稳恒磁场与磁介质小结
稳恒磁场小结
圆电流轴线上某点的磁场 B
B
载流圆环圆心处 载流圆弧 圆心角
0 I
2R
0 I B 2R 2 4R
2
0 I
（3）、无限长均匀载流圆柱面
0 r R,
r R,
B0
B
0 I 2π R
B
0 I
2πr
o R r
无限长均匀载流圆柱体
2R
I
r dr
S
l
m m 1 m 2 d m 1 d m 2
S S
0 Il 2R 2
R
0
0 I 2R 1 rdr R rdr 2
14
5、一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过 一个宽度为D、磁感强度为 B ，(方向垂直纸面向外) 的均匀磁场区域，求该电子出射方向和入射方向间的 夹角。 mv p R eB eB
D eBD sin R p
B
-e
B
eBD sin ( ) p
1
D
15
I2 O R I1 d I2
9
解：圆电流产生的磁场
B1 0 I 2 /(2 R)
I2
⊙ ⊙
I1 d
O R I2
长直导线电流的磁场
B2 0 I 2 /(2R)
导体管电流产生的磁场
B3 0 I 1 /[2(d R)]
圆心Ｏ点处的磁感强度
B B1 B2 B3
2、任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和 终点相同的载流直导线所受的磁场力相同. 3、在均匀磁场中的任意形状平面线圈
L pm B
恒定电流和稳恒磁场小结-PPT文档资料
重要结论
有限长载流直导线:
I B [sin sin( )] 2 1 4 a
I
2
“无限长”载流直导线:
0I B 2a
1
圆载流导线中心的场：
I B L 2 4R
I
R
圆弧长度
例1.计算O点磁感应强度 A
B O
B B B B AB BC CD
I I B BC 2 R 2 4 R
例3 求载流圆柱体的磁通量。
I
R
Ix xR : B 2 2 R
R
x
I xR : B 2 x
R Ix
l
m x R x R
Il ldx x R Bds 2 0 4 2 R ds ldx 2 R I Il Bds ldx ln 2 x R R 2 x 2
I1
d F Id l B
F
x
o
I2
b a IdlB
a
dx
b
b F 2 aI
I1 I1I2 b ln dx 2 a 2 x
例2
计算[1]AB所受的磁场力；[2]AB所受的 磁场力对O点的力矩。
I1
d M r d F 向外 dF I dxB 2
x
I 1 B 2x
o
a
I2
b
I I 1 2 dM x dx 2 x a b I I I I 1 2 1 2 M dM dx b 2 a 2
稳恒磁场总结
毕奥 — 萨伐尔定律
安培环路定律
磁 通 量 安培力与磁力矩
电磁学稳恒磁场小结
教学要求磁感应强度[1]磁力线[2]磁通量[1]磁场的高斯定理[2]毕-萨定律[1]安培环路定理[1]安培定律[1]磁场对平面载流线圈的作用[1]载流线圈的磁矩[2]洛伦兹力[1]磁介质及其磁化[3]铁磁质的特性[3]磁场强度[2]各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]Bd F maxIdl稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义B 的大小：l I dF B d max =物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。
B 的方向：l Id F d⨯m ax右旋关系B的单位：特斯拉(T)2．毕−萨−拉定律真空磁导率 A /m T o⋅⨯=-7104πμ 叠加原理 ∑=ii B B ，⎰=B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量SB sm d ⋅=Φ⎰单位：韦伯(Wb)磁通量的计算r Bφ 1φ 2aI4.磁场的高斯定理=⋅⎰SS d B5.安培环路定理：∑⎰=⋅内I l B Lo μd6.B的计算(1) 毕−萨−拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场30 4rrv q B ⨯=πμ 几种典型电流的B♦一段载流直导线()210cos cos 4φφπμ-=r IB ♦无限长载流直导线 r IB πμ20=♦无限长均匀载流薄圆筒r IB B πμ200==外内，oθIR♦无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ♦半无限长载流密绕直螺线管nI B 021μ=♦圆电流圈的圆心和轴线上())(xR ISB R IB /不必记轴线中心23220022+==πμμ ♦一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度πθμ220R I B =♦无限大均匀载流平面 大小 20iB μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂直电流方向的单位长度上的电流。
