湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学理
湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试理科综合试题 扫描版含答案.pdf
糖一样多（1）群落 一 生产者 太阳(每空2分)
（2）经济、社会、生态环境（3）生态学、环境与经济、生态平衡（4）已被破坏的生态环境（或受损的生态环境
）
2013年1月襄阳市高三调研统一测试
理科综合化学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分）
7、A 8、B 9、D 10、D 11、C 12、A 13、C
④ 4(NH4)2SO3＋2NO2＝4(NH4)2SO4＋N2（2分）
37．（共15分）
（1）sp3 （1分）
（2）N>P>As（1分）
（3）33（1分） 3s23p63d104s24p3（1分）
（4）高（1分）；NH3分子间存在较强的氢键，而PH3分子间仅有较弱的范德华力（1分）；
…………………… （1分）
由可得：
（2分）
（2）粒子做匀速圆周运动的周期为： ……………………（分 ……………………（分，
……………………（分 ……（分
33 (1) (6分) ABC
(2) (9分)分别写出两个状态的状态参量：
p1=758-738=20mmHg?
V1=80Smm3（S是管的横截面积）
T1=273+27=300 K ……………………（2分）
（2分）
（2分）（分）ADF (6分)
(2)解：光屏上的光点将向右移动（分）
设玻璃砖转过角时光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为
C．由折射定律有 （2分）
由几何关系知，全反射的临界角C==45°
（2分）
光点A到O′的距离cm （分）⑴BCD (6分)
（2）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得
湖北省襄阳市2013届高三数学第一次调研考试文(扫描版)新人教A版
1
2
3
4
2013 年 1 月 襄 阳 市 高 中 调 研 统 一 测 试 高三数学 ( 文科 ) 参考答案及评分标准 一．选择题： BCBBB ACABC
5
二．填空题： 11． 5
14． 16 三．解答题：
函数， 所以 f (x) = x 4在 (1 ， 2) 上是“弱增函数”
f ( x) 1 4 在 (1 ， 2) 上是减
x
x
4分
7
g( x) x2 4 x 在 (1 ， 2) 上是增函数，但 g (x) x 4 在 (1 ，2) 上不是减函数， x
所以 g (x) x 2 4 x 2 在 (1 ，2) 上不是“弱增函数”
k
1
①
2
函数 y = 2 f ( x) + k 恰有两个零点，即①在 (0 ， ) 有两个根
∴1
k 1
11 或
k
1
1
10
22 2
2
分
即－ 3 < k < 0 或－ 4 < k < －3
∴实数 k 的取值范围是 { k | － 3 < k < 0 或－ 4 < k < －3} ．
12
分
19． (1) 解：∵ { an} 是公差为 2 的等差数列，∴ a3 = a1 + 4 ， a7 = a1 + 12
1
5
sin ≥ ， [2 k
，2k
] kZ
9分
2
6
6
② F (x) = h( x) x b (sin
2013年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2013年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2013•湖北）已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A ．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}3．（5分）（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．（¬p）∨（¬q）B．p∨（¬q）C．（¬p ）∧（¬q）D．p∨q4．（5分）（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A ．B．C．D．5．（5分）（2013•湖北）已知，则双曲线的（）A ．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为（）A B C D7．（5分）（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A ．1+25ln5B．8+25ln C．4+25ln5D．4+50ln28．（5分）（2013•湖北）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A ．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V2＜V4C．V2＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V49．（5分）（2013•湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X的均值E（X）=（）A ．B．C．D．10．（5分）（2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx ﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）11．（5分）（2013•湖北）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为_________；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为_________．12．（5分）（2013•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_________．13．（5分）（2013•湖北）设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=_________．14．（5分）（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n 个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=_________．15．（5分）（2013•湖北）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则的值为_________．16．（2013•湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积，求sinBsinC的值．18．（12分）（2013•湖北）已知等比数列{a n}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．19．（12分）（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F 分别是PA，PC的中点．（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．20．（12分）（2013•湖北）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0．（Ⅰ）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）（Ⅱ）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21．（13分）（2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．22．（14分）（2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．