§11.1 相干光 光程及光程差
光程与光程差
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
光程与光程差 半波损失
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2
2
n
L
2
nL
2
（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
光程差与光强
光程差与光强
光程差和光强是光学中两个重要的概念，它们在描述光的传播和干涉现象时起着关键作用。
首先，让我们来看看光程差。
光程差是指光线在两个不同路径中传播的距离差。
在干涉现象中，当两束光线相遇时，它们会相互干涉，产生干涉条纹。
光程差决定了不同光线之间的相位差，进而影响干涉条纹的位置和形状。
例如，在双缝干涉实验中，两束来自不同缝隙的光线会相遇并产生干涉，其干涉条纹的位置和间距就与光程差有关。
接下来，我们来谈谈光强。
光强是指单位面积上通过的光的能量或光子数。
光强可以用来描述光束的强度或光的亮度。
在干涉现象中，光强会影响干涉条纹的亮度和对比度。
当两束光线相遇时，它们的光强会叠加，产生明暗相间的干涉条纹。
光强的差异决定了干涉条纹的明暗程度，从而反映出光的干涉现象。
光程差和光强之间存在着密切的关系。
在干涉现象中，光程差决定了干涉条纹的位置和形状，而光强则决定了干涉条纹的亮度和对比度。
通过调节光程差或光强，可以控制干涉条纹的特征，这在光学测量和干涉仪器中具有重要的应用。
总之，光程差和光强是光学中两个基本的概念，它们在描述光的传播和干涉现象时起着关键作用。
通过对这两个概念的理解，我们可以更好地理解光的行为，并将其应用于各种光学领域中。
光程 变分
光程变分
光程变分是一种在光学中应用的数学方法，用于计算光线传播过程中的光程差。
光程差是指光线从一个点到另一个点经过的路径长度差异。
光程变分方法通过对光线路径进行微小变化，计算出光线的传播路径对光程差的影响，从而得到光的传播规律。
光程变分方法可以应用于许多光学问题的求解，如折射、反射、衍射等。
具体而言，它可以用于确定光线在介质中的传播路径、确定光束的聚焦性能以及计算光学元件的形状和参数等。
在光程变分方法中，一般采用费马原理作为基础原理。
费马原理认为，光线传播的路径是使得光程取极值（通常是最小值）的路径。
通过对光程进行变分，可以得到光线的传播路径。
需要注意的是，光程变分方法是一种近似方法，适用于光线传播路径变化较小的情况。
在一些复杂的光学问题中，可能需要采用更精确的数值方法来求解。
光的干涉与光程差的关系
光的干涉与光程差的关系光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，由于它们的相位差引起干涉现象。
光程差是指两束光波在空间传播过程中所走过的距离差。
光的干涉与光程差之间存在着紧密的关系，本文将探讨这一关系的原理和应用。
一、光程差的定义及计算方法光程差是指两束光波在传播过程中所走过的距离差。
当光波经过透明介质传播时，光速会发生改变，从而导致光程差的产生。
光程差可以分为几何光程差和光学光程差两种。
1. 几何光程差几何光程差是指在不考虑介质折射率的情况下，两束光波所走过的实际距离差。
计算几何光程差只需考虑两束光波的传播路径及其相对位置，不需要考虑介质的光学性质。
2. 光学光程差光学光程差是考虑了介质折射率的情况下，两束光波所走过的距离差。
光学光程差的计算需要考虑介质的折射率以及两束光波的入射角度。
二、光的干涉现象及其原理光的干涉是一种波动现象，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
1. 构造干涉构造干涉是指两束或多束光波相遇后，各个波峰和波谷相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
构造干涉的条件是相干光源和一定的光程差。
2. 破坏干涉破坏干涉是指两束或多束光波相遇后，互相干涉产生的干涉条纹消失或减弱。
破坏干涉常见的原因是光源不相干或光程差超过一定范围。
三、光的干涉与光程差密切相关，可以通过调整光程差来观察和控制干涉现象。
光程差的改变将直接影响干涉条纹的形态和位置。
1. 干涉条纹的位置和光程差在干涉条纹中，某一亮区对应的光程差与相邻暗区对应的光程差之间的差值为波长的整数倍，即Δd = mλ (m为整数)。
通过测量干涉条纹的位置变化，可以推断出光程差的大小。
2. 光程差的控制光程差可以通过以下方法进行控制和调节：a. 使用不同厚度的透明介质，改变光波传播的路径长度，从而改变光程差的大小。
b. 利用光学器件如透镜、棱镜等，通过调整入射角度或光线的传播方向，改变光程差的大小和方向。
光的干涉相干性、分布规律及其计算方式
折合原则：在引起光波相位改变上等效。
介质中 x 距离内波数：x
真空中同样波数占据的距离
x
x c
u
x
c u
xn
介质折射率
结论：
光在折射率为n 的介质中前进x 距离引起的相位改 变与在真空中前进nx 距离引起的相位改变相同。
定义： 光 程 几 何 路 介程 质 折 射 率 等效真空程
研究光的干涉现象的产生和基本实验规律。
本章教学内容:
光源和光的相干性 杨氏双缝干涉 薄膜干涉
第十二章 光的干涉
基本要求
1. 掌握光的相干性、光程和光程差的概念 2. 2. 理解获得相干光的分波阵面法和分振幅法 3. 3. 掌握双缝干涉条纹分布规律及相关计算方法 4. 4. 掌握劈尖干涉条纹分布规律及相关计算方法 5. 5. 掌握牛顿环干涉条纹分布规律及相关计算方法 6. 6. 了解迈克尔逊干涉仪的原理和应用
长为 的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上
形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和 S2到P点的光程差为多少？若将整个装置放于某种透 明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体的折射
率为多少？ 解： 由明纹条件
P S1
k(k0,1,2,)
S
得
3
S2 E
由明纹位置 xkD (k0,1,2,)
d
得 34
所以 n / 4 /3 1 .33
其它分波阵面干涉
菲涅耳双面镜
P
s
M1
s1
d
s2
C
M2
D
洛埃镜
P'
P
s1
d s2
ML
光程与光程差
1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。
当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。
可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。
设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。
当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。
见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。
当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。
左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。
中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。
右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。
相干光 光程及光程差
§15.1 相干光 光程及光程差
·1 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射 §15. 1 相干光 光程及光程差
一、热光源的发光机制
自发辐射： 在没有外界干预下，原子会自发地从高
能级跃迁到低能级而 E2
引起的光辐射。ຫໍສະໝຸດ E1h 12录像： 时间相干性与空间相干性
·12 ·
1、2两束光分别为上下两界面的反射光，为相干光。
·6 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射
四、光程与光程差
§15. 1 相干光 光程及光程差
