陕西省渭南市2017届高考(二模)数学试题(理)含答案
陕西省渭南市2017届高考二模数学(文)试卷
陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 2. 已知i 为虚数单位，则复数11iz =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数3sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π B ．向右平移 6π C ．向左平移 3πD ．向右平移3π4.抛物线218y x =的焦点到准线的距离为 （ ） A ．2 B ．12 C. 14 D ．45.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 （ ）A ．()1,2B ．()2,3 C. ()3,4 D ．()4,5 6.已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．以上情况都有可能7.已知函数()[]2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 （ ）A ．17 B ．27 C. 37 D ．478.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．4πB ．8π C.16π D ． 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ）1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈≈）A ．12B ．36 C.24 D ．48 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．644π- C. 648π- D ．4643π-11. 已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若点2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ） A．2．3 12. 若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的“孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.1 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,,3,R a b m m =-=∈，若()a ab ⊥+，则m = ．14.若,x y 满足约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =且cos cos 2b C c B b += ，则b = ．16. 某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中123,,a a a 成等比数列，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >.18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布立方图.（1）求直方图中a 的值；（2）已知渭南市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若渭南市政府希望使0085的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.19. 已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明：PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.20. 已知点()0,2A -，椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F 是椭圆的左、右焦点，且121,AF AF O =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.21. 已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈. （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数) 以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,0,30f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞.（1），求m 的值；（2）若R x ∃∈，使得()232112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD二、填空题13. 11 14. 5 15. 1 16.B三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有22153412a a a a a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，即()()2111142512a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，因为0d ≠，所以解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为21,N n a n n +=-∈.(2)因为12112121n n n b a a n n +==--+，所以1111111...1335212121n b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =.18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（2）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯=，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=. (3) 因为前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=<，所以2.53x ≤<，由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，0085的居民每月用水量不超过标准.19. 解：(1)证明：连接AF ，则AF DF =2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PAAF A DF =∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2)53244EFD ADE BEF CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=-=平面ABCD ，113113344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=，1161,3324E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===，解得4h =，即点E 到平面PFD 的距离为420. 解：(1)设()()12,0,,0F c F c -，由条件121AF AF =知241c -+=，得c =2c a =，所以2222,1a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)当l x ⊥轴时不合题意，故可设()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =-，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得，()224116120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++，从而PQ ===，又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ ∆的面积142OPQS d PQ ∆==t =，则2440,44OPQ t t S t t t∆>==++，因为44t t +≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为22y x =-或22y x =--. 21. 解：(1)当2a =时，()()()()221,00,'2,'012xx x f x e x f f x e x f =---∴=∴=--∴=-，所以所求切线方程为y x =-.(2)()'xf x e x a =--,令()()'xh x f x e x a ==--，则()'1xh x e =-，当0x ≥时，()'0h x ≥，则()'f x 单调递增，()()''01f x f a ≥=-，当a ≤1时，()()'0,f x f x ≥，在[)0,+∞单调递增，()()00f x f ≥=恒成立；当a >1时，存在当()00,x ∈+∞，使()0'0f x =，则()f x 在[)00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，则当[)00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上，则实数a 的取值范围为(],1-∞.22. 解：(1)由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=得，24cos ρρθ=，由cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 直角坐标方程是()2224x y -+=.(2)将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，2124cos 2,cos 24AB t t πααα∴=-=====±=或34π. 23. 解：（1）()()3,30f x x m f x x m =+-∴-=-≥,又0,m x m >∴≥或x m ≤-，又()30f x -≥的解集为(][),22,,2m -∞-+∞∴=.（2）()232112f x x t t ≥--++等价于2332132x x t t +--≥-++，由题可得()2max 333212t t x x -++≤+--，令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥，所以t 的取值范围为[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.。