（参考数据：．2013年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案．解答：解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选D．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题．2．（5分）考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．解答：解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．3．（5分）考点：复合命题的真假．专题：阅读型．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin （x+），∴图象向左平移m（m ＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（5分）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案．解答：解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题．6．（5分）考平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．解答：解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．7．（5分）考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S=，解出即可．解答：解：令v（t）=7﹣3t+，化为3t2﹣4t ﹣32=0，又t＞0，解得t=4．∴由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s===4+25ln5．故选C．点评：熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键．8．（5分）考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记λ为V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选C．点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．9．（5分）考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：压轴题；概率与统计．分析：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8=36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．解答：解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P （X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．点评：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．10．（5分）考点：利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．解答：解：∵=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x ）单调递增；时，g′（x ）＜0，函数g（x ）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．∵，f′（x1）=lnx1+1﹣2ax1=0，f′（x2）=lnx2+1﹣2ax2=0．且f（x1）=x1（lnx1﹣ax1）=x1（2ax1﹣1﹣ax 1）=x 1（ax1﹣1）=﹣＜0，f（x2）=x2（lnx2﹣ax2）=x2（ax 2﹣1）＞=﹣．（）．故选D．点评：熟练掌握利用导数研究函数极值的方法是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）11．（5分）考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：（I）根据频率分布直方图中，各组的频率之和为1，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．（II）由已知中的频率分布直方图，利用[100，250）之间各小组的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[100，250）的频率，利用频率乘以样本容量即可求出频数．解答：解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044．（II）样本数据落在[100，150）内的频率为0.0036×50=0.18，样本数据落在[150，200）内的频率为0.006×50=0.3．样本数据落在[200，250）内的频率为0.0044×50=0.22，故在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）×100=70．故答案为：0.0044；70．点根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容﹣﹣频率分布直方图是新高考的重要考点．对评：于“频率分布直方图学习的关键是学会画图、看图和用图．12．（5分）考点：程序框图．分析：框图首先给变量a和变量i赋值，然后对a是否等于4进行判断，不等于4，继续判断a是否为奇数，是执行路径a=3a+1，否执行路径，再执行i=i+1，依次循环执行，当a等于4时跳出循环，输出i 的值．解答：解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1．判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=3×5+1=16，i=2+1=3；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5．故答案是5．点评：本题考查了程序框图，循环结构中含有条件结构，外面的循环结构为直到型，即不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环．是基础题．13．（5分）考点：一般形式的柯西不等式；进行简单的合情推理．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据柯西不等式，算出（x+2y+3z）2≤14（x2+y2+z2）=14，从而得到x+2y+3z恰好取到最大值，由不等式的等号成立的条件解出x=、y=且z=，由此即可得到x+y+z的值．解答：解：根据柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y 2+z 2）=14（x2+y2+z 2）当且仅当时，上式的等号成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，结合，可得x+2y+3z恰好取到最大值∴=，可得x=，y=，z=因此，x+y+z=++=故答案为：点评：本题给出x、y、z 的平方和等于1，在x+2y+3z恰好取到最大值的情况下求x+y+z的值．着重考查了运用柯西不等式求最值的方法，属于中档题．抓住柯西不等式的等号成立的条件，是本题得以解决的关键．14．（5分）考点：归纳推理．专题：计算题．分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=24代入可得答案．解答：解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）考点：与圆有关的比例线段；直角三角形的射影定理．专题：压轴题；选作题．