第二讲：整式与分式
1.2整式与分式
4．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分
化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面
的．运算结果必须是_______ 最简 分式或整式．
考点四 分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值
；（2）由值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式 中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中. 解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值； 另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才能获得简易的 解法.
（2）去括号与添括号①括号前是“+”号，去掉括号 和它前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号 前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的 各项都改变符号 ___________.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号 ；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示：在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应 根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.当括号前是 都要变号 负号，去括号时，括号内每一项________. 2.幂的运算 a （m、n都是整数） 同底数幂相乘：am·an=____
mn m n a 幂的乘方：（a ） =_____（m、n都是整数）. m+n
2 2
【解答】(1)C
(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝
4 b ( a ＋b )
∵a2＋2ab＋b2＝0，∴a＋b＝0. ∴原式＝4b(a＋b)＝0.
x2＋4 4x (1)(2011·佛山)化简： ＋ . x－2 2－x 1 x (2)（2011·新疆）先化简，再求值：( ＋1)÷ 2 ，其中 x x－1 x －1 ＝2.
第二讲：整式与分式
第1个
第2个
第3个
考点2 代数式的求值 例2 (2010年江苏宿迁)若2a-b=2,6+8a-4b= 14 。
先对所求代数式变形，得6+8a-4b=6+4(2a-b), 再将2a-b=2整体代入即可求值 。
解：∵2a-b=2, ∴6+8a-4b=6+4(2a-b)=6+4×2=6+8=14 .
跟踪练习 1.(2010年浙江金华)如果a-3b=-3，那么 代数式5-a+3b的值是（ D ）。 A.0 B.2 C.5 D.8
2.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它 前的“+”号去掉后，原括号里的各项的符号 不变 ；
（2）括号里面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉 后，原括号里的各项的符号都 变号 。
当括号前的系数不是1时，一定要注意不要漏乘 括号内的每一项。
3.整式加减的步骤：若有 括号 ，先去 括号 ， 再 合并同类项 。整式加减的结果仍是整式。
x 有意义， 2x 1
1 A.x≥ 2 1 C.x ＞ 2
1 B.x≤ 2 1 D.x≠ 2
3x 6 (2) (2010年浙江嘉兴) 若分式 2 x 1 的值为0，则
（D） A.x=-2
1 C.x= 2
1 B. x=2
D.x=2
跟踪练习 a2 1.(2010年安徽芜湖) 要使式子 有意义，a的 a 取值范围是（D） A.a≠0 B.a＞-2且a≠0 C.a＞-2或a≠0 D.a≥-2且a≠0
三、思想方法 1.归纳的思想：在研究一般性问题之前，先研究几 个简单的、个别的、特殊的情况，从而探索得到 隐含其间的规律和性质，最后归纳出一般的规律 和性质，如“考点透视”中考点1的跟踪练习的1题 和3题。 2.整体思想：在解决某些特殊问题时，可以从整体 的角度思考，即将局部放在整体中去观察和分析， 探索问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙 的解决，如“考点透视”中的例2。
第二讲——整式和分式
第二讲——整式和分式正整数指数幂的运算法则：(1)a M · a n =a M+n ； (2)(ab)n =a n b n ；(3)(a M )n =a Mn ； (4)a M ÷a n =a M-n (a ≠0，m ＞n)；常用的乘法公式：(1)(a+b)(a+b)=a 2-b 2；(2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2；(4)(d ±b)3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3；(5)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ． 1.(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm2.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________. 3.已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值4.已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．5.试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除．6.(1) 计算：1996199631()(3)103-⋅。
(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。
(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。
7.已知：693273=⋅m m ，求m .8.计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 9.22004200420052003-⨯= . 10.已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。
