电大微积分初步模拟试题2

合集下载

电大【微积分】初步形成性考核作业原体+答案

微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x 所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解：因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim00===→→kx x sim k kx x sim x x 所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。

微积分的(上、下)模拟的试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（）。

[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。

[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=，则dy =（）。

[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（）6、设,ln x y =则'y ＝（）。

[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。

[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案

A．1B．2C．3D．5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
解：原式
2．设，求。
解：
3．计算不定积分。
解： =
4．计算定积分。
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有
所以
令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小。此时的费用为（元）。
2．若函数f(x)在点x0处可导，则（B）是错误的。(x)在点x0处连续
D．函数f(x)在点x0处可微
3．函数在区间是（A）。
A．先减后增B．先增后减
C．单调减少D．单调增加
4．若，则（B）。
A． B．
C． D．
5．微分方程的阶数为（C）。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是。
2．若函数 ,在处连续，则 2。
3．曲线在点处的斜率是。
4．。
5．微分方程满足初始条件的特解为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设，则（D）。
A． B．
C． D．

国开电大微积分基础形考任务二答案

国开电大微积分基础形考任务二答案1、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．2、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] * A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.83、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、64、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于05、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°6、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] *285°(正确答案)-75°295°75°7、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个8、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)9、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.810、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数11、3．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( ) [单选题] * A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}(正确答案)D．{x|1<x<4}12、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件13、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断14、390°角是（）[单选题] *A、第一象限角(正确答案)B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角15、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)16、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定17、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限18、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)19、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。

电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学)

电大《微积分初步》2007～2013年试题及答案（微分学）一、单项选择题 ⒈函数x x y ln 41+-=的定义域为（ D ）．（07.7） A ．0>x B ．4≠x C ．0>x 且1≠x D ．0>x 且4≠x2.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域为（ C ）．（11.1） A ．（1，＋∞） B ．（0，1）∪（1，＋∞）C ．（1，2）∪（2，＋∞）D ．（0，2）∪（2，＋∞）3.函数)1ln()(+=x x x f 的定义域是（ C ）．（12.1） A ．（-1，+∞） B ．（0，+∞）C ．（-1，0）∪（0，+∞）D ．（0，1）∪（1，+∞）4.函数)2ln()(+=x x x f 的定义域是（ C ）．（13.1） A ．（-2，+∞） B ．（-1，+∞）C ．（-2，-1）∪（-1，+∞）D ．（-1，0）∪（0，+∞）5.函数x x x x f -+-=5)2ln()(的定义域是（ D ）．（13.7） A ．（2，+∞） B ．（2，5〕C ．（2，3）∪（3，5）D ．（2，3）∪（3，5〕6.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）（09.1）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x7.设函数x x y sin =，则该函数是（ B ）．（07.1 ，10.7变选项）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数8.设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．（11.7） A ．非奇非偶函数 B ．既奇又偶函数 C ．偶函数 D ．奇函数9.下列函数中为奇函数的是（ D ）（08.1）A ．x x sinB ．x lnC ．2x x + D ．)1ln(2x x ++ 10.设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ B ）．（08.7） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数11.函数2e e xx y --=的图形关于（ A ）对称．（09.7） A ．坐标原点 B ．x 轴 C ．y 轴 D ．y = x12.设函数21010xx y +=-，则该函数是（ B ）．（10.1） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数13.函数222xx x y -+=的图形关于（ D ）对称．（12.7） A ．y = x B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点14.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）．（10.1 ，11.7）A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx 15.已知1sin )(-=xx x f ，当（ C ）时，)(x f 为无穷小量．（12.7） A ．+∞→x B ．-∞→x C ．0→x D ．1→x 16.当k =（ A ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0 （07.1，13.1变选项）17.当k=（ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠-=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续. （12.1） A.0 B.-1 C.1 D.218.当k=（ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(x k x e x f x ,在0=x 处连续.（08.1） A.0 B.1 C.2 D.e+119.函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ A ）（08.7） A ．2,1==x xB ．3=x C.3,2,1===x x x D ．无间断点 20.当k=（ D ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x ,在0=x 处连续.（09.7） A.0 B.1 C.2 D.321.当k=（ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续.（10.7） A.0 B.1 C.2 D.322.曲线1)(2+=x e x f 在x=2处切线的斜率是（ D ）．（11.1）A ．2B ．2eC ．4eD ．24e23.函数x x f ln )(=在e =x 处的切线方程是（ C ）．（07.7） A. 1e 1+=x y B. 1e1-=x y C. x y e 1= D. 1e e 1+-=x y 24.下列等式中正确的是（ D ）．（07.7 ，10.7）A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x =C. )d(d x x a x a =D. )d(2d 1x x x =25.若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．（09.1）A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微26.设x y 2lg =。

