理论力学教案 (6)
理论力学教案-运动学
论力学--运动学运动学研究点和刚体运动的几何规律，即运动方程、轨迹、速度、加速度或角速度、角加速度等运动特征量。
第六章 点的运动学点的运动学是研究一般物体运动的基础，又具体独立的应用意义。
描述点的运动有矢径法、直角坐标法、自然法三种方法。
§6.1 矢量法一．矢量法表示点的运动方程设动点M 在空间作曲线运动，在参考坐标系上任取 某确定的点O 为坐标原点，则动点的位置可用原点至动 点的矢径r 表示。
当动点M 运动时，矢径r 的大小和方 向一般也随时间而改变，并且是时间的单值连续函数， 即)(t r r =上式称为用矢量表示的点的运动方程。
动点M 在运动过程中，其矢径r 的末端在空间 描绘出的曲线，称为动点M 的运动轨迹。
也称为矢径r 的矢端曲线。
二．矢量法表示点的速度)()(t t t r r r -+=∆∆平均速度tt t t t ∆∆∆∆)()(r r r υ-+== 瞬时速度dtd t t t rr υυ===→→∆∆∆∆00limlim 三．矢量法表示点的加速度 )()(t t t υυυ-+=∆∆ 平均加速度tt t t t ∆∆∆∆)()(υυυa -+==瞬时加速度2200lim lim dt d dt d t t t rυυa a ====→→∆∆∆∆结论：动点的速度等于它的矢径r 对时间的一阶导数，其加速度等于动点的速度对时间的一阶导数，也等于动点的矢径r 对时间的二阶导数。
§6.2 直角坐标法一．直角坐标表示动点的运动方程由于k j i r z y x ++=，当动点在轨迹上运动时，r 随时间而变化，则动点M 的坐标值x ，y 和z 随时间 而变化。
即⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(321t f z t f y t f x消去方程中的参数t ，则得到动点运动的轨迹。
二．直角坐标表示动点的运动速度由于动点M 的矢径可表示为 k j i r z y x ++=，所以动点M 的速度可表示为 k j i r υdtdzdt dy dt dx dt d ++==将动点M 的速度写成投影形式，即k j i υz y x υυυ++=比较以上两式，可得dt dx x =υ，dt dy y =υ，dtdz z =υ 三．直角坐标表示动点运动的加速度动点M 的速度可表示为k j i r υdtdz dt dy dt dx dt d ++==，其加速度可表示为 k j i υa 222222dtzd dt y d dt x d dt d ++==将动点M 的加速度写成投影形式，即k j i a z y x a a a ++=比较以上两式，可得 22dt x d a x =，22dt y d a y =，22dt z d a z =结论：动点的速度在各坐标轴上的投影等于各对应的坐标对时间的一阶导数，动点的加速度在各坐标轴上的投影等于各对应的坐标对时间的二阶导数。
理论力学教案设计
理论力学教案设计一、教学目标通过本堂课的教学，学生将能够：1.理解基本力学概念和定律；2.掌握力的概念、单位和计算方法；3.熟悉运动学和动力学的基本原理；4.能够运用理论力学知识解决简单的物理问题。
二、教学内容1. 力的概念和力的计算•什么是力？•力的单位和计算方法•力的合成与分解2. 运动学•位移、速度、加速度的定义和计算•直线运动和曲线运动的分析方法•运动图像的绘制和解析3. 动力学•牛顿三定律的内容和应用•动量和冲量的概念及其计算•动量守恒定律的应用4. 机械能和功•动能和势能的定义和计算•机械能守恒定律的应用•功的定义和计算方法1.力的概念和力的计算方法；2.牛顿三定律的内容和应用；3.动量和冲量的概念及其计算方法；4.机械能守恒定律的应用。
四、教学方法1.讲解与演示相结合：通过讲解理论知识，并结合真实生活中的例子进行演示，帮助学生更好地理解概念和原理。
2.提问与讨论：在课堂中频繁提问学生，引导学生进行讨论和思考，激发学生的学习兴趣和思维能力。
3.实践与实验：组织学生进行实践活动和小实验，让他们亲自动手操作，体验理论力学知识的应用和验证。
1. 导入（5分钟）通过提问，让学生回顾上一堂课的内容，引导他们思考力的概念和作用，并激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（30分钟）2.1 力的概念和力的计算•讲解力的定义，引导学生理解力的本质和作用；•介绍力的单位和计算方法；•讲解力的合成与分解，帮助学生掌握力的合成和分解原理。
2.2 运动学•介绍位移、速度、加速度等运动学基本概念；•讲解直线运动和曲线运动的分析方法；•演示运动图像的绘制和解析，帮助学生掌握运动的可视化表示方法。
2.3 动力学•讲解牛顿三定律的内容和应用，与学生分享一些实际应用案例；•介绍动量和冲量的概念，并演示计算方法；•讲解动量守恒定律的应用，如弹性碰撞等。
2.4 机械能和功•介绍动能和势能的定义和计算方法；•讲解机械能守恒定律的应用，如重力运动等；•引导学生理解功的概念和计算方法。
理论力学第六版教学设计
理论力学第六版教学设计1. 课程目标本课程旨在为学生提供理论力学的基础知识，包括运动学、动力学、静力学、静力平衡和动力平衡等内容。
课程的目标是帮助学生理解和运用这些概念，解决实际物理问题，并培养他们的逻辑思维和数学能力。
2. 教学大纲第1章运动学基础•运动学基本概念•质点运动学•刚体运动学第2章动力学基础•动力学基本概念•粒子动力学•刚体动力学第3章系统的静力学分析•力的合成与分解•牛顿定律•非惯性系下牛顿定律第4章系统的静力平衡分析•物体的稳定平衡条件•平衡静力学原理第5章系统的动力学分析•动力平衡方程•运动定律•质心运动定理第6章系统的动力平衡分析•动量和动量矩•动量定理•能量和功3. 教学方法本课程采取板书讲解和课堂互动相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，强化学生对公式和引理的理解和使用。
在课堂上，老师将通过提问、示例、讨论和演示等方式，帮助学生深入理解知识，掌握解决实际问题的方法。
同时，老师还将鼓励学生组织小组讨论和思考，以促进交流和合作。