第二讲 整式和分式
2008中考集中营天使训练（二）——整式和分式一 中考考点知识概括：1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式。
(2)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析。
(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列; 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。
合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
3．整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)，要用到同底数幂的运算性质：),,0(),(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=⋅-+ 01(0)1 (0)n n a a a a a -=≠=≠ 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：22222()()(),()(),()2,x a x b x a b x ab a b a b a b a b a ab b ++=++++-=-±=±+(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
初中数学第二讲_整式和分式
整式和分式整式【考点一】整式的有关概念3.⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩1.代数式单项式2.整式多项式同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；同类项 常数项也是同类项合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加【考点二】整式的运算()()()222221.2+a+b a b a b a b a ab b ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧-=-⎪⎪⎪⎨±=±⎪⎪⎩⎩实质是去括号和合并同类项加减运算去括号法则单项式乘单项式2.乘法运算单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以多项式3.除法运算多项式除以单项式平方差公式：4.乘法公式完全平方公式：【考点三】幂的运算()()()()1.2.3.()4.0m n m n m n m n n m mnn n n n n n a a a a a aa a ab a b a n a a a n +-⎧⎧⋅=⎪⎪⎨÷=⎪⎪⎩⎪=⎪⎨⎪=⎪⎧-⎪⎪-=>⎨⎪⎪⎩⎩同底数幂相乘：同底数幂相除:幂的乘方:积的乘方:为奇数（为偶数）【考点四】分解因式⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式1.提取公因式法2.公式法方法 3.十字相乘法4.分组分解法一般步骤：“一提、二套、三分组”； 分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止分式【考点一】分式的概念01.02.=00=04.A A B B B BA B B A B B A B B ≠⎧≠⎪⎪⎪⎪⎨⎪≠⎪⎪⎪⎩分式：如果、表示两个整式，中含有字母且，则式子叫分式。
若，则分式有意义若，则分式无意义3.若A=0且，则分式分式的分母B必须含有字母，否则为整式【考点二】分式的性质()1.;02.;3.4.A A M A A M M B B M B B M A A A A A B B B B B ⋅÷⎧==⎪⋅÷⎪--⎪==-=⎪--⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩基本性质：其中不为分式符号的变化规则：定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去。
第2课时 整式与分式
C第2课时 整式与分式重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。
难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
【教学过程】1．整数指数幂的运算例1 （2004上海中考）下列运算，计算结果正确的是（ ）（多项选择）（A ）743a a a =⋅； （B ） 632a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333)(b a b a ⋅=⋅答案：A,D说明：()()nnnmnnm nm nmnm nmb a ab a a a a a a aa a ==≠=÷=∙-+;);0(;，其中是m,n 正整数，合理利用幂的运算法则，可以正用也可以逆用，如果不是同底的幂，在计算时应化成同底数幂的形式，在化成同底数幂时要注意符号。
例2 （徐汇2008模拟考）计算：=÷-xy y x 2432______________．答案：22xy -说明：直接运用单项式与单项式的运算法则，注意优先确定符号。
同源题选： 1．（闸北2008模拟考）下列计算中，正确的是…………………………………………（ ）（A ）2a 3－3a ＝－a ； （B ）（－ab ）2＝－a 2b 2；（C ）a 2·a －3＝a －1； （D ）－2a 3÷（－2a ）＝－a 2． （答案：C ） 2．（崇明2008模拟考）下列运算中，计算结果正确的是 （ ） （A ）632a a a =⋅； （B ）ab b a 532=+； （C ）325a a a =÷； （D ）b a b a 422)(=（答案：C ） 3.（奉贤2008模拟考）计算）（2363m m -÷= . （答案：m 21-） 2．分解因式（乘法公式的应用）例3 （2007上海中考）分解因式：222a ab -=答案：)(2b a a -例4 （崇明2008模拟考）因式分解：22363y xy x +-= .答案： ()23y x -说明：提取公因式是因式分解中最基本的方法，它的关键是找出公因式，难点是提取公因式后，括号内多项式的确定，要防止漏项或符号出错，检验的最好办法是用提取的公因式乘以括号内的多项式，再与原多项式对照。
中考复习(2)整式与分式
点评 解此题关键是紧扣P、Q关于原点对称,关于原点对称的 点的横、纵坐标是互为相反数,所以,可以得出关于a、b的二 元一次方程组,求出a、b的值从而求出结论.
8.(1) 分解因式：x 2 4 x 2x 2 . (2)分解因式：x 2 2 x 8 x 2x 4 .
