广东省广州市2016-2017学年高一上学期数学期中模拟试题05.doc
广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析
广州六中2016-2017学年度上学期高一数学期中考试试卷一、选择题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a = 若{0,1,2,4,16}AB =，则a 的值为( ）． A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】因为已知A ，B 集合的并集中有4，16，则结合集合的概念可知，4a =．选D ．2．设集合2{|log 1}A x x =-≤，1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤则()R A C B 等于（ ）． A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】本题主要考查集合的运算，因为21log 0x +≤,所以102x <≤， 所以21{|1log 0}0,2A x x ⎛⎤=+= ⎥⎝⎦≤， 因为1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，所以1,(2,)4B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭R ， 所以1()0,4A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ． 故本题正确答案为C ．3．下列函数中，定义域为R ,且在R 上单调递增的是（ ）．A ．12log y x =B ．2log y x =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．2x y = 【答案】C【解析】对于B ．为对数函数，在0x >上递增,则B 错误；对于C ．为指数函数，在R 上递增,则C 正确；对于D ．为指数函数,在R 上递减，则D 错误．故选C ．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）．A ．1y x -=B ．12y x =C ．2y x =D ．3y x =【答案】B 【解析】对于12y x =，其定义域为[)0,+∞， ∴12y x =既不是奇函数又不是偶函数．5．三个数0.37，70.3，ln 0.3的大小关系是（ )．A ．0.3770.3ln 0.3>>B ．0.377ln 0.30.3>>C ．70.30.37ln 0.3>>D ．0.37ln 0.370.3>>【答案】A【解析】由题,0.371>，70.3(0,1)∈，ln 0.30<三者大小关系为0.3770.3ln 0.3>>．故选A ．6．函数()log (1)2a f x x =-+(0a >且1)a ≠的图像恒过定点( ）．A ．(3,2)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,0)【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质．对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠恒过定点(1,0)．那么log (1)a y x =-恒过定点(2,0)，log (1)2a y x =-+恒过定点(2,2)． 故本题正确答案为C ．7．设函数2(1),1()22,1x x f x x x ⎧+-=⎨+>-⎩≤，已知()1f a >，则a 的取值范围是（ ）．A ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(,2)-∞-C ．1(,2),2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】解：1a -≤时2(1)1a +>，∴2a <-或0a >，故2a <-,1a -<时，2(1)1a +>，∴12a >-，故112a -<<， 综上，a 的取值范围是1(,2),12⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭， 所以C 选项是正确的．8．函数2ln(32)y x x =-+的递减区间是（ ）． A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为(,1)(2,)-∞+∞，对称轴为32x =，故单调递减区间为(,1)-∞,所以应选A ． 【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．9．设25a b m ==,且112a b +=，则m =（ ）．A ．100B ．20C ．10D 【答案】A 【解析】本题主要考查对数的运算．题知2log a m =,5log b m =，所以112a b +=log 2log 5log 102m m m m ⇒+==⇒．故本题正确答案为A ．10．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，则不可选用的函数模型是（ ）．A ．y kx b =+B．y b = C ．x y ka b =+ D ．log a y k x b =+【答案】D【解析】A 项．一次函数在变量x 有相同增量时,函数值的增量不变，故A 项不符合题意;B 项．二次函数若开口向上,则函数值随着x 的增加而增加得越来越快;若开口向下，则随着x 的增加，总会有一个值，使得当x 大于那个值的时候，函数值开始减小，故B 项不符合题意；C 项．指数型函数的值随着x 的增加而增加得越来越快，故C 项不符合题意；D 项．log a y x =,当1a >时，y 随着x 的增大而增大，而且函数值随着x 的增加而越来越慢，故D 项符合题意． 故本题正确答案为D ．11．函数||e ()xx f x x=的图像的大致形状是( )． A ．B．C ．D．【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，e e ,0()e e ,0xx x x x x x f x x x x⎧-=-<⎪⎪=⎨⎪=>⎪⎩,根据指数函数性质, e x 为增函数，e x -为减函数，根据选项可知B 符合．故本题正确答案为B ．12．已知函数(1)()log (2)n f n n +=+（n 为正整数）,若存在正整数k 满足(1)*(2)**()f f f n k =……,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数"，当[]1,2016n ∈时，“对整数”的个数为( ）．A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】本题主要考查对数函数．因为(1)()log (2)n f n n +=+，所以 lg 3lg 4lg(2)(1)(2)()lg 2lg 3lg(1)n k f f f n n +==+ 2log (2)n =+，所以24n +=，8，16，32，64，128，256，512，1024满足要求,所以当[]1,2014n ∈时，则“对整数”的个数为9个．故本题正确答案为9．二、填空题13．已知()f x 为奇函数，且0x >时，23()f x x =，则(8)f -=__________．【答案】见解析【解析】∵()f x 为奇函数, ∴23(8)(8)84f f -=-=-=-．14．函数()f x =__________．【答案】见解析【解析】令101303x x x x ->>⎧⎧⇒⎨⎨-><⎩⎩， 即定义域为(1,3)．15．函数223,0()ln 26,0x x x f x x x x ⎧+-=⎨+->⎩≤有__________个零点． 【答案】见解析【解析】当0x ≤时,2()230f x x x =+-=，得3x =-，当0x >时，()2ln 0f x x =-+=，得2e x =，∴函数223(0)()2ln (0)x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤, 1()20f x x'=+>恒成立．所以0x >时, ()f x 单调递增,(1)4f =-， (3)ln30f =>，所以存在且只在存在一个0x >使得()0f x =．所以零点个数共有2个．16．函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()f x 的图像过点(10,1)，则(100)f =__________．【答案】2【解析】本题主要考查反函数．因为函数()f x 与函数()g x 互为反函数，函数()f x 经过点(10,1)，所以函数()g x 经过点(1,10)，即110a =，10a =，所以()10x g x =，所以()lg f x x =，所以(100)lg1002f ==．故本题正确答案为2．三、解答题17．（1）计算13lg20lg5-+．（2）求函数(1)log (164)x x y +=- 的定义域．【答案】见解析【解析】（1）13lg20lg5-+1(3)lg1003=+-+1323=-+ 23=-． （2)10111021640x x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪<->⎩⎩, 综上定义域为(1,0)(0,2)-．18．已知集合{|15}A x x =<<，{|12}B x m x m =-≤≤若AB B =，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解:若A B B =，则B A ⊆， 令1215252112m m m m m m m >-⎧>-⎧⎪⎪⎪<⇒<⎨⎨⎪⎪->⎩>⎪⎩， 即m 的取值范围52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．（2）求函数()h x 的单调区间．（3）求函数()h x 的值域(不需说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）()h x 定义域为(2,2)-，关于原点对称,(3)lg(2)lg(2)()h x x h x -=-++=,∴()h x 为偶函数．(2）任取1x ，2(0,2)x ∈且21x x >，[][]212211()()lg (2)(2)lg (2)(2)h x h x x x x x -=+--+-2211(2)(2)lg (2)(2)x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥+-⎣⎦ 22214lg 4x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭． ∵21x x >，∴222144x x -<-， ∴2221414x x -<-, 即21()()0h x h x -<，∴()h x 在(0,2)递减，在(2,0)-递增．（3）值域为(],lg 4-∞．20．某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为240000元,每生产一台机器需增加成本100元，已知平均月总收益满足函数21400,0400()280000,400x x x x x ⎧-⎪=⎨⎪>⎩R ≤≤,其中x 是该机器的平均月产量． （1)将平均月利润()f x 表示为平均月产量x 的函数．(平均月利润=平均月总收益-平均月总成本) （2)当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？