2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)(解析版)2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．已知复数z=，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．2i D．i2．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|（x﹣2）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（0，3] 3．“x≥1”是“lgx≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an }，那么a10的值为（）A．45 B．55 C．65 D．665．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x6．若数列{an }满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+…+an等于（）A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣17．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．38．某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（）A．3+2 B．2C．6+4 D．109．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B．C．D．10．下面四个命题中的真命题是（）A．命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x＜2，使得x2﹣3x+2＜0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.611．已知=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），若f（x）=•，则函数f（x）的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．﹣112．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B． C． D．1二、填空题13．已知抛物线y=x2，则其准线方程是．14．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．15．已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log（x﹣1），给出以下4个结论：2①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；（1﹣x）；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，﹣a），=（sinA，cosB），⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC；（Ⅱ）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（m∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）请考生在22、23两题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）存在实数x，使不等式f（x）+|x+2|﹣m≤0有解，求实数m的取值范围．2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知复数z=，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．2i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：z==，则=﹣i．故选：B．2．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|（x﹣2）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（0，3]【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1≤2x≤8}={x|0≤x≤3}，B={x|（x﹣2）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，则A∩B={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：A．3．“x≥1”是“lgx≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】lgx≥0⇔x≥1．即可判断出结论．【解答】解：lgx≥0⇔x≥1．∴“x≥1”是“lgx≥0”的充要条件．故选：C．4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an }，那么a10的值为（）A．45 B．55 C．65 D．66【考点】归纳推理．【分析】根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，可得结论．【解答】解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，…故第10个图中黑点有a10=1+2+3+…+10==55个，故选B．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得=，从而可得=2，直接写出渐近线方程即可．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴=，∴=2，∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选D．6．若数列{an }满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+…+an等于（）A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】判断数列{an}是等比数列，由等差数列的中项的性质，结合等比数列的通项公式，列方程，解方程求出首项，然后运用等比数列的求和公式即可．【解答】解：数列{an }满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），可知数列是等比数列，公比为2，a 3与a5的等差中项是10，可得a3+a5=20，a3（1+q2）=20，解得a3=4，a1=1．则a1+a2+…+an==2n﹣1．故选：B．7．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B8．某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（）A．3+2 B．2C．6+4 D．10【考点】由三视图求面积、体积．【分析】设长方体的长，宽，高分别为a，b，c．由题意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，联立解出即可得出．【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为a，b，c．由题意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，解得c=1，b=2，a=．∴该长方体的体积V=abc=2．故选：B．9．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A10．下面四个命题中的真命题是（）A．命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x＜2，使得x2﹣3x+2＜0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.6【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定可判断A错误；写出命题“若x2=1，则x=1”的否命题可判断B错误；利用系统抽样原理及特点可判断C错误；利用正态密度曲线的性质，经过运算可判断D正确．【解答】解：对于A，命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x≥2，使得x2﹣3x+2＜0”，∴A错误；对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，∴B错误；对于C，采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数不会超过55（分段间隔为11），不可能为60，∴C错误；对于D，在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则由正态曲线关于x=1对称，故P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.3=0.6，即X在（0，2）内取值的概率为0.6，∴D正确．故选：D．11．已知=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），若f（x）=•，则函数f（x）的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标运算和二倍角的余弦公式，以及两角和的余弦公式，结合余弦函数的最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），则f（x）=•=cos2x﹣sin2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），由x∈R，可得2x+=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣2．