(3)下列多项式中，能在实 数范围内分解因式的是 B (A) x 2 4; ( B) x 2 2; (C ) x 2 x 1; ( D) x 2 x 1.
9.分解因式：x 4 8 x 2 9 10.分解因式：a ab c bc
2 2
. . .
a a a a 用式子表示为 : . b b b b
分式
3.分式的运算
(1)分式的乘、除法 ①两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，分母相 乘的积作为分母，即 a c ac b d bd ②两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后， 再与被除式相乘.类比分数除法理解为：除以一个4a 4a
2 2
点评 因式分解一定要分解到不能分解为止.
四.分式
1.分式中的有关概念
A (1)分式:形如 (A、B是整式，且B中含有字母)的式 B
子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母 (2)有理式:整式和分式统称为有理式. 注意:分式有意义的条件——分母不能为0
2 a 3 4a 20. a a 1 a 1 1 a 1 a
2 3 6 2 4
a； ( D ) a a .
6 3 1 2 1 4 3 4 3 2 1 2 4.计算： xy y 2 x xy y x y . 3 2 2
2整式与分式
2、整式与分式基本概念1、整式与分式要点1：分数线不是用来区分的标准，而是分母中是否含有字母（非特定字母） 例如：2122-+x x （ ） 112-+x x （ ） 即:整式中的数可以是分数、无理数，但字母的次数是非负整数。
要点2：“分式”写法中如果字母又出现在“”内，则是无理式：xx 1+，x x +2 要点3：分式的意义（有意义）要点4：整式中的相反关系b a -与a b -2、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同单项式3、最简分式与最简公分母最简分式（分子分母公因式为1）最简公分母（因式分解后，各不同因式最高次之积）4、整式的各种公式（加减乘除乘方运算）同底数幂的乘除法：同底数幂相乘（除）法，底数不变，指数相加（减）．n m n m aa a +=⋅，n m n m a a a -=÷（0≥a ）， 特殊：)0(,10≠=a a ，)0(,1≠=-a aa p p幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
n m n m a a⋅=)(要点1：32)3(-与23)3(- )3(2--与2)3(-- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（积的乘方等于乘方的积）。
即：n n n b a ab =)( ★上述法则的逆向运用．．．．．．．．．：（1）n m a +n m a a ⋅=（2）nm a ⋅n m a )(= （3）n n n ab b a )(=平方差公式：两个数的和与两个数的差的乘积等于这两数的平方差。
即：22))((b a b a b a -=-+ 特点：必有一个项完全相同，另一个项互为相反数， 其结果为相同项的平方减去互为相反数的项的平方．完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．即：2222)(b ab a b a +±=±（一次项系数除以2再平方=常数项）特点：两个数的和的平方或差的平方 其结果的口诀为：首平方，末平方，首末两倍放中间央．★上述乘法公式的变形：．．．．．．．．．．（1）=+22b a ab b a 2)(2-+ （2）=+22b a ab b a 2)(2+- （3）ab b a b a 4)()(22=--+（4）ab b a b a 4)()(22+-=+ （5）ab b a b a 4)()(22-+=-5、因式分解、一提（提公因式），二套（套公式：十字相乘法、公式法：平方差、完全平方、求根公式），三分组：（二二分组：提再提，一三分组：全完平方+平方差） （1） 3364ab b a -= 。
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由同底数幂的乘法法则可知，a2．a3=a5， 故选项A错误；由幂的乘方法则可知，（a2）3=a6, 故选项B错误；由同底数幂的除法法则可知 a6÷a2=a4,故选项C错误；由积的乘方法则可知， 选项D是正确的。
跟踪练习 1.(2010江苏泰州) 下列运算正确的是（ B ）
A.a3．a2=a6
C.(ab)3=ab3
三、思想方法 1.归纳的思想：在研究一般性问题之前，先研究几 个简单的、个别的、特殊的情况，从而探索得到 隐含其间的规律和性质，最后归纳出一般的规律 和性质。 2.整体思想：在解决某些特殊问题时，可以从整体 的角度思考，即将局部放在整体中去观察和分析， 探索问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙 的解决。
第 1个
第 2个
第 3个
考点2 代数式的求值 例2 (2010年江苏宿迁)若2a-b=2,6+8a-4b= 14 。
先对所求代数式变形，得6+8a-4b=6+4(2a-b), 再将2a-b=2整体代入即可求值 。
解：∵2a-b=2, ∴6+8a-4b=6+4(2a-b)=6+4×2=6+8=14 .
