3013年数学三模文科
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题及参考答案
陕西省安康市2023届高三三模（第三次质量联考）文科数学试题及参考答案一.选择题1.已知集合(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则=B A （）A.{}1,0 B.(){}0,0 C.(){}1,1 D.()(){}1,10,0，2.若复数()R b a bi a z ∈+=,满足i z +2为纯虚数，则=ab （）A.2- B.21-C.21 D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，443=+a a ，则=6S （）A.6B.12C.18D.244.已知向量()1,2=a，()x b ,1= ，若b a -2与b 共线，则=b （）A.25 B.45 C.5 D.55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1日至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：依据表中的统计数据，经计算得y 与x 的线性回归方程为a x y+=4.6ˆ.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.440B.441C.442D.4436.若双曲线()01222>=-k ky x 的渐近线与圆()1222=-+y x 相切，则=k （）A.2B.3C.1D.337.在ABC ∆中，“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根组成以1为首项的等比数列，则=-n m （）A.8B.12C.16D.209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成的圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）A.3πB.2π C.32π D.π10.设()x f 时定义域R 的偶函数，且()()x f x f -=+2，2121=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛22023f （）A.21-B.21 C.23-D.2311.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，︒=∠6021PF F ，点2F 到直线1PF 的距离为a 33，则椭圆C 的离心率为（）A.33B.22 C.36 D.32212.若01.11121=-==+ce a b，则（）A.cb a >> B.ca b >> C.b a c >> D.ab c >>二、填空题13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->7220y x y x x ，则y x z -=的最大值是.14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=0,10,4x x f x x f x ，则()=3log 2f .15.已知函数()()0cos >=ωωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，则ω的一个取值是.16.已知矩形ABCD 的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.三、解答题17.新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照[0,20),[20,4.),[40,60),[60,80)[80,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数；（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目：成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0,20),[80,100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.18.已知ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且c a <，416cos 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ.（1）求A ；（2）若3=b ，B Cc A a sin 34sin sin =+,求ABC ∆的面积.19.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，G F E ,,分别是棱P A AD BC ,,的中点.（1）证明：PE ∥平面BFG ；（2）若2=AB ，求点C 到平面BFG 的距离.20.已知函数()x a x x f ln 2-=.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若()2212a a x f -≥，求a 的取值范围.21.已知()21，M 抛为物线C ：px y 22=上一点.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，且直线MA 与MB 的倾斜角互补，求TB TA ⋅的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()⎩⎨⎧=-=ty t x 222（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()4sin 3122=+θρ.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)与曲线C 在x 轴上方交于点M ，与直线l 交于点N ，求MN .23.已知函数()322-++=x x x f .（1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若R x ∈∀，()x f a a ≤-32，求a 的取值范围.参考答案一.选择题1.D 解析：由题意得⎩⎨⎧==xy x y 2，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，故=B A ()(){}1,10,0，.2.A解析：()()()()()52222222ia b b a i i i bi a i bi a i z -++=-+-+=++=+为纯虚数，∴⎩⎨⎧≠-=+0202a b b a ，∴2-=a b.3.B解析：()()12262643616=+=+=a a a a S .4.A 解析：由题意得()xb a -=-2,32 ，∴x x -=23，解得21=x ，∴25411=+=b .5.C解析：由题意，3554321=++++=x ，90510098938475=++++=y ，将()90,3代入a x y+=4.6ˆ，可得a +⨯=34.690，解得8.70=a ，线性回归直线方程为8.704.6ˆ+=x y，将58=x 代入上式，4428.70584.6ˆ=+⨯=y.6.B解析：双曲线的渐近线方程为kx y ±=，即0=-±y kx .∵双曲线的渐近线与圆相切，∴1122=+k ，解得3=k .7.D解析：当6π=A ，32π=B 时，B A tan tan >，但B A sin sin <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的充要条件，当32π=A ，6π=B 时，B A sin sin >，但B A tan tan <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的必要条件；∴“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的既不充分又不必要条件8.C解析：设方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根由小到大依次为4321,,,a a a a 不妨设0272=+-mx x 的一个根为1，则另一根为27，∴28271=+=m .由等比数列的性质可知3241a a a a =，∴27141==a a ，，∴等比数列4321,,,a a a a 的公比为3314==a a q ，∴931331232=⨯==⨯=a a ，，由韦达定理得1293=+=n ，∴161228=-=-n m .9.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为6+x ，由相似得316=+x x ，解得3=x .∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为32312ππ=⋅.10.B 解析：由已知可得()()x f x f =+2，∴()x f 的周期为2，∴21212110122202322023=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f .11.A解析：如图，由题意得a M F 332=，︒=∠6021PF F ，∴a PF a PM 32312==，，由椭圆定义可得a PF MF PM PF PF 22121=++=+，∴a MF =1.在21F MF Rt ∆中，由勾股定理得222433c a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得33==a c e .12.A 解析：由01.11121=-==+c e a b得01.11101.1ln 2101.12-==-=c b a ，，，比较a 和b ，构造函数()x x x f ln 212--=，当1>x ，()01>-='x x x f ，()x f 在()∞+，1上单调递增，故()()0101.1=>f f ，即b a >.同理比较b 和c ，构造函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x g 11ln ，当1>x ，()012>-='xx x g ，∴()x g 在()∞+，1上单调递增，∴()()0101.1=>g g ，即c b >.综上：c b a >>.二、填空题13.1解析：作出可行域，易得目标函数y x z -=在点()3,4A 处取得最大值1.14.169解析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43log 123log 23log 13log 3log 22222f f f f f 1692443log 243log 22===.15.1或3或5或7（写出其中一个即可）解析：由已知可得02cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅πω，∴Z k k ∈+=⋅,22πππω，∴Z k k ∈+=,21ω.