_一元二次方程复习学案
一元二次方程复习教案
一元二次方程一、教学目标1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.二、知识框架【处理方法】先让学生学生回顾《一元二次方程》一章中的主要内容，学生叙述并补充之后出示知识框架图，再次强调本章重要考点，为引出下面的练习做准备.考点一：方程的解例1．(2015甘肃兰州)若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b= ．【答案】2015（提示：将x=-1代入到ax 2-bx-2015=0中得到a+b-2015=0，所以a+b=2015）【处理方法】学生先独立思考，尝试解题，然后说明解题方法，并说明考察的对应的考点，锻炼学生的分析考察知识点的能力.教师强调：（1）方程的解一定满足方程；（2）注意整体思想的运用.变式题 已知二次函数y=ax ²-bx-2015与x 轴有一个交点为（-1,0)，则a+b=______.【处理方法】学生思考后回答，说明对应的考点及使用的数学思想.教师强调：转化思想在数学学习中经常用到，我们要用转化思想把未知化为已知，找出问题的实质仍是已知方程的解求代数式的值. 考点二：解方程例2解方程：（1）（x-2）²=（2x+3）²（2）(x-2)(x-3)=12（3）3x ²-8x-3=0（用配方法）【处理方法】学生自己完成解题过程，三个学生板演.做完后小组内互相检查改错，再对板演的题目集体修改并及时说明学生解法的优略，说明此题考查3的知识点是考点二--方程的解法.对用配方法接的方程，要求学生说明每一步的变形依据，为下面的变式题做铺垫.对于（2）的解法，如果有下面的变式题，你会解吗？变式题 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【处理方法】学生自己先写，小组交流得到的方程及方法，一生展示.教师适时提醒，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧应用的关系根的判别式、根与系数因式分解法公式法配方法直接开方法解法概念一元二次方程这是已知解求方程，与已知方程求解释互逆的过程，用逆向思维很容易得到答案.针对（3），如果这样变，解题的依据一样吗？变式题 把二次函数y=3x ²-8x-3配方为顶点式_________.【处理方法】学生写出答案，展示正确与错误的答案，从变形的依据上说明形如y=(x-3)²-25/9的结果错误的原因.教师提示，一元二次方程的解法在中考中一般不单独命题，但它是解决与函数交点问题的基础，必须熟练掌握.考点三、 一元二次方程根的判别式例3（2014四川内江）若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞21 B ．k ≥21 C ．k ＞21且k ≠1 D ．k ≥21且k ≠1 【答案】C （根据条件得22－4(k-1)(－2)＞0，且k-1≠0；解得k ＞21且k ≠1.) 【处理方法】学生思考后，独立解题，让在全班交流解题思路.教师强调：题目条件是一元二次方程，所以二次项系数不等于0.如果这样变呢？变式1：若关于x 的方程(k-1)x ²+2x-2=0有两实根，则k 的取值范围是 __________.变式2：若关于x 的方程(k-1)x ²+2x-2=0有两实根，则k 的取值范围是 __________.变式3:若抛物线y=x ²-2x+3与直线y=2x+b 只有一个交点，则b=____.【处理方法】学生先写答案，一生展示并说明变式1、2的区别，提醒学生做题时注意审题，发现条件不同时的方法不同.对于变式3，提醒学生用到的是数形结合和转化的数学思想，把函数图像的交点问题转化为一元二次方程的解的问题.再问学生对于变式3你还可以把题目怎么变，且说明问题的实质是什么，再次强调转化思想. 训练（2015•河南）已知关于x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根.【答案】（1）移项整理成一般形式：x 2－5x ＋6－|m|=0，Δ=b 2－4ac =1+4|m|，∵|m|≥0，∴1+4|m|>0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1则（1-3）（1-2）=|m|∴m=±2，∴x 2－5x ＋6=2，（x-4)(x-1)=0，∴x=4，x=1，∴m 的值是±2方程的另一个根是4.【解析】 （1）移项整理化成方程的一般形式1.谈本节收获.求出根的判别式即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程可得出m 的值再把m 的绝对值代回原方程解出x 的另一个值.【考点】一元二次方程根的判别式和根的意义.【处理方法】移项整理成一般形式时注意对|m|的理解， 强调一般形式中等式右边为0 . 考点四 一元二次方程的应用例4 某公司今年1月的营业额是2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元.设该公司2,3两个月营业额的月平均增长率为x,可列方程为___________.若把第一季度营业额改为3月的营业额为3600万元，又怎样列方程呢？【处理方法】学生列出方程后要总结此类方程的一般结构及解法，让学生了解解方程的技巧.例5 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯，其中每月销售量y （件）与销售单价x（元）满足y=-10x+500.（1）如果每月要获得2000元的利润，单价应定为多少元？（2）他每月能获得2500元的利润吗？为什么？【处理方法】（1）学生列出方程，小结方程整理的方法.（2）说明判断的依据：可以解方程，但方程对应的判别式小于0；也可以利用二次函数求利润的最大值，但比2500元小.提醒学生小结应用里的其他题型.四、小结1.一元二次方程的主要考点.2.解决一元二次方程根的判别式的问题，通常都是先算判别式，然后根据已知条件作出判断.考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况.解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理.。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。
教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。
教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。
课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。
教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。
问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。
问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。