分析：设圆O的半径为3x，根据射影定理，可以求出OD2=OE•OC=x2，CD 2=CE•OC=8x2，进而得到的值．解解：设圆O的半径OA=OB=OC=3x，答：∵AB=3AD，∴AD=2x，BD=4x，OD=x又∵点C在直径AB上的射影为D，在△ABC中，由射影定理得：CD2=AD•BD=8x2，在△ODC中，由射影定理得：OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，故==8故答案为：8点评：本题考查的知识点是直角三角形射影定理，射影定理在使用时一定要注意其使用范围…“双垂直”．16．（2013•湖北）考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据极坐标与直角坐标的转换关系将直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程，再利用直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，从而得到c=b，又b2=a2﹣c2，消去b后得到关于a，c的等式，即可求出椭圆C的离心率．解答：解：直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m=0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m ，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，又直线l与圆O：ρ=b相切，∴，从而c=b，又b2=a2﹣c2，∴c2=2（a2﹣c2），∴3c2=2a2，∴=．则椭圆C的离心率为．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的离心率，考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化，考查提高学生分析问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a 2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a ．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答：解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．18．（12分）考点：数列的求和；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设等比数列{a n}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q ，则由已知可得解得故．（Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而．若，则是首项为，公比为﹣1的等比数列，从而故．综上，对任何正整数m，总有．故不存在正整数m，使得成立．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力19．（12分）考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）直线l∥平面PAC．连接EF，利用三角形的中位线定理可得，EF∥AC；利用线面平行的判定定理即可得到EF∥平面ABC．由线面平行的性质定理可得EF∥l．再利用线面平行的判定定理即可证明直线l∥平面PAC．（II）综合法：利用线面垂直的判定定理可证明l⊥平面PBC．连接BE，BF，因为BF⊂平面PBC，所以l⊥BC．故∠CBF就是二面角E﹣l﹣C的平面角，即∠CBF=β．已知PC⊥平面ABC，可知CD是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．由BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，分别利用三个直角三角形的边角关系即可证明结论；向量法：以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答：解：（Ⅰ）直线l∥平面PAC，证明如下：连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC，又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以直线l∥平面PAC．（Ⅱ）（综合法）如图1，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．已知PC⊥平面ABC，而l⊂平面ABC，所以PC⊥l ．而PC∩BC=C，所以l ⊥平面PBC．连接BE，BF，因为BF⊂平面PBC，所以l⊥BF．故∠CBF就是二面角E﹣l﹣C的平面角，即∠CBF=β．由，作DQ∥CP，且．连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP=2PF，所以DQ=PF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQ∥FD．连接CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD是FD在平面ABC 内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又BD⊥平面PBC ，有BD⊥BF，知∠BDF=α，于是在Rt△DCF，Rt△FBD，Rt△BCF中，分别可得，从而．（Ⅱ）（向量法）如图2，由，作DQ∥CP，且．连接PQ，EF，BE，BF，BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD．以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设CA=a，CB=b，CP=2c，则有．于是，∴=，从而，又取平面ABC的一个法向量为，可得，设平面BEF 的一个法向量为，所以由可得．于是，从而．故，即sinθ=sinαsinβ．点评：本题综合考查了线面平行的判定定理和性质定理、线面垂直的判定与性质定理、平行四边形的判定与性质定理、线面角、二面角、异面直线所成的角、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等基础知识与方法，需要较强的空间想象能力、推理能力和计算能力．20．（12分）考点：简单线性规划；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：不等式的解法及应用；概率与统计．分析：（I）变量服从正态分布N（800，502），即服从均值为800，标准差为50的正态分布，适合700＜X≤900范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.44%，从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p0．（II）设每天应派出A型x辆、B型车y辆，根据条件列出不等式组，即得线性约束条件，列出目标函数，画出可行域求解．解答：解：（Ⅰ）由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有μ=800，σ=50，P（700＜X≤900）=0.9544．由正态分布的对称性，可得p0=（P（X≤900）=P（X≤800）+P（800＜X≤900）=（Ⅱ）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1600x+2400y．依题意，x，y还需满足：x+y≤21，y≤x+7，P（X≤36x+60y）≥p0．由（Ⅰ）知，p0=P（X≤900），故P（X≤360x+60y）≥p0等价于36x+60y≥900．于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z=1600x+2400y达到最小值的x，y．