“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用随着教育理念的不断更新和教学方法的不断研究，越来越多的教师开始探索如何在小学数学课堂中运用几何直观教学。
几何直观教学是一种通过使用几何模型、图形和实物等直观的教学手段来帮助学生理解数学概念和解决数学问题的教学方法。
本文将从几何直观教学的定义、特点以及在小学数学课堂中的运用等方面，探讨几何直观教学在小学数学课堂的运用。
几何直观教学是一种通过使用几何模型、图形和实物等形象直观的教学手段来帮助学生理解数学概念的教学方法。
相比于传统的抽象符号和文字教学，几何直观教学更加直观、形象、生动，能够帮助学生通过观察、探索和实践等方式深入理解数学概念。
几何直观教学强调学生的参与性和探究性，通过观察和实践，学生可以亲自操作模型和图形，积极探索问题，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
几何直观教学在小学数学课堂中的运用有以下几个特点：一、提供具体形象的教学材料。
几何直观教学通过使用几何模型、图形和实物等具体形象的教学材料，使抽象的数学概念具有视觉形象，帮助学生理解与记忆。
二、培养学生的观察和分析能力。
几何直观教学通过让学生观察和分析几何模型和图形，培养学生的观察力和分析能力，帮助学生发现问题和解决问题的方法。
三、激发学生的探索兴趣和思维能力。
几何直观教学通过让学生亲自操作和实践，激发学生的探索兴趣和思维能力，培养学生的逻辑思维和创造力。
四、促进学生的合作学习和交流。
几何直观教学强调学生之间的交流和合作，通过小组合作和班级讨论等方式，促进学生之间的交流和合作，并可以通过交流和合作来互相学习和帮助。
几何直观教学在小学数学课堂中的运用有很多具体的方法和策略，以下列举几个常见的运用方法：一、使用几何模型和图形来教授概念。
通过使用具体的几何模型和图形来引导学生理解和掌握数学概念，例如通过使用几何模型来教授平面几何中的图形、角度、面积和体积等概念。
二、利用实物和游戏来引发学生的兴趣。
通过使用实物和游戏等直观的教学材料，激发学生的兴趣和参与度，例如通过拼图游戏来教授图形的拼凑和分类等概念。
几何直观在小学数学教学中的运用
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １７几何直观在小学数学教学中的运用几何直观在小学数学教学中的运用Һ韩㊀娟㊀（淮上区西门渡小学，安徽㊀蚌埠㊀２３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ在小学数与代数学中进行几何直观教学，能够帮助学生理解和掌握抽象的数学概念㊁算理㊁运算定律，学会分析复杂的数量关系，培养数学课程核心素养．基于此，文章先介绍了几何直观的含义㊁教学价值，再详细介绍了几何直观在小学数学教学中的应用，希望以此培养学生的抽象意识，促进学生深度学习．ʌ关键词ɔ小学数学，几何直观，数与代数，课堂教学几何直观是‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中的核心概念之一，强调知识之间有机地融合，当前依赖几何直观的 直观型 课程已成为数学课程设计的主流之一．笔者结合教学实践谈谈对几何直观的认识及实现几何直观教学的几点做法．一㊁几何直观的含义及教学价值‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（以下简称‘标准“）中的 几何直观 是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．同时指出：几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径．孔凡哲㊁史宁中两位教授在‘直观模型在数学学习中的价值分析“中将几何直观的概念界定为：借助见到㊁想象到的几何图形的形象关系，对研究对象进行直接感知㊁整体把握的能力．虽然空间观念的定义也包括通过想象解决问题，但两者之间还是存在一定差异．几何直观是借助于可看见的实物或模型为学生搭建起数学学习的 脚手架 ，而空间观念即便有时也需要借助于几何，但更加侧重于在无任何背景的情况下的想象，而且包含了位置关系㊁图形变化㊁画出图形等方面．几何直观具有特殊的教学价值，一方面为学生自主探究解决问题开辟新的途径，另一方面也能够让学生站在直观的角度理解概念㊁公式㊁算理等．