06_正弦稳态电路
第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
华科电工技术第6章 正弦稳态电路分析 (2)
压、电流存在相位差。
cos 1，纯电阻
0，纯电抗
一般地，有 0cos1
X>0, >0，感性， 滞后功率因数 X<0, <0，容性， 超前功率因数
例： cos =0.5 (滞后)， 则 =60o (电流滞后电压60o)。
u
C 对电容，i 超前 u 90°，QC<0，故电容发出无功
-
功率。
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率
电感、电容的无功补偿作用
iR
L
+
+ uL - +
u -
C
uC -
O
pL pC
i uC
uL t
当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率 为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。
30 12
30(Ω)
|Z| U / I 50(Ω) |Z| R2 (L)2
L 1
| Z |2 R2
1 314
502 302 0.127(H)
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率 3.无功功率 (reactive power) Q
p(t) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cos φ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法一： 采用定义计算；
·IS
正弦稳态电路
正弦稳态电路正弦稳态电路是一种特殊的电路，在电路设计中十分重要。
它的布线模块可以产生几乎任何形状的正弦信号，能够很好地模拟非线性系统的响应，因此在工程中有着广泛的应用。
下面将介绍正弦稳态电路的原理、设计方法以及典型应用。
正弦稳态电路原理正弦稳态电路是基于电力学和工程原理构建的一种结构，它具有复杂的组合电路和特殊的控制结构。
正弦稳态电路的基本原理是借助滤波、正交调制和正反激等电路实现，将外部模拟输入信号分解成多个正弦波，然后与正交调制的正弦波相混合，最终产生正弦稳态电路的输出信号。
滤波电路是正弦稳态电路中最关键的部分，采用滤波器时，需要考虑其频带、抑制、相位等等也有重要作用。
正弦稳态电路设计方法正弦稳态电路的设计需要考虑一系列问题，包括滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。
首先，可以根据需求选择滤波器的类型，主要有低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，根据滤波器类型，确定电路中需要使用的元器件。
然后，根据滤波器类型确定电路结构，接着选择滤波器中的元件，使得电路能够满足实际需求。
最后，在确定好电路结构之后，即可进行校准，确保正弦稳态电路的输出正确性。
典型应用正弦稳态电路可应用于各种工程领域，例如电力系统的故障诊断、复杂电子系统的调试等。
此外，它还用于模拟非线性系统的响应，可以有效地改善数字系统的性能，从而用于许多工程应用，如信号处理、控制系统设计以及自动控制等。
总结正弦稳态电路是一种重要的电路设计，可以用于模拟非线性系统的响应，在工程领域有着广泛的应用。
正弦稳态电路原理是以电力学和工程原理为基础，它的设计需要考虑滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。
由于它提供了多种灵活的应用方法，因此在电子系统、数字系统、控制领域和自动控制领域均有广泛应用。
正弦稳态电路需要满足的三个条件
正弦稳态电路需要满足的三个条件下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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在正弦稳态电路中，电压和电流必须是正弦波，也就是它们的变化符合正弦函数的规律。
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路的功率公式是指用于计算正弦稳态电路中电流和电压之间的功率关系的公式。
在正弦稳态电路中，电流和电压都是正弦波形式，并且频率保持不变。
利用功率公式，我们可以计算电路中的有功功率和无功功率，从而了解电路的能量转换情况。
在正弦稳态电路中，有功功率代表电路中的实际功率，它是电流和电压的乘积再乘以功率因数。
无功功率代表电路中的虚拟功率，它是电流和电压的乘积再乘以无功功率因数。
功率因数是指电流和电压之间的相位差的余弦值，它反映了电路中有功功率和无功功率之间的比例关系。
正弦稳态电路的功率公式可以用以下方式表示：有功功率P = U × I × cosθ无功功率Q = U × I × sinθ其中，P表示有功功率，Q表示无功功率，U表示电压的有效值，I 表示电流的有效值，θ表示电流和电压之间的相位差。
根据功率公式，我们可以得出以下几个结论：1. 有功功率与电流和电压的乘积成正比。
当电流和电压的相位差为0时，有功功率达到最大值；当相位差为90度时，有功功率为0。
2. 无功功率与电流和电压的乘积成正比，并且与相位差有关。
当相位差为0时，无功功率为0；当相位差为90度时，无功功率达到最大值。
3. 功率因数是衡量电路能量转换效率的重要指标。
当功率因数为1时，电路能量转换效率最高；当功率因数为0时，电路中只有无功功率，没有有功功率。
正弦稳态电路的功率公式在实际应用中具有重要意义。