作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R（15，6）．由图可知，当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆，B型车12辆．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查简单线性规划．本题解题的关键是列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．21．（13分）考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；点到直线的距离公式．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分（Ⅰ）设出两个椭圆的方程，当直线l与y轴重合时，求出△BDM和△ABN的面积S1和S2，直接由面析：积比=λ列式求λ的值；（Ⅱ）假设存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出M 和N到直线l的距离，利用数学转化思想把两个三角形的面积比转化为线段长度比，由弦长公式得到线段长度比的另一表达式，两式相等得到，换元后利用非零的k值存在讨论λ的取值范围．解答：解：以题意可设椭圆C1和C2的方程分别为，．其中a ＞m＞n ＞0，．（Ⅰ）如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x=0，则，，所以．在C1和C2的方程中分别令x=0，可得y A=m，y B=n ，y D=﹣m，于是．若，则，化简得λ2﹣2λ﹣1=0，由λ＞1，解得．故当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，则．（Ⅱ）如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2，根据对称性，不妨设直线l：y=kx（k ＞0），点M（﹣a ，0），N（a，0）到直线l的距离分别为d1，d2，则，所以d1=d2．又，所以，即|BD|=λ|AB|．由对称性可知|AB|=|CD|，所以|BC|=|BD|﹣|AB|=（λ﹣1）|AB|，|AD|=|BD|+|AB|=（λ+1）|AB|，于是．将l的方程分别与C1和C2的方程联立，可求得根据对称性可知x C =﹣x B，x D=﹣x A，于是②从而由①和②可得③令，则由m＞n，可得t≠1，于是由③可得．因为k≠0，所以k 2＞0．于是③关于k有解，当且仅当，等价于，由λ＞1，解得，即，由λ＞1，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2；当时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2．点评：本题考查了三角形的面积公式，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，该题重点考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，（Ⅱ）中判断λ的存在性是该题的难题，考查了灵活运用函数和不等式的思想方法．22．（14分）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数列的求和；不等式的证明．专题：压轴题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）先求出函数f （x）的导函数f′（x），令f'（x）=0，解得x=0，再求出函数的单调区间，进而求出最小值为f（0）=0；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，即（1+x）r+1≥1+（r+1）x，令代入并化简得，再令得，，即结论得到证明；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，令，n分别取值81，82，83，…，125，分别列出不等式，再将各式相加得，，再由参考数据和条件进行求解．解答：解；（Ⅰ）由题意得f'（x）=（r+1）（1+x）r﹣（r+1）=（r+1）[（1+x）r﹣1]，令f'（x）=0，解得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0）内是减函数；当x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）内是增函数．故函数f（x）在x=0处，取得最小值为f （0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），当x∈（﹣1，+∞）时，有f （x）≥f（0）=0，即（1+x）r+1≥1+（r+1）x，且等号当且仅当x=0时成立，故当x＞﹣1且x≠0，有（1+x）r+1＞1+（r+1）x，①在①中，令（这时x＞﹣1且x≠0），得．上式两边同乘n r+1，得（n+1）r+1＞n r+1+n r（r+1），即，②当n＞1时，在①中令（这时x＞﹣1且x≠0），类似可得，③且当n=1时，③也成立．综合②，③得，④（Ⅲ）在④中，令，n 分别取值81，82，83， (125)得，，，…，将以上各式相加，并整理得．代入数据计算，可得由[S]的定义，得[S]=211．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和求最值，以及学生的创新精神，是否会观察，会抽象概括，会用类比的方法得出其它结论，难度较大，注意利用上一问的结论．。
2013届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学理试卷(word版)
湖北省部分重点中学 2013届高三第一次联考数学（理）试题命题：武汉三中 杨振兴试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0 5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
第一部 分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分。
共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑 1．已知集合||24|,||1(111)|M x x N x y n og x =-<<==+则MN 等于（ ）A.||2|x x π-<< B ．||4|x x π<< C ．||0|x x π<< D ．||04|x x << 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈·0sin 1x ≥B ．命题2",2"xx R x ∀∈>的否定是2",2"xx R x ∀∈≤C ．11x>的充要条件是1x <D ．()f x M ≤是函数()f x 的最大值为M 的充分条件3．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．13 B ．23C ．1（x 为有理数）（x 为无理数）D ．24．要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需将函数cos sin y x x =-的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向右平移π个单位长度D ．向左平移34π个单位长度5．已知平面α、β直线l ，若αβ⊥，l αβ=，则（ ）A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面B ．与平面α，β都平行的直线一定平行于直线lC ．平行于直线l 的直线与平面α，β都平行D ．垂直于平面β的直线一定平行于平面α6．函数()f x 是R 上的增函数且()()()()f a f b f a b +>-+-则（ ）A ．0a b >>B ．0a b ->C ．0a b +>D ．0,0a b >>7．