因此，笔者认为几何直观不但可以帮助学生将一些抽象的概念㊁算理等变成可以 看得见㊁摸得着 的直观图形，帮助学生理解知识，化繁为简；还可以培养学生的几何直观能力，促进学生从多角度分析㊁思考问题能力的发展，从而拓展学生思维．二㊁在小学 数与代数 中实现几何直观教学在小学数学中， 数与代数 的内容比较多㊁所占比重也较大，还是其他领域学习的基石．而小学生的思维又是以 具体㊁直观㊁形象 为主．因此，在 数与代数 领域探索几何直观的运用，有着举足轻重的意义．教师可以利用几何直观，引导学生理解和掌握抽象的数学概念㊁明白算理㊁掌握规律，学会分析复杂的数量关系，培养数学课程核心素养．（一）几何直观在数学概念教学中的运用德国哲学家康德认为：缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的．在教学实践中，小学生难以理解复杂㊁抽象的数学概念，即使把概念背得很熟，但在使用中还是会出现很多错误，究其原因还是其没有真正地理解概念．小学生思维的特点是以具象思维为主，对知识的理解总是建立在丰富典型的直观表象之上．这启示教师在教学概念㊁定理时要与几何直观图相结合，把抽象的变具体㊁复杂的变简单，才能帮助学生获得具体㊁形象的感性材料支撑．例如， 分数的初步认识 这节课的重点是分数的意义，也是分数学习的核心概念，对于三年级学生而言，是一个较为抽象的概念．在课堂教学中，怎样才能使学生对分数的概念形成清晰的理解和认识呢？笔者借助几何直观，在课堂中出示以下图形：图１㊀分数的初步认识然后，让同学们说一说阴影部分占整个图形的几分之几，这样一来，在直观图形的引领下，学生对分㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １７数这样的抽象概念有了深刻的理解和认识，从而加深了学生对分数概念的理解．除了上述概念，还有小数的意义，分数与除法等概念教学，教师都可以尝试应用几何直观，突破概念教学的难点，提高概念教学的效果．（二）几何直观在计算算理教学中的运用计算教学是 数与代数 领域的核心内容．计算教学不仅要让学生熟记算法，更要让学生理解其中的算理，但是在教学中，很多时候教师为了追赶教学进度，常常忽视算理的教学，从而导致学生不明白算理，难以真正掌握计算方法．基于此，教师可针对不同的教学内容，设计合适的直观图形，帮助学生理解算理．１．低年级竖式计算低年级计算教学第一次引入竖式计算时，教师要帮助学生掌握竖式的书写格式㊁理解竖式与其他方法之间的联系，这也是教学的重难点．想要让学生真正理解抽象的竖式计算，教师就要借助直观的操作帮助学生建构模型，让学生经历抽象到直观的演变过程．为此，笔者鼓励学生通过摆小棒㊁拨计数器㊁数的组成（口算）等多种算法，唤醒学生的已有知识经验，在多种方法的整合中进一步理解竖式计算算理．与此同时，笔者设计了三次利用几何直观与抽象算式的对比，帮助学生理解竖式与其他方法的内在联系．第一次，摆小棒法与竖式法有什么相同的地方？将直观的摆小棒和抽象的算式相比较，让学生感受两者都是整十数相加减㊁个位上的数相加减，从而初步感受加法计算的算理．第二次，拨计数器与竖式法有何异同点？结合课件的演示，教师引导学生在计数器上拨出３６，其实就是竖式的第一个加数，再拨出第二个加数２３，这时候再将其书写在竖式上第一个加数的下面．这样直观的演示不仅能帮助学生掌握竖式计算的书写格式，还能帮助学生掌握位值思想，感受数位对齐的重要性．第三次，摆小棒㊁拨计数器㊁数的组成（口算）㊁竖式计算四种方法同时比较．学生用发展的眼光将这四种方法联系在一起，通过比较直观的方法和抽象的算式找出它们的相同点，竖式计算的本质就有了模型支撑．同时学生能感受到这四种方法的内在联系，明白虽然形式不同，但算理都是要相同数位上的数相加减．２．乘法教学在乘法的教学中，如果教师不注重引导学生对口诀和乘法意义进行深入理解，而主张死记硬背的方式的话，不仅会浪费时间㊁偏离教学目标，还会对学生以后学习乘法造成很大的负面影响．因此，在进行教学设计时，教师可以结合点子图组织教学活动，使得学生能迅速地理解口诀与乘法等的内在含义．点子图作为一个半直观半抽象的直观模型，既比操作性强的小棒等抽象，又比抽象的公式㊁定律等直观．点子图是一种抽象但包含着十进制的思想的结构化的直观模型，可以在学生与数学之间搭起一座沟通的桥梁．从理论上来讲，用点子图来进行教学，不但适应了儿童的思维特点，又考虑了数学的学科特点．例如，在 乘法的意义 教学中运用点子图．在 数一数与乘法 这一单元能帮助学生从多角度理解乘法的意义．虽然抽象的乘法算式的意义很重要，但是并不是所有低年级的学生都理解．