通过计算电路中的有功功率和无功功率，我们可以评估电路的功率损耗和能量转换效率，从而优化电路设计和运行。
同时，功率公式也为电力系统的稳定运行提供了理论基础，帮助电力工程师解决电能质量问题。
总结起来，正弦稳态电路的功率公式是用于计算电流和电压之间的功率关系的公式。
通过该公式，我们可以计算出电路中的有功功率和无功功率，进而了解电路的能量转换情况。
功率公式在电路设计和运行优化中具有重要作用，也为电力系统的稳定运行提供了理论支持。
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
电路基础-正弦稳态电路
第五章正弦稳态电路第一节正弦量的基本概念学习目标：1. 掌握正弦量的三要素。
2 ．掌握正弦量的相位关系。
３. 掌握有效值的定义。
４．掌握正弦量的有效值与最大值的关系。
重点：正弦量的三要素、相位关系、有效值与最大值的关系难点：初相一．正弦交流电的特点大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。
我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。
正弦交流电具有以下特点：1 ．交流电压易于改变。
在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。
2 ．交流发电机比直流发电机结构简单。
二．正弦量的三要素区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。
1 ．变化的快慢 ---- 用周期、频率或角频率描述。
(1) 周期： T ，秒。
(2) 频率：， Hz 。
(3) 角频率：* 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。
* 工频，，2 ．变化的先后 ---- 用初相角描述(1) 相位角：(2) 初相角： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。
* 的大小和正负与计时起点有关。
* 规定* 当正弦量的初始值为正时，角为正；初始值为负时，角为负。
* 如果正弦量零点在纵轴的左侧时，角为正；在纵轴右侧时，角为负。
3 ．变化的幅度 ---- 用最大值来描述（ 1 ）瞬时值：用小写字母表示，如 e 、 u 、 i 。
（ 2 ）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如。
一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。
对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定：三、相位差与相位关系1 ．相位差——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。
* 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。
规定。
2 ．相位关系图 5-1 相位关系①超前、滞后关系；②同相关系（；③ 反相关系；④ 正交关系四、正弦量的有效值一、有效值的引入正弦量的瞬时值是随时间变化的，这对正弦量大小的计量带来一定的困难。
电路原理与电机控制第6章正弦稳态电路分析
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正弦稳态电路的功率分析是电路分析中的重要内容之一，主要涉及到有功功率、无功功率和视在功率 等概念。
有功功率是指电路中消耗的电能，用于驱动负载或产生热量。无功功率是指电路中交换的能量，用于 维持电源与负载之间的电压和电流相位关系。视在功率是指电路中电压和电流的有效值之积，用于表 示电源的总功率容量。
03
正弦稳态电路实验的目的和要求
目的
通过实验，使学生掌握正弦稳态电路 的基本原理和分析方法，培养学生对 电路理论的实际应用能力。
要求
学生需要掌握正弦稳态电路的基本概 念、元件特性、电路分析方法等理论 知识，能够独立完成实验操作，并分 析实验数据。
正弦稳态电路实验的步骤和方法
01
步骤
02
1. 准备实验器材，包括电源、电阻、电容、电感等 元件和测量仪表。
工程设计依据
正弦稳态电路的分析结果可以为工程设计提供依 据，帮助工程师更好地设计、分析和优化电路。
正弦稳态电路的应用场景
电力系统
正弦稳态电路广泛应用于电力系统的分析、设计和优化，如变压 器的设计、输电线路的参数计算等。
电子设备
在电子设备中，正弦稳态电路常用于信号处理、放大和传输等环节， 如音频设备和通信系统。
变压器和电动机在正弦 稳态电路中的特性分析
变压器在正弦稳态电路中的特性分析
变压器在正弦稳态电路中主 要起到电压变换和隔离的作 用，通过改变一次侧和二次 侧线圈的匝数比，实现电压
的升高或降低。
在正弦稳态电路中，变压器 的一次侧和二次侧电流、电 压的有效值与匝数成正比，
而相位则与匝数成反比。
变压器在正弦稳态电路中的 磁通量与电源频率、线圈匝 数和磁导率有关，而铁芯的 磁导率是常数。
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2009-12-2
正弦稳 态电路
到目前为止,我们考虑的唯一受迫响应是由直流 电源引起的. 另一个非常常见的激励函数是正弦波. 我们只是关注正弦激励下的稳态响应,不考虑瞬 态响应(自由响应). 本章内容是分析正弦稳态响应,核心思想是将微 分方程转换成代数方程(基于相量的分析方 法),然后分析此状态下的节点法,网孔法,叠 加定理,电源变换,戴维南定理等内容.
