整式与分式总总结复习
初中整式、分式、二次根式的总结
定义
A 的形式， B 形如 的式子叫二次根式，其中 叫 A 如果除以 B 中含有字母，那么称 为分式， B 被开方数，只有当 是一个非负数时， 才
其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母， 有意义． 对于任意的一个分式，分母 B 都不等于零。 1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不为零的数，分式的值不变 ①
2 2 2
异分母
把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的 积作为积的分母， 即
运 算
乘法
b d bd a c ac
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
除法 乘方
1.单项式的除法： 2.多项式除以单项式：
把除式的分子和分母颠倒后再与被除式相 乘，即
(am bm cm) m am m bm m cm m a b c
性质
A 有意义的条件： B 0 ； B A 3. 分式 值为 0 的条件： A 0, B 0 B 4. 分式的符号，分母的符号，分子的符号三
2. 分式
② ③ ④ 把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次 根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开 方数不变。
者变两者，分式的值不变
同分母：
加法
合并同类项
1.单项式的乘法 2. 单项式乘以多项式：即 m(a b c) ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式) 3. 多项式与多项式相乘； 平方差公式： (a b)(a b) a 2 b 2 完全平方公式： (a b) a 2ab b
整式
1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单项式 的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫 多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称整式
(完整)整式和分式复习
3、1ab a b -+-
4、 bm ma b a -+-33
(三）错题练习： 错例1
错因：受干扰，负迁移产生了的错误． 错例2
错因:未把3y 看作一个整体，平方时没给系数3平方． 错例3
错因：未掌握完全平方公式的结构特征,没给结果的第二项2倍． 错例4
错因:（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆,结果第二项符号出错． （2）完全平方公式与平方差公式混淆． 错例5
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式． （四）小结：
在应用完全平方公式运算之前注意以下几点:
1、使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征,不能出现222)(b a b a ±=±的错误或
222)(b ab a b a +±=±（漏掉2倍）等错误.
2、在公式()222
2b ab a b a ++=+中，左边是一个二项式的完全平方,右边都是一个二次三项式，本公式
可用语言叙述为:首平方，尾平方，两倍之积在中央。
3、公式中a 、b 的既可以代表具体的数，也可以代表单项式或多项式.
4、要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。
5、用加法结合律，可为使用公式创造条件。
利用这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.。
初中数学知识归纳整式与分式的运算
初中数学知识归纳整式与分式的运算初中数学知识归纳：整式与分式的运算在初中数学学习中，我们不可避免地会遇到各种各样的数学知识与概念。
其中，整式与分式的运算是一个重要的内容。
本文将对整式与分式的概念、运算规则等进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、整式的概念与运算整式是由常数、变量和它们的积、积的积等有限个数相加或相减而成的代数式。
一般地，整式可以表示为：\[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\]其中，\(a_n\)至\(a_0\)为常数系数，\(x\)为变量，\(n\)为整数且大于0。
整式的运算包括加法和减法。
加法运算的规则如下：- 将同类项的系数相加，其他部分保持不变；- 如果没有相同的项，则直接写出各个项，不作任何运算。
例如，对于整式\(f(x)=3x^3+2x^2-5x+1\)和\(g(x)=2x^3-3x^2+x+2\)的加法运算，我们可得：\[f(x)+g(x)=(3+2)x^3+(2-3)x^2+(-5+1)x+(1+2)=5x^3-x^2-4x+3\]减法运算与加法运算类似，只需将被减数改为相反数后进行加法运算。
二、分式的概念与运算分式是由整式的两个整式相除得到的表达式。
一般地，分式可以表示为：\[\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\]其中，\(f(x)\)为分子，\(g(x)\)为分母，且\(g(x)\)不能为0。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
我们逐一介绍其运算规则。
1. 加法与减法：对于两个分式\(\frac{{f_1(x)}}{{g_1(x)}}\)和\(\frac{{f_2(x)}}{{g_2(x)}}\)的加法或减法运算，需要先找到它们的公共分母，然后将分子进行相应的加减运算后，保持分母不变，即可得到结果的分式。
例如，对于分式\(\frac{{2x}}{{x-1}}\)和\(\frac{{1}}{{x+1}}\)的加法运算，我们可得：\[\frac{{2x}}{{x-1}}+\frac{{1}}{{x+1}}=\frac{{2x(x+1)+1(x-1)}}{{(x-1)(x+1)}}=\frac{{2x^2+x-1}}{{x^2-1}}\]2. 乘法：对于两个分式\(\frac{{f_1(x)}}{{g_1(x)}}\)和\(\frac{{f_2(x)}}{{g_2(x)}}\)的乘法运算，我们只需将它们的分子相乘作为结果的分子，分母相乘作为结果的分母即可。
高中数学中的整式与分式知识点总结
高中数学中的整式与分式知识点总结整式与分式是高中数学中的重要内容，理解和掌握这些知识点对于学好数学课程至关重要。
在本文中，将对整式与分式的概念、性质以及相关应用进行总结与讨论。
一、整式整式是指由数字、未知数及其乘幂相乘或相加得到的代数式。
整式的一般形式可以表示为：A<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + A<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + A<sub>1</sub>x + A<sub>0</sub>其中 A<sub>n</sub>, A<sub>n-1</sub>, ... , A<sub>1</sub>,A<sub>0</sub> 是常数项，n 是整数，x 是变量。
1. 整式的基本运算（1）整式的加减运算：整式的相加相减只需要按照相同幂次的项进行合并，将系数相加或相减得到最简形式。
例如：(3x<sup>2</sup> + 4x - 2) + (2x<sup>2</sup> - 3x + 5) =5x<sup>2</sup> + x + 3（2）整式的乘法运算：整式的相乘使用分配律，将每一项相乘后再合并同类项，并进行系数相乘。
例如：(2x + 3)(x - 4) = 2x<sup>2</sup> - 5x - 122. 整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式表示为多个整式乘积的形式。
通过提取公因式、根据特殊公式以及应用整式乘法公式等方法，可以将整式进行因式分解。
例如：2x<sup>2</sup> + 6x = 2x(x + 3)3. 整式的应用整式在代数方程的求解、代数式的化简等问题中有广泛的应用。
整式及分式总复习
整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。