【答案】见解析【解析】（1）由题意，总成本为20000100x +， 从而月利润2130020000,0400()26000100,400x x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨⎪->⎩≤≤．（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+, 所以当300x =时，()f x 有最大值25000．当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以()6000100400f x <-⨯2000025000=<．综上所述，当300x =时，()f x 有最大值25000．即当月产量为300台时,工厂所获月利润最大,最大月利润是25000元．21．已知()()2e x f x g x +=，其中()f x 为偶函数,()g x 为奇函数． （1)求函数()f x ，()g x 的解析式．（2）解关于x 的不等式:(1)(3)0f x f +-<．【答案】见解析【解析】（1）()()2e x f x g x --+-=，()()2e ()()2e x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ∴1()e e x xf x =+ 1g()e e x xx =-． （2)任取1x ，221(0,)x x x ∈+∞>，21()()f x f x -212111e e e e x x x x =--- 2111222122e e e e e x x x x x x x x +-+= 122212(e 1)(e e )0ex x x x x x --=>． ∴()f x 在(0,)+∞递增,若(1)(3)f x f +<,即313x -<+<，42x -<<．22．已知函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R ．（1)当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值和最小值． （2）如果函数()f x 在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）2()244f x x x =+-， 对称轴为1x =-,∴()f x 在[)2,1x ∈--递减， 在(1,1)x ∈-递增，∴min ()(1)6f x f =-=-，max ()(1)2f x f ==．（2）若0a =，则()23f x x =-， 令3()02f x x =⇒=,不符题意,故0a ≠; 当()f x 在[]1,1-上有一个零点时，此时 01112a ∆=⎧⎪⎨-<-<⎪⎩或者(1)(1)0f f -≤，计算得出a =15a ≤≤； 当()f x 在[]1,1-上有两个零点时，则 048(3)01112(1)0(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎩或者 001112(1)0(1)0a a f f <⎧⎪∆>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎩， 计算得出5x >或者a < 所以a的取值范围是[)1,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。
广东省广州市普通高中16—17学年上学期高一数学期中模拟试题03(附答案)
广州市2016-2017学年上学期高一数学期中模拟试题03一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题只有一个正确答案）1. 函数()1xf x x=+-的定义域为 A ．[1,)-+∞ B. (],1-∞- C.R D. [)()1,11,-+∞2．已知{0,1,2}M =,{|2,}N x x a a M ==∈, 则MN =A. {0}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {0,1,2,4} 3．下列函数中值域是),0(+∞的是A ．232++=x x yB ．212++=x x yC ．||1x y =D ．12+=x y4．已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是A. (3,2)--B. (1,0)-C. (2,3)D. (4,5)5. 三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a6. 22lg10lg5lg20(lg2)-+⋅+=A. 1-B. 0C. 1D. 27. 已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是A. 1(,1)e - B. 1(0,)(1,)e -+∞ C. 1(,)e e - D.(0,1)(,)e +∞8. 如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数.(1) ()2;x f x = (2) 3();f x x = (3) 2()log (0);f x x x => (4) ,0()2,x x f x x x <⎧=⎨≥⎩ 中是下凸函数的有( )A. (1),(2)B. (2),(3)C.(3),(4)D. (1),(4)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2},AB =则集合B 有________个.10. 21,0,()2,0.x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10,f x =则x =____________.11．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2，则函数()f x =____________. 12. 设02x ≤≤,则函数4325x x y =-⋅+的最大值为_________.13. 若方程310x x -+=在区间(,)a b 上有一根，其中,a b 是整数，且1b a -=,则a b +=______.14．将函数2()lg(1)f x x x =-+写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题12分) 已知全集U = R ，{|36,}A x x x R =-<≤∈，2{|560,}B x x x x R =--<∈．求：（1） A B ⋃；（2） (∁U B )∩A ．16. (本题12分) （1） （2）若3log 41,x =求44xx-+的值.17．(本题14分) 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()(1),xf x a a =>(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 若不等式()4f x ≤的解集为[2,2]-，求a 的值．18. (本题14分) 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．19. (本题14分) 某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为2()5(05,)2t R t t t t N =-≤≤∈（单位：万元），其中()t t N ∈是产品售出的数量（单位：百件）(1) 该公司这种产品的年产量为()x x N ∈百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量()x x N ∈的函数()f x ，求()f x ； (2) 当年产量是多少时, 工厂所得利润最大? (3) 当年产量是多少时, 工厂才不亏本? .20. (本题14分) 已知指数函数)(x g y =满足：4)2(=g ，定义域为R 上的函数mx g nx g x f ++-=)()()(是奇函数.（Ⅰ）求)(x g y =与)(x f y =的解析式；（Ⅱ）判断)(x f y =在R 上的单调性并用单调性定义证明； （Ⅲ）若方程()f x b =在(,0)-∞上有解，试证：13()0f b -<<. .参考答案一． 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
广东省广州市荔湾区广雅中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析
广东广雅中学2016学年度上学期期中必修一模块考试数学试卷（共4页）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．已知全集U =R ，集合{}1,1A =-，{}2|B x x x ==，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）．BAUA ．{}0,1B ．{}0C ．{}1D ．{}1-【答案】B【解析】{}0,1B =，阴影部分表示的是()B A B I ð， {}1A B =I ，则{}()0B A B =I ð， 故答案为B ．2．已知函数{2()log (0)3(0)x f x x x x ⎧=>⎪⎨⎪⎩≤，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）．A ．9B ．19C ．9-D ．19-【答案】B 【解析】22211log (log 2)44f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)f =-23-=19=．3．在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象可能是（ ）．A ．B．C．D．【答案】D【解析】解：当01a <<时，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象为：此时答案D 满足要求，当1a >时，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象为：无满足要求的答案， 综上：故选D ．4．下列函数中是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）．A ．12y x =B ．3y x =C ．||2x y =D ．2|log |y x =【答案】C【解析】对于A ，定义域为[0,)+∞，非奇非偶，不满足题意； 对于B ，定义域为R ，函数为奇函数，不满足题意；对于C ，定义域为R ，函数为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，满足题意，故选C ； 对于D ，定义域为(0,)+∞，非奇非偶，不满足题意．5．已知2()22x f x x =-，则下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）．A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)【答案】B【解析】解：∵13(1)2022f -=-=>(0)0110f =-=-<，∴在(1,0)-内方程()0f x =有实数解， 故选：B ．6．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（ ）．A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<【答案】C【解析】因为当1a >时，0.20.2log log 10a <=， 100.20.20.2a <<=，0.20.211a >=，所以0.20.2log 0.2a a a <<． 