A1e s1t A2e s2t 过阻尼 临界阻尼 vC (t ) e t ( A1t A2 ) e t ( B cos t B sin t ) 欠阻尼 d d 1 2
vC (0 ) ? iC (0 ) ?
vC (0 ) f1 A1 , A2 dvC iC (0 ) dt f 2 A1 , A2 C t 0
vC (0 ) vC (0 )
vC (0 ) iL (0 ) iL (0 ) iR (0 ) R
R ?, L ?, C ?
1 2RC
0
1 LC
0 过阻尼 0 临界阻尼 欠阻尼 0
A1e s1t A2e s2t 过阻尼 t y (t ) e ( A1t A2 ) 临界阻尼 e t ( B cos t B sin t ) 欠阻尼 d d 1 2
正弦稳 态电路
A : 复数的模, : 角 A : 复数的模, : 复数的相角
A a jb a A cos b A sin
A A e j A a 2 b2 b arctan a
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正弦稳 态电路
复指数函数 : F (t ) I m e j (ωt ) I mcos(t ) jI msin(t )
I mcos(t )
Re[F (t )]
i (t ) I mcos(t ) F (t ) I me j (t )
F (t ) I m e j (ωt ) I m e j e jt I e jt 复常数 : I I m e j I m
第一项是暂态响应, 呈现指数衰减形式, 经过5时间后基本衰减到零. 第二项是按照正弦规律变化的函数, 其角频率与激励正弦电源的相同, 称为正弦稳态响应.
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复数的表示形式
代数形式 : A a jb a : 实部, b : 虚部 三角形式 : A A cos j A sin 指数形式 : A A e j 极坐标形式 : A A
ix(0 30 30V 30 t<0 iL(0
t= ix(
ix
10
30V
30
10
30 30V
t=0 iL
10
30
iL( )
30
0.5H
初始条件 : iL (0 ) iL (0 ) ix (0 )
30 3A 10
稳态值 : ix ( )
30 3A 10
求ix(0+)用叠加定理:
ix (0 )
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六,正弦稳态分析
正弦量及其相量表示 电路定律的相量形式 阻抗与导纳 正弦稳态电路的相量分析法 正弦稳态电路的功率
正弦稳 态电路
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正弦量的基本概念
正弦稳态: 对于线性非时变电路, 当激励为正弦信号时, 其电路中 各部分的响应是与激励同频率 的正弦量, 则称该电路处于正弦 稳态. 在工程上, 正弦稳态电路 也称为交流电路(AC).
iL (0 ) f1 A1 , A2 diL vL (0 ) dt f 2 A1 , A2 L t 0
A1 ? A2 ?
iL ( t ) ?
diC (t ) , vC (t ) vR (t ) vL (t ) dt v (t ) iR ( t ) R R vL (t ) L
等效电阻 : Req 30 || 30 ||10 6
时间常数 : L Req
1 s 12
1 ix (0 ) 3 A, ix (0 ) 2.4 A, ix ( ) 3 A, s 12
ix (t ) ix () ix (0 ) ix () e t 3 (2.4 3)e 12t 3 0.6e 12t A, t 0
j 1 2
F1 F2 (1 2 )
除法: 模相除, 角相减. F1 e j1 F1 j 1 2 F1 F1 (1 2 ) e j 2 F2 F2 e F2 F2
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正弦量的向量表表示
Re[F (t )] I m cos(ωt )
2 2 s1, 2 0 , d 0 2 2
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RLC并联电路零输入响应求解步骤小结
第二步: 根据所求电路变量, 计算对应的常数阶和一阶常数初 始条件, 计算响应中的待定系数.