问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。
问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。
一元二次方程复习课教案
九年级一元二次方程复习课教案一、教学目标：1.通过知识结构图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；3.通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
二、教学重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程解决实际问题。
三、教学难点：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
四、教学过程：（一）导入：本章知识结构图1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是22.一元二次方程的解法：(1）直接开平方法(2 )因式分解法(3 )配方法(4 )求根公式法3.一元二次方程的应用（二）基础训练1.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由。
x 1 1） (x －1)２＝４ 2）x ²－2x=8 3）x ²+ ＝１ 4）x ²＝y+１ 5） x ３－２x ²＝１ 6）ax ² + bx + c ＝１2.把下列方程化为一元二次方程式，指出二次项系数，一次项系数和常数项 3x ²=1 2y(y-3)= -43.填一填1）若()()02222=-+++x m x m 是关于x 的一元二次方程则m 。
2）若方程02)1()2(22=--++-x m x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
3）若x=2是方程x ²+ax-8=0的解，则a= 。
4.选一选1）已知一元二次方程(x+1)(2x －1)=0的解是（ ）（A ）-1 （B ）21 （C ）-1或-2 （D ）-1或212）已知一元二次方程x ²=2x 的解是（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）0或-2 （D ）0或25.用适当的方法解下列方程()2130x x -=()22(21)90x --=()2341x x -=()24310x x -+= 6.反败为胜选一选（略）7.一元二次方程应用（略）8.中考链接（2018、2017年广东中考试题）（三）课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？（四）课后作业：练习册相应习题。
一元二次方程复习学案精编版
一元二次方程复习学案知识点一： 一元二次方程概念例1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 例2.方程（m ＋2）x ｜m ｜+3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m=____。
知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法 （2）配方法：（3）公式法：21,240)x b ac -≥.（4）因式分解法：例1. (1) 3x² -1=0 (2) x （2x +3）=5（2x +3） (3) x² -4x-1=0 (4) 2 x ² -5x+1=0（5）例3.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为 （ ）A.3B.-2 3.3或-2 D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1. 根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定：当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac 0时，方程没有实数根。
2. x 1+x 2=_______ x 1x 2=_________;使用前提是_________例1.已知一元二次方程x 2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m 的值为____(2)若有两个不相等的实数根，则m 的值为__ （3）若没有实数根，则m 的值为____(4)若有实数根，则m 的值为____例2.一元二次方程(k-1)x 2+2kx+k+3=0有实数根，则k 的取值范围_____练习1.（07河南）已知关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m 的值为_________,该方程的根为___________2.若一元二次方程(m+2)x 2+4x+2=0没有实数根，则m_____3.已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90º ，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=的根的情况为__________例3.（1）已知x 2+(2m-3)x+m 2=0的两个不相等的实数根a,b 满足111=+ba ，求m 的值。
(好)第22章_一元二次方程_全章学案
第二十二章一元二次方程一、教材内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．二、课标要求1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念.2、根据化归思想,抓住降次这一策略,掌握配方法,公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.3、经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用这种重要数学工具的基本能力.三、教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2－4ac>0，b2－4ac=0，b2－4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出、分析问题，建立一元二次方程数学模型，并用解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．四、教学重点与难点教学重点:1. 一元二次方程及其它有关的概念.2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3. 利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.教学难点:1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．五、课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程5课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结3课时22.1.1 《一元二次方程（1）》学案学习目标：1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教案