故本题正确答案为C ．7．为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A ．向左平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度【答案】D【解析】∵函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭化成：(1)13x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，故选D ．8．函数1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数记为()f x ，则2(4)f x -的单调区间是（ ）．A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)【答案】D【解析】∵()f x 与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭互为反函数，∴21()log log 2f x x x ==-，(0)x >．则函数22(4)log2(4)f x x -=--，，由240x ->，解得22x -<<． ∴函数的单调增区间是[0,2)． 故选：D ．9．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）．A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤【答案】A【解析】根据题意，分析可得，集合A 是不等式20log 1x <<的解集， 由20log 1x <<可得，222log 1log log 2x <<， 即12x <<，又由{}|B x x a =<，且A B ⊆， 则2a ≥； 故选A ．10．设x ∈R ，定义符合函数1,0,sgn ,0,1,0.x x x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩则（ ）．A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D【解析】解：对于选项A ，右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项B ，右边,0sgn ||0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项C ，右边,0||sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然正确； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________． 【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：对于函数2()lg(31)f x x +， 自变量x 需要满足10x ->且310x +>，即113x -<<，因此，本题正确答案是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．已知幂函数226()(57)m f x m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为__________． 【答案】3【解析】由函数226()(57)m f x m m x -=-+为幂函数， 故有2571m m -+=，又幂函数在区间(0,)+∞单调递增，故有260m ->， 所以3m =．故本题正确答案为3．13．已知函数()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为()f x =__________． 【答案】2ln(1)x x -+-【解析】本题主要考查函数的性质．依题意，()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时， 2()ln(1)f x x x =-+，当0x <时，0x ->，则2()()ln(1)()f x x x f x -=-+-=-， 得2()ln(1)f x x x =-+-， 故填2ln(1)x x -+-．14．已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤，满足对于任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】解：对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数， 可得：310013140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+⎩≥，计算得出11,73a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知函数2()22f x x ax =+=，[]5,5x ∈-．（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值与最小值．（2）求实数a 的取值范围，使得()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数． 【答案】见解析【解析】（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+， []5,5x ∈-．∴1x =时，()f x 的最小值为1；5x =-时，()f x 的最大值为37．（2）函数22()()2f x x a a =++-的图象的对称轴为x a =-， ∵()f x 在区间[]5,5-上是单调函数，∴5a --≤或5a -≥．故a 的取值范围是：5a -≤或5a ≥．16．（本小题满分10分） 计算下列各式的值（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）7log 2log lg25lg47-++． 【答案】见解析【解析】（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1232239221433⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭312=- 12=．（2）7log 2log lg25lg47-++ 34331log lg(254)32=+⨯+ 11242=-++ 94=．17．（本小题满分12分）已知函数()e e x xaf x =+为奇函数，其中e 是自然对数的底数． （1）求出a 的值．（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上是增函数． （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】见解析【解析】（1）∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x =--，则e (e e )1ex x x x aa a -+=-+⇒=-． （2）任取1x ，2(,)x ∈-∞+∞，12x x <，12121211()()e e e e x x x x f x f x -=--+ 121212(e 1)(e e )0e x x x x x x +++-=<，12()()f x f x <，即()f x 在(,)-∞+∞上是增函数． （3）(1)()0f t f t -+<， (1)()1f t f t t t -<-⇒->-，12t <．第二部分能力检测（共50分）四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共10分．18．某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=，（ 2.718e =L 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，该食品在33℃的保鲜时间是__________小时．【答案】24【解析】∵某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=（k ，b 是常数）．该食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，∴2219248b k b e e +⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得224811924k e ==， ∴1112k e =， ∴该食品在33℃的保鲜时间3331131()192242k bk b y e e e +⎛⎫==⋅=⋅= ⎪⎝⎭． 故答案为：24．19．若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围为__________．【答案】02b <<【解析】作函数()|22|x g x =-的图象如下，∵函数()|22|x f x b =--有两个零点，结合图象可知，02b <<．五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本小题满分12分）设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数，满足()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x <． （1）求(1)f 的值，试证明()f x 是偶函数．（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）若(3)1f =-，()(8)2f x f x +--≥，求x 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）∵()()()f xy f x f y =+令1x y ==得(1)(1)f f =∴(1)0f =．令1x y ==-，，(1)(1)0f f -==，(1)0f -=，令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=．即()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数．（2）∵()()()f xy f x f y =+， ∴()()y f f y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x <，2211()()x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵211x x >， 则210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 即21()()f x f x <，即()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）∵(3)1f =-，∴(9)2(3)2f f ==-，∴[]()(8)(8)(9)f x f x f x x f +-=-≥，∵()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，∴|(8)|9(8)0x x x x -⎧⎨-≠⎩≤，综上，x 的取值范围为[1,0)(0,4[4(8,9]-U U U ．21．（本小题满分14分）已知函数2(21)423f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式．