∵()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ωπω8,0x ，∴结合x y cos =的图象可得πωπ≤8，∴80≤<ω，∴=ω1或3或5或7.16.π52解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则186=+y x ，30<<x ，正六棱柱的体积()()3366183363618336343632=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅⋅=⋅=x x x x x x x y x V ，当且仅当x x 6183-=，即2=x 时，等号成立，此时6=y .正六棱柱的外接球的球心在其上下底面中心的连线的中点，其半径为133222=+，∴外接球的表面积为ππ52134=⨯.三、解答题17.解：（1）()1200125.0015.001.0005.0=⨯++++a ，解得0075.0=a .设中位数为x ，∵学生成绩在[0,40)的频率为()5.03.001.0005.020<=+⨯，在[0,60)的频率为()5.06.0015.001.0005.020>=++⨯∴中位数满足等式()5.040015.02001.020005.0=-⨯+⨯+⨯x ，解得3160=x .故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为3160.（2）成绩在[0,20)的频数为1010020005.0=⨯⨯，成绩在[80,100]的频数为151********.0=⨯⨯，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0,20)的学生被抽取252510=⨯人，设为b a ,，在[80,100]的学生被抽取352515=⨯人，设为e d c ,,，从这5人中任意选取2人，基本事件有a b,a c,a d,a e,b c,b d,b e,c d,c e,d e,共10种，都不选考历史科目的有a b,1种，故这2人中至少有1人高考选历史科目的概率为1091011=-=P .18.解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-A A A A A 6cos 6cos 32cos 6cos 3sin 2ππππππ412123cos =+⎪⎭⎫⎝⎛+=A π，∴2123cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A π，∵π<<A 0，∴37233πππ<+<A ，∴3223ππ=+A 或3423ππ=+A ，解得6π=A 或2π=A ，∵c a <，∴2π<A ，∴6π=A .（2）由（1）知6π=A ，B C c A a sin 34sin sin =+，由正弦定理得123422==+b c a 由余弦定理得A bc c b a cos 2222⋅-+=，即233231222⋅-+=-c c c ，整理得09322=--c c ，由0>c 得3=c ，∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .19.解：（1）连接DE ，∵ABCD 是正方形，F E ,分别是AD BC ,的中点，∴BE DF BE DF ∥,=，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF DE ∥，∵G 是P A 中点，∴PD FG ∥.∵⊄DE PD ,平面BFG ，⊂BF FG ,平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG，∵D DE PD = ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵⊂PE 平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .（2）∵⊥PD 平面ABCD ，PD FG ∥，∴⊥FG 平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作BF CM ⊥，垂足为M ，则CM FG ⊥,∵F BF FG = ，∴⊥CM 平面BFG .∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，5==CF FB ，∴由等面积可得554522=⨯=CM .∴点C 到平面BFG 的距离为554.20.解：（1）由题意可得()0,22>-=-='x xa x x a x f ，当0≤a 时，()0>'x f ，此时()x f 在()∞+，0上单调递增；当0>a 时，令()0<'x f 得20a x <<，令()0>'x f 得2ax >，此时()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增.（2）当0=a 时，()02>=x x f ，()2212a a x f -≥显然成立.当0<a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增，若()aa ex 2220-<<，由()0222<-aa 可得()10222<<-aa e，∴()()()2222212222ln 2ln 2ln 22a a aa a e a x a x a x x f aa -=-⋅-=-<-<-=-，与()2212a a x f -≥矛盾；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴()2ln 2min a a a a f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=.∵()2212a a x f -≥，∴22122ln a a a a a -≥-，即012ln 2≥--aa .令()12ln 2--=a a a h ，则()aa a a h 22121-=-='，令()0>'a h 得2>a ，∴()a h 在()2,0上单调递减，在()∞+，2上单调递增，∴()()012ln 2ln 12min =-+-==h a h ，∴012ln 2≥--a a .综上，a 的取值范围是[)∞+，0.21.解：（1）由点()21，M 在抛物线C 上得p 222=，即2=p ，∴抛物线C 的准线方程为12-=-=p x .（2）设直线AB 的方程为1+=kx u ，()()2211,,y x B y x A ，，由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0=+MB MA k k ，即()()()02244142142222221212222112211=++++=--+--=--+--y y y y y y y y x y x y ，∴421-=+y y .联立⎩⎨⎧=+=x y kx y 412得0442=+-y ky ，∴k y y k y y 442121==+，，∴44-=k，∴1-=k ，421-=y y .()()()()222221212222212112kx x kx x y x y x TB TA +⋅+=-+⋅-+=⋅()()24112212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=y y k x x k .22.解：（1）由()⎩⎨⎧=-=t y t x 222得()222-=y x ，即0242=+-y x .故直线l 的普通方程是0242=+-y x .由()4sin 3122=+θρ得4sin 3222=+θρρ，代入公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得43222=++y y x ，∴1422=+y x ，故曲线C 的直角坐标方程是1422=+y x .（2）由βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)得55sin =β，552cos -=β.将射线βθ=（0≥ρ）代入曲线C 的极坐标方程，可得2555314sin 314222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+=βρM ，∴210=M ρ.直线l 的极坐标方程为024sin 2cos =+-θρθρ，将βθ=（0≥ρ）代入直线l 的极坐标方程可得：024sin 2cos =+-βρβρ，∴10=N ρ，∴21021010=-=-=M N MN ρρ.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+-=-++=3,1331,51,13322x x x x x x x x x f .①当1-≤x 时，34513-≥⇒≤+-x x ，解得134-≤≤-x ；②当31<<-x 时，055≤⇒≤+x x ，解得01≤<-x ；③当3≥x 时，2513≤⇒≤-x x ，无解.∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-034x x .（2）∵R x ∈∀，()x f a a ≤-32，∴()min 23x f a a ≤-，由（1）知()x f 在()1-∞-，单调递减，[)3,1-单调递增，[)∞+，3单调递增，∴()()41min =-=f x f ，∴432≤-a a ，∴4342≤-≤-a a ，解得41≤≤-a .。
陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题