一、教学内容
北师大：
1.一元二次方程的定义与一般形式；
2.一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
3.一元二次方程根的判别式及其应用；
4.一元二次方程的根与系数的关系；
5.实际问题中的一元二次方程及其应用。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，通过一元二次方程来计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”（如面积和边长关系等）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾一元二次方程的奥秘。
此外，小组讨论环节中，学生们能够积极参与，相互交流，分享自己的观点。但在讨论过程中，我也观察到有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在今后的教学中，多设置一些开放性问题，引导学生自主探究，提高他们的问题解决能力。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出浓厚兴趣，能够积极参与。但在操作过程中，部分学生还显得有些手忙脚乱，对实验原理的理解不够深入。针对这一问题，我将在后续的教学中，加强对实验原理的讲解，让学生们在操作前能够充分理解实验的目的和步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
一元二次方程根的判别式与根与系数关系复习学案
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《一元二次方程根的判别式与根与系数关系》的复习设计：房县实验中学黄琴学习目标：1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；4.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程；5.根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用.并会灵活运用它们解决问题.学习重点和难点重点：一元二次方程根的判别式和韦达定理基本运用难点：灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.学习流程一、知识回顾：1．根的判别式：⑴一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式为：△＝__________________⑵当△＞0 时，方程_________实根；当△＝0时，方程__________实根；当△＜0时，方程____实根。
若一元二次方程有实根，则△_________2．根与系数关系（韦达定理）若方程ax²+bx+c=0 (a≠0)有两实根为x1、 x2，则x1+ x2= _______，x1x2= ______二、基础训练1．下列方程有两相等实根的是（）A.2y²+y+3=0B.3x2+7x=-9C. 5x+10＝4x2D.x²+1=-2x警示一：使用根的判别式时，必须把一元二次方程化成一般形式；2．若关于x的一元二次方程ax²＋2x＋1＝0有实根，则a的取值范围是______，3．（口答）下列方程中，两根之和与两根之积各是多少？（1）（2）3x2+7x=9 （3）5x-1＝4x2（4）x²=1警示二：应用根与系数关系时，必须先把一元二次方程化为一般式，即 ax²+bx+c=0 (a≠0)的形式4.下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）A．x2-x+2=0 B．x2-2x+2=0 C．x2-x-2=0 D．2x2-4x+1=0警示三：应用根与系数关系的前提条件是方程有两实根即b²－4ac≥05. 已知α，β是方程x2+2x-5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是______6.写一个你喜欢的一元二次方程，使其两根分别为3和-2,则这个方程为__________________三．典例探究1.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.四．当堂检测1.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是5和-5，则p=_____，q= _____2.已知方程x2-kx-k+5=0的一个根是2，则k=_____，另一个根是_____3.等腰三角形的边AB=6，AC、BC是方程x2-10x+m=0的两个根，则AC= _________________4..菱形的两条对角线是一元二次方程2x2-15x+16=0的两根，则该菱形的面积是（）A．6 B.5 C.4 D.35.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x2-px+q可分解为（）A．（x+2）（x+3）B．（x-2）（x-3）C．（x-2）（x+3）D．（x+2）（x-3）6．已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．以上均不对7.若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，求k的值五．小结与反思六．走进中考1.在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，求m的值2．已知关于x 的方程4x 2+（a 2-3a-10）x-4a=0的两个实数根互为相反数，求a 的值3.已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。
人教版九年级数学上册第二十一章《解一元二次方程复习》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十一章
《解一元二次方程复习》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.掌握解一元二次方程的常用方法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
2.通过对比分析，能够归纳出一元二次方程各种解法之间的区别和联系。
3.通过方法选择和总结计算技巧，增强数学计算中的成就感。
【课前学习任务】
复习之前学过的有关方程的相关知识。
【课上学习任务】
学习任务一：复习一元二次方程的解法
1.1：我们学习过一元二次方程的几种解法？
