11.1图形平移第二课时

6.在以下现象中：①水管里水的流动；②打针 时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直 的铁轨上行驶.其中是平移的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④
• • • • •
7.下列说法中不正确的是( ) A.平移不改变图形的形状和大小 B.平移中,图形上每个点移动的距离可以不同 C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等 D.经过平移,图形对应点的连线平行且相等
11.如图5-145，图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边 长均为a，竖直方向的边长均为b)如下： 在图(1)中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形 A1A2B1B2，(即阴影部分)；在图(2)中，将线段A1A2A3向右平移 1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)； (1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平 移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
A
A` ●
D
A
A` ● E
D
F
B
图①
C
B
B` 图②
C
C`
小试牛刀
（2012浙江温州8分）如图，△ABC中，∠B=90°， AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm， 得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD， 求证：四边形ACFD是菱形。
。
证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC。 ∵∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴ AC AB2 CB2 36 64 10
A D
B E C F
解：（3） 当边AD等于对角线AC的长时，沿对角线将 ⊿ABC剪下，平移⊿ABE后所得到的平行四边形 ACFD是菱形.
A
D
B C F
例 如图①，A`是矩形ABCD边AD上的一点，把矩形 ABCD沿它的一条对角线AC剪开，然后把⊿ABC沿 AD向右平移，使平移的距离等于线段AA`的长，得到 ⊿A`B`C`(图②).设A`B`交AC于点E,A`C`交CD于点F. 试判定⊿A`DF与⊿CB`E是否全等，说明你的结论.
点E在线段BC上，平移⊿ABC后所得到的平行 四边形ACFD就是矩形.
A D
∟ E E F
B
C
当AD小于AC，并且AD大于点A到BC的距离时，在边 BC上截取点E,使AE=AD, 平移⊿ABE后所得到的平 行四边形ACFD是菱形.(如下图） 当AD大于AC或者并且AD小于点A到BC的距离时，对 于边BC上的任意一点E,都不能使AE=AD, 平移 ⊿ABE后所得到的平行四边形都不可能为菱形.(如下 图）
B E C F
5、在上题中，若连接AD,则下列结论中错误的是（D ） Ａ 四边形ADFC是平行四边形 Ｂ 四边形ADEB是矩形 Ｃ、若AB=BE=3,则四边形ADEB是正方形 Ｄ、S四边形ADFC=EC· AB
引例
1、（2013山东滨州）如图，将等边△ABC沿射线BC向右
平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：① AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱 形．其中正确的个数是（ D． ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、（2012浙江义乌）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个 单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为【 C 】 A．6 B．8 C．10 D．12
3、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°, 70 50 度, ∠C=60°,那么∠E=____ 度,∠EDF=_______ 60 ∠F=______ 度. 60 度,∠DOB=_______ A
A D B O C F E
D B E O F C
温故知新
4、如图， 直角△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得 D A 到△DEF，下列结论中错误的是（ D ） Ａ △ABC ≌ △DEF Ｂ BE=CF Ｃ、AC =DF Ｄ、EC=CF
A D
B E C F
解：（1）所得到的四边形AEFD是平行四边形. 理由是：在上面平移的过程中，A与D,B与 C,E与F分别是对应点，点B,E,C,F在同一条直 线上，根据平移的基本性质，AD∥EF且 AD=EF,所以四边形AEFD是平行四边形.
A D
B E C F
解：（2） 由∠B＜90°，过点B作AE⊥BC,垂足为E，
当堂检测 3、如图将ΔABC水平向右平移到ΔDEF， 若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝（ ） A、3 B、4 C、5 D、不能确定 4、（2010•揭阳）在下面的格子里，虚线表示平移的 起点，实线图表示平移的终点．平移了（ ）格． A．14 B．17 C．20
5.（1）火车在笔直的铁轨上行驶，可以看作 是数学中的_____________现象. （2）线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′， 则线段AB和线段A′B′的关系是 ___________. （3）△ABC平移到△DEF的位置，则 △DEF和△ABC的关系是____________. （4）平移只改变图形的____________，而 不改变图形的____________.
大显身手
• （2012湖南湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形， 将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到 △DCE，连接BD，交AC于F． • （1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； • （2）求线段BD的长．
解：（1）AC⊥BD。证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成， ∴△DCE≌△ABC 。 。 又∵△ABC是等边三角形， ∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°。 ∴∠DBC=∠BDC=30° ∴∠BDE=90°。 （2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3， ∵BD⊥DE， ∴ BD BE2 DE2 62 32 3 3 ∵∠E=∠ACB=60°， ∴AC∥DE。∴BD⊥AC。
∴AC=DF=AD=CF=10。∴四边形ACFD是菱形。
大显身手
（2013四川宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平
移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么 图中的四边形ACED的面积为 15 ．
解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5， ∵平移的距离是BC的长的2倍， ∴AD=2BC，CE=BC， ∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h =（2BC+BC）•h =3×BC•h=3×5 =15．
A
A` ●
D
A
A` ● E
D
F
B
图①
C
B
B` 图②
C
C`
解 ⊿A`DF≌⊿CB`E.理由如下： ∵ ⊿A`B`C`是由⊿ABC沿AD向右 平移得到的 ∴A`B`∥AB A`C`∥AC 又∵ AB∥CD 从而A`B`∥CD ∴ A`B`=CD ∴B`E=DF 又∵∠D=90° 而AB∥A`B` ∴ ∠CB`E=∠B=90° ∴ Rt⊿A`DF≌Rt⊿CB`E
9.如图5-4-11所示，Rt△A′B′C′是△ABC向 右平移3 cm所得，已知∠B=60°，B′C=5 cm，则∠B′=_____________， B′C′=_____________ cm.
10.如图所示，△ABC中， ∠A=50°,∠B=70°.如果将△ABC沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△DEF，请你在图 中找出平行且相等的两条线段并且求∠DFE是 多少度.
第十一章：图形的平移与旋转
温故知新
1、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角 和ED的对应边分别是( C ) A.∠F, AC B.∠BOD, BA; C.∠F, BA D.∠BOD, AC 2、在平移过程中,对应线段( C ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
当堂检测 1、△ABC从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不 正确的是（ C ） A A′ A、AB=A′B′ B 、AB//A′B′ C、四边形BC C′B′为平行四边形 B′ D、AA′>BB′>CC′ C′ B 2、经过平移，ΔABC移到ΔDEF的位置， C 如图，则下列结论：①AD = BE = CF，且AD//BE//CF； ②AB//DE，BC//EF， AC//DF；③AB = DE，BC = EF， C AC = DF；正确的有( )个 A．1 B．2 C．3 D．0
引例
、如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。 试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向， 平移的距离为线段AD的长。 A D
3
B
C
例2 如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°. 在边BC上任取一点E，连接AE,沿AE将⊿ABE剪下，将它沿 边AD向右平移，平移的距离等于AD的长. (1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由； （2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE能满足什么条件？ 如果不能，请说明理由； （3）四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD能满足什么条件？ 如果不能，请说明理由.
• (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部 分的面积:S1=_____，S2=____，S3=_____； • (3)联想与探索 如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯 曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)， 请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜 想是正确的.