教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用 教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】1.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．7 2. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .4．大家一定熟知辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． 因式分解【课前热身】1．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．2. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .3. () 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a【考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析11 1 12 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： 3y 2－27＝___________________.例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．（08）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 3. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．4．计算： 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。
整式与分式总复习
【课前热身】
1．若 ．
2.简便计算： ＝.
3.(东莞)下列式子中是完全平方式的是（）
A． B． C． D．
【考点链接】
1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2.因式分解的方法：⑴，⑵，
⑶，⑷.
3.提公因式法： __________ _________.
4.公式法:⑴ ⑵ ，
⑶ .
5.十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】
例1分解因式：3y2－27＝___________________.
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.
6.乘法公式：
(1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
【典例Байду номын сангаас析】
例1若 且 ， ，则 的值为（）
A． B．1C． D．
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
A．1 B．2 C．3 D．4
一、整式与分式
初三总复习：（二）整式与分式一、知识点回顾：1、 定义：（1）代数式：用运算符号和括号把数或者表示数的字母连接而成的式子。
（2）单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式。
（3）同类项:如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项 （4）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫多项式 （5）整式：单项式、多项式统称为整式。
（6）分式：若A 、B 是整式，B 中含字母，则BA叫分式。
2、整式的运算有加法、减法、乘法、除法、乘方。
3、乘法公式平方差公式：()()b a b a -+= 完全平方公式()2b a ±= 4、幂的运算n m a a ∙= ；()nma = ；()nab = ；n m a a ÷= ；o a = （)0≠a ；p a -= （)0≠a ；5、因式分解是指把多项式和的形式转化成几个整式积的形式； 方法有：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法。
6、分式的基本性质： ． =BA= 其中 7、约分和通分约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程叫约分。
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫通分。
二、要点回顾：1、将下列代数式分别填入相应的大括号内：aa y x x x mn n m xb a 21,3,21,132,1,3,4122223-+-+--+- 单项式{ }， 多项式{ }， 分 式{ }． 2、用代数式表示“a 与b 的差的平方”是 ． 3、若单项式()nyx n --122是关于 x 、y 的三次单项式，则n= ．4、先去括号，再合并同类项：()()c b b a ---2= ．5、若02=+a a ，则2009222++a a = ．6、填空：=⋅32a a ； =23)(a ；=÷a a 3； =+222a a ；45x x x ⋅÷= ；()()3222a b b a -⋅-= ．7、计算：()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-22313xyy x = ，()()53103102⨯⋅⨯-= ． 8、多项式b ax x ++2可以分解为()()14+-x x ，则a= ，b= ．9、化简：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+y x y x 2121= ，()221-x = ． 10、当21,2==b a 时，()()b a b b a -+-2= ． 11、因式分解：42-a = ，x x x 9623+-= ，322-+a a =，c b ac ab -+-= ．12、已知36442++mx x 是完全平方式，则m 的值为 ．13、已知2,3==n m a a ，则nm a 32-= ．14、当2,3=-=y x 时，计算73+-x y 的值为 ． 15、当x 时，分式1312++x x 有意义，当x 时，它的值为零．16、化简：y x x 22025-= ，=++--56222x x x x ．17、化简：xx x -+-333= ， xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211 = ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a a 1= ， ()22--b a = ． 18、在实数范围内因式分解：22-x = ，三、双基练习：1、下列各对单项式中不是．．同类项的是（ ）． A 、43-与34-； B 、b a 22与221ba ； C 、24y x 与()22y x -； D 、y x 223与2xy ． 2、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则a b c b c a --+--= ．3、整式1232+-x x 减去x x +-2的差为．4、如果代数式832++-b a 的值为18，则代数式269+-a b 的值为 ．5、用幂的结果表示：()2333⨯-= ，()()32a b b a -⋅-= ．6、计算：t t t t ÷-⋅632= ，()()5224y y -⋅-= ．7、若3412121b a b a a n m n m =⎪⎭⎫⎝⎛⋅++，则m= ，n= ． 8、填空：=10636b a （ ）2，33254⨯=（ ）3=10()．9、计算：()()13+-x x = ，()22y x +-= ，()()2222y x x y +-= ，31303229⨯= ． 10、观察并解答问题：（1）填空 ：()()11+-x x = ； ()()112++-x x x = ；()()1123+++-x x x x = ；()()11234++++-x x x x x = ．（2）猜想 ()()1121++⋅⋅⋅+++---x x xx x n n n的结果应是 ．b a c11、多项式62x x +提取公因式2x 后的另一个因式是 ．12、因式分解：23ab a -= ，181222+-x x = ，a b ab a +++2= ，1222---y y x = ， ()()128222++-+a a a a = ， 36524--x x = ． 13、在实数范围内因式分解：742-x = ，14、若22425y kxy x ++可以分解为()225y x -，则k 的值是 ．15、当x 时，式子65922+--x x x 值为零．16、若分式x353-的值为负数，则x 的取值范围是 ． 17、下列运算中，错误的是（ ）． A 、()0≠=c bc acb a ； B 、1-=+--ba b a ； C 、b a ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+； D 、xy x y y x y x +-=+-．18、已知两个分式：xx B x A -++=-=2121,442，其中2±≠x ，则A 与B 的关系 为（ ）．A 、相等；B 、互为倒数；C 、互为相反数；D 、A 大于B ．