2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷
2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×1025．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．258．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是分．13．正六边形的每一个外角都是°．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+18．解方程：+＝2．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为；（2）本次调查的容量是，成绩等级为B的女生人数为；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝，b＝，c＝；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴各数中最小的数是﹣3．故选：B．2．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．圆锥的左视图是三角形，符合题意；C．长方体的左视图是长方形，不合题意；D．横放的圆柱的左视图是圆，不合题意；故选：B．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6000用科学记数法表示为6×103，故选：A．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠D的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣∠C＝130°，故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．25【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA+OB即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，∵AC+BD＝20，∴AO+BO＝10，∵AB＝5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB＝10+5＝15．故选：C．8．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，所以都向右转的概率为，故选：A．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+2＝（x2﹣6x）+2＝（x﹣3）2﹣7，故抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是：（3，﹣7）．故选：C．10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出∠AOP＝60°，OA＝，由弧长公式可求出的长．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∵∠OPA＝30°，PA＝1，∴∠AOP＝60°，OA＝AP，∴的长为＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝x（y+1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：xy+x＝x（y+1）．故答案为：x（y+1）．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是90 分．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这10名学生所得分数的平均分是＝90（分），故答案为：90．13．正六边形的每一个外角都是60 °．【分析】用正六边形的外角和360度除以边数6，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°．故答案为：60．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为x•2x＝1800 ．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x•2x＝1800，故答案为：x•2x＝1800，15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为v＝．【分析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到v与t的函数解析式．【解答】解：根据“速度＝路程÷时间”，可设汽车速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式为：v＝．当v＝80，t＝2时，有80＝，因此s＝160．故v与t之间的函数关系式为：v＝．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA．证明△CAD∽△CEA，推出∠CDA＝∠CAE＝90°，再证明AB＝BC＝BE＝m，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∴∠ABC＝2∠E，∵∠ABC＝2∠DAC，∴∠CAD＝∠E，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，∴∠CDA＝∠CAE＝90°，∴∠E+∠C＝90°，∠BAE+∠BAC＝90°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC＝CE＝M，∵＝∴＝∴CD＝．故答案为．三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣3+π﹣2＝﹣3﹣2+π．18．解方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．【分析】利用AAS证明△ABD≌△DEC（AAS），可得结论．【解答】证明：∵∠AEC+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CED＝180°，∴∠ABD＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE，在△ABD和△DEC中，∵，∴△ABD≌△DEC（AAS），∴AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为 4 人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10% ；（2）本次调查的容量是50 ，成绩等级为B的女生人数为20 ；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数【分析】（1）根据表中0≤x＜6.0的人数得到成绩等级为D的女生人数，根据被调查女生C等级的频率即可求得；（2）根据利用调查女生的总人数＝D等级人数÷对应的频率求解即可；（3）求得A、B两等级人数所占的频率×被调查女生的总人数求解即可．【解答】解：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为4人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10%；（2）本次调查的容量是4÷0.08＝50，成绩等级为B的女生人数为50×（1﹣42%﹣0.1﹣0.08）＝20人；（3）200×（1﹣0.08﹣0.1）＝164人，答：估计测试成绩不少于7.0分的女生人数为164人．故答案为：4，10%，50，20．21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：，解得：．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176，解得：m≤，∵m为整数，∴m的最大值为5．答：最多可以购买5大盒商品．22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝10 ，b＝100 ，c＝1300 ；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？【分析】（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走求出a，由乙的速度＝1200÷20＝60m/min求出b，由当x＝20时，S＝100求出c；（2）分别求出直线OA和直线BC的解析式，则由两人所走的路程相等时列出关于x的方程，解出x即可．【解答】解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10，由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min，∴b＝60×10﹣500＝100，由图2知：当x＝20时，S＝100，∴c﹣1200＝b＝100∴c＝1300；故答案为：10；100；1300．（2）设直线OA：y＝kx，则有1200＝20k，解得k＝60，∴直线OA：y＝60x，当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n，则有，解得：，∴直线BC：y＝80x﹣300，当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300，解得x＝15，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．