故选：A．12．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B． C． D．1【考点】向量在几何中的应用．【分析】用表示出，利用数量积运算公式列出方程即可求出AB．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，E为CD的中点，∴， =，∴=（）•（）==1．又， =1×AB×cos30°=AB， =AB2，∴1﹣AB2+AB=1，解得AB=或AB=0（舍）．故选C．二、填空题13．已知抛物线y=x2，则其准线方程是y=﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】写出标准方程，然后求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=x2，的标准方程为：x2=8y，则其准线方程是：y=﹣2．故答案为：y=﹣2．14．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．15．已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为15 ．【考点】二项式定理的应用；基本不等式．【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性，即可得出最小值．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：f′（x）=1﹣=，x∈[1，4]．令f′（x）=0，解得x=3．∴x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减；x∈（3，4]时，函数f（x）单调递增．∴x=3时，函数f（x）取得最小值6．==（﹣1）r x6﹣2r，∴的通项公式：Tr+1令6﹣2r=2，解得r=2．∴二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为=15．故答案为：15．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log（x﹣1），给出以下4个结论：2①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；（1﹣x）；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为①②③．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=﹣f（1﹣x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．【解答】解：令x取x+1代入f（1+x）=﹣f（1﹣x）得，f（x+2）=﹣f（﹣x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log（x﹣1），2∴f（x）=f（x+2）=log（x+1），2设﹣1＜x＜﹣0，则0＜﹣x＜1，（﹣x+1），由f（x）=﹣f（﹣x）得，f（x）=﹣log2根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．三、解答题17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，﹣a），=（sinA，cosB），⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值．【考点】余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用⊥时•=0，列出等式，再利用正弦定理和同角的三角函数关系，求出B的值；（2）根据余弦定理，结合题意列出方程组，即可求出a、c的值．【解答】解：（1）=（b，﹣a），=（sinA，cosB），且⊥，∴•=bsinA﹣acosB=0，即bsinA=acosB；由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB；又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴sinB=cosB，∴tanB=；又B∈（0，π），∴B=；（2）由B=，且b=3，c=2a，根据余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即32=a2+4a2﹣2a•2a•cos，解得a=或a=﹣（不合题意，舍去）；∴a=，c=2a=2．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC；（Ⅱ）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，利用面面垂直的性质；（Ⅱ）推导出∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角，由此能求出平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1 C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC，所以AA1⊥平面ABC．解：（Ⅱ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB．又因为AC⊥AB，所以AB⊥平面AA1C1 C，所以A1B1⊥平面AA1C1C，所以A1B1⊥A1C1，A1B1⊥A1C，所以∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角．由题意得tan∠C1A1C==1，所以二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角为45°．19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，分别除以10可得图中各组的纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如图．（Ⅱ）由表知年龄在[55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2．根据P（X=k）=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2．则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=0）=．可得X的分布列：X 0 1 2PE（X）=0+=．20．已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（m∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，再由点P（1，）在椭圆C上．，可得a=2，b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4m2）x2+8tmx+4t2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，∵点P（1，）在椭圆C上，∴，解得a2=4，b2=3∴椭圆C的标准方程：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4m2）x2+8tmx+4t2﹣12=0．△=（8tm）2﹣4（3+4m2）（4t2﹣12）＞0，化简得3+4m2＞t2．x1+x2=，x1x2=，假设•=0成立，所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（mx1+t）（mx2+t）=0，（1+m2）x1x2+tm（x1+x2）+m2=0，化简得7t2=12+12m2．代入3+4m2＞t2中得．有∵7t2=12+12m2≥12，∴t2≥，即，或t．∴存在实数t，使得•=0成立，实数t的取值范围为（﹣]∪[，+∞）．21．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）判断f（x）的单调性，从而计算f（x）的最大值；（II）根据f（x）在（1，+∞）上单调递减可得f（x）＜﹣4，化简得ln（x）＜x﹣1，利用对数的运算性质计算ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…ln（n2+1）﹣2lnn!，根据f（x）的单调性化简，再使用不等式性质得出结论．【解答】解：（I）f′（x）=，令f′（x）=0得x=1，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（1）=﹣4．（II）证明：∵f（x）=lnx﹣x﹣3在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（1）=﹣4，即lnx﹣x﹣3＜﹣4，∴lnx＜x﹣1在（1，+∞）上恒成立，∴ln（+1）＜，∴ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）﹣2lnn!=ln=ln[（1+）（1+）…（1+）]=ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜+++…+＜+++…+=1﹣+…+=1﹣＜1．请考生在22、23两题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，由此能求出圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y=x+，求出圆心C（）到直线l的距离d和圆C的半径r，切线长的最小值为：．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）==cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t是参数），∴直线l的直角坐标方程为y=x+，圆心C（）到直线l的距离d==1，圆C的半径r=，∴切线长的最小值为： ==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）存在实数x，使不等式f（x）+|x+2|﹣m≤0有解，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为m≥（|x ，根据绝对值的性质，求出|x﹣1|+|x+2|≥3，从而求出m的范﹣1）+|x+2|）min围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣1|≥1，故x﹣1≥1或x﹣1≤﹣1，解得：x≥2或x≤0，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤0}；（Ⅱ）不等式f（x）+|x+2|﹣m≤0有解，即m≥|x﹣1|+|x+2|有解，即m≥（|x﹣1）+|x+2|），min而|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m≥3．2017年3月27日。
