2017年春季新版北师大版九年级数学下学期周周练习试卷1
2017年秋(北师大版)九年级数学下册(河南)检测：周周练(1.1～1.4)
周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(天津中考)sin 60°的值等于(D )A .12B .22C ．1D .322．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有(C )A ．sin A ＝caB ．cos B ＝bcC ．tan A ＝abD ．cos B ＝ba3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为(A )A ．4B ．2 5C .181313D .121313第3题图 第4题图4．(威海中考改编)为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜的度数，具体按键顺序是(A )A .shift sin 0·25＝B .sin shift 0·25＝C .sin 0·25＝D .shift cos 0·25＝5．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为(A )A .12 B .55C .53D .2556．(重庆中考A 卷)如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1∶0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)(A )A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A ．1，2，3B ．1，1， 2C ．1，1， 3D ．1，2， 38．(孝感中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是(A )A .12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D .12ab cos α 二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，则∠B 410．(滨州中考)如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为24．第10题图 第11题图11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD ＝1033cm ，则BC12．如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9 m ，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建26阶．(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732) 三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：(1)3cos 30°＋2sin 45°； 解：原式＝3×32＋2×22＝32＋1＝52.(2)(达州中考改编)2 0170－|1－2|＋2cos 45°. 解：原式＝1－2＋1＋2×22＝2－2＋2＝2.14．(8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B ＝60°. ∵∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝30°.∵sin C ＝ABBC ，AB ＝2，∴BC ＝ABsin C＝4. ∵cos C ＝ACBC，∴AC ＝BC·cos C ＝2 3.∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝6＋2 3.15．(10分)(重庆中考A 卷)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴tan ∠BAD ＝BDAD.∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴BD ＝9.∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5. ∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13.∴sin C ＝AD AC ＝1213.16．(12分)(德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B ＝30°，∠C ＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)作AD ⊥BC 于D ，则AD ＝10 m . 在Rt △ACD 中， ∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝10 m .在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°， ∴tan 30°＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m .∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m . (2)这辆汽车超速．理由： ∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m /s )＝108(km /h )．∵108＞80， ∴这辆汽车超速．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM＝BC·cos30°＝103×32＝15.∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5 3. ∴CD＝CM－MD＝15－5 3.。
北师大版九年级数学下册试题周周练(3.5～3.7).docx
初中数学试卷桑水出品周周练(3.5～3.7)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列画图过程中能画一个确定的圆的是( )A．以O为圆心画圆B．过点M、N画圆C．过直线l上三点A，B，C画圆D．过不在同一直线上的三点A，B，C画圆2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A．5 cm B．6 cmC．7 cm D．8 cm3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定4．下列说法错误的是( )A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A.B.C.D.6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径是1，则直线y＝－x＋2与⊙O的位置关系是( ) A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况都可能7．(河北中考)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，直线y＝33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题5分，共20分)9．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是____________．10．如图，⊙O是边长为3的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为____________．11．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB为⊙O的直径，点E是⊙O上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为____________．12．如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，测得CE＝5 cm，将量角器沿DC方向平移2 cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC、BC相切，如图2，则AB的长为____________cm.(精确到0.1 cm)三、解答题(共48分)13．(12分)已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.