“几何直观”在小学数学计算教育教学的运用与研究
培养小学生几何直观能力的策略研究
培养小学生几何直观能力的策略研究【摘要】本文围绕培养小学生几何直观能力展开研究，首先介绍了几何直观能力的概念及其特点，分析了影响几何直观能力发展的因素。
接着探讨了多种培养小学生几何直观能力的方法和策略，并提出了利用教学资源提高几何直观能力的建议。
在结论部分强调了小学生几何直观能力培养的重要性，并指出了未来研究的方向。
通过本文的研究，有望为提高小学生几何学习水平提供有效的策略和指导，为教育教学工作提供参考。
【关键词】几何直观能力、小学生、培养、方法、策略、教学资源、重要性、研究方向、总结1. 引言1.1 研究背景几何学是数学的一个重要分支，几何直观能力是指对几何概念和形象的理解、把握和运用能力。
随着教育领域的不断发展，越来越多的研究者开始关注如何有效培养小学生的几何直观能力。
在传统的教学中，教师往往只注重教授几何知识和技巧，而忽略了培养学生的几何直观能力。
这导致许多学生在解决几何问题时缺乏直观的理解和思维，只能机械地套用公式和方法，缺乏创造性和灵活性。
研究如何有效培养小学生的几何直观能力具有重要意义。
通过科学合理的方法和策略，可以帮助学生建立起对几何概念的深刻理解，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习打下坚实的基础。
本研究旨在探讨如何通过有效的教学方法和资源，培养小学生的几何直观能力，提高他们的数学学习成绩和综合能力。
通过深入研究几何直观能力的特点、影响因素和培养策略，为小学数学教育的改革和发展提供有益的参考和指导。
1.2 研究意义研究几何直观能力在小学生教育中的意义是非常重要的。
几何直观能力是指学生对几何空间形状、方向、位置等概念的理解和把握能力，是几何学习的基础和核心。
培养小学生的几何直观能力可以帮助他们更好地理解和应用几何知识，提高解决实际问题的能力，激发对数学学习的兴趣。
几何直观能力的培养还能促进小学生的思维发展和创造力。
通过几何学习，学生可以锻炼空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题能力，提高他们的综合素质和学习能力。
研究论文：小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略
87082 数学论文小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略几何直观的教学能够帮助学生对数量关系产生直接的理解，对降低学习难度、易于学生理解有着很大的作用。
因此，在小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略是十分必要的，让学生通过想象几何图形的外在表示，将枯燥无味的数学公式转化成比较容易理解的几何图形，最终得出正确的结果，是锻炼学生数字和几何图形转换能力的有效方法，能够促进学生逻辑思维能力的不断发展。
一、小学数学教学阶段的特征在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。
小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。
要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。
另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。
因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。
根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。
第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。
二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略1.善于使用数形结合进行表达。
数形结合思想是一个重要的数学思想方法。
在帮助学生理解数学难点方面有着非常重要的作用，如果学生只是停留在简单模仿的层次，那么就说明学生并没有很好地掌握数形结合的思维方法，还需要教师进行深入的讲解和表达深化学生对数学概念的认识。
例如在乘法分配率的教学中，把数字转换为图形的方法，通过直观的图形方便学生理解，然后再进行数学抽象，总结出相关的数学公式结论，这样一来，数形结合这一教学方法使用起来就十分便利。