电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案

D .既奇又偶函数D .既奇又偶函数9.若 limSin 4x= 2，则 k =2x f 0sin kx卄sin 3x 小罚「i 310 .右 lim= 2，则 k =—x f 0kx2二、单项选择题（每小题 2分，共24分）e x + e x 、、，1 .设函数y =，则该函数是（B ）.2A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数 2 .设函数y = x 2sin x ，则该函数是（A ）. A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数微积分初步形成性考核作业（一）解答----------- 函数，极限和连续、填空题（每小题 2分，共20 分） 1. 函数 f(x) = 1 的定义域是(2,3) U (3,+R ) In (x-2) ------------ 2. 函数fd"——1的定义域是-,5)_ V5 - x —— 3. 函数1 ----------2 f (x) = +.4-X 2 的定义域是(-2, -1)U ( -1,2] ln( x +2) ----------------- 4. 函数 2f (x-1) = x-2x+7，贝y f (x) = x +6_ 函数 f(x) = x 2+2e x <0，则f (0)= x >0 函数 f (x-1) =x 2 - 2x ，贝V f (x) = x 2-1 函数 x -2x - 3 y=匚厂的间断点是心8. lim xsin = 1x一 x —D . x > -5 且 x 工6.函数f(x)=ln(x-1)的定义域是（D ）.A . x(x +1)B . xC . x(x-2)D . (x + 2)(x-1)8 .下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等.A . f (x) =(、-X)2, J 2g(x) = x B . f (x) = . x , g(x) =2C . f (x) = ln x ,1 sin xA .-B .C xx10.当 k = :（B ）时，函数 f(x)ln (1+x)x D .—x2x 工0C . 2D .111.当 k = ( D 时，函数 f (x)=xe +2, kx 工0在x = 0处连续. x = 0A . y = xB . x 轴C . y 轴D .坐标原点4 .下列函数中为奇函数是（ C ）.A . xsinxB . In xC . In(x+1+x 2)5 .函数y 二-+ln （x + 5）的定义域为（x + 4A . x >-5B . x 工-4C . x >-5 且 x 工 0A . (1,+x )B . (0,1)U mC . (0,2) U (2,+叼D . (1,2) U (2,+叼27.设 f(X+1)=X -1，贝U f (x) = ( C )A . 0B . 1C . 2D . 3x -312 .函数f(x)二二的间断点是(A )x -3x+23 •函数x xf(x) = x 2 +2的图形是关于D ）对称.2B . x =3 A . x =1, x =2124C . x=1,x = 2, x = 3D •无间断点三、解答题（每小题 7分，共56 分） 1•计算极限lim x f 2x 2 -3x+2 2x -3x +2 解：lim x f 2 x 2 = lim(x -1)(x -2)=limZ x f 2 (x + 2)(x-2) x f 2 x+2 2 .计算极限 limx f 1x 2 +5x - 6 -1 解: li m x f3. 12 1 x - 1 2 小x -92 cx -2x- 3 2 9 x - +5x - 62 x =lim x f 1 (x-1)(x+6)(x+1)(x-1)= lim 沁 x f 1 x +1 T3 M XT3 M X4 •计算极限lim x f 4 2 x -6x + 8 x 2-5x + 4 解:2x - 6x +8 lim x f 4x -5x+4=lim x f 4 (x-2)(x-4)(x-1)(x-4) = lim □ x f 4x-15.计算极限12H X-6x +8 -5x +6解: x -6x+8 lim x 2x -5x +6 = lx m 2(x-2)(x-4) (x-2)(x-3) = lim 兰， x-3解:6.计算极限 x f 0 xJl-x-1lim x f 0=limx f 0(1-x-1)C-1-x +1) x(. 1-x +1)limx f 07 •计算极限limx f 0sin 4x3 - 2--=2 =lim x f 0x(.1-x+1)解: lim 1-x-1x—0 sin4xlim C1-x-1)( .1-x+1)x—0sin 4x(.1-x+1)=limx —0xsin 4x( 1-x +1)1 r 1 1 lim=——4 x —0sin4x 8(1-x +1)4x8 •计算极限m0HX2-4+X解:lim sin4xXT .x+4-2 =limX—0sin4x(.. x +4 +2)(、x + 4 - 2)(x +4 +2)=limx —0sin 4x(、x + 4 +2)x= 4l x m0［畔C'x+4+2)=161曲线 f(X)二、、x +1在(1,2)点的斜率是2. 