4. 考核方式本课程的考核方式主要包括期末考试、作业和课堂表现。
其中，期末考试占50%的成绩，作业占30%的成绩，课堂表现占20%的成绩。
作业包括课后练习、实验报告和小组项目，旨在锻炼学生的解决问题和表达能力。
课堂表现包括出勤率、积极性、参与度和贡献度等，旨在鼓励学生参与课堂互动和学习。
5. 实验室教学本课程将安排多个实验项目，旨在帮助学生掌握实验方法和数据处理技能，加深对理论知识的理解。
实验内容主要涉及刚体运动、动量守恒和能量守恒等方面。
在实验室教学中，老师将强调实验的方法和步骤，帮助学生理解实验现象和数据分析方法。
同时，老师还将鼓励学生团队合作，提升团队协作和创新能力。
6. 参考资料•普通物理学（第三卷）力学（第六版），郭硕鸿著•理论力学，郭良定著•理论力学（第二版），曹全生等著7. 总结本教学设计旨在帮助学生系统掌握理论力学的基础知识，应用数学方法解决实际问题。
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章：引言1.1 课程介绍理解理论力学的基本概念和重要性。
了解理论力学与其他相关学科的联系和区别。
1.2 理论力学的应用领域讨论理论力学在工程、物理等领域的应用。
举例说明理论力学在其他学科中的重要性。
1.3 力学的基本量度和单位介绍力学中常用的基本量度，如长度、质量和时间。
解释国际单位制（SI）及其在力学中的应用。
第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律解释牛顿第一定律的定义和含义。
讨论惯性参考系的概念。
2.2 第二定律：加速度定律推导牛顿第二定律的数学表达式。
讨论力、质量和加速度之间的关系。
2.3 第三定律：作用与反作用定律解释牛顿第三定律的定义和含义。
讨论作用力和反作用力的概念。
第三章：运动的描述3.1 位置、位移和速度定义位置、位移和速度的概念。
解释这些物理量的关系和应用。
3.2 角速度和转速引入角速度和转速的概念。
讨论这些物理量在旋转物体中的应用。
3.3 加速度和角加速度定义加速度和角加速度的概念。
解释这些物理量与速度和角速度之间的关系。
第四章：牛顿力学的基本方程4.1 牛顿第二定律的积分形式推导牛顿第二定律的积分形式。
解释力和加速度之间的关系。
4.2 牛顿力学中的能量守恒解释能量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论动能和势能的概念及其转化。
4.3 牛顿力学中的动量守恒解释动量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论封闭系统和不受外力的条件。
第五章：静力学5.1 力的合成和分解解释力的合成和分解的概念。
推导力的合成和分解的数学表达式。
5.2 平衡条件解释平衡条件的定义和含义。
推导物体在平衡状态下的受力分析。
5.3 静力学的应用讨论静力学在工程和物理中的应用。
举例说明静力学在实际问题中的解决方法。
第六章：动力学方程6.1 牛顿第二定律的微分形式推导牛顿第二定律的微分形式。
解释力和加速度之间的关系。
6.2 动力学方程的建立讨论动力学方程的建立过程。
推导动力学方程的一般形式。
6.3 动力学方程的应用讨论动力学方程在实际问题中的应用。
理论力学教案 课题 第六章 刚体运动学 学时 4学时 教学目的要求
第六章 刚体运动学一、基本内容1．基本概念1）点的运动方程点在空间运动时所经过的路线称为点的运动轨迹,描述点在轨迹上的位置随时间而变化的数学表达式称为点的运动方程。
2）点的速度点的速度是表示点的运动快慢和方向的物理量。
在动点由M 沿轨迹移动到M ¢点时，定义矢量()()MM t t t ¢D ==+D -u u u u u rr r r 为动点的位移，如图所示。
由此可得动点在t D 内的平均速度 p MM t t ¢D ==D D u u u u u r r v当时间间隔t D 很小时，M 点趋近于M ¢点，D r 也愈小，当t D 趋近于零时，即得到动点在瞬时t 的瞬时速度（简称点的速度）0lim t d t dt D ?D ==D r r v3）点的加速度动点沿曲线轨迹运动时，其速度方向随时间在变化，其速度大小也可能随时间变化。
点的加速度就是表示点的速度随时间变化的物理量。
在时间t D 内动点的平均加速度以p a 表示，根据定义有p t D =D v a若时间间隔t D 很小，则M ¢点趋向于M 点，当t D 趋近于零时，则p a 趋近于一个极限，此极限即为动点在瞬时t 的加速度，以a 表示，即220lim t d d t dt dt D ?D ===D v v r a动点的加速度等于速度对时间的一阶导数，也等于矢径对时间的二阶导数。
加速度的单位是2m s 。
4）刚体的平行移动刚体在运动过程中，若其上任意直线始终平行它的初始位置，则这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。
平动的特点：（1）刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；（2）刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；（3）刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为质心)的运动分析。
5）刚体绕定轴转动当刚体运动时，体内或其延伸部分有一直线始终固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作圆周运动。
《理论力学》教学教案
《理论力学》教学教案一、教学目标1. 让学生掌握理论力学的基本概念、基本原理和基本方法。
2. 培养学生运用理论力学知识分析和解决实际问题的能力。
3. 引导学生了解理论力学的学科体系，为后续课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 牛顿运动定律2. 惯性参考系和坐标系3. 速度、加速度和力4. 动量守恒定律5. 动能定理和能量守恒定律三、教学方法1. 讲授法：讲解基本概念、基本原理和基本方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用理论力学知识解决。
