复课题：4.3 等可能条件下的概率(二)
九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.3 等可能条件下的概率(二)
jī)地在大正方形内部区域投针,若直角三角形的两条直角
边的长分别是2和1,则针投到小正方形(阴影)区域的概率
是
.
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√
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小结(xiǎojié)
如何解决有关几何图形的概率计算问题，需要(xūyào) 注意哪些内容，请同学们说一说
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等可能(kěnéng)条件下的概率（二）
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课程 引入 (kèchéng)
如图，在数轴上0到60之间任取一点(yī ，那么 diǎn) 该点落在40到60之间的概率是多大？
0 10 20 30 40 50 60
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某路公交车站每隔5min发一班车，小亮(xiǎo liànɡ)来到这个车 站，候车时间不超过1min的概率是多少？候车时间等于
某人午觉醒来后发现手表停了，于是(yúshì)打开收音机等 报时（整点报时），那么等待时间不超过20min的概率 是多大？
12/12/202第五页，共十页。
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一
个小正方形拼成的一个大正方形(如图).小亮同学随机(suí
是打开收音机等报时（整点报时），那么等待时间不超过20min的概率是多大。小结。如何解决有关 几何图形的概率计算问题(wèntí)，需要注意哪些内容，请同学们说一说
Image
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或超过3min的概率是多少？
思考：如何把实际问题转化为几何概率问题？
可把5分钟的时间段看成一条长为5个单位长度的线段，将 它五等分，从而将时间概率转化为一次试验中共有5个 结果且每个结果出现的可能性相同的问题(wèntí)，于是可用概 率公式来解决。
【精编】苏科初中数学九年级上册《4.3 等可能条件下的概率(二)》教案 (2)
等可能条件下的概率（二）教学目标：1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的几何概型的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；3．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算；4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关．教学重点：通过列表来表示等可能条件下的概率．教学难点：通过列表来表示等可能条件下的概率．教学方法：教学过程：一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．等可能条件下概率（二）（即几何概型）的特点是什么？2. 如何求等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）中事件的概率?二.【预学练习】初步运用、生成问题1．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是2．小红制作一个转盘，并将其分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为_____,指向红色的概率为_______ ,指向白色的概率为________．三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率问题2．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，则指针所指区域内的数字之和为4的概率四. 【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A ．B ． 12 C ． D ．问题4. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.可能条件的概率（二）的两个特点是什么?2.如何将等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型?六.【当堂反馈】分层达标、收获成功1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .2.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．3．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B ）的概率为12，则B ⊙与A ⊙的半径之比为( )A. 1:2 B. 1:44D. 24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．。
九年级数学苏科版上册 第四单元《4.3等可能条件下的概率(二)》教学设计 教案
等可能条件下的概率（二）教学设计一、教学内容概述本节课为九年级上册，第4章等可能条件下的概率第3小节第2课时教学内容，本节课的主要任务是理解能转化为古典概型的几何概型概率的求法。
结合实际生活中的转盘模型及抽奖等生活实际，进一步理解概率在生活中的应用。
二、教学目标设计知识目标:1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2．进一步理解等可能事件的意义，会解决能转化为古典概型的几何概型概率问题，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．能力目标:通过学生动手操作、实验、探索的过程，培养学生观察能力、动手能力、合作讨论的能力和转化思想解决问题的能力；情感目标:通过观察、实验、理解几何概型概率的求法，探索能转化为古典概型的几何概型概率的求解思想，掌握这类事件概率在实际生活的应用。
三、教学重难点设计1.教学重点：学会求一类事件的概率（能转化为古典概型的几何概型）的概率，理解概率的大小和面积大小有关，掌握这类问题在实际生活的应用,会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．2.教学难点：会将能转化为古典概型的几何概型概率转化成古典概型，理解这类事件概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并会灵活运用列举法(包括列表、画树状图)计算几何概型这类事件概率．四、学生学情分析学生在学习过程中，古典概型由于有八年级学习的基础和上节课学习的准备，易于理解，但要真正理解能转化为古典概型的几何概型的这一类问题中概率的大小与面积的大小有关，并能转化成古典概型利用概率公式解决实际问题，还有一定难度，让学生边学习边体会这些区别和变化。
五、教学策略设计说明本课题设计的基本理念是通过实验、观察、操作，主要采用的小组合作、讨论、研究和探索等策略，重点是探索和发现，几何概型概率求法和古典概型之间的关系，难点是理解几何概型问题中概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并由浅入深，逐渐深入研究本节课在实际问题的应用，采用探究、合作、交流、讨论法等教学方法。
4.3 等可能条件下的概率(2)课件-2020-2021学年苏科版九年级数学上册
（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成 三角形的概率。
5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的 机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个 女婴的概率是多少？
6.北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、 欢欢、迎迎、妮妮”：
探究1：
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.