(1)求∠BAC的度数；(2)求证：AD＝CD.14．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．15．(13分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF 的长．16．(13分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 的中点，且∠A ＋∠CDB ＝90°，过点A 、D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E.(1)求证：直线BD 与⊙O 相切；(2)若AD ∶AE ＝4∶5，BC ＝6，求⊙O 的直径．参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.相切 10.3211.40° 12.24.5 13．(1)∵OB 是⊙O 的半径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，即∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°，即∠BAC 的度数为45°.(2)证明：由(1)可知△ADB 与△CDB 均为等腰直角三角形，且∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴AD ＝DB ＝DC ，即AD ＝CD.14．(1)图略．(2)相切．证明：连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵AD 是∠BAC 的角平分线，则∠OAD ＝∠DAC ，∴∠ODA ＝∠DAC.∴OD ∥AC.∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．15．(1)连接OC.在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2.∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB.∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB.∴CE BF ＝AE AB ，22BF ＝26.∴BF ＝6 2. 16．(1)证明：连接OD.在△AOD 中，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA.∵∠A ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°.∴∠BDO ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥BD.∴BD 与⊙O 相切．(2)连接DE.∵AE 为直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠C ＝90°，∴DE ∥BC.∵点D 是AC 的中点，BC ＝6，∴DE ＝3.∵AD ∶AE ＝4∶5，∴AE ＝5，即⊙O 的直径为5.。
北师大版九年级数学下册练习：周测(1.1～1.4)-word文档资料
周测(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.sin60°的值等于(D)A.12B.22 C .1 D.322.在△ABC 中，∠C＝90°，a ，b 分别是∠A，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有(C)A .sinA ＝c aB .cosB ＝b cC .tanA ＝a bD .cosB ＝b a3.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为(A) A .4 B .25 C.181313 D.1213134.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C) A.2×cos 55＝ B.2cos 550＝ C.2cos 55＝ D.2 55cos ＝5.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tanB －3|＋(2cosA －1)2＝0，则△ABC 是(B)A .直角(不等腰)三角形B .等边三角形C .等腰(不等边)三角形D .等腰直角三角形6.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(B)A .sinA 的值越小，梯子越陡B .cosA 的值越小，梯子越陡C .tanA 的值越小，梯子越陡D .陡缓程度与∠A 的函数值无关7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是(D)A .2 B.255 C.55 D.128.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为(C)A .41°B .37°C .41°或37°D .以上答案都不对9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A .1，2，3B .1，1， 2C .1，1， 3D .1，2， 310.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是(A)A.12absin α B .absin α C .abcos α D.12abcos α 二、填空题(每小题4分，共20分)11.已知α为锐角，若sin(α－10°)＝32，则α＝70度. 12.如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tanC ＝12. 13.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan∠BAC＝13，AC ＝6，则BD 的长是2. 14.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，AD ＝1033cm ，则BC ＝53cm.15.如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9 m ，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建26阶(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732).三、解答题(共40分)16.(8分)计算： (1)3cos30°＋2sin45°；解：原式＝3×32＋2×22＝32＋1 ＝52. (2)(tan30°＋cos45°)(tan30°－cos45°).解：原式＝tan 230°－cos 245°＝(33)2－(22)2 ＝－16. 17.(8分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D.若BC ＝14，AD ＝12，tan∠BAD＝34，求sinC 的值. 解：∵AD⊥BC， ∴tan∠BAD＝BD AD. ∵tan∠BAD＝34，AD ＝12， ∴BD＝9.∴CD＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt△ADC 中， AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sinC＝AD AC ＝1213. 18.(12分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山.汽车原来从A 地到B 地需要途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶.已知BC ＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点C 作CD⊥AB 于点D. ∵sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD＝BC·sin30° ＝80×12＝40(千米). ∵sin45°＝CD AC ， ∴AC＝CD sin45°＝4022＝402(千米). ∴AC＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(千米).答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米.