3. 讨论法：组织学生讨论，培养学生的思维能力和创新能力。
4. 练习法：布置课后习题，巩固所学知识。
四、教学环境1. 教室：宽敞、明亮，教学设备齐全。
2. 教材：理论力学教材及相关参考书。
3. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。
五、教学进程1. 第一周：牛顿运动定律（1）讲解牛顿运动定律的定义和意义。
（2）分析实际问题，运用牛顿运动定律解决问题。
2. 第二周：惯性参考系和坐标系（1）讲解惯性参考系和坐标系的定义和建立。
（2）分析实际问题，运用惯性参考系和坐标系解决问题。
3. 第三周：速度、加速度和力（1）讲解速度、加速度和力的概念及其关系。
（2）分析实际问题，运用速度、加速度和力解决问题。
4. 第四周：动量守恒定律（1）讲解动量守恒定律的定义和意义。
（2）分析实际问题，运用动量守恒定律解决问题。
5. 第五周：动能定理和能量守恒定律（1）讲解动能定理和能量守恒定律的定义和意义。
（2）分析实际问题，运用动能定理和能量守恒定律解决问题。
教案编辑专员，以我给你的及要求，编写教案，供我参考。
内容有十个六、教学评价1. 课后习题：布置与本节课内容相关的习题，要求学生在课后完成，以检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂讨论：鼓励学生在课堂上积极发言，提问并及时解答学生的疑问，以了解学生的学习进度。
3. 期末考试：设置理论力学期末考试，全面检测学生对课程知识的掌握情况。
本节课主要讲解了理论力学的基本概念、基本原理和基本方法。
理论力学教案
遵义师范学院教案课程名称理论力学授课班级授课时间授课教师教学系部物理系教研室理论物理绪论一、理论力学是一门精确的学科：二、理论力学研究的对象、任务、方法、内容。
三、理论力学发展简史：四、牛顿力学(经典力学)的适用范围：第一章：质点动力学第一节运动的描述Ⅰ、计划学时4学时Ⅱ、教学准备备课Ⅲ、教学目的解决物体机械运动过程中（1）、如何确定质点空间位置。
（2）、怎样量度时间。
（3）、如何描述位置随时间的变化。
Ⅳ、重点难点重点：参考系极坐标自然坐标点M的运动方程与轨道位移、速度、加速度难点；各坐标系中质点位置的矢量表示Ⅴ、授课方式分析、讲解Ⅵ、教学过程1.复习旧课质点：只考虑物体的质量而忽略其形状大小。
质点系：大量质点的集合。
刚体：物体在力的作用下不发生形变。
（或：物体内任意两点间的距离在外力的作用不发生改变=>刚体）。
2.讲授新课§1.1运动的描述方法一、 参考系：所谓参考系，在确定质点的位置时，必须首先指明其位置是相对那一个参考物体而言的，这个被指定的参考物叫参考系。
二、 坐标系① 笛卡尔——直角坐标系M （x 、y 、z ）② 极坐标：M （r 、θ）③ 柱坐标 M （ρ、φ、z ）④ 球坐标 M （r 、θ、φ）⑤ 自然坐标 M （︒︒︒b n .τ）3.归纳、小结Ⅶ、板书计划Ⅷ、作业布置P100 1、2.、4、5.P101-102 1、3、4.Ⅸ、课后小结第二节速度、加速度第三节平动参照系Ⅰ、计划学时 4学时Ⅱ、教学准备 备课Ⅲ、教学目的1、掌握各坐标系中速度、加速度的矢量、分量表达式及其应用。
2、掌握各坐标系中速度、加速度的合成。
Ⅳ、重点难点重点：极坐标、自然坐标中的速度、加速度速度、加速度的合成难点；极坐标、自然坐标中的速度、加速度的应用速度、加速度的合成的应用Ⅴ、授课方式分析、讲解、举例Ⅵ、教学过程1.复习旧课路程、位置矢、位移、速度、加速度2.讲授新课一、 直角坐标系中的速度，加速度分量式、运动方程。
理论力学教案
理论力学教案一、教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.掌握牛顿运动定律和万有引力定律的基本概念和公式；2.理解质点、刚体、力矩等概念；3.掌握刚体平衡、动力学和碰撞的基本原理和方法；4.熟悉一些常见的物理现象和实验，并能够运用所学知识进行分析和解决问题。
二、教学内容1. 牛顿运动定律1.1 牛顿第一定律1.2 牛顿第二定律1.3 牛顿第三定律2. 万有引力定律2.1 万有引力定律的表述2.2 万有引力定律的应用3. 质点、刚体、力矩3.1 质点的概念3.2 刚体的概念3.3 力矩的概念4. 刚体平衡4.1 平衡的条件4.2 平衡的类型5. 刚体动力学5.1 动量定理5.2 动能定理5.3 动力学的应用6. 碰撞6.1 完全弹性碰撞6.2 完全非弹性碰撞6.3 部分非弹性碰撞三、教学方法本课程采用讲授、实验、讨论等多种教学方法，其中实验和讨论环节占据重要地位。
在实验环节中，学生将亲自操作实验仪器，观察物理现象，并进行数据处理和分析；在讨论环节中，学生将分组进行讨论，探讨物理问题的解决方法和思路。
四、教学评价本课程的教学评价主要包括两个方面：学生的学习成果和教学效果。
学生的学习成果将通过考试、作业、实验报告等方式进行评价；教学效果将通过学生的反馈、教师的观察和评估等方式进行评价。
同时，教师也将根据教学过程中的反思和总结，不断改进和完善教学方法和内容，提高教学质量和效果。
五、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、实验仪器、教学PPT、教学视频等。
教材为《理论力学》（第三版），实验仪器包括万能试验机、弹簧振子、摆锤等，教学PPT和教学视频将在课程中进行使用和展示。
六、教学进度安排课时教学内容教学方法第一课时牛顿运动定律讲授、实验第二课时万有引力定律讲授、讨论第三课时质点、刚体、力矩讲授、实验课时教学内容教学方法第四课时刚体平衡讲授、讨论第五课时刚体动力学讲授、实验第六课时碰撞讲授、讨论第七课时复习与总结讲授、讨论七、教学反思本课程的教学反思主要包括以下几个方面：1.教学方法：本课程采用了多种教学方法，但在实际教学中，教师需要根据学生的实际情况和反馈，灵活调整教学方法，以达到更好的教学效果。
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§6-4