曲线 f (x) =e x在(0,1)点的切线方程是 y = x +13. 曲线 1y = x 2在点(1,1)处的切线方程是 x+2y-3=04.(2\ ‘=2%22jxA .单调增加B .单调减少C •先增后减D •先减后增2 •满足方程f (x) =0的点定是函数y = f (x)的(C ).A .极值点B .最值点C .驻点D .间断3.若 f (x) =exCOSX ，贝yf (0)=( C ).A. 2B. 1C. -1D. -2-6微积分初步形成性考核作业(二)解答(除选择题)---------- 导数、微分及应用、填空题(每小题 2分，共20 分)若 y = x (x -1)(x -2)(x -3)，则 y '(0)= 已知f (x) =x 3+3x，则 f '(3) =27+271n3 .1已知 f (x) = lnx ，则 f "(x)=2x若 f (x) = xe x，则 f "(0) = 22函数y = 3(x-1)的单调增加区间是［1,+旳21.函数y =(x+1)在区间(-2,2)是(4 .设y=lg2x，贝U d y = ( B ).e42 4B . e2C . 2e4D . 2cosx + xsin x-2sin x-xcosxA . cosx+3a2B . sin x +6aC . -si nxD . cosxb］内函数是单调下降的.10 .若函数f (x)在点X0处可导，则A .函数f (x)在点X0处有定义B )是错误的.B . limx f xf (x) = A，但A 丰f(x°)C.函数f (x)D.函数 f (x)在点x°处可微11 .下列函数在指定区间,+x)上单调增加的是( B ).D.C. 2f'(cos2x)sin 2xdxD. f'(cos2x)si n2xd2x6.曲线y二e2x +1在x =2处切线的斜率是(C ).若f (x) = xcosx，贝y f "(x) =( C ).B . cosx-xs inxD . 2sin x + xcosx3& 若f (x) =sinx+a，其中a是常数，则f "(x)二(C ).F列结论中( A )不正确.f (x)在x = x°处连续，则一定在x0处可微.f (x)在x = x°处不连续，则一定在X o处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.若f (x)在［a, b］内恒有f '(x) < 0,则在［a,若f(X0)= 0,则X0必是f (x)的极值点使f '(x)不存在的点X0，- 1定是f (x)的极值点三、解答题(每小题7分，共56分)11•设y = x2e X，求y •A.丄dx2x xlnlOdx D. ［dxx 5••设y二f (x)是可微函数，则df (cos 2x)=( D ).A. 2f'(cos2x)dxB. f '(cos2x)sin 2xd2xX0是f (x)的极值点,(X0)存在，则必有f '(X0)= 0 X0是f (x)的极值点, X0必是f (x)的驻点11 11 11 一一 —解：y ，=2xe x +x e x (―^) = 2xe x - e x =(2x-1)e xx2 .设y ：3/二 sin 4x + cos x ，求 y .解：y '= :4cos4x-3cos 2xsin x3.设y=e+ ，求 y .x 解：y '=1加1 : e -— 2i x +1x 24. 设 y = x .. x+lncosx ，求 y ‘.解：y '= —yl x + —sinx = —y/x - tan x2 cos x 25. 设y 二y(x)是由方程x 2+ y 2- xy = 4确定的隐函数，求 dy .解：两边微分：2xdx +2ydy - ( ydx +xdy) = 02ydyxdy=yd*2xdx . y-2x dy = dx2y- x6. 设y = y(x)是由方程x 2+y 2+2xy=1确定的隐函数，求 dy .22解：两边对 x + y +2xy = 1 求导，得：2x + 2yy ' + 2( y + xy ')=0x + yy ' + y + xy ' = 0 , (x + y) y ' = -(x + y) , y ' = -1d y= y d x= -d x7. 设y = y(x)是由方程e x+xe y+ x 2= 4确定的隐函数，求 dy .解：两边微分，得： exdx +e y dx +xe ydy +2xdx = 08.设 cos(x + y) + ey=1，求 dy .xe y dy = -(e x +e y+2x)dx , dy =- e x +e y+2x xe ydx解：两边对cos(x + y) +e y =1求导，得:y(1 + y ) s i nX+y) + ye = 0-s i nX + y)-y 'si nX+y)+yb y = 0 y f[e -sin(x + y)]y =s i nX+y), sin X+y)y 二丁e -sinX+ y)sin (x+y)dy = y dx 二二dxe y sin (x + y)微积分初步形成性考核作业(三)解答(填空题除外)----------------------------------------------------------- 不定积分，极值一、填空题(每小题2分，共20分)1若f(x)的一个原函数为ln x2，贝U f (x) = _______ 。

