理论力学教案3
周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案第三章4-5刚体力学解析
3 刚体平衡方程 若刚体处于平衡状态：
F 0 M 0
如为共面力系, 且设诸力均位于xy平面内, 则平衡方 程简化为
Fx 0, Fy 0, M z 0
例1、一根均匀的棍子、重为P长为2l. 今将其一端置于 粗糙地面上，又以其上的C点，靠在墙上，墙离地面的
高度为h.当棍子与地面的角度为最小值0时, 棍子在上
f Pl cos0 sin 2 0 / h N2 P Pl cos2 0 sin 0 / h
f N2
Pl cos0 sin 2 0 / h P Pl cos2 0 sin 0 / h
§3.5 刚体转动惯量
1 刚体的动量矩
刚体以作定点转动, 其中质点Pi对定点的位矢是ri,
则质点对定点的动量矩为
i
mi i2
1 2
I 2
3 刚体的转动惯量
上式中i为Pi的位矢 ri 与角速度矢量之间的夹角, i 为自Pi至转动瞬轴的垂直距离，而 I 称为刚体绕
转动瞬轴的转动惯量.
回转半径 rG I / m
z
物体的转动惯量决定于物体的质量
分布的情况, 又决定于转动轴的位置. 转
动轴不同,即使是同一物体转动惯量也不 同. 平行轴定理
i
x mi yi2 zi2 y mi xi yi z mi xi zi
i
i
i
Ly x mi yi xi y mi zi2 xi2 z mi yi zi
i
i
i
Lz x mi zi xi y mi zi yi z mi xi2 yi2
i
i
i
引入符号
则刚体质心C的运动方程为
mrC
F (e) i
F
刚体在动坐标系S’中的相对运动对质心C 的总角动量
理论力学教案设计
理论力学教案设计一、教学目标通过本堂课的教学，学生将能够：1.理解基本力学概念和定律；2.掌握力的概念、单位和计算方法；3.熟悉运动学和动力学的基本原理；4.能够运用理论力学知识解决简单的物理问题。
二、教学内容1. 力的概念和力的计算•什么是力？•力的单位和计算方法•力的合成与分解2. 运动学•位移、速度、加速度的定义和计算•直线运动和曲线运动的分析方法•运动图像的绘制和解析3. 动力学•牛顿三定律的内容和应用•动量和冲量的概念及其计算•动量守恒定律的应用4. 机械能和功•动能和势能的定义和计算•机械能守恒定律的应用•功的定义和计算方法1.力的概念和力的计算方法；2.牛顿三定律的内容和应用；3.动量和冲量的概念及其计算方法；4.机械能守恒定律的应用。
四、教学方法1.讲解与演示相结合：通过讲解理论知识，并结合真实生活中的例子进行演示，帮助学生更好地理解概念和原理。
2.提问与讨论：在课堂中频繁提问学生，引导学生进行讨论和思考，激发学生的学习兴趣和思维能力。
3.实践与实验：组织学生进行实践活动和小实验，让他们亲自动手操作，体验理论力学知识的应用和验证。
1. 导入（5分钟）通过提问，让学生回顾上一堂课的内容，引导他们思考力的概念和作用，并激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（30分钟）2.1 力的概念和力的计算•讲解力的定义，引导学生理解力的本质和作用；•介绍力的单位和计算方法；•讲解力的合成与分解，帮助学生掌握力的合成和分解原理。
2.2 运动学•介绍位移、速度、加速度等运动学基本概念；•讲解直线运动和曲线运动的分析方法；•演示运动图像的绘制和解析，帮助学生掌握运动的可视化表示方法。
2.3 动力学•讲解牛顿三定律的内容和应用，与学生分享一些实际应用案例；•介绍动量和冲量的概念，并演示计算方法；•讲解动量守恒定律的应用，如弹性碰撞等。
2.4 机械能和功•介绍动能和势能的定义和计算方法；•讲解机械能守恒定律的应用，如重力运动等；•引导学生理解功的概念和计算方法。
理论力学最新版教案完整版
《理论力学》教案使用教材：《理论力学》第一篇静力学第一章静力学基础一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。
二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。
刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章：引言1.1 课程介绍理解理论力学的基本概念和重要性。
了解理论力学与其他相关学科的联系和区别。