为了让学生能够不仅看得见，更加摸得着，笔者在教学中使用了直观模型点子图，通过 横着数 竖着数 这两种方式，很轻易就能让学生理解乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算，更能让学生可以准确地找出什么是 个数 ㊁什么是 相同加数 ．笔者还利用１０ˑ１０的点子图，任意编 几乘几 的算式，促进学生理解乘法意义．再如，在 乘法口诀 教学中运用点子图．在编排乘法口诀这一内容时，笔者充分发挥点子图这一直观模型的作用，先是在 ２ ５的乘法口诀 这一单元用具体的实物（松果㊁筷子㊁轮胎等）按逐次加一倍的摆放方式呈现给学生，再将实物转化成半直观㊁半抽象的点子图进行练习．而在紧接着的 ６ ９的乘法口诀 这一单元，我给出了点子图让学生自主探究乘法口诀的排列规律，教师给出了６ˑ９的点子图，学生可通过去数三个不同颜色圈的点子数自行编出前三行的算式和口诀，从而帮助学生理解点子数和乘法算式的关系，同时巧记６的乘法口诀．又如，在 笔算乘法 教学中运用点子图．如何列出正确的乘法竖式是小学阶段的一大重难点，而让学生正确理解乘法算式中每一步的含义更是难点之中的难点．为了解决这一棘手的问题，笔者在人教版三年级数学上册的 两位数乘一位数 的口算㊁笔算教学中引入了点子图，还在人教版三年级数学下册的 两位数乘两位数 的口算㊁笔算中借助了点子图．点子图在帮助学生理解整数乘法意义的各个方面起着非常重要的作用．例如，在教学 两位数乘两位数 时，教师利用点子图这一几何直观模型，帮助学生理解两位数乘两位数竖式计算原理．上课时，笔者出示情境：少先队员举行队列表演，一共有１２行，每行有１４人．一共有多少人？㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １７教学步骤一：教师引导学生提出问题，如 参加队列表演的少先队员有多少人？然后学生再列出相应的算式，例如１４ˑ１２或１２ˑ１４．教学步骤二：利用点子图探索计算方法．教师带领学生回忆学过的整体分块求积的方法，然后教师引导学生在点子图上圈一圈（如图２），算出１４ˑ１２（或１２ˑ１４）的得数．学生有的先圈出１０个１４，再圈出２个１４；有的先圈出１０个１２，再圈出４个１２，再去理解计算过程．教学步骤三：学生交流圈点子图的过程及对应算式的算法．图２㊀两位数乘两位数点子图的价值不是简单的圈一圈㊁画一画，更重要的是能够培养学生的抽象思维，教师多给学生机会去发现点子图的妙用，在教学其他内容的时候同样可以向学生提供可圈画的点子图．总之，设计点子图时，教师要按照 由浅入深㊁循序渐进㊁螺旋上升 的特点进行，展现知识的产生和应用过程，形成 问题情境ң建立模型ң解释与运用 的基本模式，突出知识之间的互相联系．这样的设计，学生能够有更多的时间去自主探究算理㊁算法等，从而提升几何直观能力和解决问题的能力．（三）几何直观在理解运算定律中的运用小学数学有五条运算定律，由于这五条运算定律比较抽象，不少小学生不能真正地理解其原因，学生只是通过死记硬背定律，知其然却不知其所以然．为了解决这些问题，在教学时笔者充分利用几何直观的办法，用圆纸片或长方形的面积图帮助学生理解乘法分配律．如图３：图３㊀乘法分配律上课时，笔者布置任务：求出如图３所示的长方形的面积，然后引导学生用两种方法计算，方法一是将此图看成是宽为ａ㊁长为（ｂ＋ｃ）的长方形．方法二是将此图看成是长和宽分别为ａ，ｃ和长和宽分别为ａ，ｂ的两个长方形．最后引导学生得出ａˑ（ｂ＋ｃ）＝ａˑｂ＋ａˑｃ．在上述教学过程中，教师通过几何直观图，让学生看清了规律的内涵，深化了乘法分配律的理解．（四）运用几何直观分析数量关系分析数量关系是 数与代数 领域的重点内容．教师利用几何直观的办法分析数量关系，能够让学生通过见到的或想到的几何图形产生对数量关系的直接认知，这是一种非常有效的办法．学生把文字中数量关系的理解转化成几何图形展示出来，从而感知到：数学的结果除了 证 出来，还可以 看 出来．例如，六年级 分数 的一道应用题：有两根绳子，第一根的１４与第二根的１６一样长，这两根绳子哪一根长？如果单纯去思考这个问题，很多同学都会不知道如何入手．笔者让同学们动手画一画线段图，很快，有同学画出线段图（如图４所示）图４㊀用线段图解决分数问题从图中，很直观能看出第一根绳子的长度小于第二根绳子的长度，即这两根绳子中第二根长．类似线段图在 数与代数 领域中很常见，它是解决较复杂的应用题的重要学习工具．在培养学生观察力的同时培养其推理能力，提升了学生的思维品质．因此，通过画线段图等几何直观的办法去表达数量关系，是有效提高学生解决问题能力的途径．实践证明，采用几何直观教学，不仅能够让学生对于所遇到的数学问题有更清晰的认识，而且能够帮助学生初步形成数形结合的数学思想，为以后的数学思想的学习打下基础．引导学生运用几何直观学习 数与代数 领域的内容，是值得教师继续探索的．几何直观在帮助学生理解数学概念㊁明晰计算算理㊁理解数学运算规律㊁分析数量关系方面发挥着重要作用．ʌ参考文献ɔ［１］叶晓宏．几何直观在小学数学教学中的运用［Ｊ］．小学数学教育，２０１２（０６）：２６－２８．［２］马云鹏．小学数学教学论［Ｍ］．北京：人民大学出版社，２０１３．［３］程佳丽．基于 格子图 的结合直观培养策略［Ｊ］．教学月刊小学版（数学），２０１５（０４）：１７－２０．。