电大专科《微积分初步》复习题及答案

电大微积分初步考试小抄一、填空题 ⒈函数xx f -=51)(的定义域是→x ＜5⒉∞→xx x sin lim1sin lim =∞→x x ，01→∞→x 时， ⒊已知xx f 2)(=，则)(x f ''⒋若⎰+=c x F xx f )(d )(，则⎰-x x f d )32(⒌微分方程x y y x =+'''e sin )(y '''6.函数)2ln(1)(+=x x f }{}{}122-1ln )2(ln 2-x 02ln 0≠+⇒≠+⇒≠+x x x x ，＞，＞，＞ ∴{}1- 2-x |≠且＞x 7.→x x x 2sin lim 0 211212lim 2sin lim 00=⋅=→→x x x x x x 21:222sin lim0==→x x x 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0)y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x 2-x)(x 2-5x+6)=x 4-5x 3+6x x 2-6x=x 4-6x 3+11x 2-6x , 622184y 23x-+-='x x ⇐（把0带入X ）,6)0(-='∴y 9.⎰-x x d ed 2)()(x f dx x f ='⎰）（或dx xf dx x f d )())((=⎰ 10.微分方程1)0(,=='y y y y y =' y dxdy= ⎰⎰==∴dx dy dx y dy y 两边积分 e c x y +=∴又y(0)=1 (x=0 , y=1) c x y +=∴ln 010==∴+c e c，11.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是⎩⎨⎧-≠≤-⇒⎩⎨⎧≠+≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠+≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠++≥-122122x 21ln )2ln(2-2x 2-0)2(ln 02042x x x x x x x x ＜＜＞＞ 12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x 处连续，则k )()(lim00x x f x f x =→ ()(x f 在x 0处连续) ∵k f =)0(113sin 0lim )13sin (0lim =+⋅→=+→∴xx x x x x（无穷小量x 有界函数） 13.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是xx y 2== ， x y 2121-=' 切k y ==='∴211x |2121y)1(11y +=⇒-=-∴∴x x 方程 14.'⎰x x s d )in (15.微分方程y y x y sin 4)(5=+''16.函数)2ln()(-=x x x f {}3x 2x |122)2ln(20)2ln(02≠⇒⎩⎨⎧≠-⇒⎩⎨⎧≠-⇒⎩⎨⎧≠--且＞＞＞＞x x x n x x x x 17.∞→xx x 2sin lim 18.已知x x f 3)(+=，则)3(f '3ln 3)(2xx f +='3ln 2727)3(+='∴f19.⎰2de x 20.微分方程x y xyy sin 4)(7)4(=+ 二、单项选择题⒈设函数2e e xx y +=-，则该函数是（偶函数）．∵所以是偶函数)(2e e )(x f x f xx =+=--⒉函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（2,1==x x ）分母无意义的点是间断点∴2,1,0232===+-x x x x⒊下列结论中（)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导）正确．可导必连续，伹连续并一定可导；极值点可能在驻点上，也可能在使导数无意义的点上⒋如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f)()1()()(,1u )(),()(,)()(111'-•='-•'='∴=-=='∴='∴+=⎰---x e xe e e y xe xf x F C x F dx x f u u x u x，令22112121)()()(xx f x e e x f xex e xxxu=∴=∴=•=----⒌下列微分方程中，（x yx y y sin =+' ）是线性微分方程． 6.设函数2e e xx y --=，则该函数是（奇函数）．7.当=k （2 ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k xx x f 在0=x 处连续.8.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -3）．9.11.设1)1(2-=+x x f，则(x f 12.若函数f (x )在点x 0处可导，但)(0x f A ≠)是错误的．13.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（先减后增） 14.=''⎰x x f x d )((c x f x f x +-')()(）16.17.当=k （2）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1e )(x k x x f x 在0=x 处连续.18.函数12+=x y 在区间)2,2(-是（先单调下降再单调上升）19.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3）．20.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为（xy e =）．三、计算题⒈计算极限423lim222-+-→x x x x ．解:41)2()1(lim 2)2(1(lim22=+-=---→→x x x x x x x ） ⒉设x x y x+=-2e，求y d . 