一、单选题1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度2. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O为坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为的样本，那么应抽出男运动员的人数为（ ）A．人B．人C．人D．人4. 已知四边形是等腰梯形，，梯形的四个顶点在半径为4的球面上.若是该球面上的任意一点，当四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A．B．C．D ．65. 某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．6. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7. 已知某圆台的上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，高为，若该圆台的外接球球心为，且，则（ ）A．B．C．D．8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ）A ．5B ．16C ．21D ．269. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．10. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ）A ．100个B ．125个C ．225个D ．250个11. 智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题二、多选题已知某噪音的声波曲线在上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（ ）A．B．C．D．12. 已知，，且，则为（ ）．A．B．C．D．13.在的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有（ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．9项14.当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．3215. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．16.若实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C．D ．217. 在长方体中，AB ＝3，，P 是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A ．平面B ．与平面所成角的正切值的最大值是C．的最小值为D ．以A 为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是18.有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（ ）A ．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B ．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C ．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为D ．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为19. 椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，满足，，且的面积为，则的值可能为（ ）A ．3B．C ．4D．20. 已知函数的图象过点，则（ ）A．有两个极值点三、填空题B ．若的图象与直线有两个交点，则或C．的图象存在对称中心D ．直线与曲线相切21.在单位圆上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点旋转到所成的角为，记关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．是偶函数，是奇函数B．在为增函数，在为减函数C ．对于恒成立D ．函数对于恒成立22.已知，分别为双曲线：的左､右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线.则下列正确的是（ ）A．双曲线的方程为B．C．D．点到轴的距离为23.已知集合均为的子集，若，则（ ）A．B．C．D．24. 设函数，则（ ）A．的一个周期为B ．在上单调递增C ．在上有最大值D．图象的一条对称轴为直线25. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：①；②；③直线与底面所成角的正弦值为；④面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是_________．26. 写出一个正整数n ，使的展开式中含有常数项，则n ＝______．（答案不唯一，写出一个符合题意的即可）四、解答题27. 已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为______.28. 在中，若，，，则____．29. 已知函数在上是增函数，函数，若（为自然对数的底数）时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.30.已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A ，B，总有，则的取值范围是______.31. 双曲线的右焦点为，设A ､B为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N ，若原点O在以线段为直径的圆上，直线的斜率，则双曲线的离心率为___________.32. 已知函数与的图象在区间上的交点个数为m ，直线与的图象在区间上的交点的个数为n ，则________．33. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.34.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．35. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．五、解答题0.100.050.0102.7063.841 6.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．36.在中，，，．(1)求A的大小；(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．37. 化简或求值：（1）；（2）.38. 如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E 且.点A在直线l上，点B、C在射线上.(1)若F为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.39. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y （〕16.818.820.722.42425.5根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取n 件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n ），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则40.为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图(1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表；(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线41. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.(1)在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）(2)若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.42. 如图是一个正方体的平面展开图，设在该正方体中，点E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，平面EFG平面ABB 1A1=EH，且.（1）作出线段EH，判断直线EH与直线FG的位置关系并证明；（2）求直线DH与平面EFGH所成角的正弦值.43. 已知函数．(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．44. 某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下：摸底成绩50354055806065359050六、解答题期末成绩53515668877146317968并计算得：（1）画出散点图；（2）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)；（3）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业．(附：)45. 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求点A 到平面的距离．46.如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.47.如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面．（Ⅰ）求证：平面平面；七、解答题（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．48. 已知函数.(1)求的极值；(2)当时， 求证：.49.如图，在正三棱柱中，，D 为BC 的中点，平面平面．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．50.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：为中点；(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.51. 某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？参考公式：，.52. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以（单位：t ，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.53. 为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲班级获得冠军的概率；(2)用X表示乙班级的总得分，求X的分布列与期望．54. 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级：TPI不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．55. 某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：（I）根据已知数据，判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关？（II）求抽取的200件产品的平均利润；（III）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润.附：独立性检验临界值表八、解答题……（参考公式：，其中）56.在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.