几何直观在小学数学教学中的应用
几何直观在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，几何直观是非常重要的。
几何直观可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，从而提高学生的学习效率和兴趣。
以下是一些几何直观在小学数学教学中的应用。
一、几何形状小学生熟悉的几何形状包括圆形、正方形、长方形、三角形等。
教师可以通过展示不同的形状模型，帮助学生理解这些形状的性质。
例如，一个正方形的四个角都是直角，每条边长度相等等。
通过观察这些形状的模型，学生可以更好地理解这些抽象概念，从而更轻松地应用这些概念到实际问题中。
二、空间位置空间位置是指物体在空间中的相对关系。
教师可以通过几何模型展示不同形状的位置关系，如在Z字形的房间里如何拍照，三个房间的交界处会是怎样的形状等等。
小学生可以更好地理解这些空间关系，同时可以帮助他们更好地描述他们所见所想。
三、面积和周长在小学数学中，学生需要学习如何计算平面图形的面积和周长，例如正方形、长方形以及三角形等。
通过展示这些图形的模型，教师可以帮助学生熟悉各种不同的图形和它们的性质。
例如，通过观察不同的长方形模型，学生可以更好地理解长方形的面积公式（面积=长×宽）。
四、立体图形五、方向和角度在小学数学中，学生需要学习方向和角度的概念。
教师可以通过展示不同方向的摆放和模拟角度的变化和实际量化的度量值。
例如，通过使用直角器来模拟不同角度的测量，可以帮助学生更好地理解角度的概念，并将其应用于各种实际问题。
同时，人体逆向进行活动也是一个方向教学的好方式。
六、比例在小学数学中，学生需要学习比例的概念。
通过在班里或室内的物品进行测量和计算，教师可以帮助学生更好地理解比例的概念和运算规则。
例如，在比较不同大小的珠宝盒时，可以测量盒子的长度、宽度和高度，以及盒子与珠宝的比例。
这样一来，学生可以更好地理解比例的概念，从而更轻松地运用比例于实际问题中。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
随着现代教育的发展，小学数学课堂的教学方式也在不断提升和改变。
而其中，几何
直观教学已成为一种备受推崇的教学方式，在小学数学课堂中发挥的作用越来越重要。
一、几何直观教学介绍
几何直观教学是指通过观察、体验、模型、图形等直观的形式来进行教学的方式。
这
种教学方式能让学生更加深刻地理解数学概念和规则，增强他们的数学概念和几何想象力，同时也激发学生对数学的兴趣与热爱。
1.增强学生的空间想象能力
2.激发学生学习兴趣
几何直观教学可以给学生营造一个生动、有趣的数学学习环境，让他们在课堂上产生
浓厚的兴趣和热情，从而提高学生的学习积极性。
3.提高学生的学习成绩
通过几何直观教学的方式，学生不仅能够更好地理解数学概念和知识点，而且能够更
加灵活运用所学知识，从而更加轻松地解决各类数学问题，提高学生成绩。
1.图形展示法。
课堂上通过展示形象生动的图形、模型等，来让学生更加深刻地理解
几何形状和各类图形的特征，从而提高学生对数学概念的理解。
2.实验探究法。
课堂上通过让学生进行各类实验和探究，让学生自己动手实践、体验，从而对一些概念和规则有比较深刻的认识和理解。
3.思维拓展法。
在课堂上通过让学生自己思考、探究，来提高他们的空间想象能力和
解决问题的能力，并且通过竞赛等方式来提高学生的积极性。
四、小结。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用几何直观教学是一种以图形为基础的教学方法，通过观察和探究图形的特性和变化，培养学生的几何思维和空间想象力。
在小学数学课堂中，几何直观教学具有以下几个方面的运用。
几何直观教学可以帮助学生建立正确的几何观念和图形认知。
几何直观教学注重培养学生对图形的观察和认知能力，通过观察和体验图形的属性和关系，学生可以逐渐形成对几何概念的认知。