（2）若关于x 的方程()(12)22f x m x m =-+-有两个实根，其中一个实根在区间(1,0)-内，另一个实根在区间(1,2)内，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数k ，使得函数2(log )f x 的定义域为[],a b （其中2a ≥）时，值域为[]22log ,log k a k b ，若存在，求出k 的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵2(21)423f x x x -=-+，∴2(21)(21)213f x x x -=-+-+，则函数()f x 的解析式为2()3f x x x =++．（2）∵2()3(12)22f x x x m x m =++=-+-，∴22120x mx m +++=，∵方程有两个实根，且1(1,0)x ∈-，2(1,2)x ∈， ∴244(12)0(1)051(0)062(1)0(2)0m m f f m f f ⎧∆=-+>⎪->⎪⎪<⇒-<<-⎨⎪<⎪>⎪⎩． 则实数m 的取值范围为51,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）222222111(log )(lg )log 3(log )24f x x x x =++=++， ∵[],(2)a b a ∈≥，∴2log 1x ≥，则2(log )f x 在[],x a b ∈单调递增，即2222(log )lg 3log x x k x ++=有两个不相同的根，且1x ，2x 都大于等于2，222(log )(1)log 30x k x +-+=，x =2，5k -5k >且72k ≤矛盾， 即不存在k 使其成立．22．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为实数），满足(1)0f -=，对于任意实数x 都有21()2x x f x +≤≤恒成立． （1）求(1)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）当n ∈R 时，讨论函数()2(g x x =+[],2n n +上的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）∵21()2x x f x +≤≤， ∴1(1)1f ≤≤，即(1)1f =．（2）∵(1)0f -=，(1)1f =， ∴0112a b c b a b c -+=⎧⇒=⎨++=⎩，12a c +=， ∵()f x x ≥，∴21122ax x a x ++-≥， 21022x ax a -+=≥恒成立， 则011140442a a a a >⎧⎪⇒=⎨⎛⎫∆=-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 即()f x 的解析式为211()424x f x x =++． （3）()2((1)|1|g x x x x =++-， 如图所示：则1︒20n +≤，2n -≤，则2x n =+时，2max ()43g x n n =---， 2︒22n -<<时，max ()1g x =， 3︒2n ，2max ()43g x n n =++。
2016-2017年广东省广州市执信中学高一(上)数学期中试卷和答案
2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置．）1．（5分）设集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．{（0，1）}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=3．（5分）若a=40.9，b=80.48，c=0.5﹣1.5则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．5．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]6．（5分）函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，4）7．（5分）若f（x）=x，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．B．（0，2]C．[2，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣1，﹣4]D．（﹣∞，﹣4] 9．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤410．（5分）计算：（log62）•（log618）+（log63）2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）12．（5分）定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f （x）为“P﹣函数”．已知函数f1（x）=和f2（x）=lg（﹣x），则以下结论一定正确的是（）A．f1（x）和f2（x）都是P﹣函数B．f1（x）是P﹣函数，f2（x）不是P﹣函数C．f1（x）不是P﹣函数，f2（x）是P﹣函数D．f1（x）和f2（x）都不是P﹣函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答卷上．）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2），那么f（4）=．14．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．15．（5分）若函数f（x）=|a x﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a 的取值范围是．16．（5分）设有限集合A={a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置．）17．（10分）已知集合A={x|≤（）x﹣1≤9}，集合B={x|log 2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R（1）求集合A∩B，（∁U B）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．18．（12分）定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．19．（12分）已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．22．（12分）已知两条直线l1：y=a和l2：y=（其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n．令f（a）=log4．（1）求f（a）的表达式；（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置．）1．（5分）设集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．{（0，1）}【解答】解：集合S为函数y=3x（x∈R）的值域，又由y=3x＞0，则S={y|y＞0}，集合T为函数y=x2+1（x∈R）的值域，又由y=x2+1≥1，则T={y|y≥1}，则S∩T={y|y≥1}=T，故选：C．2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x+1（x∈R），g（x）=+1=x+1（x≠0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==（x≥﹣1），它们的定义域不同，不是相等函数；故选：C．3．（5分）若a=40.9，b=80.48，c=0.5﹣1.5则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=23×0.48=21.44，c=0.5﹣1.5=21.5，∵y=2x为增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44．∴a＞c＞b．故选：D．4．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．5．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选：B．6．（5分）函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，4）【解答】解：令t=﹣x2+4x＞0，求得0＜x＜4，可得函数的定义域为（0，4），函数y=log0.3t，故本题即求函数t在（0，4）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=4﹣（x﹣2）2在（0，4）上的减区间为[2，4），故选：D．7．（5分）若f（x）=x，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．B．（0，2]C．[2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由f（x）=x知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，∴2≤x＜，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣1，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]【解答】解：若函数f（x）在R上为减函数，则，即，解得a≤﹣4，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D．10．（5分）计算：（log 62）•（log618）+（log63）2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：===（log62+log63）•（log63）+log62=log63+log62=1．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A．12．（5分）定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f （x）为“P﹣函数”．已知函数f1（x）=和f2（x）=lg（﹣x），则以下结论一定正确的是（）A．f1（x）和f2（x）都是P﹣函数B．f1（x）是P﹣函数，f2（x）不是P﹣函数C．f1（x）不是P﹣函数，f2（x）是P﹣函数D．f1（x）和f2（x）都不是P﹣函数【解答】解：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M⇔函数f（x）在D上是“有界函数”．对于函数=1﹣，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜＜1，∴f1（x）∈（﹣1，1），∴满足①，又f1（﹣x）==﹣=﹣f1（x），∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P﹣函数”．，定义域为R，令x=tanα，则f2（x）=lg=lg，∵∈（0，+∞），∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P﹣函数”．