（1）求的值；（2）估计这名参赛选手的平均成绩；（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.57. 在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个）纪念品纪念品纪念品精品型100150普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个.(1)求的值;(2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率;(3)从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值.58.已知数列满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)等差数列满足，，求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，求．59. 如图，设圆的圆心为A ，直线l 过点且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E．(1)求点E 的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．（i）证明：为定值；（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．60. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的标准方程；(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线，交C于P，Q两点，求的取值范围；(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．61. 在四边形中，，.(1)若，求；(2)若，求.62. 某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20,40)的人数．①求随机变量X的分布列及数学期望；②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．(只需写出结论)。
河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知函数f (x )是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）A ．(，1)B ．(－∞，1)C．D．2. 某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次活动中，中奖的概率为A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.73. 抛物线C：的焦点为F ，A 为抛物线C 上一点，若x 轴､y 轴被以A 为圆心，AF 为半径的圆截得的弦长分别为4，，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4或D ．2或4. 设数列的前项和为，若，则（ ）A．B．C．D．5.已知平面平面，，，则下列结论一定正确的是（ ）A ．，是平行直线B ．，是异面直线C ．，是共面直线D ．，是不相交直线6. 复数对应的点在复平面内位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 设函数，，若存在实数满足：①；②，③，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8.在复平面内，对应的点分别为，则对应的点为（ ）A．B．C．D．9. 已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（ ）A．的准线方程为B ．直线的斜率为C．D ．线段的中点的横坐标为10. 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（ ）A ．的离心率的取值范围为B．的离心率的取值范围为C ．直线斜率的取值范围为D ．直线斜率的取值范围为河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题(高频考点版)河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题11. 一个复数集X 称为某种运算的“和谐集”是指X 满足性质:①X ⊆C ；②∀a ，b ∈X 对某种规定的运算a ⊕b ，都有a ⊕b ∈X .则下列数集X 是相应运算的“和谐集”的是（ ）A．，其中i 是虚数单位，规定运算:a ⊕b =a ×b ，(∀a ，b ∈X )B ．，规定运算:C ．，规定运算:a ⊕b =a ×b ，(∀a ，b ∈X )D ．，规定运算:a ⊕b =a +b ，(∀a ，b ∈X )12. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A．B ．是函数的一个对称中心C．D ．函数在区间上是减函数13. 已知某种病毒在培养的过程中，3个小时内发生变异的概率为，4个小时内发生变异的概率为．若已经观测到该病毒在3个小时内未发生变异，则接下来的一小时内发生变异的概率为________．14.如图所示，在平面四边形中，，在中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若，则的面积为__________．15. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为_________.16.在中，内角所对的边分别为，已知的面积.（1）求；（2）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，求的取值范围.锐角17. 已知虚数z满足.(1)求z；(2)若z的虚部为正数，比较与的大小.18. 已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和．19. 已知四棱锥的底面为矩形，，，E为中点，．(1)求证：平面；(2)若平面，，求与平面所成角的正弦值．20. 如图，已知F是抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为时，．(1)求抛物线的方程；(2)若，求的最小值．21.如图，点是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面的所成角的大小.。
四川省绵阳市2023届高中毕业班三诊文科数学试题答案
绵阳市高中2020级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABBACDDCACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．22-15．4316．12三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，···································2分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元．·································4分（2）6个销售门店分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．年销售额不低于40万元的有：A ，D ．·····················································5分从A ，B ，C ，D ，E ，F 中随机抽取2个，基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共计15个基本事件．····································8分事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{C ，D }，{E ，D }，{F ，E }，············································································10分∴所求概率为815P =．········································································12分18．解：（1）证明：如图，取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．∵PA =PC ，∴PO AC ⊥，·······································································1分∵4PA PC AC ===，∴90APC ∠=︒，···········································2分∴122PO AC ==，同理2BO =，··························································3分又PB =222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥，·····················································································4分∵AC OB O = ，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，·············································································5分又PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；·····································································6分（2）∵点M 是线段AP 上，且13PM PA =，过点M 作MN AC ⊥，∥MN PO ，·························································7分∴MN ⊥平面ABC ，···········································································8分P MBC P ABC M ABC V V V ----=···································································10分1()3ABC S PO MN =⋅-△·······················································11分1248933=⨯⨯=．