()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值，则（ ）A ．(1)f x -一定是奇函数B ．(1)f x -一定是偶函数C ．(1)f x +一定是奇函数D ．(1)f x +一定是奇函数8．函数1()0f x ⎧=⎨⎩ ， 则下列结论错误的是( )A ． ()f x 是偶函数B ．方程(())f f x x =的解为1x =C ． ()f x 是周期函数D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =9．已知定义域为（0，+∞）的单调函数()f x ，若对任意的(0,)x ∈+∞，都有1[()1]32f f x ogx +=，则方程()2f x =的解的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．010．已知数列A ：1212,,,(0,3)n n a a a a a a n ≤<<≥具有性质P ；对任意,(1),j i i j i j n a a ≤<≤+与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： （ ） ①数列0，2，4，6具有性质P ； ②若数列A 具有性质P ，则a 1=0；③若数列A 具有性质P 且10(1,2,,(1);n n k k a a a a k n -≠-==-④若数列123123,,(0)a a a a a a ≤<<具有性质P ，则312a a a =+其中真命题有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分11．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 。
湖北省襄阳市高三数学元月调考试题 文(含解析)新人教A版
2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2012•湖北模拟）复数的虚部为（）答：==4．（5分）（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）由题意可得，且解：由题意可得：=本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到5．（5分）（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，，6．（5分）（2012•湖北模拟）如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（），．7．（5分）（2012•湖北模拟）若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满＜，第，，依题意得8．（5分）（2012•湖北模拟）已知x、y是正实数，满足的最小值为（）≥4+≥2，当且仅当＞+++=2++≥4+≥4+4=8，∴z≥229．（5分）（2012•湖北模拟）已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是313510．（5分）（2013•浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n（x）]，n∈N*，则函数y=f4（x）的图象为（）．C．．0≤x≤，可得＜x≤≤f（）≤1，可得＜x≤≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．）11．（5分）（2012•湖北模拟）设函数则c= ．，∴=1，∴，解得故答案为12．（5分）（2012•湖北模拟）已知垂直，则λ等于．②故答案为：．13．（5分）（2012•湖北模拟）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），若程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8），则t为81 ．14．（5分）（2012•湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ= ．）的图象变换规律，求得图象中与函数值，根据﹣2x=，=图象中与﹣=15．（5分）（2012•湖北模拟）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF 经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=30 °．16．（2013•渭南二模）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|= ．，=|AB|=2 =故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2012•湖北模拟）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．﹣）=1+1）﹣sin2x+1=sin2x+1）﹣≤2x﹣≤2k+解得﹣））=1+18．（12分）（2012•湖北模拟）已知等比数列{a n}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．满足，…（．，．∴19．（12分）（2012•湖北模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．=，﹣[，20．（12分）（2012•湖北模拟）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并求有效学习时间在[90，120）内的频率；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，下列2×2列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：×30=×30=，=n××30=，×30=×30=，×30=，×30=，．750×=75==，，，0 1 2 3+1×+2×+3×=21．（13分）（2012•湖北模拟）已知{a n}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}⊂{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）是否存在等差数列{b n}，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．，=22．（14分）（2006•湖北）设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．求出，）+=）+．）。
2013年3月襄阳市普通高中调研统一测试高三理科数学试卷
机密★启用前 试卷类型A2013年3月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利★ 注意事项：名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相对应位置上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i B. -1 +iC. ID. -i2. 命题p ：“11,2≥+∈∀x R x ”，则p⌝是A. 11,2<+∈∀x R x B. 11,2≤+∈∃x R xC. 11,2<+∈∃x R xD. 11,2≥+∈∃x R x3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B ={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为 A. {x||0<x<2} B. {x|1<x ≤2} C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2}D. {x|0≤x ≤1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图能够为5. 