【分析】（1）根据等边三角形的判定和菱形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，∴，∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴∠AOD＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴OA＝OC＝CD＝AD，∴四边形AOCD是菱形；（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∵CE＝AD，CD＝AD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，在Rt△ODE中，DE＝OD•tan∠DOE＝6×tan60°＝6．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由矩形的性质得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋转的性质得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝＝4，即可得出答案；（2）分三种情况①当0＜m≤4时，证明△BB'G∽△ECB，得出＝，求出B'G ＝m，由三角形面积公式即可得出答案；②当4＜m≤5时，由平移性质得出FM＝m﹣4，由梯形面积公式即可得出答案；③当5＜m≤9时，证明△BE'H∽△ECB，得出＝，求出E'H＝（m﹣5），由梯形面积和三角形面积即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（5，3）．∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，∵矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，∴BE＝OB＝5，∴CE＝＝＝4，∴AE＝AC﹣CE＝1；（2）分三种情况：①当0＜m≤4时，如图1所示：∵∠B'BG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BB'G＝∠ECB＝90°，∴△BB'G∽△ECB，∴＝，即＝，解得：B'G＝m，∴S＝S△B'BG＝BB'×B'G＝m2；即S＝m2（0＜m≤4）；②当4＜m≤5时，如图2所示：由平移性质得：FM＝m﹣4，∴S＝S梯形MBB'F＝（FM+BB'）×B'F＝（m﹣4+m）×3＝3m﹣6；即S＝3m﹣6（4＜m≤5）；③当5＜m≤9时，如图3所示：∵∠E'BH＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BE'H＝∠ECB＝90°，∴△BE'H∽△ECB，∴＝，即＝，解得：E'H＝（m﹣5），∴S△BE'M＝BE'×E'H＝×（m﹣5）×（m﹣5）＝（m﹣5）2，∴S＝S梯形MBB'F﹣S△BE'M＝3m﹣6﹣（m﹣5）2＝﹣m2+m﹣；即S＝﹣m2+m﹣（5＜m≤9）．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．【分析】（1）先判断出△ACD≌△BCE（SAS），得出∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，进而判断出∠DCB＝∠DFC，即可得出结论；（2）先判断出△ACD≌△BCD'（SAS），得出BD'＝AD，进而判断出∠ABD'＝90°，即可得出结论；（3）先判断出CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，得出CF＝2a，DG ＝nb，DF＝（n+1）b，进而判断出△DFH∽△CFG，得出，进而得出＝，再判断出△DMG∽△CMH，得出＝n．即可得出结论．【解答】解：（1）DF＝CE，证明：如图1，连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，DG⊥CE，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝45°，∠CGF＝90°，∵AD＝BE，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∵∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠DFC＝90°﹣∠BCE，∴∠DCB＝∠DFC，∴DC＝DF，∴CE＝DF；（2）结论：AD2+BD2＝2DF2，证明：如图2，过点C作CD'⊥CD，截取CD'＝CD，连接BD'，DD'，∴∠DCD'＝90°，∴∠BCD'＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∵AC＝BC，CD＝CD'，∴△ACD≌△BCD'（SAS），∴BD'＝AD，∠CBD'＝∠A＝45°，∴∠ABD'＝∠ABC+∠CBD'＝90°，∴CD2+CD'2＝DD'2＝BD2+BD'2，∴AD2+BD2＝2DF2；（3）如图2，连接CD，由（1）知，CD＝CE，∵DH⊥BC，∴CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，∴CF＝2a，DG＝nb，DF＝（n+1）b，∵DF⊥CE，∴∠DGC＝∠FGC＝90°，∴∠DHF＝∠CGF＝90°，∵∠DFH＝∠CFG，∴△DFH∽△CFG，∴，∴，∴＝，∵∠DMG＝∠CMH，∠DGC＝∠DHC＝90°，∴△DMG∽△CMH，∴＝n．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝﹣1 ；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；②将（）代入可得a的值，（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．【解答】解：（1）①y＝x+1，②∵，∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，∵点A（）在函数的图象上，∴，解得a＝，（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），这两点关于中心对称，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．（3）∵，∴关于点P（m，0）的相关函数为，①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，∴，∴，（不符合题意，舍去），②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，∴∴，（不符合题意，舍去），③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，∴，∴（不符合题意，舍去），综上，m的值为或．。
2019年辽宁省大连市四中中考数学三模试卷(包含答案)
2019年辽宁省大连市四中中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x84．从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合做普查的是（）A．了解某中学某班学生使用手机的情况B．了解全市八年级学生视力情况C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．了解全市初中生在家学习情况6．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）A．5tanαB．5cosαC．5sinαD．9．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝10．如图，将等腰直角三角形ABC（∠ABC＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝6，那么线段AE的长度为（）A．5B．4C．4.25D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为．12．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．13．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD 的度数是．14．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过秒后第2次相遇．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S＝24，则AH＝．菱形ABCD16．已知一个一次函数与y＝5x+6的交点在y轴上，并且y的值随着x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．三．解答题17．计算：18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．20．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？四．解答题21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝经过▱ABCD的顶点B，D，点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝6．（1）填空：点A的坐标为，k＝；（2）求AB所在直线的解析式．23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．五．解答题24．