·····································································12分19．解：（1）由)n n S T =，令n =1，得11111))23=a S T b ====-，∴12=a -，························································································2分又∵d a a 3414+==，∴等差数列{n a }的公差2=d ，42-=n a n ，············································4分∴21()32n n n a a S n n +==-．·································································6分（2）由（1）可知nn n T 32)3(-=，····························································7分当2≥n时，22(1)3(1)54-1n n nn n T ----+==，············································8分所以当2≥n时，24213n n nn n T b T ---===；············································10分当1n =时，311=b 也满足上式，····························································11分所以23n n b -=(n N *∈)．·······································································12分20．解：（1）当3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，1()23f x x x'=+-，················2分因为切点为(12)，-，所以切线斜率为：(1)0k f '==，·································3分所以曲线()f x 在1x =处切线的方程为：2y =-．······································5分（2）2222(1)(22)()2a x ax a x x a f x x a x x x--+---+'=+-==，··················6分令()0f x '=得1x =或12ax =-，·····························································7分①当4≤a 时，()f x 在[1e]，上单调递增，此时(1)1f a =-，2(e)(1e)e 2f a =-++，当10a ->，即1a <时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当10(e)0a f -≤⎧⎨≥⎩，即2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点；当(e)0f <，即2e 24e 1≤a -<-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；···················9分②当1e 2≥a -，即2e 2≥a +时，()f x 在[1e]，上单调递减，此时(1)10f a =-<，()f x 在区间[1e]，上无零点．···································10分③当422a e <<+时，()f x 在[11]2，a -上单调递减，在[1e]2，a -上单调递增，此时(1)10f a =-<，2(e)(1e)e 20f a =-++<，()f x 在区间[1e]，上无零点．11分综上：当1a <或2e 2e 1a ->-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点．·····························12分21．解：（1）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l ：y =x −2，·································1分联立方程222x y y px =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2240y py p --=，·····································2分由韦达定理：121224y y py y p +=⎧⎨=-⎩， (3)分12MN y =-==··························································4分解得：12p =，故抛物线的方程为：y 2=x ．················································5分（2）延长PN 交x 轴于点Q ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，设直线MN 的方程为：2x ty =+，··················································6分联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：220y ty --=，由根与系数的关系：y 1y 2=−2①，···························································8分同理，联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：230y ny --=，可得y 1y 3=−3②，············································10分由①②可知，2323y y =，·······································································11分∴232=3QN y QPy =．·············································································12分22．解：（1）可得圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，∴圆C 是以C （2，0）为圆心，2为半径的圆，········································2分∴圆C 的参数方程为：22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．·······························5分（2）∵||AB =可得2ACB π∠=，···················································6分不妨设点A 所对应的参数为α，则点B 所对应的参数为2πα+，∴(22cos 2sin )，A αα+，则(22cos()2sin())22，B ππαα+++，即B ()22sin 2cos ，αα-，····································································7分∴1122cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，2222sin 2cos -x y αα=⎧⎨=⎩，∴1212x x y y +=22cos )(22sin )2sin 2cos （αααα+⋅-+⋅································8分=44(cos sin )αα+-=4+)4πα+，·······························9分∵[02]，απ∈，则9[]444，πππα+∈，∴当cos()4πα+=1，即α=74π时，1122x y x y +的最大值为4+．·············10分23．解：（1）方法一：由a =1，则2b +3c =3，由柯西不等式，得222(]23)≥b c ++，·····························2分∴21153()232≤⨯+=，······························································3分，当且仅当92105b c ==时等号成立．·····························5分方法二：∵a =1，则2b +3c =3，θ=，θ=，(0)2，πθ∈，·······································2分sinθθ=+)θϕ=+，其中tan ϕ=·······························4分当2πθϕ+=，即sin cos θϕ==cos sin θϕ==时，等号成立，，当29510c b ==时等号成立．······································5分（2）方法一：由题知：2b +3c =4−a ，设2b =(4−a )2cos θ，3c =(4−a )2sin θ，······················································6分θ=，θ=((20，πθ∈)，θθ=+sin()θϕ+，··············7分其中tan ϕ=，且ϕ是一象限角，sin cos ϕϕ==，∵02πθ<<，则2πϕθϕϕ<+<+，sin()1≤θϕ<+，)θϕ<+，··································8分又∵2+=-，2<-，················································9分∴41121≤a <．········································································10分方法二：令z c y b x a ===，，，则⎩⎨⎧=++=++，，4322222z y x z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+，，22222432)2()(x z y x z y ·····································7分∴x x z y yz z y +-=+++223222222，可得x x yz z y y zz y +-=+++22322，令zy t =>0，则32)1(2222++=+-t t x x ，令)1(1>+=m t m ，∴5422222+-=+-m m m x x ]6531(24512，∈+-=m m ，··································9分∴125326≤x x -<+，∴2111≤x <，即2111<，∴41121≤a <．········································································10分。
