第10课时行程问题(自编)
三年级科学第十讲 简单的行程问题
三年级科学第十讲简单的行程问题三年级科学第十讲简单的行程问题
引言
本次课程旨在教授三年级学生如何解决简单的行程问题。
行程问题是指计算在规定的时间内，一个物体根据给定的速度和时间间隔的移动情况。
通过研究本课程，学生将能够理解行程问题的基本概念和解决方法。
目标
本课程的目标是使学生能够：
- 理解行程问题的定义和基本要素
- 学会根据给定速度和时间间隔计算物体的行程
- 解决简单的行程问题
课程内容
1. 行程问题的定义
- 行程是指一个物体在一段时间内的移动距离。
- 行程问题需要知道物体的速度和经过的时间间隔。
2. 计算行程的公式
- 行程等于速度乘以时间间隔。
3. 解决简单的行程问题
- 根据给定的速度和时间间隔计算行程。
- 使用行程公式求解行程问题的一般步骤：
1. 确定已知量，包括速度和时间间隔。
2. 使用行程公式进行计算。
3. 得出行程结果。
4. 例题演练
- 提供几个简单的行程问题的例题，供学生练。
结论
通过本课程的研究，学生已经掌握了解决简单的行程问题的基本方法。
他们能够理解行程的定义和基本要素，并能够使用行程公式计算物体的行程。
接下来，他们可以通过练更多的行程问题来提高他们的解决能力。
【五升六】小学数学奥数第10讲：火车行程问题-教案
（PPT出示）生：不对。
师：是的，同学们是不是发现题目中有个条件没用到，火车长150米？那我们要怎么应用这个条件呢，我们来看下屏幕。
（PPT出示）师：同学们，我们先来看下车头，它行驶了多少路程呢？生：800+150,950米。
师：不错，看来同学们自己已经发现了这类行程问题的特殊性。
我们在做这类行程问题我们要注意别忘记计算的是什么？生：别忘记计算火车的长度。
师：说得不错，所以本题正确解题是：板书：（800+150）÷19=50（秒）答：需要50秒。
（PPT出示)练习一：（5分）一列火车长360米，每秒钟行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？分析：本题也是火车行程问题的基本应用，只要计算路程的时候别忘记计算火车长度就可以正确解题。
板书：（360+90）÷18=25（秒）答：需要25秒。
师：同学们，我们来猜个谜语，动动你的小脑子，第一个猜到奖励2个大拇指！你盼我来，我盼你来（打一数学名词）相等（PPT出示）（二）例题二：（10分）一列火车穿过长2400米的隧道需1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米？(PPT出示）师：同学们，看完了例题二，这里面哪几个量是固定不变的？生：火车速度、火车长度。
师：不错，但我们是不是发现它们都是未知的，那我们有什么办法进行求解呢？8、9、10、12（PPT出示）（二）例题四：（10分）甲火车长210米，每秒钟行18米，乙火车长140米，每秒钟行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？师：同学们，本题中出现了两列火车追及问题。
但它们是有长度的，我们先来看看，它们的追及路程是什么。
（PPT出示）师：我们来看看甲车的车头，追上和完全超越乙车时，甲车车头位置发生了什么变化？生：追上的时候甲车车头在乙车车头后面140米，完全超越时，甲车车头在乙车车头前面210米。
五年级上册数学.5 简易方程第10课时 实际问题与方程(5)
第10课时实际问题与方程（5）▶教学内容教科书P79例5，完成教科书P82“练习十七”第11~15题。
▶教学目标1.学会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相遇问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。
▶教学重点掌握列方程解决相遇问题的方法。
▶教学难点找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？【学情预设】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。
［板书课题：实际问题与方程（5）］【设计意图】复习以前学过的有关行程问题的数量关系式，为后面的学习做好铺垫，也让学生更快地把原有知识迁移到新知识上来。
二、探索新知1.课件出示教科书P79例5。
师：从图中可以知道哪些信息？要我们解决的问题是什么？【学情预设】小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。
两人在相距4.5km的路上相向而行。
要我们求两人相遇所用时间。
师:什么是相遇所用时间呢？【学情预设】相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。
师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。
班级活动：让两名学生上台演示相遇。
师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？学生小组合作，完成线段图。
指名学生上台板演画线段图。
【设计意图】通过实际的操作演示让学生有更加深刻的理解和感悟，同时活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
2.展示交流，分析数量关系。
（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。
师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）【学情预设】先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。
行程问题精讲
基本慨念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体运动的速度、时间、行程三者的关系。
一、基本公式:路程用字母s表示；速度用字母v表示；时间用字母t表示。
有如下公式：关键问题，确定行程过程中路程、速度、时间。
（一）相遇问题基本公式相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长（二）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同结果的距离（速度和时间）基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间（三）追及问题基本公式追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长（四）流水问题基本公式顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2例题应用详解：1. 电子游戏--龟兔对跑：屏幕上有一直线，直线上有A、B、C、D四点。
AD＝31厘米，BC＝3.2厘米。
兔子和乌龟分别从A、D两点同时出发，相向而行。
兔子每秒跑7.5厘米，乌龟每秒爬1.5厘米。
当兔子跑到C点时，乌龟恰好爬到B点。
AB相距多少厘米？CD相距多少厘米？本题解法有几种，可设未知数，也可不设未知数。
解法一：设AB=X,CD=Y联立方程式：x+y+3.2=31(x+3.2)÷7.5=(y+3.2)÷1.5最后x=25.3 y=2.5解法二：当兔子到达C点时，龟兔共走路程为：AC+BD=AD+BC=31+3.2=34.2龟兔速度和为：7.5+1.5=9则：兔子到达C点是用时t=34.2÷9=3.8秒所以AC距离是：3.8×7.5=28.5厘米AB=AC-BC=28.5-3.2=25.3厘米CD=AD-AC=31-28.5=2.5厘米思考：解法二似乎比解法一复杂，其实对于没学过二元一次方程组的小学阶段学生来说，解法二更适用，而且从不同角度思考数学问题的解法，正是数学的魅力所在。
四年级上数学第十课 行程问题