几何直观在小学数学教学中的运用
几何直观在小学数学教学中的运用江苏省邳州市英华实验小学江苏邳州王登飞【内容摘要】简单来讲,几何直观就是通过图形、演示和操作等方式为学生呈现数学知识的方式,几何直观方式在小学数学教学中的地位在不断的上升,通过几何直观方式,数学知识由抽象变为了直观,由枯燥变为了有趣。
本文浅谈了几何直观在小学数学教学中的运用,旨在提高小学生数学学习的效率。
【关键词】小学数学几何直观实物演示小学生的数学思维还处于发展的初步阶段,很多数学知识在小学生看来都难以理解,因此教师要尽可能以几何直观的方式来呈现数学知识,以提高学生的接受程度。
一、通过几何直观进行实物演示实物演示是几何直观在数学教学中最直接也是最基础的运用,小学生直观观察能力比较强,相应的,他们的抽象思维能力就有待开发,所以对于数学教材中一些抽象的、难以理解的数学知识就可以通过实物演示加以呈现。
小学几何是学生学习几何知识的启蒙,虽然都是一些简单的、基础性的认识和概念,但是如果学生掌握好这些基础的几何知识,会对未来几何的学习奠定良好的基础。
那么如何帮助学生更好的学习几何知识呢?这就要求几何知识的呈现方式要以直观性为主。
小学几何中涉及到的长方形、正方形、圆形、梯形、椭圆、平行四边形、正方体、长方体等都可以以几何直观的形式进行实物展示,给学生留下直观的图形印象,学生可以用眼睛去看,用双手去触摸,用心灵去感受,几何直观的方法可以让几何知识的学习变得更加的简单。
比如,“长方体和正方体的认识”是立体几何的初步认识,在认识长方体和正方体的基础之上还要求学生要会求他们的表面积和体积,这对于第一次接触立体几何的学生来说难度较大,教材中的长方体和正方体只是给学生提供了三个直观的面,被隐藏起来的三个面就像是在和学生玩捉迷藏,让学生捉摸不定,那么如何让学生看到另外三个面呢?这时就可以借助几何直观的方式,教师给学生准备各种各样的长方体和正方体模型,让学生伸出双手去摸一摸它们的顶点、棱和面,看一看一条棱连接几条边?一条棱又连接几个面?正方体的六个面的形状有什么特点?长方体的六个面形状有什么特点?这些都可以在几何直观中获取,学生在几何直观中了解了长方体和正方体的一些特点,会对接下来的体积和表面积的计算产生直接有利的影响。
几何直观在小学数学教学中的应用
几何直观在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，几何直观是非常重要的。
几何直观可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，从而提高学生的学习效率和兴趣。
以下是一些几何直观在小学数学教学中的应用。
一、几何形状小学生熟悉的几何形状包括圆形、正方形、长方形、三角形等。
教师可以通过展示不同的形状模型，帮助学生理解这些形状的性质。
例如，一个正方形的四个角都是直角，每条边长度相等等。
通过观察这些形状的模型，学生可以更好地理解这些抽象概念，从而更轻松地应用这些概念到实际问题中。
二、空间位置空间位置是指物体在空间中的相对关系。
教师可以通过几何模型展示不同形状的位置关系，如在Z字形的房间里如何拍照，三个房间的交界处会是怎样的形状等等。
小学生可以更好地理解这些空间关系，同时可以帮助他们更好地描述他们所见所想。
三、面积和周长在小学数学中，学生需要学习如何计算平面图形的面积和周长，例如正方形、长方形以及三角形等。
通过展示这些图形的模型，教师可以帮助学生熟悉各种不同的图形和它们的性质。
例如，通过观察不同的长方形模型，学生可以更好地理解长方形的面积公式（面积=长×宽）。
四、立体图形五、方向和角度在小学数学中，学生需要学习方向和角度的概念。
教师可以通过展示不同方向的摆放和模拟角度的变化和实际量化的度量值。
例如，通过使用直角器来模拟不同角度的测量，可以帮助学生更好地理解角度的概念，并将其应用于各种实际问题。
同时，人体逆向进行活动也是一个方向教学的好方式。
六、比例在小学数学中，学生需要学习比例的概念。
通过在班里或室内的物品进行测量和计算，教师可以帮助学生更好地理解比例的概念和运算规则。
例如，在比较不同大小的珠宝盒时，可以测量盒子的长度、宽度和高度，以及盒子与珠宝的比例。
这样一来，学生可以更好地理解比例的概念，从而更轻松地运用比例于实际问题中。
几何直观在小学数学教学中的应用分析
课堂教学几何直观在小学数学教学中的应用分析□王海峰摘要：几何直观教学就是在小学数学教学中，利用画图、演示、实际操作等方式为帮助学生分析问题和解决问题，将数学知识清晰、准确的表达出来，使学生更好地了解数学的本质。
几何直观教学方法是一种十分有效的教学手段，本文就几何直观在小学数学教学中的运用进行分析和研究。