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定 理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还
适用呢？
在动系作定轴转动的情况下，任一时刻动点的绝对加 速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 即：
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va ve vr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。 说明：va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度； ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度
I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 va 与绝对加速度
aa
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 v r 与相对加速度ar 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 v e与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时 该点叫牵连点。
va v r ve
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即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。
va v r ve
说明：va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度；
ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。 上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此 点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成 定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小‚方向两个元素，总共 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。
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第6章
点的复合运动
§6–1 点的复合运动中的基本概念
§6–2 点的速度合成定理 §6–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §6–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
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前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考 体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参 考系上观察和研究物体的运动。例如，坐在行驶的火车内看下雨 的雨点是向后斜落的等。
aa ae a r a c
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证明：为了便于推导，先分析 动系作定轴转动时，动系上任 意矢量r 对时间的导数 。不失 一般性，设动系Oxyz 以角速 度e绕 z 轴转动。由刚体定轴 转动时刚体上点的速度 的矢积 表示，有
z
M M'
z'
rM r
解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。
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绝对速度va = ? , 方向AB ；绝对加速度aa=?, 方向AB，待求。 相对速度vr = ? , 方向CA; 相对加速度 art =? 方向CA a n v r2 / R , 方向沿CA指向C r 牵连速度ve=v0 , 方向 → ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向→ 由速度合成定理 va ve vr ,
va v r ve
作出速度平行四边形。
根据速度平行四边形，求出未知量。
恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
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动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体， 否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不 能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已 知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。
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二．动点：所研究的点（运动着的点）。 三．三种运动及三种速度与三种加速度。 １．绝对运动：动点对静系的运动。 点的运动 ２．相对运动：动点对动系的运动。 例如：人在行驶的汽车里走动。 ３．牵连运动：动系相对于静系的运动 刚体的运动 例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