波在A、B两点的位相差：
2 1
r1
2 2
r2
2 N
rN
2
i
ri
i
0
n
0 n1 n2 n3
( 0为真空波长)
A r1 r2 r3
2 0
ni ri
i
1 2 3
三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法：
▲ 相干波源S1、S2位于 同一波阵面上。
▲ 相干波源S1、S2不位 于同一波阵面上：
S1
d
S2
2
1
2
d sin
( 即固定的位相差 )
·5 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射 §15. 1 相干光 光程及光程差
2. 分振幅法：
“0”
“1” “2”
·10 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射 §15. 1 相干光 光程及光程差
1. 普通光源发光机制：
2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。
3. 光程 L 及光程差 δ : L nr
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( 0为真空波长)
2
0
n r
i
rN
B
i i
1 2 3
N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
P. 8 / 16
光波在传播空间的光程 L： 光程 L＝媒质折射率 n ×几何路程 r 物理意义： L nr c r c r ct v v ( 0为真空波长)
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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四、光程与光程差
波在A、B两点的位相差：
ri 2 2 2 r1 r2 rN 2
1
2
N
i
i
nN
0
n
0
A
n1 n 2 n 3
r1 r2
等的时间内，光在 真空中所走过的路 程。
S1 S2
r1 r2
p n1
n2
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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如图 S1、S2在 p 点引起振动的位相差为：
2 r2 2 r1
2
1
2 (n2 r2 n1r1 ) 0
不同的特性，使得p点
干涉特性不定。
▲
相干波源S1、S2位于
同一波阵面上。
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法：
▲
相干波源S1、S2位于 同一波阵面上。
S1
d
S2
▲
相干波源S1、S2不位 于同一波阵面上：
2 4. 光程差与位相差间的关系：
0
( 请看录像 )
311
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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光间亦有半波损失现象：
L2 L1 = (由几何路径差引起) + (额外光程差)*
2
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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1. 普通光源发光机制： 2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。 3. 光程 L 及光程差 δ : L nr
令： n2 r2 n1r1
( 即光程差 L2－L1 )
S1 S2
r1 r2
p n1
n2
2
0
( 光程差与位相差间的关系 d )N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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注意：
1. 透镜不引起额外光程差 !
A1
0
nN
A
r1
r2
r3
rN
B
1 2 3
N
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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如图 S1、S2在 p 点引起振动的位相差为：
2 r2 2 r1
2
1
2 (n2 r2 n1r1 ) 0 即L可折算成在相
B1
B0
0
C1
C0
A0
A2
0
F
B 2 C2
( 即光程差 L2－L1 )
2
0
( 光程差与位相差间的关系 d )N
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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注意：
1. 透镜不引起额外光程差 !
A1
B1
B0
0
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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§ §11.1 11.1 相干光 相干光 光程及光程差 光程及光程差
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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一、热光源的发光机制
自发辐射： 在没有外界干预下，原子会自发地从高 能级跃迁到低能级而引起的光辐射。
E2 E1 h E2 E1 h
发光特点： 间歇性：波列长度有限！ 独立性：不同波列特性不同！
E2 E1
E0
h 12
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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二、普通光源的时间相干性与空间相干性
时间相干性： 因波列长度短即原子发光间歇性引起的。 空间相干性： 因各原子
0
A
n1 n 2 n 3
r1 r2
r3
nN
2
0
n r
i
rN
B
i i
1 2 3
N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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光波在传播空间的光程 L： 光程 L＝媒质折射率 n ×几何路程 r 物理意义： L nr c r c r ct v v 即ห้องสมุดไป่ตู้可折算成在相 n1 n 2 n 3 等的时间内，光在 真空中所走过的路 程。
C1
C0
A0
A2
0
F
B 2 C2
2. 当光从光疏媒质到光密媒质反射时，入射光与反射
光间亦有半波损失现象：
L2 L1 = (由几何路径差引起) + (额外光程差)*
2
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1. 普通光源发光机制： 2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。 3. 光程 L 及光程差 δ : L nr 2. 当光从光疏媒质到光密媒质反射时，入射光与反射
2 1 2 d sin
( 即固定的位相差 )
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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2. 分振幅法：
“0”
“1”
“2”
2 d sin 1、 两束光分别为上下两界面的反射光，为相干光。 ( 即固定的位相差 ) 2 2 1
发光的独立性，光源上
各部分发出的光子具有
S S
p
S1 S2
不同的特性，使得p点
干涉特性不定。
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法： 空间相干性： 因各原子
S1 S2
发光的独立性，光源上
各部分发出的光子具有