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答卷上．）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2），那么f（4）=2．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，∴α=∴f（x）=那么f（4）=4=2．故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．【解答】解：函数f（x）=，则f（log2）=f（﹣2）=5﹣2=．故答案为：．15．（5分）若函数f（x）=|a x﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（0，] ．【解答】解：由题意：函数f（x）=|a x﹣1﹣1|，图象恒过坐标为（1，0）令t=x﹣1，∵函数t在R上是增函数，要使函数f（x）在区间（a，3a﹣1）上单调递减，求其减区间即可．由a＜3a﹣1，∴．当0＜a＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴3a﹣1≤1解得：a∵0＜a＜1∴．当a＞1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴3a﹣1≤1解得：a∵a＞1无解综上可得实数a的取值范围是（，]，故答案为：（，]．16．（5分）设有限集合A={a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k=48．【解答】解：由题意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，那么：集合P={1，3，5，7}，集合P的含有3个元素的全体子集为{1，3，5}，{1，3，7}，{1，5，7}，{3，5，7}，由新定义可得：P1=9，P2=11，P3=13，P4=15则P1+P2+P3+P4=48．故答案为：48．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置．）17．（10分）已知集合A={x|≤（）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R（1）求集合A∩B，（∁U B）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：U=R，集合A={x|≤（）x﹣1≤9}={x|﹣1≤x≤2}；集合B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}；则：∁U B={x|0≥x或8≤x}；集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}={x|a≤x≤a+1}∴集合A∩B={x|0＜x≤2}；（∁U B）∪A={x|x≤2或8≤x}；（2）由题意：A∪C=A，∴C⊆A，则满足：，解得：﹣1≤a≤1所以实数a的取值范围是[﹣1，1]．18．（12分）定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．【解答】（1）解：令a=b=0，由f（a+b）=f（a）•f（b），得f（0）=f2（0），∵f（0）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞1，∵f（0）=f（x﹣x）=f（x）﹣f（﹣x）=1，∴f（x）=∈（0，1），又有x＞0，f（x）＞1，且f（0）=1，∴对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解：∵f（1+1）=f2（1）=22=4，且f（x）在R上为增函数，∴f（3﹣2x）＞4可化为f（3﹣2x）＞f（2），∴3﹣2x＞2，得x．∴不等式f（3﹣2x）＞4的解集为（﹣∞，﹣）．19．（12分）已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．【解答】解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，∴y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为；∴即定义域为[1，3]，∴0≤log3x≤1，∴y=[f（x）]2+f（x2）=+（2+log3x2）=∴6≤y≤13；∴函数y的值域是[6，13]．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…（1分）②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…（1分）③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…（2分）∴…（2分）（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…（2分）g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…（2分），∵m为整数，∴m的最小值为0…（1分）21．（12分）设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2﹣4=0又a≠2，∴a=﹣2（2）由（1）得：＞0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，解＞0得：x∈（﹣，）．则有（﹣，）⊆（﹣b，b），解得：b∈（0，]]（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，则x1，x2∈（﹣，），∴1﹣2x1＞1﹣2x2＞0，1+2x2＞1+2x1＞0，即（1+2x2）（1﹣2x1）＞（1﹣2x2）（1+2x1）＞0，即＞1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣b，b）内是单调减函数．22．（12分）已知两条直线l1：y=a和l2：y=（其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n．令f（a）=log4．（1）求f（a）的表达式；（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），D（x D，y D），则，则∴．（Ⅱ），∵a＞，∴f（a）≥2﹣=．当且仅当a=即a=时取等号．所以当时f（a）取得最小值．。
广东省广州市天河区天河中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析
广州市天河中学2016学年第一学期期中考试高一年级 数学试题1．已知集合{}2,3,4,5A =,{}3,5,6B =,全集{}1,2,3,4,5,6U =，则()U A B =（ ）．A ．{}1,3B ．{}2,4C ．{}1,6D ．{}3,5【答案】B 【解析】{}1,2,4UB =,{}()2,4U A B =．2．观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是（ ）．A．B．C．D ．【答案】A【解析】3．下列计算正确的是( ）．A ．329()a a =B ．22log 6log 31-=C ．11220a a -=D ．255log (4)2log (4)-=-【答案】B【解析】A ．326()a a =．B ．22226log 6log 3log log 213-===，正确． C ．11221a a a -==．D ．22555log (4)log 42log 4-==．4．三个数60.7，0.76,7log 6的大小关系为（ ）．A ．60.770.7log 66<<B ．60.770.76log 6<<C ．0.767log 660.7<<D ．60.77log 60.76<<【答案】A【解析】∵600.71<<，0.761>，70log 61<<，又6410.70.72<<，711log 6log 2>>．∴60.770.7log 66<<．5．函数212log (4)y x x =-的值域是（ )．A ．[2,)-+∞B ．RC ．[0,)+∞D ．(0,4]【答案】A【解析】∵24t x x =-，0t >2(44)4x x =--++，240x x -> 2=(2)4x --+,04x <<． ∴04x <<时，04t <≤， ∵212log (4)y x x =-，∴[2,)y =-+∞．6．已知集合{}|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，则AB =（ )．A ．∅B ．[]1,1-C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞【答案】D【解析】{}|1A x y x ==+，10x +≥，1x -≥, {}2|1B y y x ==+，∵20x ≤， ∴1y ≥．[1)A B =+∞，．7．函数()23x f x x =+的零点所在的区间为（ ）． 【答案】A【解析】A ．(1,0)-．15(1)2302f --=-=-<，0(0)2010f =+=>满足．B ．(0,1)．(0)1f =，1(1)235f =+=．不满足．C ．(2,1)--．223(2)2604f --=-=-<．5(1)02f -=-<,不满足． D ．(1,2)．(1)50f =>，2(2)26100f =+=>．不满足．8．A ．B ．C ．D ．【答案】 【解析】9．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,当(,1]x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(1)b f =-，(2)c f =,则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．c b a <<【答案】D【解析】∵(1)(1)f x f x -=+，∴()f x 关于1x =对称，∴(2)(0)f f =, ∵(,1]x ∈-∞时()f x 递减，∴[1,)x ∈+∞时,()f x 递增．∵1102-<-<，∴1(1)()(0)2f f f ->->．即b a c >>．10．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图像如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）．A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-【答案】C【解析】(1)0x >，()0f x <，∴12x <<． (2）0x <，()0f x >,∴21x -<<-． ∴()0xf x <解集为(2,1)(1,2)--． ∴故选C ．11．若函数()x f x a =在区间[]0,2上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为( ）．A ．2B C ．12D【答案】D【解析】①若01a <<．则022a a=，212a=,a =②若1a >，则202a a=，2xa =，a ．12．若函数,1()(23)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+⎩≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵()f x 是R 上的减函数， ∴01230(23)11a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+⎩≥， 解得2334a <≤．