陕西2017年高考理科数学试题及答案
1陕西省2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：（考试时间：120120分钟分钟 试卷满分：试卷满分：试卷满分：150150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 31i i+=+（ ））A ．12i +B B．．12i -C C．．2i +D D．．2i -2. 2. 设集合设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）） A ．{}1,3- B B．．{}1,0 C C．．{}1,3 D D．．{}1,5 3. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（倍，则塔的顶层共有灯（ ）） A ．1盏 B B．．3盏 C C．．5盏 D D．．9盏 4. 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（分所得，则该几何体的体积为（ ）） A ．90p B B．．63p C ．42p D D．．36p5. 5. 设设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-£ìï-+³íï+³î，则2z x y =+的最小值是（的最小值是（ ））A ．15-B B．．9-C C．．1D D．．96. 6. 安排安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（有（ ））A ．12种B B．．18种C C．．24种D D．．36种7. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ））A ．乙可以知道四人的成绩．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩中C ．乙、丁可以知道对方的成绩．乙、丁可以知道对方的成绩D D．乙、丁可以知道自己的成绩．乙、丁可以知道自己的成绩8. 8. 执行右面的程序框图，如果输入的执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ））A ．2 B 2 B．．3 C 3 C．．4 D 4 D．．59. 9. 若双曲线若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（离心率为（ ））A ．2B 2 B．．3C C．．2D D．．23310. 10. 已知直三棱柱已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120ÐAB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（ ））A ．32 B B．．155 C C．．105D D．．33 11. 11. 若若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（的极小值为（ ））A.1-B.32e -- C.35e - D.112. 12. 已知已知ABC D 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ×+的最小值是（ ））A.2-B.32- $$来C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市数学高三理数二调模拟考试试卷
陕西省渭南市数学高三理数二调模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）设函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A . M∪N=RB . M='N'C . M ND . M N3. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）A . 病人在3月15日12时的体温是B . 从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C . 病人体温在3月16日0时到6时下降最快D . 病人体温在3月16日18时开始逐渐稳定4. （2分）(2019·枣庄模拟) 函数f（x）=sin（2x+ ）是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分）(2019·枣庄模拟) 已知命题p：N⊆Q：命题q：∀x＞0，elnx=x，则下列命题中的真命题为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·枣庄模拟) 空间直角坐标系O-xyz中，某四面体的顶点坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），画该四面体三视图时，以yOz平面为投影面所得到的视图为正视图，则该四面体的侧视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·枣庄模拟) （2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）A .B . 320C . 480D . 6408. （2分）(2019·枣庄模拟) 函数f（x）=ln（x+1）-x2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·枣庄模拟) 已知0＜a＜1，0＜c＜b＜1，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·枣庄模拟) 波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·枣庄模拟) 有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y= 的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2019·枣庄模拟) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4 ，AA1⊥平面ABC，BC= ，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·宜春模拟) 已知双曲线C：（）的离心率为，则C的渐近线方程为________.14. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则 =________．15. （1分）(2019·枣庄模拟) 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=________．16. （1分）(2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+ ）2 ，若存在x0 ，使得f（x0），则实数a的值为________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.（1）求实数m的取值范围；（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．18. （5分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.19. （5分）(2020高一下·揭阳月考) 设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.20. （5分）(2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1 ， k2 ，分别为切线GE，GF的斜率，求| |的取值范围．21. （5分）(2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）= -x2+e•f′（）x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x1 ， x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x2＜2．22. （5分）(2019·枣庄模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ2= ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求∠MON．23. （5分）(2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。
陕西省渭南市高三数学第二次模拟试题 理(含解析)
数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =A ．{1}B ．{0}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}【答案】A 【解析】集合A={x{}{}122}|111,0,12x Zx Z x ∈≤≤=∈-≤≤=-，B={}{cos ,}cos1,1y y x x A =∈=，所以B A ={1}。