在学习正方形和长方形的时候，可以通过观察纸张的形状，让学生发现正方形的边长相等，长方形的边长不相等，并通过观察和比较来区分两者。
几何直观教学可以激发学生的思维和创造力。
几何直观教学注重培养学生的几何思维，通过观察和思考，让学生主动思考并提出问题。
在学习关于平行线和垂直线的知识时，可以给学生展示两组线，让他们观察并思考它们之间的关系，通过发现与总结，引导学生发现平行线和垂直线之间的特征和规律。
几何直观教学可以帮助学生培养空间想象力。
几何直观教学注重培养学生的空间想象力，通过观察和操作图形，让学生在脑海中形成具体的空间形象。
在学习关于立体图形的知识时，可以通过展示实物模型或使用虚拟实境技术，让学生亲身体验并感受不同立体图形的空间属性。
几何直观教学可以促进学生的动手实践和合作交流。
几何直观教学注重培养学生的观察和分析能力，通过图形的操作和实践，让学生亲自动手，培养他们的操作技能和空间认知能力。
在学习关于图形对称的知识时，可以让学生用剪纸剪出各种图形，通过对剪纸进行折叠，观察和发现图形的对称性。
几何直观教学在小学数学课堂中的运用，可以帮助学生建立正确的几何观念和图形认知，激发学生的思维和创造力，培养学生的空间想象力，促进学生的动手实践和合作交流。
是一种有效的教学方法，可以提高学生对几何知识的理解和掌握能力。
在实际教学中，教师可以根据学生的年龄特点和学习水平，设计有趣、富有挑战性的几何活动，提供多种教学资源，激发学生的学习兴趣，并通过引导学生分享和交流，进一步促进学生的学习效果。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用随着时代的变化，数学课程的教学方式也在不断变革。
传统数学教学更注重数学公式的讲解和计算方法的讲解，忽视了对学生数学直观感受的培养。
而现代教育更注重培养学生的数学思维，强化数学基础，提高数学素养。
在这个过程当中，几何直观教学应运而生，成为了小学教学的一个重要组成部分。
几何直观教学可以帮助学生形成一个有条理、清晰、具体的数学思维体系，能够从直观的角度感受数学知识。
几何直观教学可以在认知上帮助学生区分事物的特征，提升其抽象思维能力；在情感上能够注重学生的实践锻炼，培养其动手能力；在行为上则教会学生解决实际问题的能力。
首先，教师需要深入了解学生。
教师可以通过了解学生的学习风格，认知水平等因素，更好地设计课程和教学方法。
学生年龄较小，教师需要在课堂上根据不同的年龄段和不同的知识点合理安排课程内容，尽量避免过于抽象的内容。
其次，教师需要在教学过程中贯彻“抽象概括从具体开始”的原则。
比如，在学习平面图形时，可以通过出示一些图形来让学生动手绘画，并提醒他们注意每个图形的形状、大小、颜色、位置等特征，随后再根据学生的反馈引导他们逐渐抽象出关于图形的一般规律，促使学生在具体实践中理解抽象概念。
第三，尽可能多地使用具体的生活实例进行教学。
例如，在教学距离的概念时，可以通过实际距离的测量，如用尺子测量，两点间的步行距离等等，更好地让学生理解和把握距离的概念。
第四，创造富有趣味性的教学环境，提升学生的学习兴趣。
例如，在教学面积概念时，可以通过画出教室的地图图并运用调查题，让学生自己测量空间的大小并计算面积。
第五，通过复杂度的递增，帮助学生逐渐掌握知识点。
一定要注意按照学生的知识水平和年龄段逐渐加深难度，始终保持学生的信心和求知欲，从而避免他们对数学产生厌弃和抵触情绪。
综上所述，几何直观教学是一种很好的教学方法，其适用于小学数学教学的各个领域。
正确运用几何直观教学方法可以帮助学生更好地理解数学概念，提高他们的数学素养和兴趣，以及创造一个良好的学习环境。
几何直观在小学数学计算教学中的应用与研究
几何直观在小学数学计算教学中的应用与研究摘要：小学数学教学中几何直观理念得到了广泛的应用，随着新课程教学理念的推进，小学数学教学中几何直观的应用也成为了重要的组成部分，通过几何直观的应用能够更好地突破重难点知识内容，将抽象的知识以形象化的方式进行展示，进而激发学生的学习兴趣，提升教育教学效果。
本文先分析几何直观在小学数学教学中应用的现状，接着提出几何直观在小学数学计算教学中的应用策略，以此达到提升教育教学效率的目的。
关键词：小学数学；几何直观；应用策略随着新课程教学理念的推进，小学数学教学中也逐渐认识到几何直观应用的必要性，通过几何直观的方式的应用能够将知识以形象生动的形式进行展示，充分发挥几何直观的优势，提升教育教学效果，在小学数学教学中几何直观的应用成为必然的趋势。