1.2：观察一元二次方程的结构特征，你能选用哪种方法解该方程呢？
学习任务二：如何选择适当的方法解方程
2.1：用适当的方法解下列一元二次方程：
学习任务三：解含字母系数的方程
3.1：解下列关于 x 的方程：
参考答案：
1.1：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
1.2：配方法，因式分解法，公式法均可
2.1：
3.1：
【作业设计】
请同学们课后完成以下练习：
用适当方法解下列关于x的方程：
【参考答案】。
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《一元二次方程》复习导学案》
考点分析：
必考点：一元二次方程的解法及应用
常考点：一元二次方程的概念及根的情况 本节重难点知识及体系构建
3．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【基础知识提前整理】---------课前预习
1、只含 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程。
2、一元二次方程的常见解法有 、 、配方法、 。
3、一元二次方程的求根公式是 。
4、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，Δ= ，Δ＞0，方程 ， Δ=0，方程 ，Δ＜0，方程 ，Δ≥0，方程 。
5、一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax ，x 1 、x 2是方程的两个实数根，则x 1 +x 2= ， x 1 x 2= 。
应用问题中常用的数量关系及题型： 6、数字问题： （1）设个位数字为c ，十位数字为b ，百位数字为a ，则这个三位数为 ； （2）日历中前后两日差 ，上下两日差 。
7、体积变化问题： 8、打折销售问题
（1）利润= -成本；
（2）利润率=利润
×100％. 9、行程问题
10、教育储蓄问题
（1）利息= ；（2）本息和= =本金х（1+利率х期数）；
（3）利息税= ；（4）贷款利息=贷款数额х利率х期数
考点、易错点探究：
二、课内探究
探究一：一元二次方程的基本概念
典例1：已知方程2
4(2)(3)50m m m x m x --++++=是一元二次方程，求你M 的值。
变式训练：关于x 的方程
是一元二次方程，则a=__________
典例2：已知关于X 的方程x 2
-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
变式训练：若0是关于x 的方程（m-2）x 2+3x+ m 2+2m-8=0的解，求实数m 的值，并讨论方程解的情况。
探究三：一元二次方程的解法 典例3：解方程
（1）x-2=x （x-2）； （2）2
20x x +-=
变式训练： 解方程：（1）（2010年浙江省）x 2+2x=2；（2）（2010年芜湖市）x 2-4x-12=0；
2
21
(1)50a a a x x --++-=
探究四：一元二次方程根的判别式：
知识点化：一元二次方程根的判别式的应用有：（1） 不解方程，由根的判别式的正负性
可直接判定根的情况；（2）根据一元二次方程根的情况，可确定方程系数中字母的取
值范围.
典例4：成都)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的
取值范围是（ ）
(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠
变式训练：当m 为何值时，关于x 的一元二次方程
有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？
探究四：一元二次方程根与系数的关系 根与系数的关系的应用有：（1）不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是
一元二次方程的两个根；（2）已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个根及未知系数；（3）已知方程的两根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一
般形式（x 2-(x 1+x 2)+x 1x 2=0）.
典例5：已知x 1、x 2是方程x 2-2x+a=0的两个实数根，且x 1+x 2
. （1）求x 1、x 2及a 的值；（2）求x 13-3x 1+2 x 1+ x 2的值.
变式训练：已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062
=+-k x x 的两个实数根，且21x 2
2x —1x —2x =115
(1)求k 的值；（2）求2
1x +2
2x +8的值。
2
1402
x x m -+-=
图
探究六：一元二次方程的应用
典例6：(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16
米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ． 求该矩形草坪BC 边的长．
草坪
变式训练：（甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽
的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？
结一结：
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
三、课后提升
潍坊复习丛书的题目.
达标检测：
1、关于x 的一元二次方程1
(3)(1)30n n x
n x n +++-+=中，则n ＝ ，一次项系数
是 .
3、（2010年眉山）方程()412
=-x 的解为
4、（益阳市2010年中考题6）．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．
的实数根，则ac b 42-满足的条件是
Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0
Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0
5、（2007四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
6、（2007四川乐山）已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______
7、解方程：
（1）3x 2+8x-3=0 （2）260x x +-=
8、已知x 2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C 的值．
9、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到
7.2万元，平均每年的增长率多少？。