2．在数列{a n }中a 1=2i （i 为虚数单位），（1+i ）a n+1=（1－i ）a n （n *N ∈）则a 2013的值为A ．－2B ．－2iC ．2iD ．2【答案】C【解析】因为（1+i ）a n+1=（1－i ）a n ，，所以111n n n ia a i a i+-=⋅=-⋅+，所以234562,2,2,2,2a a i a a i a ==-=-==，……，所以数列{a n }的周期为4，所以201312a a i ==。
3．已知双曲线1522=-y m x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6B ．23C ．223 D ．43 【答案】B【解析】因为抛物线x y 122=的焦点为（3,0），所以253m +=，所以m=4，所以双曲线的离心率为32e ==。
4．已知x 与y 之产间的几组数据如下表：x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，3）B ．（1，5，4）C ．（2，5）D ．（3，7）【答案】C 【解析】因为013414692,544x y ++++++====，所以线性回归方程y =bx+a 必过（2，5）。
2017陕西高考数学试卷及答案解析
陕西省2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．23310. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 11. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年渭南市二模理综
渭南市2017年高三教学质量检测（Ⅱ）理科综合试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第33~40题为选考题，其它题为必考题。
满分300分，考试时间150分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 P-31第Ⅰ卷（126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A. 核糖体是蛔虫细胞和水绵细胞唯一共有的无膜结构的细胞器B. 蓝藻细胞和小麦细胞都有细胞壁，但其成分有差异C. 胰岛B细胞分泌胰岛素体现了细胞膜具有选择透过性D. 神经细胞轴突末梢有大量突起，有利于接受神经递质进行信息交流2．下列关于细胞代谢的叙述，正确的是A. 低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构B. 细胞质基质中不能产生ATPC. 人和植物体内都会发生葡萄糖转化为乙醇的过程D. 用H18O研究细胞的有氧呼吸，则18O的转移途径是 H218O → C18O23．下列有关遗传与变异的说法中，错误的是A. 具有相同基因的细胞转录出的mRNA不一定相同B. 改变基因的结构，生物的性状不一定发生改变C．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上D. 减数分裂中同源染色体的非姐妹染色单体之间的交叉互换可引起基因重组4．下列有关人体内环境稳态及调节的叙述，正确的是A．冬天人在户外产生冷觉属于反射B．血红蛋白、抗体、激素均可存在于内环境中C．发烧患者在体温恢复正常的过程中，体内产热量小于散热量D．人体内各种化学成分保持稳定，机体就处于稳态5．某男性血友病患者（X h Y）中一个处于有丝分裂后期的细胞和某女性携带者（X H X h）中一个处于减Ⅱ中期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是A．h基因数目的比例为1:1B．核DNA分子数目的比例为4:1C．染色单体数目的比例为2:1D．常染色体数目的比例为4:16．切叶蚁切割收集的植物叶片，将含有消化酶的排泄物排在碎叶上，用来培养真菌，然后以真菌作为自己的食物来源。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
渭南市2017年高三教学质量检测（2）
理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{}0,2,,M zi i =为虚数单位，{1,3},{1}N M N == ，则复数z =
A ．i -
B ．i
C ．2i -
D ．2i
2、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示
根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m =
A ．85.5
B ．80
C ．85
D ．90
3、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是
A ．01m <<
B ．40m -<<
C ．1m <
D ．31m -<<
4、已知向量(2,),(1,2)a m b ==- ，若a b ⊥ ，则a 在向量c a b =+ 上的投影为
A
． C
．
5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为
A ．2n n b =
B ．3n n b =
C ．12n n b -=
D ．13n n b -=
6、已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为 A ．31(,]22-
B ．1(,]2-∞
C ．31(,)22-
D ．1(,)2
-∞ 7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12 的圆，则该几何体的表面积是
A ．16π
B ．8π
C ．π
D ．8
π 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右
图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5和2，则输出的b =
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
9、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，253,25a S ==，若1
1{}n n a a +的 前n 项和为10082017
，则n 的值为 A ．504 B ．1008 C ．1009 D ．2017
10、函数()2
sin 20142
x f x x =++，则()f x '的大致图象是
11、函数()sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为2π，若角
的终边经过点，则()f x 图象的一条对称轴为
A ．6x π
= B ．4x π
= C ．3x π
= D ．6x π
=-
12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有
A ．36种
B ．24种
C ．18种
D ．9种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设()43log 1,012,03x x x f x x a x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，若11((4))3f f =，则a = 14、已知1
113e n dx x
-=⎰
，在(1)n x +的展开式中，2x 的系数是 （用数字填写答案）
15
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的标准方程为
16、体积
43π为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数(
)1cos cos 2(0)2f x wx wx x w =-
>的最小正周期为2π. （1）求w 的值；
（2）在ABC ∆中，sin ,sin ,sin B A C 成等比数列，求此时()f A 的值域.
18、（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD
是体积为的圆柱OQ 的轴截面，点P 在底面圆周上，2,BP OA G ==是DP 的中点.
（1）求证：AG ⊥平面DPB ；
（2）求二面角P AG B --的正弦值.
19、（本小题满分12分）
在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经
济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个
.
（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P(X=2)和期望EX的值.
20、（本小题满分12分）
已知,P Q是椭圆
22
22
:1(0)
x y
E a b
a b
+=>>上关于原点O对称的任意两点，且点,P Q都
不在x轴上.
（1）若(,0)
D a，求证：直线PD和QD的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为4，点(0,1)A 在椭圆上，设M 、N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥，问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知()(),(1),x
f x bx b
g x bx e b R =-=-∈. （1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；
（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨
=⎩为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.
（1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是cos()23π
ρθ+=，直线3π
θ=与曲线C 交于O 和P ，与直线
l 交于点Q ，求PQ 的长.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数()21f x x =-.
（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为33[,]22
-，求实数m 的值；
（2）若不等式()2f x y a y x ≤+-+，对任意的实数,x y R ∈都成立，求正实数a 的最小值.。