探究2：
甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、 1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三 只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都 是红球的概率是多少？
问题1： 如果把题中的“同时掷两个骰子”
改为“把一个骰子掷两次”，所得到的 结果有变化吗？
例3：如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面
依次写上数字1、2、3、4、5、6；
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数 区的概率是多少？
（2）若自由转动转盘两次，当它停止转动时，指针指向 的数字之和为4的倍数的概率是多少？
2.小明同时抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀 的骰子
（1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）请你提一个问题并求出概率。
3.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出 1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸 出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．
某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转 盘分为24个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇 形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾 客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会 ．当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾 客可分别获得500元、100元、50元的礼品．某顾客购 物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、 100元、50元礼品的概率各是多少？
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《4.3 等可能条件下的概率(二)》word教案 (2).doc
等可能条件下的概率（二）教学目标：1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的几何概型的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；3．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算；4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关．教学重点：通过列表来表示等可能条件下的概率．教学难点：通过列表来表示等可能条件下的概率．教学方法：教学过程：一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．等可能条件下概率（二）（即几何概型）的特点是什么？2. 如何求等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）中事件的概率?二.【预学练习】初步运用、生成问题1．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是2．小红制作一个转盘，并将其分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为_____,指向红色的概率为_______ ,指向白色的概率为 ________．三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率问题2．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，则指针所指区域内的数字之和为4的概率四. 【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．12C．D．问题4. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.可能条件的概率（二）的两个特点是什么?2.如何将等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型?六.【当堂反馈】分层达标、收获成功1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .2.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．3．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为12，则B⊙与A⊙的半径之比为424．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．。
苏科版数学九年级上册4.3《等可能条件下的概率(二)》说课稿
苏科版数学九年级上册4.3《等可能条件下的概率（二）》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第4.3节《等可能条件下的概率（二）》是在学生已经掌握了等可能条件下的概率计算方法的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了利用树状图解决实际问题中的概率计算，进一步加深学生对等可能条件下概率计算方法的理解和应用。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用树状图解决实际问题，提高解决概率问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过等可能条件下的概率计算方法，对概率的基本概念和计算方法有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题相结合，对树状图在概率计算中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解树状图在等可能条件下的概率计算中的应用，掌握利用树状图解决实际问题的方法。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的合作意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对概率问题的探究欲望，培养学生勇于面对挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够熟练运用树状图解决实际问题，理解树状图在概率计算中的作用。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、树状图、实际问题案例等，帮助学生形象地理解概率计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生复习等可能条件下的概率计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：介绍树状图在概率计算中的应用，引导学生通过小组合作、讨论交流，探索如何利用树状图解决实际问题。
3.巩固新知：教师出示一系列实际问题，学生独立或小组合作利用树状图解决，巩固所学知识。
4.3 等可能条件下的概率(二)
4.3 等可能条件下的概率（二） 学习目标： 1.能将(几何概型)转化为(古典概型)，并进行简单的计算 2.能在具体情境中，通过面积的计算来确定某件事发生的概率 学习过程 1．观察一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，在某个时刻观察指针的位置. 问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？
问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？ 2．数学活动： 活动一、将转盘分成8个相等的扇形，并涂上不同的颜色，如图所示， 转盘除颜色外都相同。转动该转盘. 问题1：转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？ 概率是多少？
问题2：若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？ 问题3：你认为概率大小与什么因素有直接关系？
(1) “几何概型”具有的特点：① ；② . (2)“几何概型”发生的概率大小与区域形状、位置无关，只与区域面积大小有关. 活动二、某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份.商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会.转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品.某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？
数学理论：一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率
P(A)=的面积的面积SM 二、本节课2个目标你达成 个？分别是：
4.3 等可能条件下的概率（二）过关检测 1.如图1，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )
苏科初中数学九年级上册《4.3 等可能条件下的概率(二)》教案 (1)【精品】.doc
4.3 等可能条件下的概率（二）
．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能
．在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关．教学重点：会求等可能条件下的几何概型的概率．
个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形
现将转盘涂色，颜色为红、蓝、白三种颜色．
个面积相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，指
怎样计算指针指向红色区域的概率？
次，当转盘停止
1
课堂
3。
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盐城市毓龙路实验学校九年级数学导学案24
课题：4.3 等可能条件下的概率（二）
编写：冯婷婷审阅：吴先烜
班级____ _学号姓名
【学习目标】
1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
2．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算；
3.在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关.
（1）转动转盘的试验所有等可能出现的结果数？
（2）事件指针指向红色区域可能发生的结果数？
（3）怎样计算指针指向红色区域的概率？
（4）你能计算出指针指向白色区域的概率吗？
【展示交流】
1.某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘分为24个相同的扇形，其中红色扇
形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾
客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动
时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的
礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100
元、50元礼品的概率各是多少？
2.教室的地面是边长为8米和10米的矩形，均匀的铺设了边长是0.4米的正方形地板砖，其中有50块彩色的，某同学的橡皮不慎掉在地上．
（1）它掉到彩色地板上的概率是多少？
（2）能用扇形的面积来表示概率的大小吗？
【课堂反馈】
1. 如图，转盘中6个扇形的面积相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件
发生的概率：
（1）指针指向6；
（2）指针指向偶数；
（3）指针指向小于4的数；
（4）指针指向不大于4的数；
（5）指针指向大于0的数.
2.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重头1次），投掷飞镖1次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大？为什么？
【盘点收获】通过本节课的学习，我知道了___________________________________________. 【迁移创新】
设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
（1）指向红色区域的概率为1
，指向黄色区域的概率为
1
，指向蓝色区域的概率为
1
；。