iI平面载流线圈S I P m=♦平面载流线圈的磁矩磁偶极子,磁偶极矩.7.安培定律B l Id F d ⨯=, ()⎰⨯=l B l Id F结论(1)．均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。
稳恒磁场小结
稳恒磁场小结稳恒磁场是指磁场的大小和方向都不随时间而变化的磁场。
在物理学中，磁场的产生是由电荷运动而引起的，因此稳恒磁场可以通过电流来产生。
在这篇文章中，我们将讨论稳恒磁场的性质、产生、应用及相关实验等内容。
稳恒磁场可以被表示为磁感应强度B，B的方向与磁力线相同。
磁力线是从磁北极流向磁南极的。
磁北极与磁南极的定义与地球上的地理北极和地理南极不同。
在磁力线中，磁感应强度越强，磁力线越密集。
在稳恒磁场中，磁场与电流有一个简单的关系。
电流与磁场的方向关系可以由安培定则来确定。
安培定则的核心思想是：当一条电流元素通过一点时，该电流元素造成的磁场再该点的贡献方向与电流元素方向的右手定则相同。
该定则可以通过实验验证。
另外，稳恒磁场还有一个重要的特性：在稳恒磁场中，不会存在单独的磁极。
总有一个磁极与之相对应。
这一特性被称为“磁偶极子”的性质。
稳恒磁场可以通过电流来产生。
当电荷经过导线时，它会产生磁场。
当电流在圆环上流动时，会产生一个垂直于圆环平面的磁场。
在物理学实验中，通常使用初始磁场为零的可调电阻来产生电流。
通常使用Hall电效应来测量电阻中电流的强度。
在Hall电效应中，将电阻放在强磁场中，当电流通过电阻时，电阻中的电子会受到洛伦兹力的影响，使得电阻中的电子发生偏转，最终在一个方向上聚积起来。
这个方向与电流方向垂直，并形成Hall电压。
由于稳恒磁场的特性，它在许多领域中都有应用。
在现代物理学中，稳恒磁场用于粒子加速器中的磁铁，可以帮助加速器中的粒子定向行进。
磁共振成像是另一个使用稳恒磁场的重要技术。
在磁共振成像中，磁场中的氢原子核可以被用于诊断人体内部的病变。
磁场中的氢原子核的性质是由磁场强度的大小和方向所决定的，因此磁共振成像需要一个非常稳定的磁场。
在物理学中，稳恒磁场还可以用来研究磁性材料和磁性现象。
通过使用稳恒磁场，可以测量磁材料的磁场和演示磁现象。
此外，稳恒磁场还可以用来研究交变磁场的行为，在许多相对论简化模型中，也常使用稳恒磁场。
磁场 电磁感应总结
n R
BR2 cos
1 BR2 2
60°
B
S
任意曲面
14
P67(3). 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线， 螺线管的横截面积为10 cm2．当在螺线管中通入10 A的电流时， 它的横截面上的磁通量为_________________________．
外
B
0nI
0
内 外
公 式
问下述哪一种情况将会发生？
××××
(A) 在铜条上a、b两点产生 一小电势差，且Ua > Ub．
×B × × ×
a
b
霍耳效应
UH
K IB d
B
+
I
++ + +
---
UH
K 1× × × ×
nq
B
-
- --
I
-
+++
UH
-
+
P 型半导体
N型半导体
I B 指向的面电位高为空穴 （p）型半导体
I B 指向的面电位低为电子 （n）型半导体
24
磁介质内部的磁场：
B r Bo B 0r H H
P72 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电 流时，铁芯的相对磁导率为600 ．
(1) 铁芯中的磁感强度B为__________________________． (2) 铁芯中的磁场强度H为____________________________． (m0 =4p×10-7 T·m·A-1)
B
0 I 4r
(cos 1
cos2
)
1
稳恒磁场和电磁感应知识点汇总
三、磁通量的计算
1.匀强场，平面
m BS
2.非匀强场，任意曲面
m d
S
BdS
四、磁场对运动电荷，载流导线、线圈的作用
1.对运动电荷的作用－－洛伦兹力
f qv B
2.对载流导线的作用－－安培定律
dF Idl B
M Pm B
4.磁力的功，磁力矩的功
F dF
L
F ILB sin
3.对载流线圈的作用－－磁力矩
P m NIS