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B 两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E＝30°，AC＝5．（1）求CE的长；（2）求S△ADC ：S△ACE的比值．26．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．3．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．4．解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性＝．故选：B．5．解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确．B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；故选：A．6．解：∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），则线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为（1，2）或（1，﹣4）故选：D．7．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，cosα＝，∴AC＝AB•cosα＝5cosα，故选：B．9．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．10．解：由折叠的性质可得AE＝A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝6，∴AB＝6，∵A1为BC的中点，∴A1B＝3，设AE＝A1E＝x，则BE＝6﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝；故选：D．二．填空题11．解：6+1+2﹣1﹣5＝3，6+1+2﹣6﹣3＝0，6+1+2﹣0﹣5＝4．根据题意得：6+1+2＝6+x+4，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴≤x≤，故答案为≤x≤．13．解：如图所示：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝55°，∴∠BOD＝35°若OD'⊥OC，则∠BOD′＝145°，∴∠BOD的度数是35°或145°．故答案为：35°或145°．14．解：设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．故答案为：40．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，＝AC×BD＝24，∵S菱形ABCD∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S＝BC×AH＝24，菱形ABCD故答案为：．16．解：∵y＝5x+6中当x＝0时，y＝6，即直线y＝5x+6与y轴的交点为（0，6），∴该一次函数与y轴的交点也是点（0，6），又∵y的值随着x的增大而减小，∴该一次函数的自变量系数k＜0，则符合上述条件的一次函数解析式可以是y＝﹣x+6，故答案为：y＝﹣x+6（答案不唯一）．三．解答题17．解：原式＝3+3﹣2﹣（2﹣1）＝3+3﹣2﹣1＝5﹣2．18．解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．19．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．20．解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．四．解答题21．解：（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，整理，得：x2﹣110x+2400＝0，解得：x1＝30，x2＝80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）∵为尽可能让利于顾客，∴x＝80，∴×10＝8．答：该店应按原售价的8折出售．22．解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴点A的坐标（0，1），∵的图象经过点D（2，1），∴k＝2×1＝2，故答案为：（0，1），2；（2）∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD＝2，AO＝1，∵S＝6，平行四边形ABCD∴AE＝3，∴OE＝2，∴B点纵坐标为﹣2，把y＝﹣2代入得，﹣2＝，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y＝ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y＝3x+1．23．（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．五．解答题24．解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标横坐标分别为1或2；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝，此时k+2＞0，则﹣2＜k＜0，故：舍去正值，故k＝﹣；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝﹣（k+2），解得：k＝或，此时k+2＜0，k＜﹣2，故舍去，故k的值为：﹣或．25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°又∠E ＝30°∴∠ABC ＝30°∵AC ＝5∴AB ＝10，BC ＝5∵CE 平分∠ACB∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，AE ＝BE ＝5如图，过点A 作AF ⊥CE 于点F则△ACF 为等腰直角三角形∴AF 2+CF 2＝AC 2∴2CF 2＝25∴AF ＝CF ＝∴EF ＝＝＝∴CE ＝CF +EF ＝∴CE 的长为． （2）过C 作CM ⊥AB 于点M ，连接OE∵AE ＝BE ，O 为AB 中点∴OE ⊥AB∴S △ADC ：S △ADE ＝CM ：OE ＝CM ：5∵AC •BC ＝AB •CM∴CM ＝＝ ∴S △ADC ：S △ADE ＝ ∴S △ADC ：S △ACE ＝＝﹣3．26．解：（1）由二次函数经过点P （﹣3，1）， ∴1＝9﹣3m +n ，∴3m ﹣n ＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线， ∴对称轴为x ＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m ＝2，∴n ＝﹣2；（2）∵一次函数经过点P （﹣3，1），∴1＝﹣3k +b ，∵点B 与点M （﹣4，6）关于x ＝﹣1对称，∴B （2，6），∴6＝2k +b ，∴k ＝1，b ＝4，∴一次函数解析式为y ＝x +4；（3）由图象可知，x ＜﹣3或x ＞2时，y 1＞y 2．。
_辽宁省大连市西岗区2019届数学中考模拟试卷(3月)_
第1页，总32页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省大连市西岗区2019届数学中考模拟试卷（3月）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A . 10B . 9C . 8D . 72. 如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，⊙OCB ＝40°，则⊙A 的大小为（ ）A . 40°B . 50° .80° D.100°3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总32页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 若关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+x+a 2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为( ) A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 05. 二次函数y ＝﹣(x ﹣1)2+3图象的对称轴是( )A . .直线x ＝1B . 直线x ＝﹣1C . 直线x ＝3D . 直线x ＝﹣36. 给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( ) A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③7. 在⊙ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE⊙BC 的是( ) A .＝ B .＝ C .＝ D .＝8. 在Rt⊙ABC 中⊙C ＝90°，⊙A ，⊙B ，⊙C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A .B .C .D . 3第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ．2. 方程（x ﹣1）（x+2）=0的解是 ．3. 如图，直线a 与直线b 相交于点A ，与直线c 交于点B ，⊙l=120°，⊙2=45°.若将直线b 绕点A 逆时针旋转一定角度，使直线b 与直线c 平行，则这个旋转角至少是 °4. 抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是 的.（填“上升”第3页，总32页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………或“下降”） 5. 如图，⊙O 的半径为10cm ，AB 是⊙O 的弦，OC⊙AB 于D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝4cm ，弦AB 的长为 cm.6. 如图，在⊙ABC 中，AD 是高，BD ＝6，CD ＝4，tan⊙BAD ＝ ，P 是线段AD 上一动点，一机器人从点A 出发沿AD 以 个单位/秒的速度走到P 点，然后以1个单位/秒的速度沿PC 走到C 点，共用了t 秒，则t 的最小值为 .7. 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米.8. 商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x ，根据题意可列方程为 . 评卷人 得分二、计算题（共1题)（1）计算： .（2）解方程：3x 2﹣4x ﹣1＝0. 评卷人 得分三、作图题（共1题)。