(2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80千米， ∴BD＝BC·cos30°＝80×32＝403≈69.2(千米). ∵tan45°＝CD AD，CD ＝40千米， ∴AD＝CD tan45°＝401＝40(千米). ∴AB＝AD ＋BD ＝69.2＋40＝109.2(千米).∴AC＋CB －AB ＝136.4－109.2＝27.2(千米).答：开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2千米.19.(12分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，试求CD 的长.解：过点B 作BM⊥FD 于点M.在△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝10，∴∠ABC＝30°，BC ＝AC·tan60°＝10 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°. ∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53， CM ＝BC·cos30°＝103×32＝15. ∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM ＝5 3.∴CD＝CM －MD ＝15－5 3.。
北师大版九年级数学下册(BS版)周周清 检测内容：1、4-1、6
检测内容：1.4－1.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共25分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( D ) A.∠A ＝30° B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝2 2．如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处观测到海平面上的一艘小船的俯角为45°，则小船与观测者之间的水平距离BC 为( D )A ．1003 mB ．50 mC ．1002 mD ．100 m第2题图 第3题图3．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AC ＝62 ，∠C ＝45°，tan B ＝3，则BD 等于( A )A ．2B ．3C ．32D ．234．如图，在两建筑物之间有一旗杆高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( A )A ．20 mB ．103 mC ．153 mD ．56 m第4题图 第5题图5．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 m(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿斜坡CD 行走195 m 至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)( A )A ．29.1 mB ．31.9 mC ．45.9 mD ．95.9 m二、填空题(每小题6分，共24分)6．一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为__8.1__m(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78).7．如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B ＝30°，则AB ＝．第7题图第8题图8．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80 m，则河两岸之间的距离为9．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向上，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向上．为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，则渔船应立刻加速以75海里/小时的速度继续航行5__小时即可到达．三、解答题(共51分)10．(10分)如图，已知在△ABC中，BC＝2AC，∠BCA＝135°，求tan A的值．解：过点B作BD⊥AC交线段AC的延长线于点D，则∠BCD＝180°－∠BCA＝180°－135°＝45°，∴BD＝BC·sin ∠BCD＝2AC·sin45°＝2AC·22＝AC，CD＝BC·cos∠BCD＝2AC·cos45°＝2AC·22＝AC，∴AD＝AC＋CD＝2AC，∴tan A＝BDAD＝AC2AC＝1211．(12分)(2022·恩施州)如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B 位于北偏东60°，他们向南走50 m到达C点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到1 m)．解：过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，∵在Rt△ABD中，BD＝AD·tan ∠BAD＝tan 60°AD＝3AD，∴在Rt△BCD中，CD＝BDtan ∠BCD ＝3ADtan 45°＝3AD，∴AC＝CD－AD＝3AD－AD＝50 m，∴AD＝(253＋25) m，∴AB＝ADcos ∠BAD＝253＋25cos 60°＝253＋2512＝(503＋50)(m)≈137(m)，∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137 m12．(14分)(2022·西藏)某班同学在一次综合实践课上测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A 处测得树顶D 的仰角为45°，在C 处测得树顶D 的仰角为37°(点A ，B ，C 在一条水平直线上)，已知测量仪的高度AE ＝CF ＝1.6 m ，AC ＝28 m ，求树BD 的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75).解：连接EF 交BD 于点M ，则EF ⊥BD ，AE ＝BM ＝CF ＝1.6 m ，AB ＝EM ＝DM tan ∠DEM ＝DM tan 45° ＝DM ，BC ＝MF ＝DM tan ∠DFM ＝DM tan 37° ≈DM 0.75≈1.33DM ，∴AC ＝AB ＋BC ≈DM ＋1.33DM ≈28 m ，∴DM ≈12.02 m ，∴DB ＝DM ＋BM ≈12.02＋1.6≈13.6(m)，∴树BD 的高度约为13.6 m13．(15分)某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图①，线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长．已知墙高AB 为2 m ，墙面与保温板所成的角∠BAC ＝150°，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9°，15.6°，如图②，求保温板AC 的长(结果精确到0.1 m ，参考数据：3 ≈1.73，sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16，sin 15.6°≈0.27，cos 15.6°≈0.96，tan 15.6°≈0.28).解：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，则四边形ABEF 是矩形，∴EF ＝AB ＝2 m ，AF ＝BE .设AF ＝x m ，∵∠BAC ＝150°，∠BAF ＝90°，∴∠CAF ＝60°，∴AC ＝AF cos ∠CAF＝x cos60° ＝2x (m)，CF ＝AF ·tan ∠CAF ＝tan60°x ＝3 x (m)，∴CE ＝EF ＋CF ＝(2＋3 x ) m ．在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB tan ∠ADB ＝2tan9°m ，∴DE ＝BD －BE ＝(2tan9° －x ) m ．在Rt △CDE 中，∵tan ∠CDE ＝CE DE ，∴tan 15.6°＝2＋3x 2tan9°－x ，解得x ≈0.75，∴AC ≈1.5 m ，∴保温板AC 的长约是1.5 m。
2017年秋(北师大版)九年级数学下册(河南)检测：周周练(2.3～2.4)