1.2 理论力学的应用领域讨论理论力学在工程、物理等领域的应用。
举例说明理论力学在其他学科中的重要性。
1.3 力学的基本量度和单位介绍力学中常用的基本量度，如长度、质量和时间。
解释国际单位制（SI）及其在力学中的应用。
第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律解释牛顿第一定律的定义和含义。
讨论惯性参考系的概念。
2.2 第二定律：加速度定律推导牛顿第二定律的数学表达式。
讨论力、质量和加速度之间的关系。
2.3 第三定律：作用与反作用定律解释牛顿第三定律的定义和含义。
讨论作用力和反作用力的概念。
第三章：运动的描述3.1 位置、位移和速度定义位置、位移和速度的概念。
解释这些物理量的关系和应用。
3.2 角速度和转速引入角速度和转速的概念。
讨论这些物理量在旋转物体中的应用。
3.3 加速度和角加速度定义加速度和角加速度的概念。
解释这些物理量与速度和角速度之间的关系。
第四章：牛顿力学的基本方程4.1 牛顿第二定律的积分形式推导牛顿第二定律的积分形式。
解释力和加速度之间的关系。
4.2 牛顿力学中的能量守恒解释能量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论动能和势能的概念及其转化。
4.3 牛顿力学中的动量守恒解释动量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论封闭系统和不受外力的条件。
第五章：静力学5.1 力的合成和分解解释力的合成和分解的概念。
推导力的合成和分解的数学表达式。
5.2 平衡条件解释平衡条件的定义和含义。
推导物体在平衡状态下的受力分析。
5.3 静力学的应用讨论静力学在工程和物理中的应用。
举例说明静力学在实际问题中的解决方法。
第六章：动力学方程6.1 牛顿第二定律的微分形式推导牛顿第二定律的微分形式。
解释力和加速度之间的关系。
6.2 动力学方程的建立讨论动力学方程的建立过程。
推导动力学方程的一般形式。
6.3 动力学方程的应用讨论动力学方程在实际问题中的应用。
周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答
T
N
T
物体 : ma2 mg T 圆柱 : Ma1 T f d 1 T f R, I 0 MR 2 dt 2 xC a1 d xC R , dt R R a A 2a1 a2 I0
M
r
f Mg
m
mg
4mg 8mg a1 , a2 3M 8m 3M 8m 3Mmg T 3M 8m
4.10) 质量为m的小环M, 套在半径为a的光滑圆圈上, 并可沿着圆 圈滑动. 如圆圈在水平面内以匀角速绕圈上某点O转动, 试求小 y 环沿圆圈切线方向的运动微分方程. 解: 设坐标系如图, oxy为水平面,它绕z轴转 动,即圆圈为转动参照系 受力分析,重力和约束反力都在z轴方向, 没 有画出. 惯性离心力m2r , 科里奥利力为 FC= -2m×v
b2 tan (a 2b)a
3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到 梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干? 解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为, 梯子 y 重量p, 人重3p. 平衡时:
B x b C
a b
2
2
a
解2:用寻找瞬心法,过A做vA垂线，瞬心在O点，距离A为vA/. 连OB， 因角+=90o， 所以
OB OA 2 AB 2 2OA AB cos 1
v 2 2v
ab a 2 b2
2a 2
vB OB v 2 2v
2y sin C1 x 2my sin x m 2 z cos x sin C2 2m z sin y cos x y m m gt 2y cos C3 z cos mg 2my z 2y sin x y 0, z v0 , 在t =0, x 2 z cos x sin y x y z0 z v0 gt 2y cos
理论力学教案
遵义师范学院教案课程名称理论力学授课班级授课时间授课教师教学系部物理系教研室理论物理绪论一、理论力学是一门精确的学科：二、理论力学研究的对象、任务、方法、内容。