在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6+ a 8 + a 10 + a 12 = 90，则141031a a -的值为A. 12 ：B. 14C. 16D. 186. 已知（1-2x)2013=a 0 + a 1x + a 2x 2 + a 3x 3 +••• + a 2013x2013(x ∈R),则20132013332212222a a a a +⋯+++ 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为A.12125π B. 9125π C. 6125π D. 3125π8.已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线12222=-by a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为A. 2B. 2C. 12+D. 12-9. 已知a是实数，则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是10. 已知f (x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g (x )满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，f (x)=x 3-3x.若关于;C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞) 二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省襄阳市高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A
湖北省襄阳市2013届高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A 版★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
3．所有试题的答案应誊写到答题卡上，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：考生应根据自己选做的题目准确填写答案，若两个题都作答按第一个给分。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填在答题卡上。
）1、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A 、{}13-<<-x x B 、{}03<<-x x C 、{}0>x xD 、{}1-<x x2、下列函数中与||y x =为同一函数的是（ ） A 、2()y x = B 、 2y x = C 、 {,(0),(0)x x y x x >=-< D 、 log a x y a =3、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A 、5-B 、8-C 、10-D 、1- 4、当10<<x 时，则下列大小关系正确的是( )A 、x x x 33log 3<<B 、 x x x 33log 3<< C 、 x x x 3log 33<< D 、 333log x x x <<5、已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，则=-+xx x2sin cos sin 122（ ） A 、3- B 、3 C 、519 D 、519-6、用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n ΛΛ时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A 、222)1(kk ++B 、22)1(k k ++ C 、2)1(+kD 、]1)1(2)[1(312+++k k7、已知函数错误!未找到引用源。
湖北省襄阳市高三第一次调研考试数学(理)试题
2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理工类） 2015．1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设全集U =R ，M ={x |x <-2或x >2}，N ={x |x <1或x ≥3}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{x |-2≤x <1}B ．{x |-2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2）D ．{x |x <2} 2．直线2x +（m +1）y +4=0与直线mx +3y -2=O 平行，则m = A ．-2 B ．-3 C ．2或-3 D ．-2或-33．已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1023032y y x y x ，则z =x -y 的最大值是A ．6B ．4C ．OD ．-24．等差数列的前n 项和为S n ．若S 19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是 A ．a 2+a n B ．a 2a 17 C ．a 1+a 10+a 19 D ．a 1a 10a 195．抛物线y 2=2px 的焦点为F ，M 为抛物线上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．6 B ． C ．2 D ．3 7．下列说法正确的是 A ．“f （O ）=O ”是“函数f （x ）是奇函数”的充要条件 B ．“向量a ，b ，c ，若a·b =a·c ，则b =c ”是真命题C ．函数f （x ）=x -㏑x 在区间（，1）有零点，在区间（1，e ）无零点D ．“若=，则sin=”的否命题是“若≠，则sin ≠”8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）别为L 1=5．06x -0．15x 2和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 4．45．606万元 B ．45．6万元 C ．45．56万元 D ．45．51万元9．如图，已知椭圆C 1： +y 2=1，双曲线C 2： +=1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 A ． B ．5 C ． D ．1O ．若a 、b 是方程x +lg x =4，x +10x =4的解，函数f （x ）= ，则关于x 的方程，f （x ）=x 的解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