关键词：几何直观；小学数学教学；运用小学阶段的数学知识具有一定的难度，而且比较抽象，学生理解起来有困难，为了更好地激发学生对数学学习的兴趣，使学生能够直观、准确的认识和理解数学知识，小学数学教师在实际的数学教学中应运用几何直观教学的方法，将数学知识通过图形、演示等呈现在学生面前，达到事半功倍的效果。
一、几何直观在小学数学概念理解中的应用在小学数学教学中，数学概念是比较抽象的，对于知识储备和理解能力不是很强的小学生来讲，想要准确、快速的理解数学概念有一定的难度，而且小学生对枯燥的数学概念也提不起兴趣。
在以往的小学数学教学中，教师基本上是对数学概念进行口头讲解，然后学生进行记忆或是背诵，很多学生能够将数学概念一字不差的背下来，但是由于没有真正理解其中的含义，不能有效的运用。
要想使学生更好的理解抽象的数学概念，教师可以将数学概念、定理等与几何直观相结合，使抽象的数学概念简单化、形象化，学生理解起来也更加容易，教学的效果更加明显。
例如，在学习有关分数的内容时，由于分数相比于整数具有一定的抽象性，这时教师就可以通过几何直观来指导学生进行分数知识的学习。
教学中可以将一张正方形纸平均分成若干份，涂出其中的一份或几份来帮助学生理解分数表示的意义。
再比如学习倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，通过几何直观的教学方法，使原本抽象的倍的概念变得形象具体，学生理解起来更加容易，而且在今后学习有关于倍的其他知识时，学生就会想到利用几何直观的方法来解决问题。
浅谈几何直观在小学数学教学中的应用
徐州高等师范学校毕业论文（2015届)浅谈几何直观在小学数学教学中的应用毕业生姓名xxxx毕业生学号2010165指导老师姓名朱允洲专业名称小学教育所属系科文理系论文提交时间2015年1月摘要《标准》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路,预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”；著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。
"；也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.”；弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们!2011年《新课标》将原来课程内容的六个核心概念增加到十个,其中“几何直观”就是其中新增的一个核心概念，几何直观在数学中，不管是做题还是教师教学都有着不可忽视的作用,本文将浅要谈谈几何直观在小学教学中的实际应用。
关键词：几何直观、数学教学、思维方式、实际应用、如何培养目录一什么是几何直观...。
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..1 二几何直观在小学教学中的体现...。
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实物直观演示2.图形直观操作3。
图形直观表示三几何直观的意义。
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.. (3)1.几何直观能够培养学生的创造性思维2。
几何直观能够帮助学生理解数学3.几何直观能够培养学生科学的思维方式四几何直观在小学教学中的应用.。
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51.在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识2。
让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值3.通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念五如何培养小学生的几何直观能力.。
小学低年级数学教学中学生几何直观能力的培养路径探析
小学低年级数学教学中学生几何直观能力的培养路径探析1. 引言1.1 研究背景随着教育理念的不断更新和教学模式的不断变革，数学教学也在不断探索和发展。
在小学低年级数学教学中，几何直观能力的培养一直备受关注。
几何直观能力是学生在几何学习过程中形成的一种重要能力，它不仅可以帮助学生更好地理解和运用几何知识，还能培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