【附5套中考模拟试卷】辽宁省大连市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
辽宁省大连市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC2．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×1053．下列运算错误的是（ ）A ．（m 2）3=m 6B ．a 10÷a 9=a C ．x 3•x 5=x 8 D ．a 4+a 3=a 7 4．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 5．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查9．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm12．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．116二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．14．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．15．比较大小：512_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 16．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．17．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．18．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．3，结果保留一位小数．）20．（6分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．21．（6分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．25．（10分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．26．（12分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）036 27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.5．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE ， 在△ACD 和△CBE 中,ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.6．A【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．7．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．8．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．9．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10．B【解析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径¼'AA的长为：904180π⨯=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．11．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质12．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．14．∠BAD=90°（不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角. 15．＜【解析】【详解】∵12≈0.62，0.62＜1，＜1；故答案为＜．16．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．17．1【解析】【分析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】224(3)41940 b ac c c-=--⨯⨯=->解得94 c<所以可以取0c=故答案为：1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．18．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°AC．∵16+DE=DC，∴AC，解得：AC=83+8=DE ．所以塔CD 的高度为（83+24）米≈37.9米， 答：塔CD 的高度为37.9米．20．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，2或2；（3） 51【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ， 理由是：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ， ∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°-90°=90°， ∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ， 此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=+，即线段CP 的最大值是51+.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 21．（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1． 【解析】 【分析】(1)把y=x 2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题； (2)如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c=+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可．【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为：2； (2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74， 当t=32时，PQ 有最小值，最小值为74，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2， ∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)， ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t=43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ，∴5233c =﹣， ∴c=1． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键． 22．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 =．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．24．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.26．1 7. 2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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辽宁省大连市西岗区2019年中考数学模拟试卷(3月份)(含详细答案)