解：x e x e xx 23221x2-+=⨯+-e y x 21-=e y u=1，u= -2x)(11e y u =′·(-2x)′=e u·（-2）= -2·e -2x∴y ′= -2e -2x +x 2123 ∴dy=(-2·e -2x+x2123)dx⒊计算不定积分x xx d sin ⎰解：令u=x21x =,u ′=xx 212121=-∴dx xdu21=∴u sin ·2du=⎰udu sin 2=2(-cos)+cc x x xde 210x∴⎰1u v ′dx=uv x vd u -110|'⎰1)(010101110|||=-'-=-=-⋅=∴⎰⎰e e ee ee e e x dxx dx x x x xx x∴原式=25.计算极限9152lim 223--+→x x x x34353lim )3)(3()3)(5(3lim =++→=+--+→x x x x x x x x6.设x x x y cos ln +=，求y d 解：x x x y xxcos ln cos ln 2321+=+⋅=y 1=lncosxy 1=lnu1,u=cosx ∴xx x u x u ycos sin )sin (1)(cos )(ln 11-=-⋅='⋅'=y 1=xxx cos sin 2321-∴dy=(xx x cos sin 2321-)dx7.计算不定积分x x d )21(9⎰-解：dx x ⎰-)21(9令u=1-2x , u ′= -2 ∴du dx x du 212-=⇒-=c c dudu x u u u+-=++⋅-=-=-⋅-⎰⎰20192121)21()21(1010998.计算定积分x x xd e 1⎰-解：u=x,e e xx v v ---=='， )()(1111010|x d dxx dx x e e e e e xxx x--=--⋅-=⋅⎰⎰⎰-----=1)11(1|11=--=---ee e e x9.计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x3212lim )4)(1()4)(2(lim 44=--=----→→x x x x x x x x 10.设x y x3sin 2+=，求y dy 1=sin3x y 1=sinu , u=3x ,x y3cos 3x 3sinu 1='⋅'='）（）（∴y ′=2xln2+3cos3x ∴dy=(2xln2+3cos3x)dx 11.计算不定积分x x x d cos ⎰⎰xdx x cos u=x , v ′=cosx , v=sinx ⎰⎰+--=-⋅=cx x x xdx x x xdx x )cos (sin sin sin cos12.计算定积分x x x d ln 51e1⎰+⎰⎰⎰⎰+=+=+e e e edxx x dxx x x dxx x dx x 11e111ln 51ln 5ln ln 51|令u=lnx, u ′=x1, du=x 1dx , 1≤x ≤e 0≤lnx ≤1∴2121ln |102101===⎰⎰u udu dx x x e∴原式=1+5·21=2713.计算极限623lim 222-++-→x x x x x解：5131lim )2)(3x ()1)(2(lim22=+-=-+--→→x x x x x x x 14.设xx y 12e =，求y '解：ex xy 12⋅=(ey x11=) ,ey u=1, xu 1= ,xe x e e y xu u x 21211)1()1()(-=-⋅='⋅'=) ee xe x e e x e x x1x12x12x1x12x122)(2)()(y -=-⋅+='⋅+⋅'='∴x x15.计算不定积分x x d )12(10⎰-解：dx x ⎰-)12(10u=2x-1 ,d '=2 du=2dx∴c du du dx u uux +⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰-1121212111101010)12(c x +=-）（121121 16.计算定积分⎰1d e x x x解：dx x e x⎰⋅1u=x , e xv =' , e xv =1)1(1110|=--=-⋅=⎰⎰e e dx x dx x e e e xx x四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h,表面积为s ，且有h=x24所以S(x)=x 2+4xh=x 2+x16'xx S 2162-='令S '（x ）=0，得x=2因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x=2，h=1时水箱的表面积最小。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

微积分初步模拟试题2
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f ．
⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,
20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是． ⒋=+-⎰-x x x d )253(1
13 ． ⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数2
312+--=x x x y 的定义域（）． A ．2≠x B ．1≠x C ．2≠x 且0≠x D ．2≠x 且1≠x
⒉若函数x
x x f 1sin )(=，则=∞→)(lim x f x （）. A ． 0 B ．2
1 C ．1 D ．不存在 ⒊函数742++=x x y 在区间)5,5(-是（）
A ．单调增加
B ．单调减少
C ．先减后增
D ．先增后减
⒋下列无穷积分收敛的是（）．
A ．⎰
+∞12d 1x x B ．⎰+∞13d 1x x C ．⎰∞+1
d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x ⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）
A. y x e y +='；
B. x y y =+'sin ；
C. x y y sin ='；
D. x xy y tan sin =+''
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限2
86lim 221--+-→x x x x x ． ⒉设x x y 3ln 5cos +=，求y '.
⒋计算不定积分x x x d sin ⎰
⒌计算定积分⎰20
d cos πx x x 四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？。