13．函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时，()1f x x =-+，求当0x <时，()f x 的解析式()f x =__________． 【答案】()1f x x =-- 【解析】∵()f x 是奇函数, ∴()()f x f x -=-． 0x <时,()()f x f x =-- (()1)x =---+ (1)x =-+ 1x =--．14．已知函数2()(0)h x ax bx c a =++≠在区间(,)a c 上为偶函数，则(1)h -=__________． 【答案】0【解析】∵()h x 在(,)a c 上为偶函数， ∴c a =-． ()()h x h x -=，22ax bx c ax bx c -+=++，∴0b =,∴(1)0h a b c -=-+=．15．已知函数2()|4|f x x =-+，若方程()21f x a -=恰有两个实数根，则a 的取值范围是__________． 【答案】3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】∵2()|4|f x x =-+，∴图像∵()21f x a -=， ∴()21f x a =+． ∴214a -+>,32a >．16．设4()42xx f x =+，则12320152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．【答案】1007【解析】∵4()42xx f x =+,∴1142(1)4224x x xf x ---==++， ∴42()(1)14242x x x f x f x +-=+=++,∴123201510072016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 17．（10分）计算：（1）11232071020.123π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）化简：2(lg2)lg5lg20+⋅． 【答案】(1）100，(2)1【解析】(1）11232071020.123π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54100333=++- 100=．（2）2(lg2)lg5lg20+⋅[]2(lg2)lg5lg(210)=+⋅⨯2(lg2)lg5(lg2lg10)=+⨯+ 2(lg2)lg5lg2lg5=+⨯+ lg2(lg2lg5)lg5=⨯++ lg2lg5=+1=． 18．（10分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤．（1）当3m =时,求A B ．（2）若AB B =,求实数m 的取值范围．【答案】（1）[]2,4A B =，（2）2m ≤ 【解析】易得：{}|34A x x =-≤≤． (1)当3m =时,{}|27B x x =≤≤, ∴[]2,4A B =． （2)∵AB B =，∵B A ≤．当B =∅时，132m m ->-,∴12m <．当B ≠∅时，即12m ≥时，13m -≥-且324m -≤,∴122m ≤≤．∴2m ≤．19．（8分)对于函数2()2||f x x x =-． (1)判断其奇偶数，并指出图像的对称性．（2）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值． 【答案】见解析【解析】（1）∵22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-=， ∴2()2||f x x x =-为偶函数,∴函数2()2||f x x x =-的图像关于y 轴对称． （2)图像如图所示，、∴函数2()2||f x x x =-的单调增区间：(1,0)-,(1,)+∞，单调减区间：(,1)-∞-,(0,1)．20．(14分)已知函数2()1ax bf x x +=+是定义域在(1,1)-上的奇函数，并1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．(2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论． （3）若(22)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（1）根据题意可以知道()()f x f x -=-， ∴2211ax b ax bx x -++=-++， ∴ax b ax b -+=--，∴0b =， ∴1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴1a =，∴21xx +． （2）当(1,1)x ∈-时，函数()f x 单调增,证明如下:∵22(1)(1)()(1)x x f x x -+=+,(1,1)x ∈-，∴()0f x '>,∴当(1,1)x ∈-时,函数()f x 单调增．（3）∵(22)()0f t f t -+<，且()f x 为奇函数， ∴(22)()f t f t -<-，∵当(1,1)x ∈-时，函数()f x 单递增，∴12211122t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩, ∴1223t <<， ∴不等式的解集为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭．21．（14分）函数()f x 的定义域为{}|0D x x =≠，且满足对于任意12x x D ∈，有1212()()()f x x f x f x =+． （1)求(1)f 的值．（2）判断()f x 的奇偶数并证明你的结论．（3)如果(4)1f =，(21)2f x -<，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（1）∵对于任意1x ，2x D ∈,有1212()()()f x x f x f x ⋅=+． ∴令121x x ==,得(1)2(1)f f =，则()10f =． （2）()f x 为偶函数．令121x x ==-，则(1)2(1)0f f =-=，即(1)0f =． 由于()f x 的定义域为{}|0D x x =≠，可令11x =-，2x x =，则()(1)()()f x f f x f x -=-+=， 故()f x 为偶函数．（3)根据题意由(44)(4)(4)f f f ⨯=+且(4)1f =，得(16)2f =，由(2）知()f x 在D 上为偶函数， ∴不等式(1)2f x -<等价于()12f x -<等价于()12f x -<， ∵()f x 在(0,)+∞上是增函数, ∴0116x <-<， 解得1517x -<<且1x ≠，∴x 的取值范围是{}|15171x x x -<<≠且．22．（14分）(本小题满分12分)已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+且(0)0f =．(1)求a 的值．（2）若函数()(21)()x g x f x k =+⋅+有零点，求实数k 的取值范围． （3）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >⋅-恒成立,求实数m 的取值范围． 【答案】见解析【解析】(1）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+,由4(0)102f a=-=+, 求得2a =，故42()1122221xxf x =-=-⋅++． (2）若函数()(21)()21221x x x g x f x k k k =+⋅+=+-+=-+有零点, 则函数2x y =的图像和直线1y k =-有交点， ∴10k ->，求得1k <．（3）∵当(0,1)x ∈,()22x f x m >⋅-恒成立，即212221x xm ->⋅-+恒成立, 令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++，因为121t t ++在(1,2)∈上单调递减,∴1212722216t t +>+=++,∴76m ≤．。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
2016-2017学年广东省广州市越秀区铁一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年广东省广州市越秀区铁一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A.B.C.D.【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合中的元素出去集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选A. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）．A. B.C.D.【答案】D【解析】分析:先根据题意得到,再解不等式即得函数函数的定义域.详解：因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为. 点睛：（1）本题主要考查复合函数的定义域的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) ①已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.②已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域. 3．满足的集合的个数为（ ）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知列举即得解.详解：∵，∴满足条件的集合可能为，，，，，，一共有个集合．故答案为：.点睛：（1）本题主要考查真子集的概念,意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)根据真子集的概念得,所以不要把集合{a,b}、{a,b,c,d,e}写进去了.4．下列四组中的，，表示同一个函数的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】对于A，f（x）=1，定义域为R，g（x）=x0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1，定义域是R，g（x）=﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2，定义域为R，g（x）==x2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D．点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.5．已知，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求f(2),再求.详解∵，∴，故答案为：．点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)求的值，一般先求g(x)的值，再求f(g(x))的值.6．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：，故.7．