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(其中 i ' , j' , k ' 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它 dy ' 们的方向不变，是常矢量，所以 di ' 0, 0, dz ' 0 ） dt dt dt
dvO ' d 2 x' d 2 y ' d 2 z' 又 aO ' ae , ar 2 i' 2 j' 2 k ' dt dt dt dt
z
M M' z'
rM rO r r xi yj zk
O
r' rM rM ' rO'
k' O' i' x'
j'
y'
y
动点的绝对速度va 为
x
va rM rO x y zk xi yj zk i j
v A v a v e v r v平 v
2 2 2
2
t g1
v v平
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[例2] 曲柄摆杆机构 已知：OA= r , , OO1=l 求：摆杆O1B角速度1
图示瞬时OAOO1
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为静系。 绝对速度va = r 方向 OA 相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。 r r 2 sin ,ve va sin r 2 l 2 r 2 l 2 ve 1 r 2 r 2 又ve O1 A1 ,1 2 2 O1 A r 2 l 2 （ 2 l 2 l r r
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绝对加速度：aa 相对加速度：ar 牵连加速度：ae
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§6－２点的速度合成定理
绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的 速度，因此它们之间应该有某种关系，本节研究点的绝对 速度，相对速度和牵连速度之间的关系。 在任一时刻，动点的绝对速度为相对速度与牵连速度 的矢量和，即：
va v e v r
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如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。 动系坐标原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单 位矢量分别为i，j，k 。动点M在定系中的矢径为rM ， 在动系中的矢径为r。牵连点（动系上与动点重合的点） 为M，它在定系中的矢径为rM 。 显然
e
M'
r' rO'
k' O' i' x'
j'
y'
O x
v M rM ωe rM vO rO ωe rO
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§6-3
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O'x'y'z' 的曲线 AB运动, 而曲线AB同时又随同动系O'x'y'z' 相对静系Oxyz平动。 由于牵连运动为平动，故
ve vO ' , ae aO '
由速度合成定理
va ve vr
t ar
n
作加速度矢量图如图示， 将上式投影到法线上，得
aa sin ae cos ar
n
n
[注]加速度矢量方程的投影
是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同
4v 0 2 aa (ae cos a r )/sin (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa0 cos60 )/sin60 3R
aa ae ar —牵连运动为平动时点的加速度合成定理
即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度
与相对加速度的矢量和。
a at an
∴一般式可写为：
t aa aan aet aen ar t ar n
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[例4] 已知：凸轮半径 R,vo ,ao 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。
由速度合成定理 va= vr+ ve ，
作出速度平行四边形 如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
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由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：
选取动点，动系和静系。
三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理
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va rM rO x y zk xi yj zk i j
相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速 度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间的相 对导数，即将i，j，k 视为常矢量。从而有
dy' 而 vr dx' i' j ' dz' k ' dt dt dt
dx' dy' dz' va vO i j k dt dt dt
dv a dvO d 2 x ' d 2 y' d 2 z' 对t求导： a a dt dt dt 2 i ' dt 2 j ' dt 2 k '