襄阳市2013届高三第一次调研考试数学（理）试题本试卷全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号在上，大号在下的顺序分别封装。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．复数3322i ii i +---+的虚部为A ．2iB ．—2iC ．2D ．-22．若集合2{|||1,},{|,},A x x x B y y x x A B =≤∈==∈⋂=R R 则 A ．{|11}x x -≤≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x ≤≤D ．φ3．函数2()(1)mf x m m x =--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是 A ．-1B ．2C ．3D ．-1或24．在AABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，点P 在AM 上，且满足2,()AP PM PA PB PC =⋅+ 则的值为A ．-4B ．-2C ．2D ．45．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料l 千克、B 原料2千克；生产乙产品l 桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 A ．1800元 B ．2400元 C ．2800元 D ．3100元6．如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为A ．113 B ．213 C ．313D ．4137．若函数()f x 在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次8．已知*2211,1,x y x y x y∈+=+R 满足则的最小值为A ．7B C D ．9．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列， 31350,()()()a f a f a f a >++则的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数10．如右图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设*11()(),()[()],n n f x f x f x f f x n N +==∈，则函数4()y f x =的图象为二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分， 共25分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，横棱两可均不得分。
） 11．设函数2(),f x x c =+若1()1f x dx =⎰，则c= 。
12．已知,||2,||3,32a b a b a b a b λ⊥==+-且与垂直，则实数λ的值为13．已知某算法的流程图如图所示，输出的(,)x y 值依次记为1122(,),(,),,(,),.n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是（t ，-8），则t= ．14．已知函数y=g （x ）图象由f （x ）= sin 2x 的图象向右平移(0)ϕϕπ<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ= ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4-1:几何证明选讲）如图，P 是圆O 外的一点，PD 为切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ．PF=6，PD=∠DFP= ． 16．（选修4-4:坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线12cos (22sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|= ． 三、解答题（本大题共5小题，满分65分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17．（本大题满分12分）已知函数(cos 2,1),(1,cos(2)),() 1.3a xb x f x a b π=-=-=⋅+设（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）设x 为三角形的内角，且函数y= 2f （x ）+k 恰有两个零点，求实数k 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知等比数列1*1{}92,.n n n n a a a n N -++=⋅∈满足 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若不等式*2n n S ka n N >-∈对一切恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本大题满分12分）已知函数32()21f x ax bx x x =++=-在处取得极值，且在点(1,(1))f 的切线斜率为2． （l ）求a 、b 的值（2）若关于x 的方程321()20[,2]2f x x x x m +--+=在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围，20．（本大题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名， 住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从 该年级抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得 了这n 名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟） 的数据，按照以下区间分为八组：[0,30）,[30,60）, [60,90）,[90, 120）,[120,150）,[150,180），[180,210）, [210．240）, 得到频率分布直方图如右图，已知抽 取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的 人数为5人．（1）求n 的值并求有效学习时间在[90，120）内的频率；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，下列2×2列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考列表：21．（本大题满分13分）已知{}n a 为递增的等比数列，且135{,,}{10,6,2,0,1,3,4,16}.a a a ⊆--- （l ）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等差数列{}n b ，使得112132122n n n n n a b a b a b a b n +--++++=-- 对一切*n N ∈都成立？若存在，求出n b ；若不存在，说明理由．22．（本大题满分14分）设x=3是函数23()()()xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点．（l ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ，并求f （x ）的单调区间； （2）设21212250,()().,[0,4]|()()|14xa g x a e x x f x g x >=+∈-<若存在使得成立，求a 的取值范围．参考答案一．选择题：CCBAC ABDAD二．填空题：11．23 12．32 13．81 14．3π 15．6π16三．解答题：17．(1)解：1()+1cos 2cos(2)1cos 22132f x x x x x π=⋅=--+=-+a b 2分 cos(2)13x π=++3分 ∴最小正周期为π 4分由2223k x k ππππ++≤≤，得63k x k ππππ-+≤≤ (k ∈Z )∴函数f (x )的单调递减区间是()63k k ππππ-+， (k ∈Z ) 6分(2)解：2()2cos(2)23y f x k x k π=+=+++因为x 是三角形的内角，所以72333x πππ<+<8分由2cos(2)203x k π+++=得：2cos(2)1322k kx π++=-=-- ①函数y = 2f (x ) + k 恰有两个零点，即①在(0，π)有两个根∴11122k -<--<或11122k<--<10分 即－3 < k < 0或－4 < k <－3∴实数k 的取值范围是{ k |－3 < k < 0或－4 < k <－3}．12分18．