四年级上数学第十课行程问题1.两艘船分别从相距1075千米的两地同时相向而行，25小时后两船相遇，已知其中一艘船每小时行17千米，另一艘船每小时行多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47千米，5小时后两车相距多少千米？3.两个工程队同时在山的东西两端开凿一条长725米的隧道，25天打通，甲队每天开凿14米，乙队每天开凿多少米？乙队每天比甲队多开凿多少米？4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行65千米，4小时到达乙地，从乙地返回所用时间比去时多1小时，汽车返回时每小时行多少千米？5.一个人坐4小时火车，又骑了4小时马，共行了300千米，如火车每小时行60千米，骑马每小时行多少千米？6.甲乙两地相距360千米，一列火车从甲地出发到乙地后，休息了4小时，然后返回甲地，往返共用了12小时，这列火车平均每小时行多少千米？7.一列货车过山，上山用3小时，平均每小时行40千米，下山用2小时，平均每小时行60千米，这辆车过山的平均速度是多少？8.两列火车在不同的时间从相距794千米的两个车站相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行42千米，甲车行了416千米时与乙车相遇，乙车比甲车早出发几小时？9.甲、乙两车同时从A地到相距600千米的B地，甲车比乙车早到4小时，这时乙车已经行了400千米，求甲车行完全程所需的时间。
10.甲、乙两地相距900千米，客车和货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到5小时，客车到达乙地时，货车行了675千米，客车行完全程需要多少小时？11.摩托车和自行车从相距208千米的甲乙两地同时相向而行，摩托车每小时行48千米，自行车每小时行16千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进。
问摩托车和自行车相遇时各行了多少千米？12.小轿车和卡车相距400千米的两地同时相向而行，4小时后两车在距离中点40千米的地方相遇。
问小轿车每小时比卡车多行多少千米？。
行程问题教案（共五篇）
行程问题教案（共五篇）第一篇：行程问题教案课题名称：行程问题教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2：能准确地画出线段图3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点：1：掌握把题意转化为线段图来解题2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一：相遇问题1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。
2：基本公式：速度和×相遇时间=距离3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。
例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
（基本相遇问题）练习：1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二：1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
数学春季教案 六年级-10 行程问题(一)
第10讲行程问题（一）[教学内容]春季六年级精英版，第10讲“行程问题（一）”。
[教学目标]知识与技能利用行程问题中的路程、速度、时间的关系，并结合分数、比、比例等的知识解行程类应用题，感知数学在实际生活中的用途。
数学思考理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。
问题解决获得分析较复杂的行程问题和解决这类问题的一些基本方法，体验解决行程问题方法的多样性，发展创新意识。
情感与态度在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
[教学重点和难点]教学重点：结合分数、比、比例等知识解决行程问题。
教学难点：寻找解决较复杂的行程问题的方法。
[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲内容参考答案：自主探究例1：2420米例2：1.75小时例3： 39千米/时例4： 126分例5： 315千米例6： 150千米大胆闯关1、675米2、308千米3、10分钟4、7时40分5、11秒本讲内容的补充习题及答案：1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。
并且来、回的时间差是小时。
求往返一次用多少小时？路程速度时间去 1 1 5回 1 125% 4÷（5-4）×（5+4）=小时2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。
那么A、B两地的路程是多少千米？3×（1+20%）=3.62×（1+30%）=2.6280÷（－÷3.6×2.6）=900千米3、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4。
当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。
当乙车到达中点后，速度提高50%。
当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？÷5×4=—=60÷=600千米-÷4×5=4×（1+50%）=6÷5×6=600×（-）=30千米4、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。
小学行程问题汇总(含典型例题和习题)精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学行程问题汇总（含典型例题和习题）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习 11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第10课时
教学内容：行程问题
教学目标：（1）知道列一元一次方程解应用题的一般步骤，
（2）使学生理解用一元一次方程解行程问题的本质规律，通过对“行
程问题”的分析，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点：行程问题中的三个基本量关系是：速度×时间=路程
分析方法辅助手段：线型图示法；
列举每个运动对象的行程、速度、时间
教学难点：根据等量关系列出方程。
教学过程：
一、复习准备
1、明确行程问题中三个量的关系：
三个基本量关系是：速度×时间=路程
2、分析方法辅助手段：线型图示法
3、相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程
追及问题：（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程
（2）同时不同地：快者路程—慢者行程＝间隔距离
二、问题探讨
问题1：（画线型图分析）
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走4公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？
问题2：（用表格列举每种交通工具的行程、速度、时间）
2、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以
及汽车和轮船行驶的时间？
问题3：（用表格列举每种交通工具的行程、速度、时间）
某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
三、学生练习（多媒体展示）
练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？
四、本课小结（略）
五作业布置：1、教科书P113第5,6题
2、基础训练P39第4,5，6,7。