B二、填空题：13. 2 14. 15. 0 16.（1）（2）（3）三、解答题：17.解：（1）[][][]4,2,,3,4,2=-=-=BAmmBA，，…………6分（2），…………12分18.解：（1）…………4分令…………6分得因此，函数f(x)的单调减区间为…………8分(2)当时，因此，函数f(x)的值域为…………12分19.证明：(1)如图所示，连结AC交BD于O，连结EO，∵ABCD是正方形，又E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE. …………6分(2)如图所示，过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，DH＝PD·DAPA＝4×35＝125，V＝13πDH2·PH＋13πDH2·AH＝13πDH 2·PA ＝13π×(125)2×5＝485π. ………….12分 20.解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.………………………………………………3分 （Ⅱ）∵………………………………… 4分 ∴.…………………………………… 5分 ∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.……………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n ）∴.………………………………………8分∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……9分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =.………………………………………11分 ∴ .………………………12分. 21.解:(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为 ………………… 5分 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以 ……… 7分 将代入中,则,所以 ……… 9分 由,得,即 ……… 11分解得,故直线的方程为或 ……… 12分 解法二 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.22.解：（1）由.过上点的切线方程为， 即.而过上点的切线方程为.故即 ……………………3分 在时有极值，故.联立解得542)(,5,4,223+-+=∴=-==x x x x f c b a .……………………5分 （2），令，解得. …………………………7分 列下表：又在[-3，1]上的最大值为13. …………10分 （3）在[-2，1]上单调递增。
又.由（1）知依题意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立， 法一：当时，即时，时符合要求. ………………12分 当时，即时， ，不存在。
当时，，，综上所述. ……………………14分 法二：当时，恒成立.当 此时， ……………………12分 而当且仅当时成立。
要使恒成立，只须. ………………1425673 6449 摉35412 8A54 詔28352 6EC0 滀 >27544 6B98 殘aH28714 702A 瀪25227 628B抋"V+38260 9574 镴30138 75BA 疺。