三、理论力学发展简史：四、牛顿力学(经典力学)的适用范围：第一章：质点动力学第一节运动的描述Ⅰ、计划学时4学时Ⅱ、教学准备备课Ⅲ、教学目的解决物体机械运动过程中（1）、如何确定质点空间位置。
（2）、怎样量度时间。
（3）、如何描述位置随时间的变化。
Ⅳ、重点难点重点：参考系极坐标自然坐标点M的运动方程与轨道位移、速度、加速度难点；各坐标系中质点位置的矢量表示Ⅴ、授课方式分析、讲解Ⅵ、教学过程1.复习旧课质点：只考虑物体的质量而忽略其形状大小。
质点系：大量质点的集合。
刚体：物体在力的作用下不发生形变。
（或：物体内任意两点间的距离在外力的作用不发生改变=>刚体）。
2.讲授新课§1.1运动的描述方法一、 参考系：所谓参考系，在确定质点的位置时，必须首先指明其位置是相对那一个参考物体而言的，这个被指定的参考物叫参考系。
二、 坐标系① 笛卡尔——直角坐标系M （x 、y 、z ）② 极坐标：M （r 、θ）③ 柱坐标 M （ρ、φ、z ）④ 球坐标 M （r 、θ、φ）⑤ 自然坐标 M （︒︒︒b n .τ）3.归纳、小结Ⅶ、板书计划Ⅷ、作业布置P100 1、2.、4、5.P101-102 1、3、4.Ⅸ、课后小结第二节速度、加速度第三节平动参照系Ⅰ、计划学时 4学时Ⅱ、教学准备 备课Ⅲ、教学目的1、掌握各坐标系中速度、加速度的矢量、分量表达式及其应用。
2、掌握各坐标系中速度、加速度的合成。
Ⅳ、重点难点重点：极坐标、自然坐标中的速度、加速度速度、加速度的合成难点；极坐标、自然坐标中的速度、加速度的应用速度、加速度的合成的应用Ⅴ、授课方式分析、讲解、举例Ⅵ、教学过程1.复习旧课路程、位置矢、位移、速度、加速度2.讲授新课一、 直角坐标系中的速度，加速度分量式、运动方程。
理论力学教案
理论力学教案一、教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.掌握牛顿运动定律和万有引力定律的基本概念和公式；2.理解质点、刚体、力矩等概念；3.掌握刚体平衡、动力学和碰撞的基本原理和方法；4.熟悉一些常见的物理现象和实验，并能够运用所学知识进行分析和解决问题。
二、教学内容1. 牛顿运动定律1.1 牛顿第一定律1.2 牛顿第二定律1.3 牛顿第三定律2. 万有引力定律2.1 万有引力定律的表述2.2 万有引力定律的应用3. 质点、刚体、力矩3.1 质点的概念3.2 刚体的概念3.3 力矩的概念4. 刚体平衡4.1 平衡的条件4.2 平衡的类型5. 刚体动力学5.1 动量定理5.2 动能定理5.3 动力学的应用6. 碰撞6.1 完全弹性碰撞6.2 完全非弹性碰撞6.3 部分非弹性碰撞三、教学方法本课程采用讲授、实验、讨论等多种教学方法，其中实验和讨论环节占据重要地位。
在实验环节中，学生将亲自操作实验仪器，观察物理现象，并进行数据处理和分析；在讨论环节中，学生将分组进行讨论，探讨物理问题的解决方法和思路。
四、教学评价本课程的教学评价主要包括两个方面：学生的学习成果和教学效果。
学生的学习成果将通过考试、作业、实验报告等方式进行评价；教学效果将通过学生的反馈、教师的观察和评估等方式进行评价。
同时，教师也将根据教学过程中的反思和总结，不断改进和完善教学方法和内容，提高教学质量和效果。
五、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、实验仪器、教学PPT、教学视频等。
教材为《理论力学》（第三版），实验仪器包括万能试验机、弹簧振子、摆锤等，教学PPT和教学视频将在课程中进行使用和展示。
六、教学进度安排课时教学内容教学方法第一课时牛顿运动定律讲授、实验第二课时万有引力定律讲授、讨论第三课时质点、刚体、力矩讲授、实验课时教学内容教学方法第四课时刚体平衡讲授、讨论第五课时刚体动力学讲授、实验第六课时碰撞讲授、讨论第七课时复习与总结讲授、讨论七、教学反思本课程的教学反思主要包括以下几个方面：1.教学方法：本课程采用了多种教学方法，但在实际教学中，教师需要根据学生的实际情况和反馈，灵活调整教学方法，以达到更好的教学效果。
哈工大理论力学教案 第三章
求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0 F 0 FAy FBy 2P P1 P2 0 F 0 FAx F FBx 0
A
y
x
FAy 72.5kN
FBy 77.5kN
3
P （2） 3 180kN，轨道 AB给起重机轮子的约束力。
解： 取起重机，画受力图.