A I
五、一些重要结论√
I
1.载流直导线周围磁场 1）有限长载流直导线 0 I B cos 1 cos 2 4 a 2）无限长载流直导线
2）半无限长载流直螺线管内部端点处
4.匀强场，载流直导线受到的安培力
F ILB sin
5.有磁介质时 6.磁介质的分类
B r B0
顺磁质：磁场增强 抗磁质：磁场减弱
r 1
r 1
r 1
铁磁质：磁场大大增强 超导体：完全抗磁性
r 0
7.磁感应强度和磁场强度的关系
B H
六、法拉第电磁感应定律
1.构造合适的闭合回路
d dt
2.计算穿过闭合回路所包围平面的磁通量
BS
d dt
d
L
S
BdS
3.利用电磁感应定律求闭合回路产生的电动势（对 求导）
七、动生电动势
d
L
L
(v B)dl
2
1
0 I B 2 a
3）半无限长载流直导线
O
稳恒电流磁场小结
2µ I B= + 0 2R πR
µ0 I
Q
I 1 R2 l 2 = = I 2 R1 l1
∴ I 1l1 = I 2 l 2 ∴ B = B1 + B2 = 0
3、旋转的带电圆盘的圆心处，轴线上的B： 设圆盘的电荷面密度为σ，半径为r宽 度为dr的圆环，旋转时的等效电流为 dq ω i= = (σ 2πrdr ) ⋅ν = (σ 2πrdr ) = σωrdr dt 2π (i)设圆盘中心处的为B1
v v 在各向同性均匀极化的电介质中D＝ε 0ε r E v v 在各向同性均匀的非铁磁质中B＝µ 0 µ r H
r r 高斯定理： D ⋅ dS = ∑ q0 ∫ 电 s 4、 介质中的 r r s 磁 安培环路定律：H ⋅ dl = ∑ I 0 ∫l s
三、关于磁感应强度的计算
电力线是有头有尾的不闭合的场线由正 → 负 4、场线 磁力线是环绕电流的闭合曲线，且遵从右螺旋法则
高斯定律
r r ∑ qi 静电场是有源场，电荷可分离 电场中：E ⋅ ds = ∫s ε0 r r 磁场中：Bds = 0 磁场是无源场，磁极不可分离 ∫s
r r 电场中：E ⋅ dl = 0 静电场是保守场，可引 进电势 ∫l v v 5、环流 磁场中：B ⋅ dl = ∑ µ 0 I 磁场是非保守场，不能 引入磁势 ∫l
B=
1 µ0 I ⋅ 2 2πa
2在圆电流轴线上
r Idl
B = ∫ dB11 =
r dB
µ0
R2 I
2 ( R 2 + X 2 ) 32
dB⊥
R o I X
dB//
µ I 圆电流中心B＝ 0 2R 1 1 µ0 I 圆电流中心B＝ n 2R n
大学物理下磁场部分总结
B M μ0 B
B
对均匀 各向同性磁介质
H
r μ0
f qE qv B
(2) 载流螺绕环内任一 点处
0 IR
B
3.基本定理 (1)对于介质中的总场B； 高斯定理仍然成立
3/ 2 2 （R 2 x 2 ）
B dS 0
S
2R
(3)无限大载流平面外 一点(电流密度为i)
1 0 I B 2 2 a
0 I B 2 a
（2）圆电流的磁场
Id l
r
I R 0
/
dB ^ dB dB // dB
^
x
B
0
R2I
2 (R 2 x2 ) 32
R2I
dB/
轴线上任一点P的磁场
圆电流中心的磁场 ½ 圆电流的中心的 1/n 圆电流的中心的
B
B
0
H
B
（1）一段载流直导线外一点的磁感应强度 B 0 (sin sin ) 2 1 4 a I 无限长时 B 0 2a 2 （2）载流圆线圈轴线上一点的磁感应强度 B 圆心处 B 0 I
几种典型载流导线所产生的磁感应强度
电磁场对运动电荷的作用力
0 Ir r< R 2R 2 I B 0 r>R 2r
i
M
p
V
m
在各向同性磁介质中
M xm H
(2)磁场强度矢量 (是辅助物理量)
磁通量 m BdS cos B dS
S S
dB
4
0 qv r
r3
载流平面线圈在均匀磁场B 中受到磁力矩的作用 M Pm B 式中 Pm NISn 为线圈的磁矩 运动电荷在外磁场中受 到的磁力： f qv B
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2.安培环路定理
B dl 0 I
四.几个典型载流导体的磁场
1.载流直导线 有限长载流直导线：
l
2
B P
a
0 I l B cos1 cos 2 o 4a
无限长载流直导线： 0 I B 2a
x
1
2.载流圆环 轴线上一点：
B 2x R
c I R b
O
d
e
Bcd
0 I 2R
0 I
a
R
o点磁感应强度为：
0 I 0 I 4 Bo (1 ) 8 R 2R 8R
无限多的环形电流在空间产生磁场，分割 电流元，电流元为半径为 r 、宽度为 dr 的圆环。 B o 利用载流圆环 环心处磁感应 dr 强度公式： r