一、几何直观的概念解读几何直观是指在小学数学教学中通过将几何图形以及图形、数量的关系之间相互转化，从而将抽象的文字表述转化为形象生动的方式，引导学生对问题有更加直观的感知，通过几何直观教学方式方法的应用，不仅仅可以开展几何图像的知识讲解，也应用到计算等问题当中。
通过这种教学方式方法的应用可以使得抽象的数学问题变得更加的具体形象化，给学生以生动形象的展示，引导学生对问题进行分析解决，也有利于学生数学思维的形成。
在新课程教学理念下，小学数学教学中几何直观的应用被纳入到核心概念的培养之中，也对教育教学提出了较高的要求。
为此，这就需要在教育教学中教师要着重提升学生的几何直观能力，学生应用几何直观的方式，对问题进行分析解决，从而将复杂的问题简单化的形式进行处理，这对于学生的学习和发展都具有极为重要的作用和价值。
二、几何直观在小学数学教学中的应用现状（一）忽视思维能力培养在当前几何直观教学中，很多教师盲目的认为几何直观就是利用几何图形将题目以图形化的形式进行展示。
事实上，这种认识过于直观化，导致学生并不能对问题进行深层次的分析，还有可能将知识变得更加复杂化，则不利于教育教学效果的提升。
几何直观在小学数学教学中的应用
几何直观在小学数学教学中的应用数学是一门抽象而又理性的学科，而几何直观在小学数学教学中的应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
通过观察和实践，学生可以用几何的方法解决问题，从而提高他们的数学能力，提高他们对数学的兴趣。
小学生学习数学的过程中，几何直观的应用可以涉及到很多具体的知识点，例如图形的认知、空间的想象、图形的变换等。
这些知识点是小学数学的基础，也是建立学生数学概念的关键。
在以下文章中，我们将以小学数学教学中的知识点为切入点，分析几何直观在教学中的应用，以及如何帮助学生更好地理解数学知识。
一、图形的认知图形是小学数学中重要的一部分，学生需要学会认识和描述各种不同形状的图形。
在认知图形的过程中，几何直观可以帮助学生更好地理解各种图形的特点和属性。
在教学中可以通过给学生展示不同形状的物体，让他们观察并描述物体的形状特征，从而帮助他们认知图形。
可以通过让学生在空间中移动和改变物体的位置和方向，让他们更好地理解图形的特性，比如平行、垂直、对称等。
可以通过让学生在实际中寻找不同形状的物体，让他们体会到图形在生活中的实际应用，从而增强他们对图形的认知。
通过这些方式，学生可以从感性上理解图形，形成直观的认知，进而帮助他们更好地掌握图形的概念和特性。
二、空间的想象空间的想象是小学数学教学中的重要内容，学生需要在实际生活中进行空间运动的操作，并在脑海中形成空间的想象。
在教学中，我们可以通过让学生在空间中进行几何操作，比如旋转、平移、翻转等，帮助他们形成空间的直观想象。
在学习正方形的过程中，可以通过让学生在实际中观察和操作正方形的变化，帮助他们形成对正方形的空间直观想象。
在具体操作中，老师可以通过引导学生解决一些与空间有关的问题，比如物体的位置关系、空间的方向关系等，帮助学生直观地理解和感受空间的变化和关系。
通过这些方式，学生可以逐渐形成对空间的直观想象，从而更好地理解和掌握空间的概念和特性。
三、图形的变换几何直观在小学数学教学中的应用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学能力和兴趣。
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“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究海盐县六里小学 吴 国【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。
而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。
【关键词】 几何直观 计算教学 算理在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出现了这样一道题（图1）：图1 检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下：学中常常存在这样的现象：1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。
2．我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位，发挥几何直观对理解算理的作用。