满载时， FA 0,
为不安全状况
MB
0
P3min 8 2P 10P2 0 1
解得
P3 min 75kN
空载时， FB 0, 为不安全状况
M
A
0
4 P3 max 2 P 0 1
q 20 kN m , F 400kN , l 1m
求： 固定端 A 处约束力. 解： 取 T 型刚架，画受力图. 1 F1 q 3l 30kN 其中 2
Fx 0 FAx F1 F sin 60 0
Fy 0 FAy P F cos 60 0
M A 0 M B 0 M 0 C
三矩式 三个取矩点，不得共线
2.平面平行力系的平衡方程
Fx 0
Fx 0
Fy 0
0 0 0 0
F1 cos θ F2 cos θ F3 cos θ 0
F1 sin θ F2 sin θ F3 sin θ 0
自重与摩擦,系统在图示位置平衡; 力偶矩 M 的大小，轴承 O 处的约 束力，连杆 AB受力，冲头给导 轨的侧压力. 取冲头 B ,画受力图.
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2.7 Couples
1. Definition:
Two parallel, noncollinear forces that are equal in magnitude and opposite in direction are known as a couple.
2. Moment of a couple about a point：
(a). Scalar calculation
M O = F(a+d) –F(a) = Fd
Characteristics:
· A couple has no resultant force (ΣF = 0).
· The moment of a couple is the same about
any point in the plane of the couple.
(b). Vector calculation
The moment of the couple about point O is given by:
M O= r OA ×F + r OB × (–F)
= (r OA – r OB) × F = r BA × F
Conclusion:
· The moment of a couple is the same about every point.
· So, the moment of a couple is a free vector.
· But the moment of a force about a point is a fixed vector！
3. Equivalent couples：
The following four operations can be performed on a couple to produce its equivalent couples.
(a) Changing the magnitude F of each force and the perpendicular distance d while keeping the product Fd constant;
(b) Rotating the couple in its plane;
(c) Moving the couple to a parallel position in its plane;
(d) Moving the couple to a parallel plane.
4. The addition and resolution of couples
(1) The addition of couples
(a) By the usual rule of vector addition.
(b) Bing free vectors, concurrency is not required.
(c) To minimize the possibility of confusion, we use M to denote moment of forces and reserve C for couples.
(2) The resolution of couples
The resolution of couples is the same as the resolution of moments of forces. For example, the moment of a couple about an axis AB can be written as
M AB= C·λ
Sample Problem 2.7
For the couple shown in the figure, determine (1) the corresponding couple-vector and (2) the moment of
the couple about the axis GH.
Solution: (1) The magnitude of the couple is:
C = Fd = 100 × 0.6 = 60 kN·m
The sense of the couple is counterclockwise.
Let λ be the unit vector along the direction of the couple.
Then it can be written as λ = (3j + 4k)/5
Therefore the couple-vector is C = Cλ = 60λ = 36j + 48k kN·m
= C·
λ
GH
λGH So, GH
GH
2.8 Changing the Line of Action of a Force
Step 1: Introduce two equal and opposite forces of magnitude F at A
Step 2: Identify the two forces that form a couple and the magnitude of the couple is C T = Fd . The couple
C T = Fd is called as the couple of transfer.
Conclusion: The couple of transfer is equal to the moment of the original force (acting at B) about the transfer pint A .
· Vector terminology:
C T = r × F
Sample Problem 2.10
For the machine part, replace the applied load of 150 kN acting at point A by (1) an equivalent force-couple system with the force acting at point B; and (2) two horizontal forces, one acting at point B and the other acting at point C.
Solution: (1) Calculate the transfer couple C T,
C T = M B = – 150(0.08+0.04)
= – 18 kN·m
(2) two horizontal forces, one acting at point B
and the other acting at point C.
The couple can be replaced by two forces
acting at point B and C.
And their magnitudes are:
18/0.04 = 450 kN
And the two forces at point B can be added
to get the answer.
本节课作业: P76: 2.71, 2.77; P83: 2.86, 2.89。