目前在小学低年级数学教学中，很多学生在几何学习中存在着直观能力不足的问题。
他们往往缺乏对图形的准确把握和空间位置的把握能力，导致在解决几何问题时出现困难。
如何有效地培养学生的几何直观能力，成为当前数学教学中急需解决的问题。
通过对小学低年级数学教学中学生几何直观能力的培养路径进行探析，可以帮助教师和教育工作者更好地了解学生在几何学习中面临的困难和挑战，有效提高教学质量，推动数学教学的创新和发展。
本研究旨在探讨小学低年级数学教学中如何有效地培养学生的几何直观能力，为教学实践提供理论支持和指导。
1.2 研究意义研究意义：在当今社会，数学直观能力被认为是学生发展数学能力的重要基础，尤其对小学低年级的学生来说更为重要。
通过数学直观能力的培养，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学学习的效果和兴趣。
数学直观能力的培养也有助于学生培养逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力，这些都是学生在未来学习和工作中必不可少的能力。
对于教师来说，深入研究小学低年级数学教学中如何培养学生的几何直观能力，可以帮助教师更好地理解学生的学习需求，设计更具针对性的教学策略，提高教学效果。
针对几何直观能力的培养路径进行探索和研究，也可以为数学教学研究领域提供新的理论支持和实践经验，丰富数学教育研究的内容，对于促进数学教学改革和提高教育质量具有积极的意义。
深入研究小学低年级数学教学中学生几何直观能力的培养路径，具有重要的理论和实践意义。
1.3 研究目的研究目的：通过对小学低年级数学教学中学生几何直观能力的培养路径进行探析，旨在深入了解现有数学教学模式下学生几何直观能力的现状和问题所在，探讨有效的培养策略和方法，提出改进建议，为教师和家长在教学实践中提供参考和指导。
培养小学生几何直观能力的策略研究
培养小学生几何直观能力的策略研究在小学数学教学中，培养学生的几何直观能力是一个重要且具有挑战性的任务。
几何直观能力是指学生对于几何对象形状、大小、方向以及它们之间的关系有一个深刻的理解和感知能力。
培养学生的几何直观能力不仅有助于提高他们的几何思维能力，还能加深其对于整体空间的感知和理解，进而对于其他学科的学习起到积极的促进作用。
如何培养小学生的几何直观能力呢？以下是一些策略的研究1.创设情境学习。
从直观的、多感官的角度出发，将几何相关的知识融入到生活和实际情境中。
例如，可以通过有趣的游戏、拼图、玩具等方式让学生在实际操作和观察中感受几何对象的形状和特性，培养他们的观察力和推理能力。
2.引导探索学习。
给予学生一定的自主学习空间，鼓励他们通过观察、实验、推理等方式主动探索几何问题。
通过培养学生提问的能力，激发他们的好奇心和思考能力，提高他们对于几何问题的直观理解。
3.视觉化表达。
使用图形化工具将抽象的几何概念可视化，帮助学生更加直观地理解几何对象和几何关系。
例如，利用纸质或电子画板，让学生绘制和观察几何图形，通过视觉化的方式巩固和加深他们对于几何概念的理解。
4.立体几何的实物展示。
在教学中加入立体几何的实物展示，让学生亲自触碰和感受几何体的表面、棱和顶点等特征，提高他们对立体几何对象的感知能力。
例如，通过使用模型或实物展示球、正方体、长方体等三维几何体，让学生观察和比较它们的特性。
5.解决实际问题。
将几何知识与实际问题相结合，让学生应用几何知识来解决生活中的实际问题。
例如，通过设计和建造各种模型、解决日常生活中的测量、规划等问题，来培养学生运用几何知识解决问题的能力。
6.多角度讲解几何问题。
在讲解几何概念和问题时，采用多种角度和方法进行解释和说明，帮助学生培养从不同角度观察问题的能力。
例如，对于平行线和垂直线的概念，除了通过几何图形解释外，还可以通过日常生活中的示例进行解释，如蜡烛和蜂窝状的蜜蜂巢等。
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“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究海盐县六里小学 吴 国【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。
而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。