一、几个基本概念 1.磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量 fL max 定义： B qv 方向：小磁针N极指向。
2.磁通量 m ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义： m sB dS
单位：韦伯， 3.磁矩 pm Wb
：描写线圈性质的物理量。
定义：pm NIS n0 单位：安培· 2 米 方向：与电流满足右手定则。
r
o’
练习四
在半径为R的长直圆柱形导体内部，与 轴线平行地挖去 半径为r(r<R/2)的长 直圆柱体，两圆柱形轴线之间的距离 为a,其截面如图所示，设导体中有均 匀分布的电流I，求 R 1）圆柱体轴线的B0大小； 2）圆柱形空心轴线上B’0大小。
O
r O'
a
解：导体中的电流密度 j 2 2 ( R r ) 由叠加原理，空间任意点处 的B均可看成由半径为R，电 R 流密度为j的长直圆柱体产生 r O 的B1，与半径为r，电流密度 O' a 为-j的长直圆柱体产生的B2 的叠加 1)在O点处，B1=0，B2大小可由安 培环路定理求得： 2 2
答案：[ A ]
B 0nI
练习2 通有电流 I 的单匝环型线圈，将其 弯成 N = 2 的两匝环型线圈，导线长度 和电流不变，问：线圈中心 o 点的磁感 应强度 B 和磁矩 pm是原来的多少倍？
（A）4倍，1/4倍
（B）4倍，1/2倍
（C）2倍，1/4倍 （D）2倍，1/2倍
答案：[ B ]
磁介质与电介质比较小结：
电介质
p P V P '
P dS q' D 0E P
磁介质 磁 化 强 度 磁 场 强 度
pm M V M js
M dl I s
H
B
D 0 r E
D dS q0
0 B 0 r H
I
0 jr 0 Ir B0 B2 2a 2a( R 2 r 2 )
2）同理，在O’处，B2=0，B’0大小 为
0 ja 0 Ia B0 B1 2 2 2a 2 ( R r )
2
霍尔系数
二.两个基本定律 1.毕奥--萨伐尔定律
0 I dl r 电流元的磁场 dB 3 4 r 0 qv r 运动电荷的磁场 B 3 4 r 2.安培定律 电流元在磁场中受的安培力： dF Idl B
运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力： fL q v B
三.两个重要定理 1.磁场中的高斯定理
2
I
R o x x
0 IR
2 2 3/2
环心处：
Bo
0 I
2R
I
o
B
3.螺线管
长直螺管内：
B 0nI
环形螺线管：
0 NI B 2r
4.载流圆柱体 圆柱体内
I
0 I B rr 2 2R
圆柱体外
R
0 I 1 B 2r r
五
极 化 强 度
电 位 移 矢 量
M
H dl I c
电介质
磁介质
' 0 (1
E0 r E
1
r
)
I s I 0 ( r 1)
B r B0
r 1 κ
r = 1 + κ m
练习1 两个长直螺线管半径不同，但它们通 过的电流和线圈密度相同，问这两个螺线 管内部的磁感应强度是否相同？ （A）相同 （B）不相同 （C）不确定
4.载流线圈在磁场中受到的力矩M 定义： M pm B
单位：牛顿· 米 5.电荷垂直于磁场作圆周运动的轨道半径
mv R qB
6. 周期
2m T qB
7.螺距h ： 电荷以任意角度进入磁场， 作螺旋线运动。
2mv cos h qB
8.霍尔电压
IB VH RH d
1 RH nq
I a b R
O
d R
e
解：
I a b
c R
O
d
e
R
分析：由于 o 点在 ab 与 de 的延长线上， 所以 ab 段与 de 段导线在 o 点产生的 B 为 0;
bc 段与 cd 段导线在 o 点产生的磁场方向 相同。
c I R
1
d
2
e
a
b
O
1 0 I 0 I 方向垂直向里 Bbc 4 2R 8R 0 I Bcd (cos1 cos 2 ) 4a 0 I [cos( / 4 ) cos(3 / 4 )] 4R sin( / 4 )
B
0 I
2R
r o’
电流元在 o 点产生 的磁场为： 0dI dB 2r dq dI T dS 2 / 2rdr rdr 2
o
B
r
dr
r
o’
所以
dB
0dI
2r
0rdr
2r
R
1 0dr 2
o
B
dr r
1 B dB 0dr 0 2 1 0 IR
N 2
2
r R / 2,
20 I 20 I B 4B0 2( R / 2) 2r
pm NIS 2Ir2 2I ( R / 2)2
IR pm0 2 2
2
练习3 如图所示组合载流导体，求 o 点的 磁感应强度 B 。 c