辽宁省大连市西岗区2019年中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．03．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3 4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．78．给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题（满分24分，每小题3分）9．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．10．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为米．11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm．12．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．13．商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为．14．抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）15．如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为．16．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l＝120°，∠2＝45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是°．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0．18．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）图中相似三角形共有对；（2）证明：AM2＝MN•MP；（3）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．19．（10分）如图，一次函数y1＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积．（3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．20．（9分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）22．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P 作PF⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE ⊥BC于点E，∠EDF＝60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，故选：A．4．解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．6．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．7．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．8．解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以①正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．10．解：设这棵杨树高度为xm，由题意得，＝，解得：x＝7.5，即这棵杨树高为7.5m．故答案为：7.5．11．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．12．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．13．解：∵原价为400元，两次降价的百分率都为x，∴第一次降价后的价格＝400×（1﹣x），∴第二次降价后的价格＝400×（1﹣x）×（1﹣x）＝400×（1﹣x）2，∴根据经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，列方程可得400（1﹣x）2＝256．故答案为：400（1﹣x）2＝256．14．解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，∴0＝a×02+（a﹣1），得a＝1，∴y＝x2，∴该函数的顶点坐标为（0，0），函数图象的开口向上，∴该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．15．解：作PH⊥AB于H，如图，∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝×6＝8，∴AB＝＝10，设机器从A运动到P点用x秒，则从P点运动到C用了（t﹣x）秒，∴AP＝x，PC＝t﹣x，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝，在Rt△APH中，sin∠P AH＝＝，∴PH＝•x＝x，∴PC+PH＝x+t﹣x＝t，而点C、P、H共线时，PC+PH的值最小，即t的值最小，此时CH⊥AB，在Rt△ABD中，sin B＝＝＝，在Rt△BCH中，∴sin∠B＝＝，∴CH＝×（4+6）＝8，即t的最小值为8．故答案为8．16．解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角至少是15°．故答案为：15．三．解答题（共4小题，满分39分）17．解：（1）原式＝2×﹣1+4＝3+（2）3x 2﹣4x ﹣1＝0．x 1＝＝＝x 2＝＝＝18．（1）解：6；（1分）有△AMB ∽△PMD ，△ADM ∽△NBM ，△ABN ∽△PCN ∽△PDA ，△ABD ≌△CDB ， ∴共6对；（2）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADM ＝∠NBM ，∠DAM ＝∠BNM ，∴△ADM ∽△NBM ，∴＝；∵AB ∥DC ，∴∠P ＝∠BAM ，∠MDP ＝∠ABM ，∴△PDM ∽△ABM ，（5分）∴＝，∴＝，∴AM 2＝MN •MP ；（6分）（3）解：∵AD ∥BC ，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，∴△PCN∽△PDA，（7分）∴＝，（8分）∵DC：CP＝2：1，∴＝＝；（9分）又∵AD＝6∴NC＝2，BN＝4．（10分）19．解：（1）由已知可得y＝x﹣与x轴交点A的坐标为（，0）∵二次函数过（0，1）∴设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+1∵二次函数图象的对称轴为x＝1，且过A（，0）∴，解得∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+1；（2）由（1）知函数y＝x2﹣x+1过A（，0），当y＝0时，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，∴B（，0）解方程组得或，则C（，）直线y＝x﹣与y轴的交点坐标为（0，﹣），＝×（1+）（﹣﹣）＝；∴S△ADC（3）根据图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是＜x＜．20．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．四．解答题（共3小题，满分28分）21．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．23．（1）证明：∵正方形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ABE＝90°．∴∠P AF＝∠AEB．又∵PF⊥AE，∴∠PF A＝∠ABE＝90°．∴△PF A∽△ABE．（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴P A＝EB＝2，即x＝2．情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB时，∵∠P AF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠P A F．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵，∴．∵，即，∴PE＝5，即x＝5．∴满足条件的x的值为2或5．（3）解：如图，作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d＝当点P在AD边上时，⊙D的半径r＝DP＝4﹣x；当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r＝DP＝x﹣4；如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图2时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图3时，当PD＝ED时，∵DE＝＝2，∴P A＝PD+AD＝4+2，∴当或或8＜x≤4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．五．解答题（共3小题，满分35分）24．解：（1）60（2）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射线DE⊥BC于点E，则BE ＝EF．即y＝x所以，当（2）中图象与直线y＝x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.2．25．（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，∵S＝PH×3＝﹣a2+，△CFP面积最大，∴当a＝时，S△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4∴G'（3，0），如图4，当I''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