【关键词】 几何直观 计算教学 算理在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出现了这样一道题（图1）：图1检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下：通过统计表，我们发现，大部分学生能比较快的说出数位对齐的方法，即哪位上的数去乘，就写在哪位数下面。
为什么要这样？大部分学生却不能进行合理的解释与说明。
也是我们一线老师对学生是否能真正理解了算法背后所蕴含的算理而困惑的。
即算理比较抽象、深奥，难以落实。
计算教学在小学阶段占有十分重要的地位，也是数学教学的一个重要领域。
但在教学中常常存在这样的现象：1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教表示（ ） 表示（ ）1 3 ×2 5 6 56%60%34%不能解释算理计算错误不能解释算理但会计算能够解释算理并会计算学则相对弱化。
2．我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位，发挥几何直观对理解算理的作用。
新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”这句话清晰的表明了我们可以利用几何直观描述分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，借助几何直观探索解决问题的思路。
所以，几何直观可以帮助我们有效的理解计算的算理。
《数学课程标准（2011年版）》在第二学段的“数学思考”目标中明确提出了让学生“感受几何直观的作用”的要求，这就突出强调了几何直观在学生建立数学概念、理解数学算理过程中的地位和作用。
那么如何发挥几何直观对理解算理的作用呢？笔者通过实践研究，认为可从以下几方面实施：一、借助几何直观，帮助理解数量关系数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化。
1.借助图形, 理解数量关系借助于图形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的机会，体验和感受数学发现的过程。
【片断】《乘法的初步认识》（出示图2）图2师：每行画几个，画几行。
列式算算一共画了几个生1：每行画了5个，画了5行，算式是5+5+5=15生2：还可以列乘法算式：5×3=15……师：像这样的一副图，它的排列很整齐，像这样的称为行，每一行有5个圆，有这样的3行，我们就说是3个5，加法算式：5+5+5=15，乘法算式：3×5=15，这样的称为列，每一列有3个圆，有这样的5列，就是5个3，加法算式：3+3+3+3+3=15，乘法算式：5×3=12师：同一幅图通过不同的角度看到了不同的几个几，这里3×5=15，5×3=12上述片段，借助学生生熟悉的几何直观图，形象地展示乘法的意义，使抽象的乘法算式让学生真实地看到了，还有什么疑惑可言？正如《标准》所述“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象…..帮助学生理解数学”。
同时，可以用这些简单的图形帮助学生更清楚的理解乘法算式中各部分的数量关系。
2.借助操作，感知数量关系数学教学中的操作，不是为了操作而操作。
具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由表面到深层的理解，发展思维能力。
【片断】《有余数除法》：师：如果我们拿刚才的11根小棒，来摆△、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生1：△ △ | | 11÷3=3……2 生2：| 11÷5=2 (1)师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15根来摆△、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。
（生独立活动，交流反馈）师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？（生自由说，讨论得出余数必须比除数小。
）在这里，通过动手操作丰富了学生的活动经验，使动手操作之后的表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。
3.借助画图，建立数量关系通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。
恰当选用线段图、示意图、集合图等等，可以帮助学生找到解题的方法。