19、约分：2322515c a b a -= ，()()2222c b a c b a +--+= ． 20、计算：x y y x 11⋅÷⋅= ，a ba ab b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⋅+a a a a a a 2422222= ． 解答题：1、请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：12-a ， b ab -， ab b +．2、请从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：24a ， ()2y x +， 1， 29b ．3、先化简，再求值： 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a 其中a 满足02=-a a ． 4、长方体中有一个公共顶点的三个面的面积分别是22cm 、23cm 、26cm ，求长方体的体积．5、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．6、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ）、宽为(a+b)的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 ． 张。
整式与分式复习.docx
一.知识点（重点）1.幕的运算性质：a m-a n = a m+n（m. n 为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2.（am）n= a mn（m、n 为正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘.3.（ab）n=a n b n（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积.4.屮*"= a m n（aHO, m> n 都是正整数，J=Lm>n）同底数幕相除，底数不变，指数相减.5.零指数幕的概念：a°=l （aHO）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I.6.负指数幕的概念：a P=牡（aHO, p是正整数）任何一个不等于零的数的一p （p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒也可表示为：I"丿In丿（口工0, “Ho, p为正整数）7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.8•单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.10.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商和加.易错点：在幕的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幕的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。
12.乘法公式：①平方差公式：(a + b) (a — b) —a2~b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a + b) 2 = a2+2ab + b2(a —b) 2=a2—2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍.易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。
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整式总复习
教学目标
1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系
3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。
教学重点
1、整式运算方法及因式分解的灵活应用
2、分式方程的解法及其应用
教学重点
1. 31-x 2 A.(a 1. 代数
2.
3. 整式（1(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫
做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类
项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .
6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；
(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的
例1例2 1.2. 3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则5()a b += ． 因式分解 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅰ Ⅱ 1222332234432234
()()2()3
3()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++
【课前热身】
1．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．
2. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .
3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122++a a
【考点链接】
1. 2. 3. 4. 5. 6．7．（1（2.
例1 例2 【中考演练】
1．简便计算：=2271.229.7－.
2．（08泰安）将3214
x x x +-分解因式的结果是 ． 3. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．
4．计算： 22222
11111(1)(1)(1)(1)234910-----．
5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的
形状.阅读下面解题过程：
解：由224224c a b c b a +=+得：
222244c b c a b a -=- ①
()()()2222222b a c b a b a -=-+ ②
即222c b a =+ ③
1．当x 2 A ．3.（08A ． 【考点链接】
1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B
为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B
＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶
例1 1）
A. 2 A 3．若x
A B C D 4. 已知两个分式：A ＝44
2-x ，B ＝x x -++21
21，其中x ≠±2．下面有三个结论：
①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
5. 先化简2221
1111x x x x x ⎛⎫
-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
分式方程及其应用
【课前热身】
1. 已知
2+x a 与2-x b 的和等于4
42-x x ，则=a ，=b . 2．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x
3．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）
A 12（1（2（33. ① 4（1）检验所求的解是否是所列 ；）检验所求的解是否 .
5．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的
值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，
求出参数的值.
【典例精析】
例1解分式方程：1233x x x
=+--． 例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多
修8（1（210元的
12. A.1x C. 3． 14. 今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程
所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6
5后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．。