新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和表示（ ） 表示（ ） 1 3× 2 5 6 5 6%分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”这句话清晰的表明了我们可以利用几何直观描述分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，借助几何直观探索解决问题的思路。
所以，几何直观可以帮助我们有效的理解计算的算理。
《数学课程标准（2011年版）》在第二学段的“数学思考”目标中明确提出了让学生“感受几何直观的作用”的要求，这就突出强调了几何直观在学生建立数学概念、理解数学算理过程中的地位和作用。
那么如何发挥几何直观对理解算理的作用呢？笔者通过实践研究，认为可从以下几方面实施：一、借助几何直观，帮助理解数量关系数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化。
1.借助图形, 理解数量关系借助于图形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的机会，体验和感受数学发现的过程。
【片断】《乘法的初步认识》（出示图2）图2师：每行画几个，画几行。
列式算算一共画了几个生1：每行画了5个，画了5行，算式是5+5+5=15生2：还可以列乘法算式：5×3=15……师：像这样的一副图，它的排列很整齐，像这样的称为行，每一行有5个圆，有这样的3行，我们就说是3个5，加法算式：5+5+5=15，乘法算式：3×5=15，这样的称为列，每一列有3个圆，有这样的5列，就是5个3，加法算式：3+3+3+3+3=15，乘法算式：5×3=12师：同一幅图通过不同的角度看到了不同的几个几，这里3×5=15，5×3=12上述片段，借助学生生熟悉的几何直观图，形象地展示乘法的意义，使抽象的乘法算式让学生真实地看到了，还有什么疑惑可言？正如《标准》所述“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象…..帮助学生理解数学”。
同时，可以用这些简单的图形帮助学生更清楚的理解乘法算式中各部分的数量关系。
2.借助操作，感知数量关系数学教学中的操作，不是为了操作而操作。
具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由表面到深层的理解，发展思维能力。
【片断】《有余数除法》：师：如果我们拿刚才的11们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生1÷3=3 (2)生2÷5=2 (1)师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。
（生独立活动，交流反馈）师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？（生自由说，讨论得出余数必须比除数小。
）在这里，通过动手操作丰富了学生的活动经验，使动手操作之后的表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。
3.借助画图，建立数量关系通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。
恰当选用线段图、示意图、集合图等等，可以帮助学生找到解题的方法。
在数学学习时，应该帮助学生从小养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。
【片断】《求一个数的几分之几是多少》出示算式：15 ×14师：请同学通过画图的方法来表示上述这个算式所表示的意思。
（交流：展示并讲评学生成果图3。
）图3上述案例中，通过让学生画图，使学生很快发现了求一个数的几分之几是多少的数量关系，以及如何解题的方法。
二、借助几何直观，帮助建立数学模型数学知识就像是一张纵横交错的网，每个知识点都是一个节点，一条条知识链连接起了一个个的节点，从而形成了一张密密的“知识网”。
通过几何直观我可以让这些“知识网”形成一个固定的数学模型，从而帮助学生掌握计算方法。
【片断】《笔算乘法》出示6个运动员训练后羽毛球的个数（图4）：图 4 学生提出问题：“训练后一共剩下多少个？”师：你准备怎么解答？ 生：先算赵、孙、钱共有几个，算式是12×3；再算王、陈、张共有几个，算式是21×3。