(1)解：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵1192n n n a a -++=⋅，n ∈N *，∴219a a +=，3218a a +=∴32211829a a q a a +===+ 2分 又1129a a +=，∴13a = 4分 ∴132n n a -=⋅ n ∈N * ．6分 (2)解：1(1)3(12)3(21)112n n n n a q S q --===--- 8分 ∴13(21)322n n k -->⋅⋅-，∴11232n k -<-⋅．10分令11()232n f n -=-⋅，()f n 随n 的增大而增大，∴min 15()(1)233f n f ==-= ∴53k <，．即实数k 的取值范围为5()3-∞，．12分 19．(1)解：2()322f x ax bx '=++1分∴(1)3220(1)3222f a b f a b '-=-+=⎧⎨'=++=⎩ 3分 解得：1132a b =-=，5分(2)解：由(1)知，3211()232f x x x x =-++ ∴32()20f x x x x m +--+=即3223032x x x m -++=6分 设3223()32g x x x x m =-++，则2()231(1)(21)g x x x x x '=-+=--7分 ∴g (x )在1()(1)2-∞+∞，，，上递增，在1(1)2，上递减9分∴min 1()(1)6g x g m ==+，max 15()()224g x g m ==+，4(2)3g m =+为使方程32()20f x x x x m +--+=在区间1[2]2，上恰有两个不相等的实数根，则15()02241(1)064(2)03g m g m g m ⎧=+⎪⎪⎪=+<⎨⎪⎪=+⎪⎩≥≥ 11分解得：51246m -<-≤12分20．(1)解：设第i 组的频率为P i (i = 1，2， (8)由由频率分布直方图知：12111430303000100750100P P =⨯==⨯=， ∴有效学习时间少于60分钟的频率为125100P P +=，故55100n ⨯=，∴n = 100 2分又35678110130151053030300100100100100100100P P P P P =⨯==⨯====，，，， ∴41410301510511()1001001001001001001004P =-++++++=∴有效学习时间在[90，120)内的频率为14．4分(2)解：抽取的100人中，走读生有17507510⨯=人，住读生25人，∴a = 25，b = 10 6分22100(50152510) 5.55675254060K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于K 2 > 3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关．8分(3)解：由(1)知：第①组1人，第②组4人，第⑦组10人，第⑧组5人，共20人3515320()(0123)i i C C P X i i C -===，，，∴91551(0)(1)(2)(3)2287638114P X P X P X P X ========，，， 10分∴X 的分布列为9135513012322876381144EX =⨯+⨯+⨯+⨯=12分21．(1)解：∵{a n }为递增的等比数列，∴其公比为正数又{a 1，a 3，a 5}⊆{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}∴a 1 = 1，a 3 = 4，a 5 = 162分故23142aq q a ==⇒=∴{a n }的通项公式为12n n a -=4分(2)解：假设存在满足条件的等差数列{b n }，其公差为d 当n = 1时，a 1b 1 = 1，又a 1 = 1，∴b 1 = 1当n = 2时，a 1b 2 + a 2b 1 = 4，即b 2 + 2b 1 = 4，∴b 2 = 2 6分 故d = b 2－b 1 = 1，b n = b 1 + (n －1)d = n 8分 下面证明当b n = n 时， a 1b n + a 2b n －1 + a 3b n －2 + … ＋ a n b 1 = 2n +1－n －2对一切n ∈N *都成立 设S n = a 1b n + a 2b n －1 + a 3b n －2 + … ＋ a n b 1即S n = 1×n + 2×(n －1) + 22×(n －2) + 23×(n －3) + … + + 2n －2×2 + 2n －1×1 ①2S n = 2×n + 22×(n －1) + 23×(n －2) + 24×(n －3) + … + + 2n －1×2 + 2n×1 ② 10分②－①得：23112(12)222222212n n nn n S n n n -+-=-++++++=-+=--- ∴存在等差数列{b n }，使得a 1b n + a 2b n －1 + a 3b n －2 + … ＋ a n b 1 = 2n +1－n －2对一切n ∈N *都成立 13分 另解：假设存在满足条件的等差数列{b n }，其公差为d ，则 22112212222n n n n n n T b b b b b ----=+++++ ① 2311221222222n n n n n n T b b b b b ---=+++++ ②6分 ②－①得：2112222n n n n T b d d d b -=-+++++8分 1112(22)()2n n n nb b d b d n d b d =-+-=+--- 10分∴11212b d d b d +=⎧⎪=⎨⎪--=-⎩，解得：b 1 = 1，d = 1，∴b n = n 故存在等差数列{b n }，使得a 1b n + a 2b n －1 + a 3b n －2 + … ＋ a n b 1 = 2n +1－n －2对一切n ∈N *都成立 13分 22．(1)解：23()[(2)1]x f x x a x b e -'=-+-+-由(3)0f '=得：233[3(2)3]0a b a e --+-⨯+-=，即b = －3－2a ， 2分故233()[(2)33](3)(1)x x f x x a x a e x x a e --'=+---=--++ 令()0f x '=，得x 1 = 3或x 2 = －a －1，由于x = 3是极值点， 所以12x x ≠，那么a ≠－4P 0123X91228 3576538 1114当a <－4时，x2 > 3 = x1，则在区间(－∞，3)上，()0f x'<，f (x)为减函数；在区间(3，－a－1)上，()0f x'>，f (x)为增函数；在区间(－a－1，＋∞)上，()0f x'<，f (x)为减函数4分当a >－4时，x2 < 3 = x1，则在区间(－∞，－a－1)上，()0f x'<，f (x)为减函数；在区间(－a－1，3)上，()0f x'>，f (x)为增函数；在区间(3，＋∞)上，()0f x'<，f (x)为减函数. 6分(2)解：由(1)知，当a > 0时，f (x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(3，4)上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]，而f (0) =－(2a + 3)e3< 0，f (4) = (2a + 13)e－1> 0，f (3) = a + 6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－(2a + 3)e3，a + 6] 8分又225()()4xg x a e=+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2 + 254，(a2 +254)e4]，10分由于(a2 + 254)－(a + 6) = a2－a＋14= (12a-)2≥0，所以只须仅须(a2＋254)－(a＋6) < 1且a > 0，解得0 < a <32故a的取值范围是(0，32). 14分。