考点4 整式的计算 例4 (2010年四川眉山) 下列运算中正确的是（B ） A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 C.2a2· a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
跟踪练习 1.(2010年湖南株洲) 在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四个 代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项。
2.(2010年江苏淮安) 当x=
1 3 时，分式 无意义. x -3
考点7 分式的运算
1 2a 例7 (2010年山东青岛) 化简： 2 + = a 4 2a
1 a 2.
a2 b2 1.(2010年河北) 化简： 的结果是（B） ab a b
D.1 a 1 a 1 a 2.(2010年江苏泰州) 化简：1÷( - 2 ) a a 2 a 2a
11.解分式方程的步骤： (1)方程的两边同乘以最简公分母，化分式方程 为 整式方程 ； (2)解这个整式方程； (3)检验，即将整式方程的解代入 最简公分母 ，看 结果是否为0，若是0，则此解为增根，若不是 0，则此解为原方程的解； (4)写出次方程的解。
同学们再解分式方程时，应切记解完方程后 一定要验根。
(2)分式的除法法则: 分式除以分式,把后把除式的分子、分母颠倒位置 ,与被 除式相乘； (3)分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母 不 变，把 分子 相加减，异分母的分式相加减,先 通分 ， 变为 同分母分式 ，再加减。
复习分式的运算法则，同学们应具备良好的 转化意识:一是将分式除法运算转化为乘法运算；二 是将异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减。
B.(-a2)3=-a6
D.a8÷a2=a4
2.(2010年浙江宁波) 下列运算正确的是（ C） A.x· x2=x2 B.(xy)2=xy2 2 4 C.(x2)3=x6 D. 2
x x x
3.(2010年湖南邵阳) (-a)2 · a3=（ B ） A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6
5.整式乘法的运算法则： （1）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相 同字母分别 相乘 ，其余字母连同它的指数不 变，作为积的 一个因式 ； （2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘 多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 ； （3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的 每一个项乘另一个多项式的 每一项 ，再把所 得的积 相加 。
考点1 列代数式 例1 (2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a,b两数 的平方和”，结果为 a2+b2 。
本题有两个关键词“平方”、“和”，运算顺序是 先分别算a和b两数的平方，再将平方和后的结果相加。
跟踪练习 1.(2010年江苏泰州)观察等式：①9-1=2×4， ②25-1=4×6，③49-1=6×8，……按照这 种规律写出第n个等式： (2n+1)2-1=4n(n+1) 。
确定单项式或多项式的系数或次数是 中考的重点内容之一，部分同学解答此类试题容易 出现系数漏负号，次数取字母指数最高作为单项式 的次数等错误。
点拨
同类项只与字母和字母的指数有关， 与系数的大小无关。
相同字母 的 5.同类项的条件所含 字母 相同； 指数也相同。 6.因式分解：把一个多项式化为几个整式的 积 的 形式叫做因式分解。我们学习过的因式分解的方法 主要有两种：提公因式法 、公式法 。 7.公因式：多项式各项都含有的 因式 叫做这个 多项式各项的公因式。
点拨：（1）因式分解的对象必须是多项式；（2）因式分解 的过程是恒等变形；（3）因式分解的结果必须是整式的积的 形式；（4）因式分解的结果必须分解到每个因式都不能再分 解为止。
8.分母中含有字母的代数式叫做 分式 。 9.分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程。
在复习分式概念时，有两点应特别注意：一是 A 在分式 B 中，B中含有字母，这是与分数概念有本 A 质的区别；二是 B 表示A ÷B所得商，因此B不能 为零，这是分式概念中的一个重点，如果B等于0， 那么分式就没有意义了。
同类项是2x2y,3x2 计算3x+x的结果是（C） A.3x2 B.2x C.4x D.4x2 3.(2010年广东) 下列运算正确的是（C） A.2a+3b=5ab B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)2=a2+b2
2.(2010湖北咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为 12万元的住房，按要求，需首期（第一年）付房 款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与 上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利 率为0.4%，小慧列表推算如下：
第一年 应还款 （万元） 剩余房款 （万元） 第二年 0.5+9× 0.4% 8.5 第三年 0.5+8.5 ×0.4% 8 ……
考点5 分解因式 例5(2010年湖北荆州) 分解因式：x(x-1)-3x+4= 解：原式=x2-4x+4=(x-2)2. 跟踪练习 1.(2010年福建福州) 因式分解:x2-1= (x+1)(x-1) . 2.(2010年江苏扬州) 因式分解:m2-4m. .