2019大连市中考数学模拟试卷(8)及答案解析
2019大连市中考数学模拟试卷(8)及答案解析2019年中考模拟试卷一、选择题：1.纳米是一种长度单位，1纳米= 10－9米，已知某种植物花粉的直径为纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5×10－4米B.3.5×10－5米C.3.5×10－9米D.3.5×10－13米2.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）3.计算A．6.B．$\frac{1}{2}$。
C．2.D．34.___两手中仅有一只手中有硬币，他让___猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B.第一次猜不中后，___重放后再猜1次肯定能猜中C.第一次猜中后，___重放后再猜1次肯定猜不中D.每次猜中的概率都是0.55.如图，l1∥l2,∠1=56°，则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°6.下列计算中，正确的是()A.2x+3y=5xyB.x•x4=x4C.x8÷x2=x4D.(x2y)3=x6y37.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形9.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）10.如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）A.32°B.42°C.58°D.29°11.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（秒）队员1 51 队员2 50 队员3 51 队员4 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员412.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2为6km，淮河路全长为8km，求长江路的长度.二、填空题：13.k=114.互补15.m=-216.(a-3)(a+3)17.AC=BD18.$\sqrt{13}-1$三、解答题：19.$(-\frac{3}{2})^{0.5}$20.首先可求得$AM=AE=1.75m$，由相似三角形可得$\frac{CD}{AB}=\frac{AM}{AE}=\frac{7}{4}$，即$CD=2.8m$.21.1) 解方程组$\begin{cases}5x+4y=150\\7x+6y=220\end{cases}$，得$x=10,y=25$，即安装一个小彩灯需要10元，安装一个大彩灯需要25元.2) 设安装$x$个小彩灯，$y$个大彩灯，则有$\begin{cases}5x+4y\leq 150\\7x+6y\leq220\\x+y=300\end{cases}$，解得$x\leq 90,y\leq 60$，故最多安装60个大彩灯.22.1) 众数为15，中位数为11，极差为7；2) 平均每天的用电量为$\frac{8+9+10+13\times3+14+15\times 2}{10}=11.6$度；3) 估计该校该月总的用电量为$20\times 10\times11.6=2320$度。
2019年大连市中考数学模拟试题及参考答案
2019年大连市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m ，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：15．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷=．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．18．（9分）解关于x 的不等式组：，其中a为参数．19．（9分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m ，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n +=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n +＜n ＜．故选D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．3．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．4．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1【解答】解：∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．故选D．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．7．（3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．8．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=5，BC=11，E，F分别是AD，BC的中点．作EM∥AB，EN∥CD，分别交BC于M、N．∵EM∥AB，EN∥CD，∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，∵AD∥BC，∴四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，∴AE=BM，ED=NC，∵∠B+∠C=90°．∴∠EMN+∠ENM=90°，∴△EMN为直角三角形，∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，∴BM=NC，∴MF=FN，∴F点为线段MN的中点，∵△MEN为直角三角形，∴EF=MN，∵MN=BC﹣BM﹣NC=BC﹣AE﹣ED=BC﹣（AE+ED）=BC﹣AD，∴EF=（BC﹣AD），∵AD=5，BC=11∴EF=3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷=﹣．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是4．【解答】解：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC ，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m＞﹣1．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x ，y人，则可以列方程组：．故答案为：．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B 所用时间相等，则=（结果保留根号）．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【解答】解：化简x 与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．18．（9分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x ≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x ≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．19．（9分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG．（2）如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=α，∴GM=MH=GH，∠GAM=∠HAM=α，∵GM=MH=AG•sin，∴EG=GH+BG．∴．（3）．如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= 36，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 90° ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人）， 则a=180×20%=36（人）， 则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9． 故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【解答】解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款x +20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根， 80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．22．（9分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式；（3）求点C 的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°， ∴A 点坐标为（4，8）， 设直线AO 的解析式为y=kx ， 则4k=8，解得k=2，即直线AO 的解析式为y=2x ；（2）∵OB=4，S △BOD =4，∠ABO=90°， ∴D 点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=×12=6．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠PMQ=45°，∵△BPM中，∠B+∠BPM+∠BMP=180°，则∠BPM+∠BMP=135°，又∵∠BMP+∠PMQ+∠QMC=180°，则∠BMP+∠QMC=135°，∴∠BPM=∠QMC，又∵∠B=∠C，∴△BPM∽△CMQ，∴，即，∴y=；（2）直角△ABC中，AB=BC•sin45°=12×=6，则0＜x≤6．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t ＜．。