师：对于21×3你是怎么算出来的？写在草稿本上。
生展示不同的算法：①21+21+21=63；②20×3=60,1×3=3,60+3=63；③竖式计算，如下：（请学生介绍竖式） 师：“3”是怎么来的？为什么写在个位上？“6”是怎么来的？为什么写在十位上？知道每个数表示的意义吗?(生回答)师：“3”在横式中、在图中分别表示哪个部分？“6”在横式中、在图中分别表示哪个部分？(根据学生回答逐步出示图5)王芳（21） 陈圆（21） 张晴（21）图5上述片段中，教师通过几何直观建立起了横式、竖式之间的数学模型，使学生的认识和思维融会贯通，这样重要且恰到好处的穿梭联系，能触及知识各部分之间的联系，对学生而言，不可或缺。
三、借助几何直观，发现算式间的关系对算式的理解本来是比较抽象的，算式间的关系就更是抽象中的抽象了。
所以在小学里，学生能计算、能知道算式的意思已经是很不错的，算式间的关系我们几乎不敢恭维。
可是，在用几何直观来教学计算后，竟然会有惊喜出现。
1.变化对比，凸显结构赵阳 孙虹（12）（12） 王芳 陈圆 （21） （21） 钱凡 张晴（12） （21） 2 1× 3 2 1 × 3 6 3 20 × 3 = 60 1 × 3 = 3【片断】《乘法分配律》师：（出示图6）谁会列综合算式求出一共摆了多少块？生回答，得到两个算式“3×5+4×5”和“（3+4）×5”。
师：分别说说这两种方法先求什么，再求什么？生：第一种是白方块和灰方块分开算，然后再求一共多少块。
（根据回答演示图7） 生：第二种是先求出一共有7行，再求一共多少块。
（根据回答演示图8）6图8师：你觉得这两个算式结果相同吗？为什么？生：相等，因为都是在算方块的总个数。
师总结：算式的形式不同但表示的意思相同，都是表示了7个5块。
左右相等，我们就可以用等号把两个算式连起来，连接成一组等式。
上述片段中通过几何直观的运用，唤醒了学生的生活经验，通过让学生用两种方法列式，发现了算式间的关系，得到了乘法分配律的研究雏形也，使学生理解规律的特定模型。
2.变化对比，辨析对错【片断】《小数乘法》在新授环节，我让学生计算1.3× 1.2，在汇报计算过程中，有学生提出了这样的方法： 1× 1+ 0.3× 0.2。
这时我出示如下图9：图9通过图中学生明白知道1× 1+ 0.3× 0.2是涂色部分，而1.3× 1.2是整个图形的面积，它们是不相等的。
这样学生对这类题目就不会再出错了。
3.变化对比，探索规律【片断】《怎样求几个数（后一个数是前一个数的12）的和》 我先出示：12 + 14 + 18 ，13 + 16 + 112 + 124 ，14 + 18 + 116 + 132。
让学生观察：上述三个算式有什么共同的特点？学生会发现后一个数是前一个数的12。
34总个数行方块总个数计算：12 +14+18？引导学生在一个正方形里表示出这个算式的意思？展示：选择典型的图进行展示，如右图。
观察：结合图观察算式与计算结果，你发现了什么规律？通过观察有人会说“求几个数（后一个数是前一个数的12）的和＝1－最后一个数”。
但马上有学生提出异议，13+16+112+124，按照刚才的方法计算结果是2324，用通分的方法计算结果是1524即58。
14+18+116+132，按照刚才的方法计算结果是3132，用通分的方法计算结果是1532。
我就引导学生画图：用图表示这两个算式的意思。
展示：选择两幅典型的图进行展示（如右图）。
思考：结合图认真思考，刚才的说法应该怎样进行修改？得出“求几个数（后一个数是前一个数的12）的和＝第一个数×2－最后一个数”。
请每个人先写一个类似的算式，再按照第二种方法进行计算，然后用通分和画图的方法进行验证……利用变化对比的方法，学生很快探索出了“怎样求几个数（后一个数是前一个数的12）的和”的规律。
4.变化对比，多元理解【片断】《小数除法》教师在课堂上让学生探索“5.1÷0.3”，当学生出现困难时（图10），教师为学生准备了三道提示题：温馨提示1：铅笔每支0.3元，小红有5.1元，她能买几支铅笔？温馨提示2：一条彩带长5.1米，如果每0.3米剪成一段，可以剪几段？温馨提示3：5.1里面有多少个0.3，你能圈圈看吗？（图11）图10 图11 图121 . 70. 35 . 1在老师的引导下，学生借助生活原型（提示1和提示2）为例进行了说明商应该为17，尔后，学生依靠在几何直观（提示3）上圈一圈（图12），对算理进行了解释：5.1里面有51个0.1, 0.3里面有3个0.1，看5.1里面有几个0.3，实际上就是算51里面有多少个3，结果为17。