正弦稳 态电路
情况1:求vC (t ), iC (t ), iR (t )
13
正弦激励下的稳态响应
KVL : vL vR vs (t ), t 0
L di Ri Vm cos t , t 0 dt
正弦稳 态电路
it
R vR
i (t )
ih (t )
齐次方程 的通解
i p (t )
Vm
t
L vL
非齐次方程 的通解
非齐次方程 的特解
暂态响应
i (t ) Vm Vm
稳态响应
L Rt Vm L e L cos arctan cos t arc tan 2 2 2 2 2 2 R R R L R L
L L Rt L cos arctan e , t 0 cos t arc tan R R R 2 2 L2
16
复数的运算
加减运算: 代数形式
正弦稳 态电路
F1 a1 jb1 , F2 a2 jb2
乘除运算: 极坐标形式
F1 F2 a1 jb1 a2 jb2 a1 a2 j b1 b2
F1 F1 e j1 , F2 F2 e j2
乘法: 模相乘, 角相加.
F1 F2 F1 e j1 F2 e j2 F1 F2 e
0 回顾——三要素法
正弦稳 一阶动态电路 态电路
y(t ) y( )+ y(0 + ) y( ) et t 0
三要素: y():稳态值 说明:
① 三要素法只适用于直流或正弦激励情况下的一阶动态电路. ② 可用于求解零输入响应,零状态响应和全响应. ③ 可用于求独立变量(vC和iL)和非独立变量.
I称为i (t )对应的相量
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正弦量的向量表示
正弦稳 态电路
i (t ) I m cos(t ) I I m
一个正弦量对应一个相量, 但一个相量对应多个正弦量. 默认频率已知, 不必给出. 用正体黑体表示"相量". 相量的模表示正弦量的振幅. 相量的幅角表示正弦量的初相位. 称为"相量"而非"向量", 是因为它表示的不是一般意义的向量, 而 是表示一个正弦量.
30 30 3 (10 || 30 || 30) 2.4 A 30 7.5 30 10 10
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3
例8 下图所示电路中开关已经打开了很长时间, 正弦稳 在t=0时刻开 态电路 关闭合, 求t>0时的ix(t). (课后习题 75 pp.279) x
ix(
iL (t ) 4+(3-4)e
-12 t
4e
-12 t
,t 0
30V
30
10
3 30 ix (t ) iL (t ) 3 0.75e-12 t , t 0 4 t= 因为这个分流是在时间等于无穷大 时才成立的,在没有进入稳态时,也就 是在暂态过程时,电感并不等效于短 路,也有分流! TJU 2008 2009-12-2 SEIE
它们的相位之差称为这两个 信号的相位差, 用表示,
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
两个同频正弦信号的相位差等于它 们的初相之差. 相位差通常规定在[–180, 180]范 围内. 两同频正弦量的五种相位关系: 同相,反相,正交,超前,滞后.
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v iL vL L vR iR R vC iC C
A1 ? A2 ?
vC (t ) vR (t ) vL (t )
vC (t ) ?
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dvC (t ) vC (t ) iC (t ) C , iR ( t ) dt R
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RLC并联电路零输入响应求解步骤小结
y(0 + ):初始值
: 时间常数
Step1: 求解初始值 y(0+) Step2: 求稳态值 y() Step3: 求时间常数 Step4: 写出全响应
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例8 下图所示电路中开关已经打开了很长时间, 正弦稳 在t=0时刻开 态电路 关闭合, 求t>0时的ix(t). (课后习题 75 pp.279) x
正弦稳 态电路
v(t ) Vm sin(t )
正弦稳态分析: 分析并求解电路 振幅: 正弦量变化幅度的大小. 在正弦激励下稳态响应的过程. 角频率: 单位时间内正弦信号 正弦量三要素: Vm,和分别 为正弦量的振幅,角频率和初 相位.
变化的弧度数, 反映正弦量相 位变化的速度. 初相位: 又称初相角, 正弦量的 初始相角. 工程上常用角度表 示. 通常取–180 180