2019-2020学年辽宁省大连市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)
大连市初中毕业升学考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．-3的相反数是（ ） A.31 B.31- C.3 D.-3 2．在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．方程2x+3=7的解A. x=5B. x=4C. x=3.5D. x=2 4.如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ， ∠ACD=40°则∠BAE 的度数是（ ）A. 40°B. 70°C. 80°D. 140° 5.不等式组⎩⎨⎧++2322x x xx ＜＞的解集是（ ）A. x ＞-2B. x ＜1C. -1＜x ＜2D.-2＜x ＜16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,、2、3、4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是（ ） A.61 B. 125 C. 31 D. 21 7.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数（ ）A. 100（1+x ）B. 100（1+x ）2C. 100（1+x 2） D. 100（1+2x ） 8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm ） A. 40πcm 2B. 65πcm 2C. 80πcm 2D. 105πcm 2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2-3x=______________________ 10.若反比例函数xky =的图象经过点（1，-6），则k 的值为_________________ 11.如图，将△ABC 绕A 顺时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点， 若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________ 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_________________(第8题）（第11题）14.若关于x 的方程2x 2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_____________15.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为___________海里（结果取整数）。
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2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列四个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥
3．若点P（a，b）在第三象限，则M（﹣ab，﹣a）应在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
5．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
6．把抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）
A．y＝3x2﹣1 B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3x2+1 D．y＝3（x+1）2
7．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
8．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）
A．B．C．D．
9．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）
A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm2
10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）
A．5 B．6 C．7 D．10
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．
12．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：
8，7，9，7，8，9，8．
则这组数据的中位数是．
13．n边形的内角和为900°，则n＝，从一顶点可作对角线条．
14．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
15．已知反比例函数为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y的取值范围是．16．如图，点C是以AB为直径的半圆上任意一点，AB＝4，D、E分别是、的中点，AD、BE交于点F，则∠AFE＝度，△ABF的外接圆半径是．
三．解答题（共4小题，满分39分）
17．（9分）计算：
（1）sin30°﹣cos45°+tan260°
（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|
18．（9分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2+，b＝2﹣．
19．（9分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD．
20．（12分）某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）．
捐款户数分组统计表
组别捐款额（x）元户数
A1≤x＜100 2
B100≤x＜200 10
C200≤x＜300 c
D300≤x＜400 d
E x≥400 e
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）d＝，并补全图1；
（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为度；
（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是．
四．解答题（共3小题，满分28分）
21．（9分）某公司准备购进A，B两种型号的3D打印机．已知购买2台A型3D打印机和3台B型3D 打印机共需19万元，购买3台A型30打印机和2台B型3D打印机共需21万元．
（1）求A、B两种型号的3D打印机每台各多少万元？
（2）报据市场需求，该公司筹集了不超过115万元的资金准备一次性购进3D打印机共30台，如果这30台3D打印机可以全部销售，销售后利润不少于35万元，其中，A型3D打印机每台售价6.5万元，B型3D打印机每台售价4万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）22．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE ⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）
五．解答题（共3小题，满分35分）
24．（11分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB ＜BC）的对角线的交点O旋转（①﹣②﹣③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD、BC坐标的交点．
该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
25．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F．
（1）如图1，当AB＝AC时：
①∠EBF的度数为；
②求证：DE＝2BF．
（2）如图2，当AB＝kAC时，求的值（用含k的式子表示）．
26．（12分）定义：若直线（不与y轴平行）与抛物线只有一个公共点，则称该直线为物线的切线，其公共点称为切点．
已知点P是直线l：y＝﹣1上一点，过点P作抛物线y＝x2的切线．
（1）若P的横坐标为0，求切线的函数解析式．
（2）求证：过直线l上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线．
（3）设（2）中的两个切点分别为M，N．问：直线MN是否恒过某一定点？若是，求该定点坐标；若不是，说明理由．。