2011届高考数学三角函数综合复习题

第四章 三角函数综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

1．则tan α的值为 )
A C 2 )
A C 所以cos α∴α3．(2009·山西大同)已知cos A ＋sin A ＝－7
13
，A 为第二象限角，则tan A ＝ ( )
A.125
B.512 C ．－125 D ．－512 答案：D
解析：由题意可得：(sin A ＋cos A )2＝1＋2sin A cos A ＝(－713)2，∴sin A cos A ＝－60
169
.
又∵sin A ＋cos A ＝－7
13
，A 为第二象限角，
可解得：sin A ＝513，cos A ＝－12
13，
∴tan A ＝sin A cos A ＝－5
12
.
4．(2009·辽宁，8)已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝
( )
A ．－43 B.54 C ．－34 D.45
答案：D
解析：sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ
225 )
6 )
答案：D
解析：由tan45°＝2tan22.5°
1－tan 222.5°
，知选D.
7．(2009·重庆，6)下列关系中正确的是 ( )
A ．sin11°＜cos10°＜sin168°
B ．sin168°＜sin11°＜cos10°
C ．sin11°＜sin168°＜cos10°
D ．sin168°＜cos10°＜sin11° 答案：C
解析：∵sin11°＝cos79°，sin168°＝cos78°，又∵y ＝cos x 在[0，π
2
]上单调递减，79°＞78°
＞10°，∴cos10°＞sin168°＞sin11°，故选C.
8．(2009·天津，7)已知函数f (x )＝sin(w x ＋π
4
)(x ∈R ，w ＞0)的最小正周期为π，为了得到函
数g (x )＝cos w x 的图象，只要将y ＝f (x )的图象 ( )
A ．向左平移π
个单位长度
B C D 答案：解析：∴2πw ＝错误!g 9．则点(w ，φ) )
A ．(2
B ．(4，π
3)
C ．(2
D ．(4，2π
3
)
答案：D
解析：由图象可知：函数的半个周期为5π24＋π24＝π4，所以w ＝2πT ＝2π
π/2
＝4.
又因为函数图象过点(－π
24，2)，
所以2＝2sin[4×(－π
24
)＋φ]．
∵0＜φ＜π，
解得：φ＝2π3，所以(w ，φ)＝(4，2π
3
)．
10．(2009·安徽，8)已知函数f (x )＝3sin w x ＋cos w x (w ＞0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ( )
A ．[kπ－π12，k π＋5π
12]，k ∈Z
B ．[kπ＋5π12，kπ＋11π
12]，，k ∈Z
C ．[kπ－π，kπ＋π
]，k ∈Z
D ．[＝∵f (x ) ∴2π
w ＝f (x )＝11的一个
值为 )
A.π3 当φ故C 当φ＝2π3时，f (x )＝－2sin2x 在[0，π
4
]上为减函数．故选D.
12．(2010·福建师大附中期中考试)函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为 ( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 答案：B
解析：方法一：图象法，在同一坐标系内画y ＝sin x 与y ＝tan x 在[0,2π]上的图象．，由图知共有5个交点，故选B.
2π，2π]，∴x＝0，±
) 13．θ＝________.
sinθ＝
14．
________
15，w＝________.
答案：π6
2
解析：由图知T ＝1112π－(－π
12
)＝π，
∴w ＝2πT ＝2π
π＝2，∴y ＝sin(2x ＋φ)．
又点(－π12，0)在图象上，∴sin(－π
6＋φ)＝0，
∴－π6＋φ＝0，φ＝π6
.
16①存在②y ＝③x ＝π8是④y ＝e ⑤若α⑥函数答案：解析：∴sin α②y ＝③对y k ＝1
得x ＝π8
.
④y ＝⑤y ＝⑥y ＝3sin(2x ＋π3)＝3sin2(x ＋π6)，可由y ＝3sin2x 的图象向左平移π
6
个单位得到．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

)
17．(本小题满分10分)已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)且sin(α＋β)＝3365，cos β＝－5
13
.求sin α.
解析：∵β∈(π2，π)，cos β＝－513，∴sin β＝12
13.
又∵0＜α＜π2，π
2
＜β＜π，
∴π2＜α＋β＜3π2，又sin(α＋β)＝3365， ∴π
2
＜α＋β＜π， cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)
＝－1－(3365)2＝－56
65
，
∴sin α＝sin[(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝3365·18．0，|φ|＜π
2
，x ∈R)
(1)的解析式；
(2)当时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的
＝2，T ＝8，
∵T .
又∵1,0)，
∴∵|φ|∴f (x )＝2sin(π4x ＋π
4
)．
(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)
＝2sin(π4x ＋π4)＋2sin(π4x ＋π2＋π4)
＝22sin(π4x ＋π
2)
＝22cos π
4
x ，
∵x ∈[－6，23]，∴－3π2≤x ≤π
6
.
∴当π
4
x ＝0，即x ＝0时，
y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值为22， 当π
4
x ＝－π，即x ＝－4时，最小值为－2 2. 19．(2009·福州质检)(本小题满分12分)已知f (x )＝sin 2w x ＋
32sin2w x －1
2
(x ∈R ，w ＞0)，若f (x )
(1)求(2)求w x －
1
2
cos2w x ＝又由⇒f (x 2kπ即f ([2kπ(2)由sin(－
π3)≤sin(x 故f (20．(1)(2)在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f (x )在一个周期上的函数．
π3＝
＝
＝sin
＝1
2sin2
＝1
2sin2
＝∴T (2)
本小题满分12分)已知tan α、tan β是方程x 2
－4x －2＝0的两个实根，求：2(α＋β)＋、B (0,3)，
C (cos ∵|AC →|＝|BC →|，∴|AC →|2＝|BC →|2，
即(cos α－3)2＋sin 2α＝cos 2α＋(sin α－3)2， 化简得sin α＝cos α. ∵π2＜α＜3π2，∴α＝5π4
. (2)－1＝AC →·BC →
＝cos α(cos α－3)＋sin α(sin α－3)＝1－3(sin α＋cos α)，
∴sin α＋cos α＝2
3
.
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， 故2sin 2α＋sin2α1＋tan α＝2sin α(sin α＋cos α)cos α＋sin α
cos α
＝2sin α·cos α＝－59.。