河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题(含答案)
河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．83B ．8．已知0,0a b >>，则下列命题错误的是（A ．若1ab ≤，则112a b +≥B ．若4a b +=，则19a b+的最小值为C ．若224a b +=，则ab 的最大值为三、解答题(1)求直方图中t 的值；(2)根据频率分布直方图估计该市60%的居民年用水量不超过(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）18．已知数列{}n a 满足111,12nn n a a a a +==+.(1)证明：BC ME ⊥；(2)求点M 到平面PBE 的距离.20．已知函数()()()ln 1f x x x a a =-+∈R .(1)证明：曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过坐标原点；参考答案：故选：C.5．D【分析】根据一组数据同乘以一个数后的平均数以及方差的性质计算，即可得答案【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的故按人民币计，则平均数和方差分别为易知该正方体的棱长为50故选：D. 11．B【分析】由椭圆离心率为6 3可得22233bm n+=，由AF⊥【详解】由椭圆离心率为612．A【分析】由12T f A ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ，再根据ππ42f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的几何意义求出ω【详解】因为0ω>，【详解】2y +，得322z y x =-+，作出不等式组对应的可行域（阴影部分）322z y x =-+，由平移可知当直线y =时，直线322z y x =-+的截距最大，此时，解得(1,1)A ，）ABC 中，因为//,DE BC -DBCE 中，,DE PD DE ⊥平面PDB ，从而BC ⊥平面上取一点F ，使得2CF =（2）设00(,)P x y ，因为PF 又点P 在抛物线上，所以根据对称性，不妨设点P 设直线AB 的方程为x my =。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 已知全集，，，则（ ）A．B．C．D．2. 复数，则（ ）A ．1B ．iC ．2D ．53. 已知直线，.则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，，为的导函数．若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（ ）A．B ．2C ．4D．6. 在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（ ）\A．B．C．D．7.若函数的最小正周期为，则（ ）A ．1B．C ．2D．8. 某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ）气温x （）181310－1用电量y （度）24343864A ．68度B ．66度C ．28度D ．12度9. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（）A．该函数的解析式为B ．该函数图像的对称中心为，C ．该函数的增区间是，D ．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题三、填空题四、解答题10. 已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）A ．在区间上的单调性无法判断B．图象的一个对称中心为C ．在区间上的最大值与最小值的和为D ．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则11.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体的棱长为2，点是该正方体的侧面上的一个动点（含边界），且平面，，分别是棱，的中点，则下列结论正确的是（）A ．直线与直线不可能垂直B ．三棱锥的体积为定值C ．直线与平面所成角的正弦值的最大值为D ．阳马的外接球与内切球的半径之比为12. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A．与 共面；B．三棱锥 的体积跟的取值无关；C ．当时， ；D ．当时，过，， 三点的平面截正方体所得截面的周长为．13. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和体积分别为和.若，则___________.14. 设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则的最小值为_________.15. 设，则______．16. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．“编织巧手”非“编织巧手”总计年龄40岁19年龄40岁10总计40(1)请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82817. 设是数列的前项和，，，.(1)求的通项；(2)设，求数列的前项和.18. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：得分人数频率50.025300.150400.200500.250450.225200.100100.050合计2001（1）若此次知识竞赛得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.参考数据：；；.19. 某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.附：若，则，，.20. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，D点在棱上（与端点不重合）．（1）试确定D在棱上的位置，使得；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的大小．21. 已知函数.(1)求的值，(2)求函数的单调递增区间.。
陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题
一、单选题1. 某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（ ）．A ．3.54小时B ．3.64小时C ．3.67小时D ．3.72小时2. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则（）A．B．C．D ．13. 已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)的图像如图所示，，则f (0)=（）A．B．C．D．4. 设，，，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6. 已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ）A．B．C．D．7. 集合{|}（其中i 是虚数单位）中元素的个数是A ．1B ．2C ．4D ．无穷多个陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题二、多选题8. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过点F作斜率为的直线与C 在第一象限内相交于点P ，过点P 作于点M ，连接MF 交C 于点N ，若，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69. 函数的最大值为（ ）．A ．－3B ．0C ．1D ．310. 推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：，，）A ．2033年B ．2034年C ．2035年D ．2036年11. 设集合，集合，则（ ）A．B．C．D．12. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的概率为（ ）A．B．C．D．13. 已知高为4的圆锥外接球的体积为，则圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．14.已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ）A．B．C．D．15. 将函数y ＝cos （2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f （x ）的图象，则f （x ）＝（ ）A ．sin2xB ．﹣sin2xC ．sin （2x）D ．﹣sin （2x）16.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．17. 已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ）A ．的最小正周期为B．的图象关于对称C ．在上单调递减D ．的图象关于直线对称18.已知函数及其导函数的定义域均为R ．记，若为偶函数，为奇函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题19. 设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ）A．B．在单调递减C．的周期为D．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为20.已知，分别为双曲线的左、右焦点，M 为C的右顶点，过的直线与C 的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设点P ，Q 分别为，的内心，R ，r 分别为，内切圆的半径，则（ ）A ．点M 在直线PQ 上B ．点M 在直线PQ 的左侧C．D．21. 在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（ ）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D ．