解：原式=m(m-4).
考点6 分式的有关概念 例6 (1) (2010年浙江东阳) 使分式 则x的取值范围是（ D）
8.因式分解和整式的乘法互为 逆 变形。 9.确定公因式的方法： (1)对于系数：如果各项系数都为整数时，取各项系 数的最大 公约数 作为公因式的系数; (2)对于字母，需要考虑两个方面：一方面是取各项 都含有的 字母 ，另一方面是各相同字母的 指数取其次数最 低 的。 10.分式的运算： (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用 分子的积 作为 积的分子， 分母的积 作为积的分母；
整式加减的实质是合并同类项，若有括号，则应 先去括号，然后再合并同类项。
应熟练掌握幂的各种运算法则，以避 免它们之间相互混淆。
4.幂的运算法则： (1)同底数幂的乘法：am.an= am+n (m,n都是 正整数)； (2)幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数)； (3)积的乘方（ab）n= anbn (n是正整数)； (4)同底数幂的除法：am ÷an= am-n (a≠0， m,n都是正整数)； (5)零指数幂：a0= 1 (a≠0); 1 (6)负整数指数幂：a-p= a p (a≠0，p是正整数).
m
2.整式包括 单项式 和 多项式 。 3.单项式：像x2y,-3a等都是数或字母的 积 ， 这样的代数式叫做单项式。单独的 一个数或一个 字母也是 单项式 。 一个单项式中，所有字母 的指数和叫做单项式的 次数，单独一个数的次数为0。 4.多项式：几个单项式的和叫做 多项式 。 多项式中，次数最高项 的次数叫做多项式的次数， 不含字母的项叫做 常数项 。
3.转化思想：转化思想是解决问题的一种常见而 有效的思想方法，就是将未知的问题转化成我们 已经解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问 题，也就是将“未知”的问题“已知化”，“复 杂”问 题“简单化”。 4.方程思想：现实生活中广泛的存在着等量关 系， 通常把建立方程来解决问题的思想称为方程 思 想。
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……
若n年小慧家仍需还款,则第n年应还款 0.54-0.002n 万元 (n＞1)。
3.(2010年山东青岛)如图，是用棋子摆成的图案， 摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要 19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子，按照 这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 127 枚 棋子，摆第n个图案需要 3n2+3n+1 枚棋子。 ……
跟踪练习 1.(2010年浙江金华)如果a-3b=-3，那么 代数式5-a+3b的值是（ D ）。 A.0 B.2 C.5 D.8
2.(2010年四川凉山) 已知
x- 4x +4与| y -1|互为相
1 的值等于 2
2
2
x y 反数，则式子( - ) ÷( x - y ) y x
3.(2010年江苏连云港) 已知 x 的值 2 1。
x 有意义， 2x 1
1 A.x≥ 2 1 C.x ＞ 2
1 B.x≤ 2 1 D.x≠ 2
3x 6 (2) (2010年浙江嘉兴) 若分式 2 x 1 的值为0，则
（D） A.x=-2
1 C.x= 2
1 B. x=2
D.x=2
跟踪练习 a2 1.(2010年安徽芜湖) 要使式子 有意义，a的 a 取值范围是（D） A.a≠0 B.a＞-2且a≠0 C.a＞-2或a≠0 D.a≥-2且a≠0
二、重要结论 1.合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项 的 系数 相加，字母和字母的指数不变 。