在数学学习时，应该帮助学生从小养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。
【片断】《求一个数的几分之几是多少》 出示算式：15 ×14师：请同学通过画图的方法来表示上述这个算式所表示的意思。
（交流：展示并讲评学生成果图3。
）图3上述案例中，通过让学生画图，使学生很快发现了求一个数的几分之几是多少的数量关系，以及如何解题的方法。
二、借助几何直观，帮助建立数学模型数学知识就像是一张纵横交错的网，每个知识点都是一个节点，一条条知识链连接起了一个个的节点，从而形成了一张密密的“知识网”。
通过几何直观我可以让这些“知识网”形成一个固定的数学模型，从而帮助学生掌握计算方法。
【片断】《笔算乘法》出示6个运动员训练后羽毛球的个数（图4）：图 4 学生提出问题：“训练后一共剩下多少个？” 师：你准备怎么解答？生：先算赵、孙、钱共有几个，算式是12×3；再算王、陈、张共有几个，算式是21×3。
师：对于21×3你是怎么算出来的？写在草稿本上。
生展示不同的算法：①21+21+21=63；②20×3=60,1×3=3,60+3=63；③竖式计算，如下：（请学生介绍竖式）师：“3”是怎么来的？为什么写在个位上？“6”是怎么来的？为什么写在十位上？赵阳 孙虹 （12） （12） 王芳 陈圆 （21） （21） 钱凡 张晴（12）（21） 2 1 ×知道每个数表示的意义吗?(生回答)师：“3”在横式中、在图中分别表示哪个部分？“6”在横式中、在图中分别表示哪个部分？(根据学生回答逐步出示图5)王芳（21）陈圆（21）张晴 （21）图5上述片段中，教师通过几何直观建立起了横式、竖式之间的数学模型，使学生的认识和思维融会贯通，这样重要且恰到好处的穿梭联系，能触及知识各部分之间的联系，对学生而言，不可或缺。
三、借助几何直观，发现算式间的关系对算式的理解本来是比较抽象的，算式间的关系就更是抽象中的抽象了。
所以在小学里，学生能计算、能知道算式的意思已经是很不错的，算式间的关系我们几乎不敢恭维。
可是，在用几何直观来教学计算后，竟然会有惊喜出现。
1.变化对比，凸显结构 【片断】《乘法分配律》师：（出示图6）谁会列综合算式求出一共摆了多少块？ 生回答，得到两个算式“3×5+4×5”和“（3+4）×5”。
师：分别说说这两种方法先求什么，再求什么？生：第一种是白方块和灰方块分开算，然后再求一共多少块。
（根据回答演示图7） 生：第二种是先求出一共有7行，再求一共多少块。
（根据回答演示图8）图6 图7 图8 师：你觉得这两个算式结果相同吗？为什么？ 生：相等，因为都是在算方块的总个数。
3行白方块的个4行灰方块的个总个数7行方块总个数2 1 × 36 3 20 × 3 = 60 1 × 3 = 3师总结：算式的形式不同但表示的意思相同，都是表示了7个5块。
左右相等，我们就可以用等号把两个算式连起来，连接成一组等式。
上述片段中通过几何直观的运用，唤醒了学生的生活经验，通过让学生用两种方法列式，发现了算式间的关系，得到了乘法分配律的研究雏形也，使学生理解规律的特定模型。
2.变化对比，辨析对错 【片断】《小数乘法》在新授环节，我让学生计算1.3× 1.2，在汇报计算过程中，有学生提出了这样的方法： 1× 1+ 0.3× 0.2。
这时我出示如下图9：图9通过图中学生明白知道1× 1+ 0.3× 0.2是涂色部分，而1.3× 1.2是整个图形的面积，它们是不相等的。
这样学生对这类题目就不会再出错了。
3.变化对比，探索规律【片断】《怎样求几个数（后一个数是前一个数的12）的和》我先出示：12+ 14+ 18，13+ 16+ 112+ 124，14+ 18+ 116+ 132。
让学生观察：上述三个算式有什么共同的特点？学生会发现后一个数是前一个数的12。
计算：12+ 14+ 18？引导学生在一个正方形里表示出这个算式的意思？ 展示：选择典型的图进行展示，如右图。
观察：结合图观察算式与计算结果，你发现了什么规律？通过观察有人会说“求几个数（后一个数是前一个数的12）的和＝1－最后一个数”。
但马上有学生提出异议， 13+ 16+ 112+ 124，按照刚才的方法计算结果是2324，用通分的方法计算结果是1524即58。
14+ 18+ 116+ 132，按照刚才的方法计算结果是3132，用通分的方法计算结果是1532。
我就引导学生画图：用图表示这两个算式的意思。
展示：选择两幅典型的图进行展示（如右图）。
思考：结合图认真思考，刚才的说法应该怎样进行修改？得出“求几个数（后一个数是前一个数的12）的和＝第一个数×2－最后一个数”。