函数的图像可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.【考点】函数图象的平移.8．已知的图像关于原点对称，且时，，则时，（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，设，则，则有，故选择D【考点】利用奇偶性求函数的解析式9．函数的单调增区间是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间.详解∵∴，∴，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，∴在上单调递增，故答案为：．点睛：（1）本题主要考查函数的定义域的求法和复合函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答函数的问题，必须注意定义域优先的原则，所以本题首先要求函数的定义域.(3)求复合函数的单调区间时，先把原函数分解为初等函数，再根据复合函数单调性原理（同增异减）求函数的单调区间.10．若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据已知画出函数f(x)的草图，再利用图像解不等式.详解：先作出函数的大致图象如图：（）当时，即时，，∴或，解得．（）当时，即时，，∴或，解得．综上所述：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解抽象函数的不等式，一般利用函数的图像和性质，所以本题要先画出函数的图像.11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先画出函数的图像，再根据函数的图像和函数的定义域值域得到m的取值范围.详解：∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴值域为时，对应的范围是，故的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)数形结合的思想是高中数学比较重要的一种思想方法，它简洁直观明了，大家要理解掌握并灵活运用.12．已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据已知画出函数的草图，再根据草图得到a的不等式，再解不等式即得a的取值范围.详解：因为为定义在上的减函数，∴，解得∴的取值范围为．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查分段函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)一个两段分段函数要是减函数，必须满足两个条件：①每一段都是减函数；②左边一段的最小值大于等于右边一段的最大值.二、填空题13．用列举法表示集合__________．【答案】.【解析】分析：对m分类讨论即得集合M.详解:集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，故答案为：．点睛：（1）本题主要考查集合的表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是对m分类讨论.14．函数（且）的图像必过定点，点的坐标为__________．【答案】.【解析】分析：先写出函数的图像的变换过程，再求函数经过的定点，再写出函数经过的定点P的坐标.详解：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位又因为一定过点，则应过点，故答案为：．点睛：（1）本题主要考查函数图像的变换和函数图像的定点问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)指数函数的图像过定点（0,1），对数函数的图像过定点（1,0），幂函数的图像过定点（1,1）.15．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】解：当k=0时，，满足条件当时，综上：．点睛：定义域为分母在上都不为0，注意分母不一定为二次，所以先考虑二次项系数为零．16．定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．【答案】.【解析】分析：先把原不等式化成的形式，再利用函数的单调性求不等式的解集.详解：∵是上的奇函数，且单调递减，∴由得，∴，解得，∴原不等式的解集为．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查抽象函数的不等式的解法，考查函数的图像和性质的综合运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解抽象函数的不等式一般要先把不等式化成f(a)>f（b）的形式，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式化成具体的函数不等式.三、解答题17．已知集合，，若，求实数的值．【答案】.【解析】分析：先根据已知得到或，再分类讨论求a的值.详解：若，则或，即或，解得或或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，故．点睛：（1）本题主要考查交集的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)求集合中的参数时，最后要注意检验，检验是否满足题意，是否满足集合元素的互异性. 18．已知集合，．（）若，求．（）若，求实数的取值范围．【答案】（1）.(2).【解析】分析：（1）先求和Q，再求．（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：（）当时，，或，∵，∴，∴．（）∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是．点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合的情况.解答集合运算时，不要漏掉了空集的情况.19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（）现已画出函数在轴左侧的图像，如果所示，请不出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间．（）写出函数的解析式和值域．【答案】（1）函数的增区间是，.(2).【解析】试题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间；（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图： (3)分所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．………………5分(2)设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，………………9分故f（x）的解析式为………………10分值域为{y|y≥﹣1}………………12分【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间20．某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？【答案】（1）.(2).【解析】分析：（1）根据销售利润=实际销售收入-成本写出第一年的销售利润（万元）关于年产量的函数关系式.(2)利用二次函数的图像和性质求工厂所得纯利润最大值.详解：（）由题意可得，，即，．（）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元．点睛：（1）本题主要考查函数的应用，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)二次函数是初中和高中一种比较重要的函数，对于它的图像和性质要理解掌握并灵活运用.21．已知是定义在的奇函数，且．（）求，的值．（）用定义证明在上为增函数．（）若对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）.(2)证明见解析.(3) .【解析】分析：（1）先根据，列出方程组得到m,n的值.(2)利用定义证明函数在上为增函数.(3)先求函数f(x)的最大值，再求的取值范围.详解：∵，是定义在上的奇函数，∴，得．（）因是定义在上的奇函数，且．所以，解得，∴．经检验，m=n=0时，函数f(x)是奇函数.（）任取，，∵，，∴，∴，又，∴，∴，∴．∴在上单调递增．（）∵在上的最大值为，∴，∴．点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性和函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论. 22．已知二次函数满足，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）．【答案】（1）.(2).(3).【解析】试题分析：（1）只要设，代入已知条件即可求得；（2）由（1）知是二次函数，其单调性与对称轴有关，题意说明其对称轴不在区间上；（3）关于的方程是二次方程，它在区间上有唯一实数根，可能是在上是两个相等的实根，也可能是一根在此区间上，另一根在此区间外（注意区间端点的讨论）．试题解析：（1）设，代入，得，对于恒成立，故，又由，得，解得，∴．（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，截得或．故实数的取值范围是．（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足提议，故成立；③若△，则，代入原方程得，满足提议，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．【考点】二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根的分布（函数的零点）．【名师点睛】1．在求二次函数解析式时,要灵活地选择二次函数解析式的表达形式:(1)已知三个点的坐标,应选择一般形式;(2)已知顶点坐标或对称轴或最值,应选择顶点式;(3)已知函数图象与x轴的交点坐标,应选择两根式.求二次函数的解析式时,如果选用的形式不当,引入的系数过多,会加大运算量,易出错.当然本题采用一般式较方便．2．二次函数的对称轴决定了函数的单调区间，与二次函数有关的单调性、最值一般都要利用对称轴来进行分类讨论．3．一元二次方程根的分布问题，除了要考虑判别式外，还要根据二次函数的性质进行判断．。
广东省广州市越秀区铁一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
x |1 ≤ 2x 5 ≤ 15 ．
（ 1）若 a 3 ，求 (eR P) I Q ． （ 2 ）若 P U Q Q ，求实数 a 的取值范围．
【答案】见解析 【解析】（ 1 ）当 a 3 时， P x | 4≤ x ≤ 7 ， eR P { x | x 4 或 x 7} ， ∵ Q x|1 ≤ 2x 5 ≤ 15 ， ∴ Q x| 2≤ x≤5 ， ∴ (eR P) I Q x | 2 ≤ x 4 ． （ 2 ）∵ P U Q Q ， ∴ P Q， 当 a 1 2a 1时，即 a 0 时 P ， P Q 成立， 当 a≥ 0 时， P ， ∵ P Q，
【答案】 D 【解析】因为函数 f (x) 的定义域为 0,2 ， 所以 0 ≤ 2x ≤ 2，解得 0 ≤ x ≤1， 所以函数 f (2 x) 的定义域为 x |0 ≤ x ≤ 1 ，故答案为 D ．