周周练(2.3～2.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝4，则a ，b 的值分别为(B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2 2．二次函数y ＝－2x 2＋4x －9的最大值是(B )A ．7B ．－7C ．9D ．－93．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的对应值如下表：则其表达式为(B ) A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝－12(x －2)2＋1D ．y ＝－(x －2)2＋14．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x(min )之间是二次函数关系，当提出概念13 min 时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y 与x 满足的二次函数关系式为(D )A ．y ＝－(x －13)2＋59.9B ．y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋31C ．y ＝0.1x 2－2.6x ＋76.8D ．y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋435．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt －2(a ，b 是常数)．如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为(A )A ．3.75分钟B ．4.00分钟C ．4.15分钟D ．4.25分钟第5题图 第6题图6．林书豪身高1.91 m ，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为(B )A ．3.2 mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m二、填空题(每小题5分，共20分)7．二次函数在x ＝32时，有最小值－14，且函数的图象经过点(0，2)，则此函数的表达式为y＝x 2－3x ＋2．8．已知某人销售香蕉x(千克)与所获利润y(元)满足函数关系式y ＝－x 2＋1 200x －358 800，则卖出香蕉600千克时，获得最大利润是1__200元．9．李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进．已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李大伯计算减少40棵黄瓜收获最多，最多收获360千克．10．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x ＝2；乙说：与x 轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9.请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的表达式：y ＝－13(x －2)2＋3或y ＝13(x －2)2－3．三、解答题(共50分)11．(10分)已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求对应的二次函数的表达式．解：∵抛物线对称轴是直线x ＝2且经过点A(1，0)， ∴由抛物线的对称性可知抛物线还经过点(3，0)． 设抛物线的表达式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)， 即y ＝a(x －1)(x －3)，把B(0，3)代入，得3＝3a.∴a ＝1.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3.12．(12分)(丽水中考改编)如图1，地面BD 上两根等长立柱AB ，CD 之间悬挂一根近似成抛物线y ＝110x 2－ 45x ＋3的绳子．图1 图2 (1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB 为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F 1的最低点距MN 为1米，离地面1.8米，求MN 的长．解：(1)∵a ＝110＞0，∴抛物线顶点为最低点．∵y ＝110x 2－45x ＋3＝110(x －4)2＋75， ∴绳子最低点离地面的距离为75m .(2)由(1)可知，对称轴为x ＝4，则BD ＝8， 令x ＝0，则y ＝3， ∴A(0，3)，C(8，3)．由题意可得：抛物线F 1的顶点坐标为(2，1.8)， 设F 1的表达式为y ＝a(x －2)2＋1.8，将(0，3)代入，得4a ＋1.8＝3，解得a ＝0.3. ∴抛物线F 1的表达式为y ＝0.3(x －2)2＋1.8. 当x ＝3时，y ＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN 的长度为2.1 m .13．(14分)用一段长32 m 的篱笆和长8 m 的墙，围成一个矩形的菜园．图1 图2(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆CDEF 围成．①设DE ＝x m ，直接写出菜园面积y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110 m 2？若能，求出此时x 的值；若不能，请说明理由； (2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．解：(1)①由题意可得：DE ＝x m ，则DC ＝12(32－x)m .故菜园面积y 与x 之间的函数关系式为 y ＝12(32－x)x ＝－12x 2＋16x(0＜x ≤8)． ②若菜园的面积等于110 m 2，则 －12x 2＋16x ＝110，解得x 1＝10，x 2＝22. ∵0＜x ≤8，∴不能围成面积为110 m 2的菜园．(2)设DE ＝x m ，则菜园面积为y ＝12x(32＋8－2x)＝－x 2＋20x ＝－(x －10)2＋100.当x ＝10时，函数有最大值100.答：当DE 长为10 m 时，菜园的面积最大，最大值为100 m 2.14．(14分)(青岛中考)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量) 解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500.(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500，∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大＝4 500.答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4 500元．(3)当y＝4 000时，－5(x－80)2＋4 500＝4 000.解得x1＝70，x2＝90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x＋550)≤7 000.解得x≥82.∴82≤x≤90.∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．答：销售单价应控制在82元至90元之间．。
北师大版九年级数学下单元周周测(二)(1
C．3.5tan 29° m
3.5 D.cos 29° m
九年级 数学 下册 北师版
3．(重庆中考)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度
的综合实践活动．如图，在点 A 处测得直立于地面的大树
顶端 C 的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走
13 m 至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 m 至大树脚底
解：延长 OA 交直线 BC 于点 D，由题意得△ODB 是等边三角形，∠DAC＝
90°.
在 Rt△ADC 中，
3
3
AC＝2 3 m，∴AD＝2 m，DC＝3 m，
3
9
93
∵OD＝DB＝2＋3＝2(m)，∴CB＝2－3＝2(m)．
答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离是
3 2
m.