当时，直线与轨迹相切22. 已知函数，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，则（ ）A．B．C．D．23. 已知，，且满足，，则的可能取值为（ ）A．B ．3C．D ．924.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若恒成立，则（ ）A ．函数的最小正周期为B．函数的图象的对称中心为C ．函数在上的最小值为1，最大值为D．函数的极小值点为25. 已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______.26. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为________．27. 已知函数，若对于任意正数k ，关于x的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的取值集合为______．四、解答题五、解答题28. 已知，，，则在方向上的投影等于__________．29. 函数，则f （f （0））＝_____．30. 已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线左､右两支分别交于点,，且满足的值为虚轴长，则该双曲线离心率为___________.31. 函数，在区间上的最大值为，最小值为.则_____.32. 已知a ，b为两个正实数，且，则的最大值为__________．33. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.34. （1）求值：；（2）已知，求的值.35.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．36. 化简：．37. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：38. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．39. 已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：游客数量（百人）拥挤等级优良拥挤严重拥挤该景区对月份的游客量作出如图的统计数据：(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求，的值；游客数量（百人）天数1041频率(2)估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：(3)某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.40. 已知向量，，.（1）画出函数的图象；（2）在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若，求△ABC的周长.41. 1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星）4（）5（木星）6（土星）离太阳的距离（y）0.7 1.0 1.6 5.210.0受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①；②；③.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.42. 某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.（1）求居民月收入在内的频率；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？六、解答题43. 厦门思明区沙坡尾某网红店推出A 、B 两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性，店主调查了首次到店的消费者，整理得到如下列联表:表1单位:人性别种类合计A 饮品B 饮品女性6040100男性4060100合计100100200(1)请画出列联表的等高堆积条形图，并依据小概率值的独立性检验，判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联.如果结论是性别与饮品风味偏好有关联，请解释它们之间如何相互影响.(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A 饮品，则下一次选择A 、B两种饮品的概率分别为、；若前一次选择B 饮品，则下一次选择A 、B两种饮品的概率分别为、；如此循环下去，求女性消费者前三次选择A 、B 两种饮品的数学期望，并解释其实际含义.附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82844.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.(1)在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）(2)若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.45.如图，在多面体中，四边形是菱形，，平面，，且.七、解答题(1)求证：平面；(2)已知点G 在CF上，当时，求直线DG 与平面BDE 所成角的正弦值.46. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的六面体中（其中平面EDC ），四边形ABCD 是正方形，平面ABCD ，，且平面平面．(1)设为棱 的中点，证明：四点共面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．47.已知函数.（1）求函数在定义域内的最值.（2）当时，若有两个不同的零点，，求证：.48.记数列的前n 项和为，且满足（）.（1）求的通项公式；（2）求证：数列的前n 项和.49. 椭圆的离心率为，设，分别为的左，右顶点，，分别为上、下顶点，四边形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）的直线与椭圆交于两点，（不与，重合），若直线与直线相交于点，求证：三点，，共线.50. 如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥外接球的体积.51. 某人准备应聘甲､乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为，，m ，其中，技能测试是否通过相互独立.(1)若.求该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率；(2)已知甲､乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，应聘者以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，若该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m 的取值范围.52. 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：外向型内向型男性4515女性2010(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：．0.10.050.012.7063.8416.63553. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：年份20162017201820192020年份编号年销量(1)完成下表；年份编号(2)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；(3)根据（2）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．参考公式：，.54. 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：场次第一场第二场第三场第四场第五场甲2833363845乙3931433933八、解答题（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.55.为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，．56. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．57.在锐角中，设边所对的角分别为，且．(1)求角的取值范围；(2)若，求中边上的高的取值范围．58. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设，求证：当时，恰有两个零点.59. 已知为等比数列的前n项和，若，且是等差数列的前三项.（1）求数列的前n项和；（2）求数列的通项公式，并求使得的的取值范围.60. 已知，求的值.61.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.62. 改革开放是我国发展的最大“红利”，自1978年以来，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．下表数据反应了我国改革开放三十余年的人口平均预期寿命变化．人口平均预期寿命变化表单位：岁年份年份代码人口平均预期寿命1981199020002010（1）散点图如上图所示，可用线性回归模型拟合与的关系，已知回归方程中的斜率，且，求；（2）关于2020年我国人口平均预期寿命的统计数据迄今暂未公布，依据线性回归方程，对进行预测并给出预测值（结果保留两位小数），结合散点图的发展趋势，估计与的大小关系，并说明理由．。
河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题