3．满足 a,b 苘M a,b,c, d ,e 的集合 M 的个数为（） ．
A． 6
B． 7
Cห้องสมุดไป่ตู้ 8
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程） 17．（本小题满分 10 分） 已知集合 A a 3,3a 5,3 ， B a2 2,2a 2 ，若 A I B 3 ，求实数 a 的值．
【答案】见解析 【解析】若 A I B 3 ，
则 a 2 2 3 或 2a 2 3，
与销售均已百台计数， 且每生产 100 台，还需增加可变成本 1000万元， 若市场对该产品的年需
求 量 为 500 台 ， 每 生 产 m 百 台 的 实 际 销 售 收 入 近 似 满 足 函 数
R(m) 5000m 500m2 (0 ≤ m ≤ 5, m N) ．
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广州市2016-2017学年上学期高一数学期中模拟试题05一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
1．下列集合中，只有一个子集．．的集合是 A ．2{|0}x x ≤B ．3{|0}x x ≤C ．2{|0}x x <D ．{|y y2．若函数3)(x x f =（R x ∈），则函数)(x f y --=在其定义域是 A ．单调递减的偶函数 B ．单调递增的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递减的奇函数3．2log 13a <，则a 的取值范围是.A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．若a=0.32，b=log 20.3，c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a<c<b B ．a<b<cC ．b<a<cD ．b<c<a5．己知函数2y x =的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是 A ．［1，2］ B ．［32-，2］C ．［－2，－1］D ．[－2，－1)∪｛1｝6．设函数1201120122013f x x x =--+()()()，则()0f x = A ．在定义域内无解B ．存在两个解，且分别在(,2011)-∞、(2012,)+∞内C ．存在两个解，且分别在(,2010)-∞-、(2010,)+∞内D ．存在两个解，都在(2011,2012)内7．对任意实数x ，规定)(x f 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数)(x fA ．有最大值2，最小值1B ．有最大值2，无最小值 C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，无最小值8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：t y a =，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②9．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g(x)的图象可能为10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则A．(25)(11)(80)f f f -<<t/月B ．(80)(11)(25)f f f <<- C．(11)(80)(25)f f f <<- D ．(25)(80)(11)f f f -<<二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。
11．已知函数xy -=)32(,则其值域为___________．12．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f _________．13．3122212001832255log .log (lg )lg lg lg -+++⋅+=－－ ．14．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2为偶函数,其定义域为[]32,a a -,则a 的值为 ．15．已知)(x f y =为奇函数，当0x >时,)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ．16．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点. 已知函数2()(7)18f x ax b x =+-+的两个不动点分别是3-和2. 当函数()f x 的定义域是]1,0[时，函数()f x 的值域为 ．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。
当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．三、解答题：共4小题，计42分。
18．（本小题10分）已知集合U R =，{A x y ==，{()112xB y y ==+，}21x -≤≤-，{}1C x x a =<-．（1）求A B ；（2）若C U A ð，求a 的取值范围． .19．（本小题10分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少8个． （1）求销售价为13元时每天的销售利润；（2）如果销售利润为336元，那么销售价上涨了几元？（3）设销售价上涨x 元（x N ∈）试将利润y 表示为x 的函数，并求出上涨几元，可获最大利润．20．（本小题10分）已知定义域为()(),00,-∞+∞ 的偶函数()g x 在(),0-∞内为单调递减函数，且()()()g x y g x g y ⋅=+对任意的,x y 都成立，()21g =．（1）求()4g 的值；（2）求满足条件2)1()(++>x g x g 的x 的取值范围．21．（本小题12分）.已知二次函数x x x f +=2)(，若不等式||2)()(x x f x f ≤+-的解集为C ．（1）求集合C ；.（2）若方程)1(5)(1>=-+a aa f x x在C 上有解，求实数a 的取值范围；（3）已知0≤t ，记)(x f 在C 上的值域为A ， 若23)(3ttx x x g +-=，在]1,0[∈x 上A ，求实数t的取值范围．为增函数，且其值域为B，若B四、附加题：本题两个大题，每小题10分，共20分。
22．（1）设函数1(0)()0(0)1(0)x f x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则当a b ≠时，()()2a b a b f a b ++-- 的值应为 A ．aB ．bC ．,a b 中的较小数D ．,a b 中的较大数（2）某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是__________万元．.23．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意 D x ∈，存在常数 0>M ，都有M x f ≤)( 成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．已知函数21)(ax x x f ++=．（1）当1-=a 时，求函数)(x f 在()0-，∞上的值域，判断函数)(x f 在()0-，∞上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[]4,1∈x 上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．1353 22 4 1 B C D E F GHI 1231 2 3 43参考答案一、选择题(3分×10＝30分)11. ),1[+∞ 12. 2 13．16 14．1 15．(1)x x + １６． [13,18] 17．6，4，1，7三、解答题（要有详细的解答或证明过程，共48分）18．解：（1）{}2|≥=x x A {}53|≤≤=x x B {}B x x B A =≤≤=∴53| （2）{}2|<=x x A C U 21≤-∴a 3≤∴a19．解：（1）380元；（2）上涨了2元.（3）(2)(1008)(10)y x x '=+- ，即2214418()200,42y x x N =--++∈ 所以x=5时，y 取最大值420，即上涨5元可获最大利润420元20．解：()()()()()1422222g g g g =⨯=+= （2） ()()()()()214141g x g x g g x g x >++=++=+⎡⎤⎣⎦ 又 ()g x 为偶函数， 且()g x 在(),0-∞为单调递减函数， ∴()g x 在()0,+∞为单调递增函数。
()04(1)041x x x x ⎧<⎪∴+<⎨⎪<+⎩，或()04(1)041x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪>+⎩， 或()04(1)041x x x x ⎧->⎪∴+>⎨⎪->+⎩，或()04(1)041x x x x ⎧-<⎪∴+<⎨⎪-<+⎩解得413x -<<-，或x 不存在，或415x -<<-，或x 不存在， 综上x 的取值范围为4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭. 另解：要()()41g x g x >+⎡⎤⎣⎦01041|||()|x x x x ≠⎧⎪⇔+≠⎨⎪+⎩＞4,13⎛⎫⇔-- ⎪⎝⎭41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 。
22．解：（1）原不等式可转换为||222x x ≤, 当102202≤≤≤≥x x x x ，解得时， 当012202<≤--≤<x x x x ，解得时， ，所以]1,1[-=C （2）由05)(1=--+x xaa f 得05)1()(2=---x x a a a令u a x=，因为]1,1[-∈x ，所以],1[a a u ∈则问题转化为求],1[05)1(2a au a u 在=---内有解。
由图象及根的存在性定理得 ⎪⎩⎪⎨⎧≥---=≤-+-=05)1()(05111)1(22a a a a h a aa h 解得5≥a 。
21-=a u（3）]2,41[-=A 所以,23)(3ttx x x g +-=在]1,0[∈x 上单调递增。
所以函数)(x g 的值域]251,2[t t B -= ,因为B A ⊆，所以⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤t t 2512412解得21-≤t .附加题22（1）D ；（2）13万元.23．(1)1-=a 时，,45)21(1)(22+--=-+=x x x x f )0,()(-∞∈∴x x f 在上单调递增，,145)210()(2=+--<∴x f故函数)(x f 在()0-，∞上的值域为).1,(-∞ 又),0[)(,1)(+∞∈∴<x f x f ,∴不存在常数0>M ，使M x f ≤)(都成立.故函数)(x f 在()0-，∞上不是有界函数. . (2) 若函数)(x f 在[]4,1上是以3为上界的有界函数,则3)(≤x f 在[]4,1上恒成立.即,313,3)(32≤++≤-∴≤≤-ax x x f.2422xx a x x -≤≤-- 即x x a x x 121422-≤≤--在[]4,1∈x 上恒成立.。