九年级 数学 下册 北师版
面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 m 至坡顶 D
处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的
俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 m，参考数据：sin 20°
≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)
北师大版数学九年级下册周周练(2.1～2.2)
周周练(2.1～2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2－1；③y ＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y ＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数y ＝－x 2，若y<0，则自变量x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．x ≠0C ．x>0D ．x<03．二次函数y ＝－(x －2)2＋9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．开口向下、对称轴x ＝－2、顶点坐标(2，9)B ．开口向下、对称轴x ＝2、顶点坐标(2，9)C ．开口向上、对称轴x ＝－2、顶点坐标(－2，9)D ．开口向上、对称轴x ＝2、顶点坐标(－2，9)4．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．对于y ＝ax 2(a ≠0)的图象，下列叙述正确的是( )A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大C ．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D ．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小6．把一个边长为3 cm 的正方形的各边长都增加x cm ，则正方形增加的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝x 2＋6x ＋6C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝x 27．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y ＝3(x －2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋18．在反比例函数y ＝k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共20分)9．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数表达式是________________________________________________________________________．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a>0，b>0，c ＝0，则其图象的顶点坐标在第____________象限．11．若函数y ＝－x ＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．12．已知抛物线y ＝x 2－6x ＋5的部分图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线x ＝______，满足y<0的x 的取值范围是____________．三、解答题(共48分)13．(10分)已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积y(m 2)与窗户的宽x(m)之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围，并判断此函数是否为二次函数，若是二次函数，求其对称轴及顶点坐标．14．(12分)函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？15．(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；16．(14分)(宁波中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．。
2017年春季新版北师大版九年级数学下学期周周练习试卷11
江苏省无锡市东绛实验学校九年级数学下册《第15周》练习卷 北师大版A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≠33.、两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离4．若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ．1>m B ．1<m C.．1≤m D ．1≥m5．给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ） A ．菱形的四个顶点在同一个圆上； B ．正多边形都是中心对称图形；C ．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D ．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.6.抛物线y = (x －3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 （ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(－3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5)C.开口向下；直线x ＝3；(－3, －5)D.开口向下；直线x ＝－3；(3, －5) 7．若函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象与x 轴有交点，则a 的值必为 （ ）A ．1或2B ．0C ．1D ．28．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为 （ ）A ．b ＝2，c ＝－2B ．b ＝－6，c ＝6C ．b ＝－8，c ＝14D ．b ＝－8，c ＝189．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0 D ．2a ＋b ＝0 10、如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别为2千米、5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ▲ )二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分． 11．分解因式：2a a -=_____ ___ ． 12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 条．14．如图，已知AB ∥CD ，80AEF ∠=°，则DCF ∠为 °15．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ；16．．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________．17．如图，点A 在双曲线x y 3=上，点B在双曲线xy 5=上，且若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为 。
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广东省佛山市中大附中三水实验中学九年级数学下学期第十七周周
测（无答案） 北师大版
班级 姓名 得分
1、菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
2、直线y=2x 与双曲线y=
k
x
的图象的一个交点为（-2，-4），则它们的另一个交点的坐标是 .
3、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.8米，他的影子长0.9米. 若此时他的弟弟的影子长为0.8米，则弟弟的身高为 米.
4、分解因式：3x 2
﹣12x= _________ ．
5、扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 度．
6、在Rt△ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为 。
7、 计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1
．
8、如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数x
k
y =
的图像交于M 、N 两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
9、分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2
）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说
转盘A 转盘B
元旦假期作业（佛山08年中考题）
一、选择题
1
( )
Ａ．2
Ｂ．
．- D
．±
2．数学上一般把n a
a a a a 个···…·记为( )
A ．na
B ．n a +
C ．n
a D ．a
n 3．30°角的余角是( )
A ．30°角
B ．60°角
C ．90°角
D ．150°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )
A ．图①
B ．图②
C ．图③
D ．图④
5．据佛山日报报道，2009年6月1
日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )
A ．33t >
B ．24t ≤
C ．2433t <<
D ．2433t ≤≤ 6．方程
12
1x x
=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )
A ．2
2
(2)2-=- B ．5840
101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x y
x y x
+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A ．
1225 B ．1325 C ．12 D ．1
50
9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着
其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )
A ．1圈
B ．1.5圈
C ．2圈
D ．2.5圈
10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是
1
2
”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
实物图
图④ 图③ 图② 图① 第9题图
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不．科学的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 11．黄金分割比是
0.61803398=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的 近似数是 ．
12．正方形有 条对称轴．
13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）． 14．画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ．
15．已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ． 三、解答题16．化简：22
11xy
x y x y x y ⎛⎫+÷
⎪-+-⎝⎭
．
17．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．
D
F
C
B E A
第17题图
18．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中 甲种品牌科学计算器销售45台．
请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．
19．（1）请在坐标系中画出二次函数22y x x =-+的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出2
2y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.
27
台数 各品牌科学计算器销售台数
各品牌科学计算器销售台数所占的百分比
甲25%
乙30%
丙
第19题图。