一、单选题1.已知指数函数的图象与直线y ＝x 相切于点P，则的解析式可能是（ ）A．B．C．D．2. 已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）A．B．C．D ．无数3. 已知等差数列的公差为3，且，则（ ）A ．15B ．16C ．19D ．224.已知，则（ ）A．B．C．D．5. 已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 如图，在棱长为2的正方体中，E 为棱BC 上的动点，F为棱的中点，则下列说法正确的是（）A ．存在点E，使得直线与直线EF 相交B ．当E 为棱BC 的中点时，则平面C ．点A 到平面DEF的距离的最大值为D ．存在点E ，使得直线与直线EF所成角为7. 基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收入分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如下表所示）．假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为万元，万元，万元，万元，则这人的年收入的基尼系数为（ ）中位数占比一基尼系数换算表中位数占比基尼系数A．B．C．D．8.若函数的图象关于直线对称，则当取最小值时，在上的最小值为（ ）河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（）A ．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数B ．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数C ．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数D ．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数10.如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，连接是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（）A．平面平面B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为C ．直线与平面所成的角为D ．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为11.已知，则（ ）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C ．函数在区间上单调递减D ．若，则12. 若，则（ ）A．B．C．D．13. 已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足：①；②对任意，均存在使得成立；则函数______．（写出一个符合条件的答案即可）14. 若正方形的边长为，若，则的值为__________．15.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．四、解答题16. 设a∈R，函数f(x)＝x|x－a|－a.(1) 若f(x)为奇函数，求a的值；(2) 若对任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(3) 当a＞4时，求函数y＝f(f(x)＋a)零点的个数．17. 已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有.（1）判断函数的单调性，并给以证明；（2）若且对所有，恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数.(1)求最大的整数，使得对任意，；(2)若函数，当时，讨论函数零点的个数.参考数据：19.已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为.（1）求椭圆的方程；（2）若和为轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时直线的方程.20. 设圆的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.21. 已知的内角的对边分别为，满足，(1)求；(2)是线段边上的点，若，求的面积.。
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2013年高三第三次模拟考试
数 学（文）
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的．
1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方
D. 左下方
2．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：
①//m n m n αα
⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②////m n m n α
βαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩
③//m m α
αββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩
④//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ 其中的正确命题序号是
A ．②③
B ．③④
C ．①④
D ．①②③④
3. 已知3
cos 5
α=，则2cos 2sin αα+的值为
A. 925
B. 1825
C. 2325
D. 3425
4. 函数sin()y x ωϕ=+(0)2
π
ωϕ><且在区间
2[,]63
ππ
上单调递减，且函数值从1减小到1-，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为
A.12
B.
5. 右面的程序框图输出的结果为 A ．62 B. 126 C. 254 D. 510
6. △ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A =3
1
，b =3sin B ，则a 等于
A.33
B.3
C.
23
D.3
3 7. 在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==
”是“四边形ABCD 为平
行四边形”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 8. 已知x 、y 取值如下表：
0.95x a =+
，则a = A.1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80
9．已知双曲线22
221(0,0)
x y a b a b
-=>>的左右焦点是
F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一、
点，121F F F P 在上的投影的大小恰好为1||F P 且它们的夹角为6
π，则双曲线的离心率e 为
A B
C 1
D 1
10．函数2
1()x f x e -=的部分图象大致是
11. 已知数列{}n a 满足10a =，1
1n n a a +=+，则13a = A. 121 B. 136
C. 144
D. 169
12．函数2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式)1()(ln f x f <的解集为
A.),0(e
B.),1(e
C.),1(e e
D.),1(),1
(e e e
A
B
C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 复数
i
i
-12=______. 14. 若曲线2y x =在点2(,)(0)a a a >处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2，则a 等于_________.
15. 一个空间几何体的三视图(单位：cm )
如图所示，则该几何体的体积为 3
cm ．
16. 已知函数()10(0)x f x x =>，若
()100f a b +=，则()f ab 的最大值为
________.
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为 S n (I)若a 1=1，S 10= 100，求{a n }的通项公式; (II)若S n =n 2-6n ，解关于n 的不等式S n +a n >2n
18．（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用
分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
（I ）请完成此统计表；
（II ）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同
意”一人“不同决的概率.”
19.（本小题满分12分）
如图，四棱柱P ABCD -中， .//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 上的
点且1
,2
DF AB PH =
为PAD ∆中AD 边上的高. （Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ； （Ⅱ）求证：PH BC ⊥；
（Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ，使EF ⊥
平面PAB ？说明理由.
20.（本小题共12分）
已知椭圆C:22
221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60 的菱
形的四个顶点. (I)求椭圆C 的方程；
(II)若直线y =kx 交椭圆
C 于A ，B 两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 Δ
PAB 为等边三角形,求k 的值.
21.（本小题满分12分）
设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=
（Ⅰ)若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (Ⅱ)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.
请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径10=AB ，P 是AB 延长线上一点，
2=BP ，割线PCD 交圆O 于点C ,D ，过点P 作AP 的垂
线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F . （I ）求证：PDF PEC ∠=∠; （II ）求PF PE ⋅的值.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l
的极坐标方程为sin()14
π
ρθ+=+C 的圆心是
)4
C π
（I ）求圆C 的极坐标方程；
（II ）求直线l 被圆C 所截得的弦长。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设()f x =|x|+2|x-a|（a>0）． （I ）当a=l 时，解不等式()f x ≤4；
（II ）若()f x ≥4恒成立，求实数a 的取值范围.。